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  • 2021-05-10 发布

2018中考数学期末试题及答案

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‎2018-2019年中考数学期末试题及答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上)‎ ‎1、计算的结果是(  )‎ ‎ A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°,则cosα的值是(  )‎ ‎ A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是(  )‎ ‎ A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形,又是中心对称图形的有(  ) ‎ ‎ ‎ A、4个 B、3个 C、2个 D、1个5、如图,在平行四边形ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AE于点F,则∠1=(  )‎ ‎ A、40°‎ ‎ B、50°‎ ‎ C、60°‎ ‎ D、80°‎ ‎6、已知二次函数的图象开口向上,则直线经过的象限是(  )‎ ‎ A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限 7、如图,你能看出这个倒立的水杯的俯视图是(  )‎ A B C D ‎ ‎ ‎8、如图,是我市5月份某一周的最高气温统计图,则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是(  )‎ ‎ A、28℃,29℃‎ ‎ B、28℃,29.5℃‎ ‎ C、28℃,30℃‎ ‎ D、29℃,29℃‎ ‎9、已知拋物线,当时,y的最大值是(  )‎ ‎ A、2 B、 C、 D、 ‎ ‎10、小英家的圆形镜子被打碎了,她拿了如图(网格中的每个小正方形边长为1)的一块碎片到玻璃店,配制成形状、大小与原来一致的镜面,则这个镜面的半径是(  )‎ ‎ A、2‎ ‎ B、‎ ‎ C、‎ ‎ D、3 11、如图,是反比例函数和()在第一象限的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲线于A、B两点,若,则的值是(  )‎ ‎ A、1‎ ‎ B、2‎ ‎ C、4‎ ‎ D、8‎ ‎12、一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出升水,第2次倒出的水量是升的,第3次倒出的水量是升的,第4次倒出的水量是升的,…按照这种倒水的方法,倒了10次后容器内剩余的水量是(  )‎ ‎ A、升 B、升 C、升 D、升二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡中的横线上)‎ ‎13、的相反数是__________‎ ‎14、近似数0.618有__________个有效数字.‎ ‎15、分解因式:= __________‎ ‎16、如图,是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________‎ ‎16题图 ‎17题图 ‎18题图 ‎17、如图,等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时,点C转到C′的位置,且BC′与AC交于点D,则的值为__________‎ ‎18、如图,AB是半圆O的直径,以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D,O′E∥AC,并交OC于点E.则下列四个结论:‎ ‎①点D为AC的中点;②;③ ;④四边形O'DEO是菱形.其中正确的结论是 __________.(把所有正确的结论的序号都填上)‎ 三、解答题(本大题共8小题,满分共66分,解答过程写在答题卡上,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).‎ ‎19、计算:.‎ ‎20、已知:是一元二次方程的两个实数根.‎ 求:的值.考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.‎ 专题:计算题.‎ 分析:分别根据负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.‎ 解答:解:原式=2-1-3+2, =0. 故答案为:0.‎ 点评:本题考查的是实数的运算,熟知负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简是解答此题的关键.‎ 答题:ZJX老师 ‎21、假日,小强在广场放风筝.如图,小强为了计算风筝离地面的高度,他测得风筝的仰角为60°,已知风筝线BC的长为10米,小强的身高AB为1.55米,请你帮小强画出测量示意图,并计算出风筝离地面的高度.(结果精确到1米,参考数据 ≈1.41,≈1.73 )‎ ‎22、如图,△OAB的底边经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O与OA、OB分别交于D、E两点.‎ ‎(1)求证:AB是⊙O的切线;‎ ‎(2)若D为OA的中点,阴影部分的面积为,求⊙O的半径r.‎ ‎23、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋,其中白色棋子3个(分别用白A、白B、白C表示),若从中任意摸出一个棋子,是白色棋子的概率为.‎ ‎(1)求纸盒中黑色棋子的个数;‎ ‎(2)第一次任意摸出一个棋子(不放回),第二次再摸出一个棋子,请用树状图或列表的方法,求两次摸到相同颜色棋子的概率.‎ ‎24、上个月某超市购进了两批相同品种的水果,第一批用了2000元,第二批用了5500元,第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍,且进价比第一批每千克多1元.‎ ‎(1)求两批水果共购进了多少千克?‎ ‎(2)在这两批水果总重量正常损耗10%,其余全部售完的情况下,如果这两批水果的售价相同,且总利润率不低于26%,那么售价至少定为每千克多少元?‎ ‎(利润率= )‎ ‎25、如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.‎ ‎(1)求证:EB=GD;‎ ‎(2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由;‎ ‎(3)若AB=2,AG=,求EB的长.‎ ‎26、已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.‎ ‎(1)求A、B的坐标;‎ ‎(2)过点D作DH丄y轴于点H,若DH=HC,求a的值和直线CD的解析式;‎ ‎(3)在第(2)小题的条件下,直线CD与x轴交于点E,过线段OB的中点N作NF丄x轴,并交直线CD于点F,则直线NF上是否存在点M,使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 中考数学试题答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C C B D B A C B C D 二、填空题 ‎13. 2011 14. 3 15. 16. 144° 17. 18. ①③④‎ 三、解答题 ‎19. 解:原式=2-1-3+2,‎ ‎=0.‎ 故答案为:0.‎ ‎20. 解:∵一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根是x1、x2,‎ ‎∴x1+x2=4,x1•x2=1,‎ ‎∴(x1+x2)2÷( )‎ ‎=42÷ ‎ ‎=42÷4‎ ‎=4.‎ ‎21. 解:在Rt△CEB中,‎ sin60°= ,‎ ‎∴CE=BC•sin60°=10× ≈8.65m,‎ ‎∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m,‎ 答:风筝离地面的高度为10m.‎ ‎22. (1)证明:连OC,如图,‎ ‎∵OA=OB,CA=CB,‎ ‎∴OC⊥AB,‎ ‎∴AB是⊙O的切线;‎ ‎(2)解:∵D为OA的中点,OD=OC=r,‎ ‎∴OA=2OC=2r,‎ ‎∴∠A=30°,∠AOC=60°,AC= r,‎ ‎∴∠AOB=120°,AB=2 r,‎ ‎∴S阴影部分=S△OAB-S扇形ODE= •OC•AB- = - ,‎ ‎∴ •r•2 r- r2= - ,‎ ‎∴r=1,‎ 即⊙O的半径r为1.‎ ‎23. 解:(1)3÷ -3=1.‎ 答:黑色棋子有1个;‎ ‎(2)共12种情况,有6种情况两次摸到相同颜色棋子,‎ 所以概率为 .‎ ‎24. 解:(1)设第一批购进水果x千克,则第二批购进水果2.5千克,依据题意得:‎ ‎,‎ 解得x=200,‎ 经检验x=200是原方程的解,‎ ‎∴x+2.5x=700,‎ 答:这两批水果功够进700千克;‎ ‎(2)设售价为每千克a元,则: ,‎ ‎630a≥7500×1.26,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴a≥15,‎ 答:售价至少为每千克15元.‎ ‎25. (1)证明:在△GAD和△EAB中,∠GAD=90°+∠EAD,∠EAB=90°+∠EAD,‎ ‎∴∠GAD=∠EAB,‎ 又∵AG=AE,AB=AD,‎ ‎∴△GAD≌△EAB,‎ ‎∴EB=GD;‎ ‎(2)EB⊥GD,理由如下:连接BD,‎ 由(1)得:∠ADG=∠ABE,则在△BDH中,‎ ‎∠DHB=180°-(∠HDB+∠HBD)=180°-90°=90°,‎ ‎∴EB⊥GD;‎ ‎(3)设BD与AC交于点O,‎ ‎∵AB=AD=2在Rt△ABD中,DB= ,‎ ‎∴EB=GD= .‎ ‎26. 解:(1)由y=0得,ax2-2ax-3a=0,‎ ‎∵a≠0,‎ ‎∴x2-2x-3=0,‎ 解得x1=-1,x2=3,‎ ‎∴点A的坐标(-1,0),点B的坐标(3,0);‎ ‎(2)由y=ax2-2ax-3a,令x=0,得y=-3a,‎ ‎∴C(0,-3a),‎ 又∵y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a,‎ 得D(1,-4a),‎ ‎∴DH=1,CH=-4a-(-3a)=-a,‎ ‎∴-a=1,‎ ‎∴a=-1,‎ ‎∴C(0,3),D(1,4),‎ 设直线CD的解析式为y=kx+b,把C、D两点的坐标代入得, ,‎ 解得 ,‎ ‎∴直线CD的解析式为y=x+3;‎ ‎(3)存在.‎ 由(2)得,E(-3,0),N(- ,0)‎ ‎∴F( , ),EN= ,‎ 作MQ⊥CD于Q,‎ 设存在满足条件的点M( ,m),则FM= -m,‎ EF= = ,MQ=OM= ‎ 由题意得:Rt△FQM∽Rt△FNE,‎ ‎∴ = ,‎ 整理得4m2+36m-63=0,‎ ‎∴m2+9m= ,‎ m2+9m+ = + ‎ ‎(m+ )2= ‎ m+ =± ‎ ‎∴m1= ,m2=- ,‎ ‎∴点M的坐标为M1( , ),M2( ,- ).‎