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  • 2021-05-10 发布

湖北省武汉市中考数学试卷含答案及解析

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‎2016年湖北省武汉市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)实数的值在(  )‎ A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 ‎2.(3分)若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是(  )‎ A.x<3 B.x>‎3 ‎C.x≠3 D.x=3‎ ‎3.(3分)下列计算中正确的是(  )‎ A.a•a2=a2 B.‎2a•a=‎2a2 ‎C.(‎2a2)2=‎2a4 D.‎6a8÷‎3a2=‎2a4‎ ‎4.(3分)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是(  )‎ A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球 C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球 ‎5.(3分)运用乘法公式计算(x+3)2的结果是(  )‎ A.x2+9 B.x2﹣6x+‎9 ‎C.x2+6x+9 D.x2+3x+9‎ ‎6.(3分)已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,则实数a、b的值是(  )‎ A.a=5,b=1 B.a=﹣5,b=‎1 ‎C.a=5,b=﹣1 D.a=﹣5,b=﹣1‎ ‎7.(3分)如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.(3分)某车间20名工人日加工零件数如表所示:‎ 日加工零件数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎2‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是(  )‎ A.5、6、5 B.5、5、‎6 ‎C.6、5、6 D.5、6、6‎ ‎9.(3分)如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是(  )‎ A.π B.π C.2 D.2‎ ‎10.(3分)平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是(  )‎ A.5 B.‎6 ‎C.7 D.8‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11.(3分)计算5+(﹣3)的结果为  .‎ ‎12.(3分)某市2016年初中毕业生人数约为63 000,数63 000用科学记数法表示为  .‎ ‎13.(3分)一个质地均匀的小正方体,6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,若随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是5的概率为  .‎ ‎14.(3分)如图,在▱ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F.若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的大小为  .‎ ‎15.(3分)将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0<x<3,则b的取值范围为  .‎ ‎16.(3分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5‎ ‎,则BD的长为  .‎ ‎ ‎ 三、解答题(共8题,共72分)‎ ‎17.(8分)解方程:5x+2=3(x+2)‎ ‎18.(8分)如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:AB∥DE.‎ ‎19.(8分)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图.‎ 请你根据以上的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)本次共调查了  名学生,其中最喜爱戏曲的有  人;在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是  .‎ ‎(2)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.‎ ‎20.(8分)已知反比例函数y=.‎ ‎(1)若该反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点,求k的值;‎ ‎(2)如图,反比例函数y=(1≤x≤4)的图象记为曲线C1,将C1向左平移2个单位长度,得曲线C2,请在图中画出C2,并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积.‎ ‎21.(8分)如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E.‎ ‎(1)求证:AC平分∠DAB;‎ ‎(2)连接BE交AC于点F,若cos∠CAD=,求的值.‎ ‎22.(10分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如表:‎ 产品 每件售价(万元)‎ 每件成本(万元)‎ 每年其他费用(万元)‎ 每年最大产销量(件)‎ 甲 ‎6‎ a ‎20‎ ‎200‎ 乙 ‎20‎ ‎10‎ ‎40+0.05x2‎ ‎80‎ 其中a为常数,且3≤a≤5‎ ‎(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1、y2与x的函数关系式;‎ ‎(2)分别求出产销两种产品的最大年利润;‎ ‎(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.‎ ‎23.(10分)在△ABC中,P为边AB上一点.‎ ‎(1)如图1,若∠ACP=∠B,求证:AC2=AP•AB;‎ ‎(2)若M为CP的中点,AC=2.‎ ‎①如图2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长;‎ ‎②如图3,若∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,直接写出BP的长.‎ ‎24.(12分)抛物线y=ax2+c与x轴交于A,B两点,顶点为C,点P为抛物线上,且位于x轴下方.‎ ‎(1)如图1,若P(1,﹣3),B(4,0).‎ ‎①求该抛物线的解析式;‎ ‎②若D是抛物线上一点,满足∠DPO=∠POB,求点D的坐标;‎ ‎(2)如图2,已知直线PA,PB与y轴分别交于E、F两点.当点P运动时,是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎2016年湖北省武汉市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)(2016•武汉)实数的值在(  )‎ A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 ‎【解答】解:∵1<<2,‎ ‎∴实数的值在:1和2之间.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2016•武汉)若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是(  )‎ A.x<3 B.x>‎3 ‎C.x≠3 D.x=3‎ ‎【解答】解:依题意得:x﹣3≠0,‎ 解得x≠3,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2016•武汉)下列计算中正确的是(  )‎ A.a•a2=a2 B.‎2a•a=‎2a2 ‎C.(‎2a2)2=‎2a4 D.‎6a8÷‎3a2=‎2a4‎ ‎【解答】解:A、原式=a3,错误;‎ B、原式=‎2a2,正确;‎ C、原式=‎4a4,错误;‎ D、原式=‎2a6,错误,‎ 故选B ‎ ‎ ‎4.(3分)(2016•武汉)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是(  )‎ A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球 C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球 ‎【解答】解:A.摸出的是3个白球是不可能事件;‎ B.摸出的是3个黑球是随机事件;‎ C.摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件;‎ D.摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2016•武汉)运用乘法公式计算(x+3)2的结果是(  )‎ A.x2+9 B.x2﹣6x+‎9 ‎C.x2+6x+9 D.x2+3x+9‎ ‎【解答】解:(x+3)2=x2+6x+9,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2016•武汉)已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,则实数a、b的值是(  )‎ A.a=5,b=1 B.a=﹣5,b=‎1 ‎C.a=5,b=﹣1 D.a=﹣5,b=﹣1‎ ‎【解答】解:∵点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,‎ ‎∴a=﹣5,b=﹣1.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2016•武汉)如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:从左面可看到一个长方形和上面一个长方形.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2016•武汉)某车间20名工人日加工零件数如表所示:‎ 日加工零件数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎2‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是(  )‎ A.5、6、5 B.5、5、‎6 ‎C.6、5、6 D.5、6、6‎ ‎【解答】解:5出现了6次,出现的次数最多,则众数是5;‎ 把这些数从小到大排列,中位数第10、11个数的平均数,‎ 则中位数是=6;‎ 平均数是:=6;‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2016•武汉)如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是(  )‎ A.π B.π C.2 D.2‎ ‎【解答】解:取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F,连结OC、OP、OM、OE、OF、EF,如图,‎ ‎∵在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2,‎ ‎∴AB=BC=4,‎ ‎∴OC=AB=2,OP=AB=2,‎ ‎∵M为PC的中点,‎ ‎∴OM⊥PC,‎ ‎∴∠CMO=90°,‎ ‎∴点M在以OC为直径的圆上,‎ 点P点在A点时,M点在E点;点P点在B点时,M点在F点,易得四边形CEOF为正方形,EF=OC=2,‎ ‎∴M点的路径为以EF为直径的半圆,‎ ‎∴点M运动的路径长=•2π•1=π.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2016•武汉)平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是(  )‎ A.5 B.‎6 ‎C.7 D.8‎ ‎【解答】解:∵点A、B的坐标分别为(2,2)、B(4,0).‎ ‎∴AB=2,‎ ‎①若AC=AB,以A为圆心,AB为半径画弧与坐标轴有3个交点(含B点),即(0,0)、(4,0)、(0,4),‎ ‎∵点(0,4)与直线AB共线,‎ ‎∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个;‎ ‎②若BC=AB,以B为圆心,BA为半径画弧与坐标轴有2个交点(A点除外),即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个;‎ ‎③若CA=CB,作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点,即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个;‎ 综上所述:点C在坐标轴上,△ABC是等腰三角形,符合条件的点C共有5个.‎ 故选A ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11.(3分)(2016•武汉)计算5+(﹣3)的结果为 2 .‎ ‎【解答】解:原式=+(5﹣3)=2,‎ 故答案为:2.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2016•武汉)某市2016年初中毕业生人数约为63 000,数63 000用科学记数法表示为 6.3×104 .‎ ‎【解答】解:将63 000用科学记数法表示为6.3×104.‎ 故答案为:6.3×104.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)(2016•武汉)一个质地均匀的小正方体,6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,若随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是5的概率为  .‎ ‎【解答】解:∵一个质地均匀的小正方体由6个面,其中标有数字5的有2个,‎ ‎∴随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是5的概率==.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2016•武汉)如图,在▱ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F.若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的大小为 36° .‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠D=∠B=52°,‎ 由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,‎ ‎∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°,‎ ‎∴∠FED′=108°﹣72°=36°;‎ 故答案为:36°.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)(2016•武汉)将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0<x<3,则b的取值范围为 ﹣4≤b≤﹣2 .‎ ‎【解答】解:∵y=2x+b,‎ ‎∴当y<2时,2x+b<2,解得x<;‎ ‎∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b,即y=﹣2x﹣b,‎ ‎∴当y<2时,﹣2x﹣b<2,解得x>﹣;‎ ‎∴﹣<x<,‎ ‎∵x满足0<x<3,‎ ‎∴﹣=0,=3,‎ ‎∴b=﹣2,b=﹣4,‎ ‎∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2.‎ 故答案为﹣4≤b≤﹣2.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)(2016•武汉)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5,则BD的长为 2 .‎ ‎【解答】解:作DM⊥BC,交BC延长线于M,连接AC,如图所示:‎ 则∠M=90°,‎ ‎∴∠DCM+∠CDM=90°,‎ ‎∵∠ABC=90°,AB=3,BC=4,‎ ‎∴AC2=AB2+BC2=25,‎ ‎∵CD=10,AD=5,‎ ‎∴AC2+CD2=AD2,‎ ‎∴△ACD是直角三角形,∠ACD=90°,‎ ‎∴∠ACB+∠DCM=90°,‎ ‎∴∠ACB=∠CDM,‎ ‎∵∠ABC=∠M=90°,‎ ‎∴△ABC∽△CMD,‎ ‎∴=,‎ ‎∴CM=2AB=6,DM=2BC=8,‎ ‎∴BM=BC+CM=10,‎ ‎∴BD===2,‎ 故答案为:2.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共8题,共72分)‎ ‎17.(8分)(2016•武汉)解方程:5x+2=3(x+2)‎ ‎【解答】解:去括号得:5x+2=3x+6,‎ 移项合并得:2x=4,‎ 解得:x=2.‎ ‎ ‎ ‎18.(8分)(2016•武汉)如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:AB∥DE.‎ ‎【解答】证明:∵BE=CF,‎ ‎∴BC=EF,‎ 在△ABC与△DEF中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABC≌△DEF(SSS),‎ ‎∴∠ABC=∠DEF,‎ ‎∴AB∥DE.‎ ‎ ‎ ‎19.(8分)(2016•武汉)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图.‎ 请你根据以上的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)本次共调查了 50 名学生,其中最喜爱戏曲的有 3 人;在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 72° .‎ ‎(2)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.‎ ‎【解答】解:(1)本次共调查学生:4÷8%=50(人),最喜爱戏曲的人数为:50×6%=3(人);‎ ‎∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为:×100%=36%,‎ ‎∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为:1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%,‎ ‎∴在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°;‎ 故答案为:50,3,72°.‎ ‎(2)2000×8%=160(人),‎ 答:估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人.‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)(2016•武汉)已知反比例函数y=.‎ ‎(1)若该反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点,求k的值;‎ ‎(2)如图,反比例函数y=(1≤x≤4)的图象记为曲线C1,将C1向左平移2个单位长度,得曲线C2,请在图中画出C2,并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积.‎ ‎【解答】解:(1)解得kx2+4x﹣4=0,‎ ‎∵反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点,‎ ‎∴△=16+16k=0,‎ ‎∴k=﹣1;‎ ‎(2)如图所示,C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6.‎ ‎ ‎ ‎21.(8分)(2016•武汉)如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E.‎ ‎(1)求证:AC平分∠DAB;‎ ‎(2)连接BE交AC于点F,若cos∠CAD=,求的值.‎ ‎【解答】(1)证明:连接OC,‎ ‎∵CD是⊙O的切线,‎ ‎∴CD⊥OC,‎ 又∵CD⊥AD,‎ ‎∴AD∥OC,‎ ‎∴∠CAD=∠ACO,‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴∠CAO=∠ACO,‎ ‎∴∠CAD=∠CAO,‎ 即AC平分∠DAB;‎ ‎(2)解:连接BE、BC、OC,BE交AC于F交OC于H.‎ ‎∵AB是直径,‎ ‎∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°,‎ ‎∴四边形DEHC是矩形,‎ ‎∴∠EHC=90°即OC⊥EB,‎ ‎∴DC=EH=HB,DE=HC,‎ ‎∵cos∠CAD==,设AD=‎4a,AC=‎5a,则DC=EH=HB=‎3a,‎ ‎∵cos∠CAB==,‎ ‎∴AB=a,BC=a,‎ 在RT△CHB中,CH==a,‎ ‎∴DE=CH=a,AE==a,‎ ‎∵EF∥CD,‎ ‎∴==.‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)(2016•武汉)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如表:‎ 产品 每件售价(万元)‎ 每件成本(万元)‎ 每年其他费用(万元)‎ 每年最大产销量(件)‎ 甲 ‎6‎ a ‎20‎ ‎200‎ 乙 ‎20‎ ‎10‎ ‎40+0.05x2‎ ‎80‎ 其中a为常数,且3≤a≤5‎ ‎(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1、y2与x的函数关系式;‎ ‎(2)分别求出产销两种产品的最大年利润;‎ ‎(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)y1=(6﹣a)x﹣20,(0<x≤200)‎ y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40.(0<x≤80).‎ ‎(2)对于y1=(6﹣a)x﹣20,∵6﹣a>0,‎ ‎∴x=200时,y1的值最大=(1180﹣‎200a)万元.‎ 对于y2=﹣0.05(x﹣100)2+460,‎ ‎∵0<x≤80,‎ ‎∴x=80时,y2最大值=440万元.‎ ‎(3)①(1180﹣‎200a)=440,解得a=3.7,‎ ‎②(1180﹣‎200a)>440,解得a<3.7,‎ ‎③(1180﹣‎200a)<440,解得a>3.7,‎ ‎∵3≤a≤5,‎ ‎∴当a=3.7时,生产甲乙两种产品的利润相同.‎ 当3≤a<3.7时,生产甲产品利润比较高.‎ 当3.7<a≤5时,生产乙产品利润比较高.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)(2016•武汉)在△ABC中,P为边AB上一点.‎ ‎(1)如图1,若∠ACP=∠B,求证:AC2=AP•AB;‎ ‎(2)若M为CP的中点,AC=2.‎ ‎①如图2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长;‎ ‎②如图3,若∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,直接写出BP的长.‎ ‎【解答】解:(1)∵∠ACP=∠B,∠A=∠A,‎ ‎∴△ACP∽△ABC,‎ ‎∴,‎ ‎∴AC2=AP•AB;‎ ‎(2)①取AP在中点G,连接MG,设AG=x,则PG=x,BG=3﹣x,‎ ‎∵M是PC的中点,‎ ‎∴MG∥AC,‎ ‎∴∠BGM=∠A,‎ ‎∵∠ACP=∠PBM,‎ ‎∴△APC∽△GMB,‎ ‎∴,‎ 即,‎ ‎∴x=,‎ ‎∵AB=3,‎ ‎∴AP=3﹣,‎ ‎∴PB=;‎ ‎②过C作CH⊥AB于H,延长AB到E,使BE=BP,‎ 设BP=x.‎ ‎∵∠ABC=45°,∠A=60°,‎ ‎∴CH=,HE=+x,‎ ‎∵CE2=(+(+x)2,‎ ‎∵PB=BE,PM=CM,‎ ‎∴BM∥CE,‎ ‎∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A,‎ ‎∵∠E=∠E,‎ ‎∴△ECP∽△EAC,‎ ‎∴,‎ ‎∴CE2=EP•EA,‎ ‎∴3+3+x2+2x=2x(x++1),‎ ‎∴x=﹣1,‎ ‎∴PB=﹣1.‎ ‎ ‎ ‎24.(12分)(2016•武汉)抛物线y=ax2+c与x轴交于A,B两点,顶点为C,点P为抛物线上,且位于x轴下方.‎ ‎(1)如图1,若P(1,﹣3),B(4,0).‎ ‎①求该抛物线的解析式;‎ ‎②若D是抛物线上一点,满足∠DPO=∠POB,求点D的坐标;‎ ‎(2)如图2,已知直线PA,PB与y轴分别交于E、F两点.当点P运动时,是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)①将P(1,﹣3),B(4,0)代入y=ax2+c,得 ‎,解得,‎ 抛物线的解析式为y=x2﹣;‎ ‎②如图1,‎ 当点D在OP左侧时,‎ 由∠DPO=∠POB,得 DP∥OB,‎ D与P关于y轴对称,P(1,﹣3),‎ 得D(﹣1,﹣3);‎ 当点D在OP右侧时,延长PD交x轴于点G.‎ 作PH⊥OB于点H,则OH=1,PH=3.‎ ‎∵∠DPO=∠POB,‎ ‎∴PG=OG.‎ 设OG=x,则PG=x,HG=x﹣1.‎ 在Rt△PGH中,由x2=(x﹣1)2+32,得x=5.‎ ‎∴点G(5,0).‎ ‎∴直线PG的解析式为y=x﹣‎ 解方程组得,.‎ ‎∵P(1,﹣3),‎ ‎∴D(,﹣).‎ ‎∴点D的坐标为(﹣1,﹣3)或(,﹣).‎ ‎(2)点P运动时,是定值,定值为2,理由如下:‎ 作PQ⊥AB于Q点,设P(m,am2+c),A(﹣t,0),B(t,0),则at2+c=0,c=﹣at2.‎ ‎∵PQ∥OF,‎ ‎∴,‎ ‎∴OF==﹣==amt+at2.‎ 同理OE=﹣amt+at2.‎ ‎∴OE+OF=2at2=﹣‎2c=2OC.‎ ‎∴=2.‎ ‎ ‎