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- 2021-05-10 发布
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2018-2019年中考数学期末试题及答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上)
1、计算的结果是( )
A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°,则cosα的值是( )
A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是( )
A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个5、如图,在平行四边形ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AE于点F,则∠1=( )
A、40°
B、50°
C、60°
D、80°
6、已知二次函数的图象开口向上,则直线经过的象限是( )
A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限 7、如图,你能看出这个倒立的水杯的俯视图是( )
A
B
C
D
8、如图,是我市5月份某一周的最高气温统计图,则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( )
A、28℃,29℃
B、28℃,29.5℃
C、28℃,30℃
D、29℃,29℃
9、已知拋物线,当时,y的最大值是( )
A、2 B、 C、 D、
10、小英家的圆形镜子被打碎了,她拿了如图(网格中的每个小正方形边长为1)的一块碎片到玻璃店,配制成形状、大小与原来一致的镜面,则这个镜面的半径是( )
A、2
B、
C、
D、3 11、如图,是反比例函数和()在第一象限的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲线于A、B两点,若,则的值是( )
A、1
B、2
C、4
D、8
12、一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出升水,第2次倒出的水量是升的,第3次倒出的水量是升的,第4次倒出的水量是升的,…按照这种倒水的方法,倒了10次后容器内剩余的水量是( )
A、升 B、升 C、升 D、升二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡中的横线上)
13、的相反数是__________
14、近似数0.618有__________个有效数字.
15、分解因式:= __________
16、如图,是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________
16题图
17题图
18题图
17、如图,等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时,点C转到C′的位置,且BC′与AC交于点D,则的值为__________
18、如图,AB是半圆O的直径,以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D,O′E∥AC,并交OC于点E.则下列四个结论:
①点D为AC的中点;②;③ ;④四边形O'DEO是菱形.其中正确的结论是 __________.(把所有正确的结论的序号都填上)
三、解答题(本大题共8小题,满分共66分,解答过程写在答题卡上,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
19、计算:.
20、已知:是一元二次方程的两个实数根.
求:的值.考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.
专题:计算题.
分析:分别根据负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
解答:解:原式=2-1-3+2,
=0.
故答案为:0.
点评:本题考查的是实数的运算,熟知负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简是解答此题的关键.
答题:ZJX老师
21、假日,小强在广场放风筝.如图,小强为了计算风筝离地面的高度,他测得风筝的仰角为60°,已知风筝线BC的长为10米,小强的身高AB为1.55米,请你帮小强画出测量示意图,并计算出风筝离地面的高度.(结果精确到1米,参考数据 ≈1.41,≈1.73 )
22、如图,△OAB的底边经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O与OA、OB分别交于D、E两点.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若D为OA的中点,阴影部分的面积为,求⊙O的半径r.
23、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋,其中白色棋子3个(分别用白A、白B、白C表示),若从中任意摸出一个棋子,是白色棋子的概率为.
(1)求纸盒中黑色棋子的个数;
(2)第一次任意摸出一个棋子(不放回),第二次再摸出一个棋子,请用树状图或列表的方法,求两次摸到相同颜色棋子的概率.
24、上个月某超市购进了两批相同品种的水果,第一批用了2000元,第二批用了5500元,第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍,且进价比第一批每千克多1元.
(1)求两批水果共购进了多少千克?
(2)在这两批水果总重量正常损耗10%,其余全部售完的情况下,如果这两批水果的售价相同,且总利润率不低于26%,那么售价至少定为每千克多少元?
(利润率= )
25、如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.
(1)求证:EB=GD;
(2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由;
(3)若AB=2,AG=,求EB的长.
26、已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求A、B的坐标;
(2)过点D作DH丄y轴于点H,若DH=HC,求a的值和直线CD的解析式;
(3)在第(2)小题的条件下,直线CD与x轴交于点E,过线段OB的中点N作NF丄x轴,并交直线CD于点F,则直线NF上是否存在点M,使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
中考数学试题答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
C
B
D
B
A
C
B
C
D
二、填空题
13. 2011 14. 3 15. 16. 144° 17. 18. ①③④
三、解答题
19. 解:原式=2-1-3+2,
=0.
故答案为:0.
20. 解:∵一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根是x1、x2,
∴x1+x2=4,x1•x2=1,
∴(x1+x2)2÷( )
=42÷
=42÷4
=4.
21. 解:在Rt△CEB中,
sin60°= ,
∴CE=BC•sin60°=10× ≈8.65m,
∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m,
答:风筝离地面的高度为10m.
22. (1)证明:连OC,如图,
∵OA=OB,CA=CB,
∴OC⊥AB,
∴AB是⊙O的切线;
(2)解:∵D为OA的中点,OD=OC=r,
∴OA=2OC=2r,
∴∠A=30°,∠AOC=60°,AC= r,
∴∠AOB=120°,AB=2 r,
∴S阴影部分=S△OAB-S扇形ODE= •OC•AB- = - ,
∴ •r•2 r- r2= - ,
∴r=1,
即⊙O的半径r为1.
23. 解:(1)3÷ -3=1.
答:黑色棋子有1个;
(2)共12种情况,有6种情况两次摸到相同颜色棋子,
所以概率为 .
24. 解:(1)设第一批购进水果x千克,则第二批购进水果2.5千克,依据题意得:
,
解得x=200,
经检验x=200是原方程的解,
∴x+2.5x=700,
答:这两批水果功够进700千克;
(2)设售价为每千克a元,则: ,
630a≥7500×1.26,
∴ ,
∴a≥15,
答:售价至少为每千克15元.
25. (1)证明:在△GAD和△EAB中,∠GAD=90°+∠EAD,∠EAB=90°+∠EAD,
∴∠GAD=∠EAB,
又∵AG=AE,AB=AD,
∴△GAD≌△EAB,
∴EB=GD;
(2)EB⊥GD,理由如下:连接BD,
由(1)得:∠ADG=∠ABE,则在△BDH中,
∠DHB=180°-(∠HDB+∠HBD)=180°-90°=90°,
∴EB⊥GD;
(3)设BD与AC交于点O,
∵AB=AD=2在Rt△ABD中,DB= ,
∴EB=GD= .
26. 解:(1)由y=0得,ax2-2ax-3a=0,
∵a≠0,
∴x2-2x-3=0,
解得x1=-1,x2=3,
∴点A的坐标(-1,0),点B的坐标(3,0);
(2)由y=ax2-2ax-3a,令x=0,得y=-3a,
∴C(0,-3a),
又∵y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a,
得D(1,-4a),
∴DH=1,CH=-4a-(-3a)=-a,
∴-a=1,
∴a=-1,
∴C(0,3),D(1,4),
设直线CD的解析式为y=kx+b,把C、D两点的坐标代入得, ,
解得 ,
∴直线CD的解析式为y=x+3;
(3)存在.
由(2)得,E(-3,0),N(- ,0)
∴F( , ),EN= ,
作MQ⊥CD于Q,
设存在满足条件的点M( ,m),则FM= -m,
EF= = ,MQ=OM=
由题意得:Rt△FQM∽Rt△FNE,
∴ = ,
整理得4m2+36m-63=0,
∴m2+9m= ,
m2+9m+ = +
(m+ )2=
m+ =±
∴m1= ,m2=- ,
∴点M的坐标为M1( , ),M2( ,- ).