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2017 中考圆真题 一、选择题 1．（2017 贵州遵义市第 8 题）已知圆锥的底面积为 9πcm2，母线长为 6cm，则圆锥的侧面 积 是（　　） A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm2 2．(2017 湖北黄石市第 9 题)如图，已知⊙O 为四边形 ABCD 的外接圆，O 为圆心，若∠ BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O 的半径长为（　　） A． 　　　　　　B． 　　　　　　C． 　　　　　　D． 3. （2017 云南省第 14 题）如图，B、C 是⊙A 上的两点，AB 的垂直平分线与⊙A 交于 E、F 两点，与线段 AC 交于 D 点.若∠BFC=20°,则∠DBC=( ) 　　A.30° B．29° C.28° D ． 20 ° 4. (2017 山东潍坊第 10 题)如图，四边形 为⊙ 的内接四边形.延长 与 相 交于点 , ,垂足为 ,连接 , ，则 的度数为 （ ）. A.50° B.60° C.80° D.85° 3 2 2 6 2 3 2 2 3 3 ABCD O AB DC G CDAO ⊥ E BD °=∠ 50GBC DBC∠ 5. (2017 山东潍坊第 12 题)点 为半径是 3 的圆周上两点，点 为 的中点，以线 段 、 为邻边作菱形 ,顶点 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为 （ ）. A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6．(2017 内蒙古包头第 9 题)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠ABC=45°，以 AB 为直径的 ⊙O 交 BC 于点 D，若 BC= ，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π+1　　　　　　B．π+2　　　　　　C．2π+2　　　　　　D．4π+1 7.(2017 玉林崇左第 11 题)如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形 边长是大三角形边长的一半，点 是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘 顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段 绕点 顺时针转过的角度是( ) A. B. C. D. 8.(2017 玉林崇左第 12 题)如图， 是 的直径， 分别与 相交于点 ，连 接 ，现给出两个命题： ①若 ，则 ； ②若 ，记 的面积为 ，四边形 的面积为 ，则 ，那么( ) A.①是真命题，②是假命题 B.①是假命题，②是真命题 C.①是假命题，②是假命题 D.①是真命题，②是真命题 CA、 B AC BA BC ABCD D 5 22 5 32 6 22 6 32 4 2 O OA O 240° 360° 480° 540° AB O⊙ ,AC BC O⊙ ,D E DE AC AB= DE CE= 45C =∠ ° CDE△ 1S DABE 2S 1 2S S= 9．（2017 山东淄博市第 9 题）如图，半圆的直径 BC 恰与等腰直角三角形 ABC 的一条直角 边完全重合，若 BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ） A．2+π B．2+2π C．4+π D．2+4π 10．（2017 四川乐山市第 7 题）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩， 他了解到这扇门的相关数据：这扇 圆弧形门所 在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25 米，BD=1.5 米，且 AB．CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这 扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ） A．2 米 B．2.5 米 C．2.4 米 D．2.1 米 11．(2017 吉林第 6 题)如图，直线 l 是⊙O 的切线，A 为切点，B 为直线 l 上一点，连接 OB 交⊙O 于点 C．若 AB=12，OA=5，则 BC 的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 12．(2017 湖南永州第 7 题)小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样 大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点 A，B，C，给出三 角形 ABC，则这块玻璃镜的圆心是( ) A．AB，AC 边上的中线的交点 B．AB，AC 边上的垂直平分线的交点 C．AB，AC 边上的高所在直线的交点 D．∠BAC 与∠ABC 的角平分线的交点 13．（2017 吉林长春市第 7 题）如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠ABC=29°，过点 C 作⊙O 的 切线交 OA 的延长线于点 D，则∠D 的大小为（　　） A．29° B．32° C．42° D．58° 14．（2017 陕西省第 9 题）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=30°，⊙O 的半径为 5，若点 P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB=AB，则 PA 的长为（　　）[来源:学+科+网 Z+X+X+K] A．5　　　　B． 　　　　C． 　　　　D． 15．(2017 辽宁葫芦岛第 8 题)如图，点 A、B、C 是⊙O 上的点，∠AOB=70°，则∠ACB 的度数是（　　） A．30° B．35° C．45° D．70° 5 3 2 5 2 5 3 16．（2017 江苏南通市第 6 题）如图，圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则侧面积为（　　） A．4π B．6π C．12π D．16π 17．（2017 江苏南通市第 9 题）已知∠AOB，作图． 步骤 1：在 OB 上任取一点 M，以点 M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交 OA、OB 于 点 P、Q； 步骤 2：过点 M 作 PQ 的垂线交 于点 C； 步骤 3：画射线 OC． 则下列判断：① = ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC 平分∠AOB，其中正确的个数 为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（2017云南省第13题）正如我们小学学过的圆锥体积公式 （ 表示圆周 率， 表示圆锥的地面半径， 表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到 .祖冲之是 世界上第一个把 计算到小数点后 7 位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平， 差不多过了 1000 年，才有人把 计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付 出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对 9 位数字反复进行 130 次以上 的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况 那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹 片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力， 值得我们学习． 下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于 ，则这个圆锥的高等于( ) A. B. C. D. PQ PC CQ hrV 2 3 1π= π r h π π π π39 π35 35 π33 33 二、填空题 1．（2017 贵州遵义市第 17 题）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，点 M 是 OA 的中点，过点 M 的直线与⊙O 交于 C，D 两点．若∠CMA=45°，则弦 CD 的长为　　． 2.(2017 辽宁营口第 15 题)如图，将矩形 绕点 沿顺时针方向旋转 90°到矩形 的位置， ，则阴影部分的面积为 ． 3.(2017 湖北恩施第 15 题)如图 5，在 中， ，以直角边 为直径作 半圆交 于点 ，以 为边作等边 ，延长 交 于点 ， ，则图 中阴影部分的面积为 ．(结果不取近似值) 4．(2017 内蒙古包头第 17 题)如图，点 A、B、C 为⊙O 上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠ BAC=40°，则∠ACB= 度． ABCD C A B C D′ ′ ′ ′ 2, 4AB AD= = Rt ABC△ 30BAC =∠ ° AB AC D AD ADE△ ED BC F 2 3BC = 5．(2017 浙江温州第13 题)已知扇形的面积为 ，圆心角为120°，则它的半径为________． 6．(2017 湖南永州第 16 题)如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，点 D 是的中点，点 E 是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=________度． 7. (2017 湖南永州第 17 题)如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为 10cm，高为 12cm 的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是_____________cm2(结 果保留 )．[来源:学科网 ZXXK] 8.（2017 湖北荆门市第 17 题）已知：如图， 内接于 ，且半径 ，点 在半径 的延长线上，且 ，则由 ，线段 和线段 所围成图形的阴影部分的面积为____________. 9．（2017 福建宁德市第 15 题）将边长为 2 的正六边形 ABCDEF 绕中心 O 顺时针旋转 α 度 与原图形重合，当 α 最小时，点 A 运动的路径长为　　． 3π π ABC∆ O OC AB⊥ D OB 030 , 2A BCD AC∠ = ∠ = = BC CD BD 10．（2017 湖北鄂州市第 14 题）已知圆锥的高为 6，底面圆的直径为 8，则圆锥的侧面积 为 . 11．（2017 贵州贵阳市第 13 题）如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为 6，则这个正六边形的边心距 OM 的长为　　． 12．（2017 吉林长春市第 12 题）如图，则△ABC 中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点 B 为圆 心，BA 长为半径作圆弧，交 BC 于点 D，则 的长为　　．（结果保留π） 13．（2017 江苏淮安市第 16 题）如图，在圆内接四边形 ABCD 中，若∠A，∠B，∠C 的度 数之比为 4：3：5，则∠D 的度数是　 　°． 14．（2017 江苏泰州市第 12 题）扇形的半径为 3cm，弧长为 2πcm，则该扇形的面积为　 　 cm2． 15．（2017 江苏泰州市第 15 题）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B、P 的坐标分 别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点 C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是 △ABC 的外心，则点 C 的坐标为　 　． 8 13π 16．（2017 湖北鄂州市第 14 题）已知圆锥的高为 6，底面圆的直径为 8，则圆锥的侧面积 为　 　． 17 ．（ 2017 江 苏 南 通 市 第 13 题 ） 四 边 形 ABCD 内 接 于 圆 ， 若 ∠ A=110° ， 则 ∠ C=　 　 度． 18．（2017 云南省第 5 题）如图，边长为 4 的正方形 ABCD 外切于⊙O，切点分别为 E、F、 G、H.则图中阴影部分的面积为 . 19．(2017 吉林第 13 题)如图，分别以正五边形 ABCDE 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为 半径画 ， ．若 AB=1，则阴影部分图形的周长为　 　（结果保留 π）． 20．(2017 湖北黄石市第 13 题)如图，已知扇形 OAB 的圆心角为 60° ，扇形的面积为 6 π，则该扇形的弧长为 ． BE CE 三、解答题 1．（2017 贵州遵义市 24 题）如图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，∠APB=60°，连 接 PO 并延长与⊙O 交于 C 点，连接 AC，BC． （1）求证：四边形 ACBP 是菱形； （2）若⊙O 半径为 1，求菱形 ACBP 的面积． 2.(2017 辽宁营口第 23 题) 如图，点 在以 为直径的 上，点 是 的中点，过 点 作 垂直于 ，交 的延长线于点 ，连接 交 于点 . （1）求证： 是 的切线； （2）若 ，求 的长. E AB O C BE C CD AE AE D BE AC F CD O 4cos , 155CAD BF∠ = = AC 3．(2017 湖北黄石市第 21 题)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点 E 为 △ABC 的内心，连接 AE 并延长交 ⊙O 于 D 点，连接 BD 并延长至 F，使得 BD=DF，连接 CF、BE． （1）求证：DB=DE； （2）求证：直线 CF 为⊙O 的切线． 4. (2017 山东潍坊第 22 题)（本题满分 8 分）如图， 为半圆 的直径， 是⊙ 的 一条弦， 为 的中点，作 ,交 的延长线于点 ,连接 . （1）求证： 为半圆 的切线； （2）若 ，求阴影区域的面积.（结果保留根号和π） 5.(2017 湖北恩施第 23 题)如图， 、 是 的 直径， 是 的弦，且 ， 过点 的切线与 的延长线交于点 ，连接 . (1)求证： 平分 ； (2)求证： ； (3)若 ，求 的半径. AB O AC O D BC ACDE ⊥ B F DA EF O 36== DFDA AB CD O⊙ BE O⊙ BE CD∥ C EB P BC BC ABP∠ 2PC PB PE= × 4BE BP PC- = = O⊙ 6．(2017 内蒙古包头第 24 题)如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 与 AB 交于点 E，过点 B 的 切线 BP 与 CD 的延长线交于点 P，连接 OC，CB． （1）求证：AE•EB=CE•ED； （2）若⊙O 的半径为 3，OE=2BE， ，求 tan∠OBC 的值及 DP 的长． 7．(2017 浙江温州第 24 题)（本题 14 分）如图，已知线段 AB=2，MN⊥AB 于点 M，且 AM =BM，P 是射线 MN 上一动点，E，D 分别是 PA，PB 的中点，过点 A，M，D 的圆与 BP 的另一交点 C（点 C 在线段 BD 上），连结 AC，DE．[来源:学。科。网 Z。X。X。K] （1）当∠APB=28°时，求∠B 和 的度数； （2）求证：AC=AB。 （3）在点 P 的运动过程中 ①当 MP=4 时，取四边形 ACDE 一边的两端点和线段 MP 上一点 Q，若以这三点为顶 点的三角形是直角三角形，且 Q 为锐角顶点，求所有满足条件的 MQ 的值； ②记 AP 与圆的另一个交点为 F，将点 F 绕点 D 旋 转 90°得到点 G，当点 G 恰好落在 MN 上时，连结 AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG 和△DEG 的 面积之比． CM 9 5 CE DE = 8.(2017 玉林崇左第 23 题)如图， 是 的直径， 是上半圆的弦，过点 作 的切 线 交 的延长线于点 ，过点 作切线 的垂线，垂足为 ，且与 交于点 ， 设 ， 的度数分别是 . (1)用含 的代数式表示 ，并直接写出 的取值范围； (2)连接 与 交于点 ，当点 是 的中点时，求 ， 的值. 9．（2017 湖南益阳市第 20 题）（本小题满分 10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在 AB 的延长线上，且∠BCD=∠A． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 3，CD=4，求 BD 的长． [来源:Zxxk.Com] N C E D M A B P AB O⊙ AC C O⊙ DE AB E A DE D O⊙ F DAC∠ CEA∠ ,a b a b a OF AC 'O 'O AC a b 10．（2017 山东淄博市第 23 题）如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，顶点 B 恰好与 CD 边上的动点 P 重合（点 P 不与点 C，D 重合），折痕为 MN，点 M，N 分别在边 AD，BC 上，连接 MB，MP，BP，BP 与 MN 相交于点 F． （1）求证：△BFN∽△BCP； （2）①在图 2 中，作出经过 M，D，P 三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）； ②设 AB=4，随着点 P 在 CD 上的运动，若①中的⊙O 恰好与 BM，BC 同时相切，求此时 DP 的长． 11．（2017 四川乐山市第 24 题）如图，以 AB 边为直径的⊙O 经过点 P，C 是⊙O 上一点， 连结 PC 交 AB 于点 E，且∠ACP=60°，PA=PD． （1）试判断 PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若点 C 是弧 AB 的中点，已知 AB=4，求 CE•CP 的值． 12．(2017 湖南永州第 24 题)(本小题满分 10 分)如图，已知 AB 是⊙O 的直径，过 O 点作 OP ⊥AB，交弦 AC 于点 D，交⊙O 于点 E，且使∠PCA=∠ABC ． (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若∠P=60°，PC=2，求 PE 的长． 13.（2017 湖北荆门市第 22 题）已知：如图，在 中， 的平分线 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，以 为直径作 . （1）求证： 是 的切线； （2）若 ，求 的长. ABC∆ 090 ,C BAC∠ = ∠ AD BC D D DE AD⊥ AB E AE O BC O 3, 4AC BC= = BE 14．（2017 福建宁德市第 23 题）如图，BF 为⊙O 的直径，直线 AC 交⊙O 于 A，B 两点， 点 D 在⊙O 上，BD 平分∠OBC，DE⊥AC 于点 E． （1）求证：直线 DE 是⊙O 的切线； （2）若 BF=10，sin∠BDE= ，求 DE 的长． 15．（2017 湖北鄂州市第 22 题）（本题满分 9 分）如图，已知BF 是⊙O 的直径，A 为 ⊙O 上 （异于 B、F）一点. ⊙O 的切线 MA 与 FB 的延长线交于点 M；P 为 AM 上一点，PB 的延长线 交⊙O 于点 C，D 为 BC 上一点且 PA =PD，AD 的延长线交⊙O 于点 E.[来源:学科网 ZXXK] （1）求证： = ； （2）若 ED、EA 的长是一元二次方程 x2－5x＋5=0 的两根，求 BE 的长； （3）若 MA =6 ， , 求 AB 的长. BE CE 2 1sin 3AMF∠ = 16．（2017 贵州贵阳市第 22 题）如图，C、D 是半圆 O 上的三等分点，直径 AB=4，连接 AD、 AC，DE⊥AB，垂足为 E，DE 交 AC 于点 F． （1）求∠AFE 的度数； （3）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）． 17．（2017 陕西省第 23 题）如图，已知⊙O 的半径为 5，PA 是⊙O 的一条切线，切点为 A， 连接 PO 并延长，交⊙O 于点 B，过点 A 作 AC⊥PB 交⊙O 于点 C、交 PB 于点 D，连接 BC，当∠P=30°时． （1）求弦 AC 的长； （2）求证：BC∥PA． 18．(2017 辽宁葫芦岛第 24 题)如图，△ABC 内接于⊙O，AC 是直径，BC=BA，在∠ACB 的内部作∠ACF=30°，且 CF=CA，过点 F 作 FH⊥AC 于点 H，连接 BF． （1）若 CF 交⊙O 于点 G，⊙O 的半径是 4，求 的长； （2）请判断直线 BF 与⊙O 的位置关系，并说明理由． 19．（2017 江苏淮安市第 25 题）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，O 是边 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 为半径的圆分别交 AB，AC 于点 E，D，在 BC 的延长线上取点 F，使得 BF=EF， EF 与 AC 交于点 G． （1）试判断直线 EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积． 20．（2017 江苏泰州市第 24 题）如图，⊙O 的直径 AB=12cm，C 为 AB 延长线上一点，CP 与⊙O 相切于点 P，过点 B 作弦 BD∥CP，连接 PD． （1）求证：点 P 为 的中点； （2）若∠C=∠D，求四边形 BCPD 的面积． 21．（2017 湖北鄂州市第 22 题）如图，已知 BF 是⊙O 的直径，A 为⊙O 上（异于 B、F） 一点，⊙O 的切线 MA 与 FB 的延长线交于点 M；P 为 AM 上一点，PB 的延长线交⊙O 于 BD 点 C，D 为 BC 上一点且 PA=PD，AD 的延长线交⊙O 于点 E． （1）求证： ； （2）若 ED、EA 的长是一元二次方程 x2﹣5x+5=0 的两根，求 BE 的长； （3）若 MA=6 ，sin∠AMF= ，求 AB 的长． 22．（2017 江苏南通市第 24 题）如图，Rt△ABC 中，∠ C=90°，BC=3，点 O 在 AB 上， OB=2，以 OB 为半径的⊙O 与 AC 相切于点 D，交 BC 于点 E，求弦 BE 的长．  BE CE= 2 1 3