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  • 2021-05-10 发布

2017年江苏省镇江市中考数学试卷(含解析版)

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‎2017年江苏省镇江市中考数学试卷 一、填空题(每小题2分,共24分)‎ ‎1.(2分)3的倒数是   .‎ ‎2.(2分)计算:a5÷a3=   .‎ ‎3.(2分)分解因式:9﹣b2=   .‎ ‎4.(2分)当x=   时,分式x-5‎‎2x+3‎的值为零.‎ ‎5.(2分)如图,转盘中6个扇形的面积都相等,任意转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向奇数的概率是   .‎ ‎6.(2分)圆锥底面圆的半径为2,母线长为5,它的侧面积等于   (结果保留π).‎ ‎7.(2分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,点D是AB的中点,过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F,则EF=   .‎ ‎8.(2分)若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n=   .‎ ‎9.(2分)如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,CO交⊙O于点D.若∠CAD=30°,则∠BOD=   °.‎ ‎10.(2分)若实数a满足|a﹣‎1‎‎2‎|=‎3‎‎2‎,则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点   .‎ ‎11.(2分)如图,△ABC中,AB=6,DE∥AC,将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′,点D的对应点D′落在边BC上.已知BE′=5,D′C=4,则BC的长为   .‎ ‎12.(2分)已知实数m满足m2﹣3m+1=0,则代数式m2+‎19‎m‎2‎‎+2‎的值等于   .‎ ‎ 二、选择题(每小题3分,共15分)‎ ‎13.(3分)我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资,目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收,其中1100000000用科学记数法表示应为(  )‎ A.0.11×108 B.1.1×109 C.1.1×1010 D.11×108‎ ‎14.(3分)如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎15.(3分)a、b是实数,点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数y=﹣‎2‎x的图象上,则(  )‎ A.a<b<0 B.b<a<0 C.a<0<b D.b<0<a ‎16.(3分)根据下表中的信息解决问题:‎ 数据 ‎37‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ 频数 ‎8‎ ‎4‎ ‎5‎ a ‎1‎ 若该组数据的中位数不大于38,则符合条件的正整数a的取值共有(  )‎ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ‎17.(3分)点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上,BE=DF,点P在边AB上,AP:PB=1:n(n>1),过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分,将△CDF分成面积为S3、S4的两部分(如图),下列四个等式:‎ ‎①S1:S3=1:n ‎②S1:S4=1:(2n+1)‎ ‎③(S1+S4):(S2+S3)=1:n ‎④(S3﹣S1):(S2﹣S4)=n:(n+1)‎ 其中成立的有(  )‎ A.①②④ B.②③ C.②③④ D.③④‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共11小题,满分81分)‎ ‎18.(8分)(1)计算:(﹣2)2+tan45°﹣(‎3‎﹣2)0‎ ‎(2)化简:x(x+1)﹣(x+1)(x﹣2)‎ ‎19.(10分)(1)解方程组:‎‎&x-y=4‎‎&2x+y=5‎ ‎(2)解不等式:x‎3‎>1﹣x-2‎‎2‎.‎ ‎20.(6分)为了解射击运动员小杰的集训效果,教练统计了他集训前后的两次测试成绩(每次测试射击10次),制作了如图所示的条形统计图.‎ ‎(1)集训前小杰射击成绩的众数为   ;‎ ‎(2)分别计算小杰集训前后射击的平均成绩;‎ ‎(3)请用一句话评价小杰这次集训的效果.‎ ‎21.(6分)某校5月份举行了八年级生物实验考查,有A和B两个考查实验,规定每位学生只参加其中一个实验的考查,并由学生自己抽签决定具体的考查实验,小明、小丽、小华都参加了本次考查.‎ ‎(1)小丽参加实验A考查的概率是   ;‎ ‎(2)用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率;‎ ‎(3)他们三人都参加实验A考查的概率是   .‎ ‎22.(6分)如图,点B、E分别在AC、DF上,AF分别交BD、CE于点M、N,∠A=∠F,∠1=∠2.‎ ‎(1)求证:四边形BCED是平行四边形;‎ ‎(2)已知DE=2,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长.‎ ‎23.(6分)如图,小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°,顶部的仰角为37°,已知教学楼和实验楼在同一平面上,观测点距地面的垂直高度AB为15m,求实验楼的垂直高度即CD长(精确到1m)‎ 参考值:sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75.‎ ‎24.(6分)如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,BC=4cm.点D在AC上,AD=1cm,点P从点A出发,沿AB匀速运动;点Q从点C出发,沿C→B→A→C的路径匀速运动.两点同时出发,在B点处首次相遇后,点P的运动速度每秒提高了2cm,并沿B→C→A的路径匀速运动;点Q保持速度不变,并继续沿原路径匀速运动,两点在D点处再次相遇后停止运动,设点P原来的速度为xcm/s.‎ ‎(1)点Q的速度为   cm/s(用含x的代数式表示).‎ ‎(2)求点P原来的速度.‎ ‎25.(6分)如图1,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A(1,3),B(m,1),与x轴交于点D,直线OA与反比例函数y=kx(k≠0)的图象的另一支交于点C,过点B作直线l垂直于x轴,点E是点D关于直线l的对称点.‎ ‎(1)k=   ;‎ ‎(2)判断点B、E、C是否在同一条直线上,并说明理由;‎ ‎(3)如图2,已知点F在x轴正半轴上,OF=‎3‎‎2‎,点P是反比例函数y=kx(k≠0)的图象位于第一象限部分上的点(点P在点A的上方),∠ABP=∠EBF,则点P的坐标为(   ,   ).‎ ‎26.(8分)如图1,Rt△ACB 中,∠C=90°,点D在AC上,∠CBD=∠A,过A、D两点的圆的圆心O在AB上.‎ ‎(1)利用直尺和圆规在图1中画出⊙O(不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线条描清楚);‎ ‎(2)判断BD所在直线与(1)中所作的⊙O的位置关系,并证明你的结论;‎ ‎(3)设⊙O交AB于点E,连接DE,过点E作EF⊥BC,F为垂足,若点D是线段AC的黄金分割点(即DCAD=ADAC),如图2,试说明四边形DEFC是正方形).‎ ‎27.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B坐标为(4,t)(t>0),二次函数y=x2+bx(b<0)的图象经过点B,顶点为点D.‎ ‎(1)当t=12时,顶点D到x轴的距离等于   ;‎ ‎(2)点E是二次函数y=x2+bx(b<0)的图象与x轴的一个公共点(点E与点O不重合),求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式;‎ ‎(3)矩形OABC的对角线OB、AC交于点F,直线l平行于x轴,交二次函数y=x2+bx(b<0)的图象于点M、N,连接DM、DN,当△DMN≌△FOC时,求t的值.‎ ‎28.(11分)【回顾】‎ 如图1,△ABC中,∠B=30°,AB=3,BC=4,则△ABC的面积等于   .‎ ‎【探究】‎ 图2是同学们熟悉的一副三角尺,一个含有30°的角,较短的直角边长为a;另一个含有45°的角,直角边长为b,小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD(如图3),用了两种不同的方法计算它的面积,从而推出sin75°=‎‎6‎‎+‎‎2‎‎4‎ ‎,小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH(如图4),也推出sin75°=‎6‎‎+‎‎2‎‎4‎,请你写出小明或小丽推出sin75°=‎6‎‎+‎‎2‎‎4‎的具体说理过程.‎ ‎【应用】‎ 在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=75°,BC=6,CD=5,AD=10(如图5)‎ ‎(1)点E在AD上,设t=BE+CE,求t2的最小值;‎ ‎(2)点F在AB上,将△BCF沿CF翻折,点B落在AD上的点G处,点G是AD的中点吗?说明理由.‎ ‎ ‎ ‎2017年江苏省镇江市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、填空题(每小题2分,共24分)‎ ‎1.(2分)(2017•镇江)3的倒数是 ‎1‎‎3‎ .‎ ‎【考点】17:倒数.‎ ‎【分析】根据倒数的定义可知.‎ ‎【解答】解:3的倒数是‎1‎‎3‎.‎ 故答案为:‎1‎‎3‎.‎ ‎【点评】主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是:‎ 倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.‎ 倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.‎ ‎ ‎ ‎2.(2分)(2017•镇江)计算:a5÷a3= a2 .‎ ‎【考点】48:同底数幂的除法.‎ ‎【分析】根据同底数幂相除,底数不变,指数相减计算即可.‎ ‎【解答】解:a5÷a3=a5﹣3=a2.‎ 故填a2.‎ ‎【点评】本题考查同底数幂的除法法则.‎ ‎ ‎ ‎3.(2分)(2017•镇江)分解因式:9﹣b2= (3+b)(3﹣b) .‎ ‎【考点】54:因式分解﹣运用公式法.‎ ‎【分析】原式利用平方差公式分解即可.‎ ‎【解答】解:原式=(3+b)(3﹣b),‎ 故答案为:(3+b)(3﹣b)‎ ‎【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎4.(2分)(2017•镇江)当x= 5 时,分式x-5‎‎2x+3‎的值为零.‎ ‎【考点】63:分式的值为零的条件.‎ ‎【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣5=0且2x+3≠0,再解即可.‎ ‎【解答】解:由题意得:x﹣5=0且2x+3≠0,‎ 解得:x=5,‎ 故答案为:5.‎ ‎【点评】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.‎ 注意:“分母不为零”这个条件不能少.‎ ‎ ‎ ‎5.(2分)(2017•镇江)如图,转盘中6个扇形的面积都相等,任意转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向奇数的概率是 ‎2‎‎3‎ .‎ ‎【考点】X4:概率公式.‎ ‎【分析】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案.‎ ‎【解答】解:图中共有6个相等的区域,含奇数的有1,1,3,3共4个,‎ 转盘停止时指针指向奇数的概率是‎4‎‎6‎=‎2‎‎3‎.‎ 故答案为:‎2‎‎3‎.‎ ‎【点评】此题主要考查了概率公式,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.‎ ‎ ‎ ‎6.(2分)(2017•镇江)圆锥底面圆的半径为2,母线长为5,它的侧面积等于 10π (结果保留π).‎ ‎【考点】MP:圆锥的计算.‎ ‎【分析】根据圆锥的底面半径为4,母线长为5,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积.‎ ‎【解答】解:根据圆锥的侧面积公式:πrl=π×2×5=10π,‎ 故答案为:10π.‎ ‎【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式.掌握圆锥侧面积公式:S侧=πrl是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎7.(2分)(2017•镇江)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,点D是AB的中点,过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F,则EF= 1.5 .‎ ‎【考点】KX:三角形中位线定理;KP:直角三角形斜边上的中线.‎ ‎【分析】由直角三角形的性质求出CD=3,中由三角形中位线定理得出EF的长即可.‎ ‎【解答】解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,点D是AB的中点,‎ ‎∴CD=‎1‎‎2‎AB=3,‎ ‎∵过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F,‎ ‎∴EF是△ACD的中位线,‎ ‎∴EF=‎1‎‎2‎CD=1.5;‎ 故答案为:1.5.‎ ‎【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理,熟练掌握直角三角形的性质和三角形中位线定理是关键.‎ ‎ ‎ ‎8.(2分)(2017•镇江)若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n= 4 .‎ ‎【考点】HA:抛物线与x轴的交点.‎ ‎【分析】二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则b2﹣4ac=0,据此即可求得.‎ ‎【解答】解:y=x2﹣4x+n中,a=1,b=﹣4,c=n,‎ b2﹣4ac=16﹣4n=0,‎ 解得n=4.‎ 故答案是:4.‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点,二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系.△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数.△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.‎ ‎ ‎ ‎9.(2分)(2017•镇江)如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,CO交⊙O于点D.若∠CAD=30°,则∠BOD= 120 °.‎ ‎【考点】MC:切线的性质.‎ ‎【分析】根据切线的性质求出∠BAC=90°,求出∠OAD=60°,根据圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD,代入求出即可.‎ ‎【解答】解:∵AC与⊙O相切,‎ ‎∴∠BAC=90°,‎ ‎∵∠CAD=30°,‎ ‎∴∠OAD=60°,‎ ‎∴∠BOD=2∠BAD=120°,‎ 故答案为:120.‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质和圆周角定理,能根据定理得出∠BAC=90°和∠BOD=2∠BAD是解此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎10.(2分)(2017•镇江)若实数a满足|a﹣‎1‎‎2‎|=‎3‎‎2‎,则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点 B .‎ ‎【考点】29:实数与数轴.‎ ‎【分析】由|a﹣‎1‎‎2‎|=‎3‎‎2‎,可求出a值,对应数轴上的点即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵|a﹣‎1‎‎2‎|=‎3‎‎2‎,‎ ‎∴a=﹣1或a=2.‎ 故答案为:B.‎ ‎【点评】本题考查了实数与数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程,解方程求出a值是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎11.(2分)(2017•镇江)如图,△ABC中,AB=6,DE∥AC,将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′,点D的对应点D′落在边BC上.已知BE′=5,D′C=4,则BC的长为 2+‎34‎ .‎ ‎【考点】R2:旋转的性质;JA:平行线的性质.‎ ‎【分析】根据旋转可得BE=BE'=5,BD=BD',进而得到BD=BC﹣4,再根据平行线分线段成比例定理,即可得到BDBA=BEBC,即BC-4‎‎6‎=‎5‎BC,即可得出BC的长.‎ ‎【解答】解:由旋转可得,BE=BE'=5,BD=BD',‎ ‎∵D'C=4,‎ ‎∴BD'=BC﹣4,即BD=BC﹣4,‎ ‎∵DE∥AC,‎ ‎∴BDBA=BEBC,即BC-4‎‎6‎=‎5‎BC,‎ 解得BC=2+‎34‎(负值已舍去),‎ 即BC的长为2+‎34‎.‎ 故答案为:2+‎34‎.‎ ‎【点评】本题主要考查了旋转的性质,解一元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用,解题时注意:对应点到旋转中心的距离相等.解决问题的关键是依据平行线分线段成比例定理,列方程求解.‎ ‎ ‎ ‎12.(2分)(2017•镇江)已知实数m满足m2﹣3m+1=0,则代数式m2+‎19‎m‎2‎‎+2‎的值等于 9 .‎ ‎【考点】A3:一元二次方程的解.‎ ‎【分析】先表示出m2=3m﹣1代入代数式,通分,化简即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵m2﹣3m+1=0,‎ ‎∴m2=3m﹣1,‎ ‎∴m2+‎‎19‎m‎2‎‎+2‎ ‎=3m﹣1+‎‎19‎‎3m-1+2‎ ‎=3m﹣1+‎‎19‎‎3m+1‎ ‎=‎‎9m‎2‎-1+19‎‎3m+1‎ ‎=‎‎9m‎2‎+18‎‎3m+1‎ ‎=‎‎9(3m-1)+18‎‎3m+1‎ ‎=‎‎9(3m+1)‎‎3m+1‎ ‎=9,‎ 故答案为:9.‎ ‎【点评】此题主要考查了代数式的化简求值,分式的通分,约分,解本题的关键是得出m2=3m﹣1.‎ ‎ ‎ 二、选择题(每小题3分,共15分)‎ ‎13.(3分)(2017•镇江)我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资,目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收,其中1100000000用科学记数法表示应为(  )‎ A.0.11×108 B.1.1×109 C.1.1×1010 D.11×108‎ ‎【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:1100000000用科学记数法表示应为1.1×109,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2017•镇江)如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】U2:简单组合体的三视图.‎ ‎【分析】根据组合体的形状即可求出答案.‎ ‎【解答】解:该主视图是:底层是3个正方形横放,右上角有一个正方形,‎ 故选(C)‎ ‎【点评】本题考查三视图,解题的关键是根据组合体的形状进行判断,本题属于基础题型.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)(2017•镇江)a、b是实数,点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数y=﹣‎2‎x的图象上,则(  )‎ A.a<b<0 B.b<a<0 C.a<0<b D.b<0<a ‎【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.‎ ‎【分析】根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小,从而可以解答本题.‎ ‎【解答】解:∵y=﹣‎2‎x,‎ ‎∴反比例函数y=﹣‎2‎x的图象位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,‎ ‎∵点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数y=﹣‎2‎x的图象上,‎ ‎∴a<b<0,‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确反比例函数的性质.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)(2017•镇江)根据下表中的信息解决问题:‎ 数据 ‎37‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ 频数 ‎8‎ ‎4‎ ‎5‎ a ‎1‎ 若该组数据的中位数不大于38,则符合条件的正整数a的取值共有(  )‎ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ‎【考点】W4:中位数;V7:频数(率)分布表.‎ ‎【分析】直接利用a=1、2、3、4、5、6分别得出中位数,进而得出符合题意的答案.‎ ‎【解答】解:当a=1时,有19个数据,最中间是:第10个数据,则中位数是38;‎ 当a=2时,有20个数据,最中间是:第10和11个数据,则中位数是38;‎ 当a=3时,有21个数据,最中间是:第11个数据,则中位数是38;‎ 当a=4时,有22个数据,最中间是:第11和12个数据,则中位数是38;‎ 当a=5时,有23个数据,最中间是:第12个数据,则中位数是38;‎ 当a=6时,有24个数据,最中间是:第12和13个数据,则中位数是38.5;‎ 故该组数据的中位数不大于38,则符合条件的正整数a的取值共有:5个.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题主要考查了中位数以及频数分布表,正确把握中位数的定义是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)(2017•镇江)点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上,BE=DF,点P在边AB上,AP:PB=1:n(n>1),过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分,将△CDF分成面积为S3、S4的两部分(如图),下列四个等式:‎ ‎①S1:S3=1:n ‎②S1:S4=1:(2n+1)‎ ‎③(S1+S4):(S2+S3)=1:n ‎④(S3﹣S1):(S2﹣S4)=n:(n+1)‎ 其中成立的有(  )‎ A.①②④ B.②③ C.②③④ D.③④‎ ‎【考点】S9:相似三角形的判定与性质;L5:平行四边形的性质.‎ ‎【分析】根据平行线的性质,相似三角形的性质可知S‎1‎S‎1‎‎+‎S‎2‎=(‎1‎n+1‎)2,S3=n2S1,S‎3‎S‎3‎‎+‎S‎4‎=(nn+1‎)2,求出S2,S3,S4(用S1,n表示),即可解决问题.‎ ‎【解答】解:由题意∵AP:PB=1:n(n>1),AD∥l∥BC,‎ ‎∴S‎1‎S‎1‎‎+‎S‎2‎=(‎1‎n+1‎)2,S3=n2S1,S‎3‎S‎3‎‎+‎S‎4‎=(nn+1‎)2,‎ 整理得:S2=n(n+2)S1,S4=(2n+1)S1,‎ ‎∴S1:S4=1:(2n+1),故①错误,②正确,‎ ‎∴(S1+S4):(S2+S3)=[S1+(2n+1)S1]:[n(n+2)S1+n2S1]=1:n,故③正确,‎ ‎∴(S3﹣S1):(S2﹣S4)=[n2S1﹣S1]:[n(n+2)S1﹣(2n+1)S1]=1:1,故④错误,‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查平行四边形的性质.相似三角形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考选择题中的压轴题.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共11小题,满分81分)‎ ‎18.(8分)(2017•镇江)(1)计算:(﹣2)2+tan45°﹣(‎3‎﹣2)0‎ ‎(2)化简:x(x+1)﹣(x+1)(x﹣2)‎ ‎【考点】4B:多项式乘多项式;2C:实数的运算;4A:单项式乘多项式;6E:零指数幂;T5:特殊角的三角函数值.‎ ‎【分析】(1)根据特殊角三角函数值,零指数幂,可得答案.‎ ‎(2)原式去括号合并得到最简结果即可.‎ ‎【解答】解:(1)原式=4+1﹣1=4;‎ ‎(2)原式=x2+x﹣x2+x+2=2x+2.‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎19.(10分)(2017•镇江)(1)解方程组:‎‎&x-y=4‎‎&2x+y=5‎ ‎(2)解不等式:x‎3‎>1﹣x-2‎‎2‎.‎ ‎【考点】C6:解一元一次不等式;98:解二元一次方程组.‎ ‎【分析】(1)用加减消元法求出方程组的解.‎ ‎(2)根据一元一次不等式的解法,去分母,去括号,移项,合并,系数化为1即可得解.‎ ‎【解答】解:(1)‎&x-y=4①‎‎&2x+y=5②‎,‎ ‎①+②得:3x=9,‎ x=3,‎ 代入①得:3﹣y=4,‎ y=﹣1.‎ 则原方程组的解为‎&x=3‎‎&y=-1‎.‎ ‎(2)去分母得,2x>6﹣3(x﹣2),‎ 去括号得,2x>6﹣3x+6,‎ 移项、合并得,5x>12,‎ 系数化为1得,x>‎12‎‎5‎.‎ ‎【点评】此题主要考查了二元一次方程组合解一元一次不等式,掌握解一元一次不等式的一般步骤和解方程组的方法上解题得关键.‎ ‎ ‎ ‎20.(6分)(2017•镇江)为了解射击运动员小杰的集训效果,教练统计了他集训前后的两次测试成绩(每次测试射击10次),制作了如图所示的条形统计图.‎ ‎(1)集训前小杰射击成绩的众数为 8 ;‎ ‎(2)分别计算小杰集训前后射击的平均成绩;‎ ‎(3)请用一句话评价小杰这次集训的效果.‎ ‎【考点】VC:条形统计图;W2:加权平均数;W5:众数.‎ ‎【分析】(1)根据众数的定义可得;‎ ‎(2)根据加权平均数的定义可得答案;‎ ‎(3)由(2)中答案可得答案.‎ ‎【解答】解:(1)集训前小杰射击成绩的众数为为8环,‎ 故答案为:8;‎ ‎(2)小杰集训前射击的平均成绩为‎8×6+9×3+10×1‎‎10‎=8.5(环),‎ 小杰集训后射击的平均成绩为‎8×3+9×5+10×2‎‎10‎=8.9(环);‎ ‎(3)由集训前后平均环数的变化可知,小杰这次集训后的命中环数明显增加.‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查众数和平均数及条形统计图,熟练掌握众数和平均数的定义是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎21.(6分)(2017•镇江)某校5月份举行了八年级生物实验考查,有A和B两个考查实验,规定每位学生只参加其中一个实验的考查,并由学生自己抽签决定具体的考查实验,小明、小丽、小华都参加了本次考查.‎ ‎(1)小丽参加实验A考查的概率是 ‎1‎‎2‎ ;‎ ‎(2)用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率;‎ ‎(3)他们三人都参加实验A考查的概率是 ‎1‎‎8‎ .‎ ‎【考点】X6:列表法与树状图法;X4:概率公式.‎ ‎【分析】(1)由可参加实验考查只有两个,可得出小丽参加实验A考查的概率是‎1‎‎2‎;‎ ‎(2)画出树状图,结合树状图得出结论;‎ ‎(3)由每人选择实验A考查的概率为‎1‎‎2‎,利用概率公式即可求出三人都参加实验A考查的概率.‎ ‎【解答】解:(1)小丽参加实验A考查的概率是‎1‎‎2‎.‎ 故答案为:‎1‎‎2‎.‎ ‎(2)画树状图如图所示.‎ ‎∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果,而两人均参加实验A考查有1种,‎ ‎∴小明、小丽都参加实验A考查的概率为‎1‎‎4‎.‎ ‎(3)他们三人都参加实验A考查的概率是‎1‎‎2‎×‎1‎‎2‎×‎1‎‎2‎=‎1‎‎8‎.‎ 故答案为:‎1‎‎8‎.‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式,解题的关键是:(1)根据可参加的实验考查的个数,求出小丽参加实验A考查的概率;(2)画出树状图;(3)套用概率公式求出三人都参加实验A考查的概率.‎ ‎ ‎ ‎22.(6分)(2017•镇江)如图,点B、E分别在AC、DF上,AF分别交BD、CE于点M、N,∠A=∠F,∠1=∠2.‎ ‎(1)求证:四边形BCED是平行四边形;‎ ‎(2)已知DE=2,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长.‎ ‎【考点】L7:平行四边形的判定与性质.‎ ‎【分析】(1)由已知角相等,利用对顶角相等,等量代换得到同位角相等,进而得出DB与EC平行,再由内错角相等两直线平行得到DE与BC平行,即可得证;‎ ‎(2)由角平分线得到一对角相等,再由两直线平行内错角相等,等量代换得到一对角相等,再利用等角对等边得到CN=BC,再由平行四边形对边相等即可确定出所求.‎ ‎【解答】(1)证明:∵∠A=∠F,‎ ‎∴DE∥BC,‎ ‎∵∠1=∠2,且∠1=∠DMF,‎ ‎∴∠DMF=∠2,‎ ‎∴DB∥EC,‎ 则四边形BCED为平行四边形;‎ ‎(2)解:∵BN平分∠DBC,‎ ‎∴∠DBN=∠CBN,‎ ‎∵EC∥DB,‎ ‎∴∠CNB=∠DBN,‎ ‎∴∠CNB=∠CBN,‎ ‎∴CN=BC=DE=2.‎ ‎【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎23.(6分)(2017•镇江)如图,小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°,顶部的仰角为37°,已知教学楼和实验楼在同一平面上,观测点距地面的垂直高度AB为15m,求实验楼的垂直高度即CD长(精确到1m)‎ 参考值:sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75.‎ ‎【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.‎ ‎【分析】作AE⊥CD于E,根据正切的定义求出CE和AE,计算即可.‎ ‎【解答】解:作AE⊥CD于E,‎ ‎∵AB=15m,‎ ‎∴DE=AB=15m,‎ ‎∵∠DAE=45°,‎ ‎∴AE=DE=15m,‎ 在Rt△ACE中,tan∠CAE=CEAE,‎ 则CE=AE•tan37°=15×0.75≈11cm,‎ ‎∴AB=CE+DE=11+15=26m.‎ 答:实验楼的垂直高度即CD长为26m.‎ ‎【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形,另当问题以一个实际问题的形式给出时,要善于读懂题意,把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.‎ ‎ ‎ ‎24.(6分)(2017•镇江)如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,BC=4cm.点D在AC上,AD=1cm,点P从点A出发,沿AB匀速运动;点Q从点C出发,沿C→B→A→C的路径匀速运动.两点同时出发,在B点处首次相遇后,点P的运动速度每秒提高了2cm,并沿B→C→A的路径匀速运动;点Q保持速度不变,并继续沿原路径匀速运动,两点在D点处再次相遇后停止运动,设点P原来的速度为xcm/s.‎ ‎(1)点Q的速度为 ‎4‎‎3‎x cm/s(用含x的代数式表示).‎ ‎(2)求点P原来的速度.‎ ‎【考点】B7:分式方程的应用.‎ ‎【分析】(1)设点Q的速度为ycm/s,根据题意得方程即可得到结论;‎ ‎(2)根据勾股定理得到AC=AB‎2‎+BC‎2‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=5,求得CD=5﹣1=4,列方程即可得到结论.‎ ‎【解答】解:(1)设点Q的速度为ycm/s,‎ 由题意得3÷x=4÷y,‎ ‎∴y=‎4‎‎3‎x,‎ 故答案为:‎4‎‎3‎x;‎ ‎(2)AC=AB‎2‎+BC‎2‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=5,‎ CD=5﹣1=4,‎ 在B点处首次相遇后,点P的运动速度为(x+2)cm/s,‎ 由题意得‎3+1‎‎4x‎3‎=‎4+4‎x+2‎,‎ 解得:x=‎6‎‎5‎(cm/s),‎ 答:点P原来的速度为‎6‎‎5‎cm/s.‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的应用,勾股定理,正确的理解题意是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎25.(6分)(2017•镇江)如图1,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A(1,3),B(m,1),与x轴交于点D,直线OA与反比例函数y=kx(k≠0)的图象的另一支交于点C,过点B作直线l垂直于x轴,点E是点D关于直线l的对称点.‎ ‎(1)k= 3 ;‎ ‎(2)判断点B、E、C是否在同一条直线上,并说明理由;‎ ‎(3)如图2,已知点F在x轴正半轴上,OF=‎3‎‎2‎,点P是反比例函数y=kx(k≠0)的图象位于第一象限部分上的点(点P在点A的上方),∠ABP=∠EBF,则点P的坐标为( ‎3‎‎2‎ , ‎9‎‎2‎ ).‎ ‎【考点】GB:反比例函数综合题.‎ ‎【分析】(1)把A点坐标代入y=kx中可求出k的值;‎ ‎(2)先利用反比例函数的中心对称性得到C(﹣1,﹣3),再把B(m,1)代入y=‎‎3‎x 求出m得到B(3,1),通过确定直线AB的解析式得到D(4,0),接着利用对称性确定E(2,0),于是利用待定系数法看球出直线BC的解析式为y=x﹣2,然后判断点E是否直线BC上;‎ ‎(3)直线AB交y轴于M,直线BP交y轴于N,如图2,先确定M(0,4),计算出BM=3‎2‎,BE=‎2‎,EF=‎1‎‎2‎,再证明△BMN∽△BEF,通过相似比计算出MN=‎3‎‎2‎,从而得到N(0,‎11‎‎2‎),则利用待定系数法得到直线BN的解析式为y=﹣‎3‎‎2‎x+‎11‎‎2‎,然后通过解方程组‎&y=‎‎3‎x‎&y=-‎3‎‎2‎x+‎‎11‎‎2‎得P点坐标.‎ ‎【解答】解:(1)∵A(1,3)在反比例函数y=kx的图象上,‎ ‎∴k=1×3=3;‎ ‎(2)点B、E、C在同一条直线上.理由如下:‎ ‎∵直线OA与反比例函数y=‎3‎x(k≠0)的图象的另一支交于点C,‎ ‎∴点A与点C关于原点对称,‎ ‎∴C(﹣1,﹣3),‎ ‎∵B(m,1)在反比例函数y=‎3‎x的图象上,‎ ‎∴1×m=3,解得m=3,即B(3,1),‎ 把A(1,3)代入y=﹣x+b得﹣1+b=3,解得b=4,‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+4,‎ 当y=0时,﹣x+4=0,解得x=4,则D(4,0),‎ ‎∵点E与点D关于直线x=3对称,‎ ‎∴E(2,0),‎ 设直线BC的解析式为y=px+q,‎ 把B(3,1),C(﹣1,﹣3)代入得‎&3p+q=1‎‎&-p+q=-3‎,解得‎&p=1‎‎&q=-2‎,‎ ‎∴直线BC的解析式为y=x﹣2,‎ 当x=2时,y=x﹣2=0,‎ ‎∴点E在直线BC上,‎ 即点B、E、C在同一条直线上;‎ ‎(3)直线AB交y轴于M,直线BP交y轴于N,如图2,‎ 当x=0时,y=﹣x+4=4,则M(0,4),‎ 而B(3,1),E(2,0),F(‎3‎‎2‎,0),‎ ‎∴BM=‎3‎‎2‎‎+(1-4‎‎)‎‎2‎=3‎2‎,BE=‎(3-2‎)‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎=‎2‎,EF=2﹣‎3‎‎2‎=‎1‎‎2‎,‎ ‎∵OM=OD=4,‎ ‎∴△OMD为等腰直角三角形,‎ ‎∴∠OMD=∠ODM=45°,‎ ‎∵点E与点D关于直线x=3对称,‎ ‎∴∠BED=∠BDE=45°,‎ ‎∴∠BMN=∠BEF=135°,‎ ‎∵∠ABP=∠EBF,‎ ‎∴△BMN∽△BEF,‎ ‎∴MNEF=BMBE,即MN‎1‎‎2‎=‎3‎‎2‎‎2‎,解得MN=‎3‎‎2‎,‎ ‎∴N(0,‎11‎‎2‎),‎ 设直线BN的解析式为y=ax+n,‎ 把B(3,1),N(0,‎11‎‎2‎)代入得‎&3a+n=1‎‎&n=‎‎11‎‎2‎,解得‎&a=-‎‎3‎‎2‎‎&n=‎‎11‎‎2‎,‎ ‎∴直线BN的解析式为y=﹣‎3‎‎2‎x+‎11‎‎2‎,‎ 解方程组‎&y=‎‎3‎x‎&y=-‎3‎‎2‎x+‎‎11‎‎2‎得‎&x=3‎‎&y=1‎或‎&x=‎‎2‎‎3‎‎&y=‎‎9‎‎2‎,‎ ‎∴P点坐标为(‎2‎‎3‎,‎9‎‎2‎).‎ 故答案为3,‎2‎‎3‎,‎9‎‎2‎.‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的综合题:熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质;会利用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式,能通过解方程求它们的交点坐标;会运用相似比计算线段的长;理解坐标与图形性质,记住两点间的距离公式.‎ ‎ ‎ ‎26.(8分)(2017•镇江)如图1,Rt△ACB 中,∠C=90°,点D在AC上,∠CBD=∠A,过A、D两点的圆的圆心O在AB上.‎ ‎(1)利用直尺和圆规在图1中画出⊙O(不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线条描清楚);‎ ‎(2)判断BD所在直线与(1)中所作的⊙O的位置关系,并证明你的结论;‎ ‎(3)设⊙O交AB于点E,连接DE,过点E作EF⊥BC,F为垂足,若点D是线段AC的黄金分割点(即DCAD=ADAC),如图2,试说明四边形DEFC是正方形).‎ ‎【考点】MR:圆的综合题.‎ ‎【分析】(1)如图1,作线段AD的垂直平分线交AB于O,然后以点O为圆心,OA为半径作圆;‎ ‎(2)连接OD,如图1,利用∠A=∠ODA、∠CBD=∠A得到∠CBD=∠ODA,则可证明∠ODB=90°,然后根据切线的判定方法可判断BD为⊙O的切线;‎ ‎(3)先证明△CDB∽△CBA得到CB2=CD•CA,再根据黄金分割的定义得到AD2=CD•AC,则AD=CB,接着证明△ADE≌△BCD得到DE=DC,易得四边形CDEF为矩形,然后根据正方形的判定方法可判断四边形DEFC是正方形.‎ ‎【解答】解:(1)如图1,⊙O为所作;‎ ‎(2)BD与⊙O相切.理由如下:‎ 连接OD,如图1,‎ ‎∵OA=OD,‎ ‎∴∠A=∠ODA,‎ ‎∵∠CBD=∠A,‎ ‎∴∠CBD=∠ODA,‎ ‎∵∠C=90°,‎ ‎∴∠CBD+∠CDB=90°,‎ ‎∴∠ODA+∠CDB=90°,‎ ‎∴∠ODB=90°,‎ ‎∴OD⊥BD,‎ ‎∴BD为⊙O的切线;‎ ‎(3)∵∠CBD=∠A,∠DCB=∠BCA,‎ ‎∴△CDB∽△CBA,‎ ‎∴CD:CB=CB:CA,‎ ‎∴CB2=CD•CA,‎ ‎∵点D是线段AC的黄金分割点,‎ ‎∴AD2=CD•AC,‎ ‎∵AD=CB,‎ ‎∵AE为直径,‎ ‎∴∠ADE=90°,‎ 在△ADE和△BCD中 ‎&∠A=∠CBD‎&AD=BC‎&∠ADE=∠C‎,‎ ‎∴△ADE≌△BCD,‎ ‎∴DE=DC,‎ ‎∵EF⊥BC,‎ ‎∴∠EFC=90°,‎ ‎∴四边形CDEF为矩形,‎ ‎∴四边形DEFC是正方形.‎ ‎【点评】本题考查了圆的综合题:熟练掌握正方形的判定方法、圆的定义、圆周角定理和切线的判定方法;会利用相似比表示线段之间的关系,记住黄金分割的定义;会作线段的垂直平分线.‎ ‎ ‎ ‎27.(8分)(2017•镇江)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B坐标为(4,t)(t>0),二次函数y=x2+bx(b<0)的图象经过点B,顶点为点D.‎ ‎(1)当t=12时,顶点D到x轴的距离等于 ‎1‎‎4‎ ;‎ ‎(2)点E是二次函数y=x2+bx(b<0)的图象与x轴的一个公共点(点E与点O不重合),求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式;‎ ‎(3)矩形OABC的对角线OB、AC交于点F,直线l平行于x轴,交二次函数y=x2+bx(b<0)的图象于点M、N,连接DM、DN,当△DMN≌△FOC时,求t的值.‎ ‎【考点】HF:二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)当t=12时,B(4,12),将点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b的值,于是可得到抛物线的解析式,最后利用配方法可求得点D的坐标,从而可求得点D到x轴的距离;‎ ‎(2)令y=0得到x2+bx=0,从而可求得方程的解为x=0或x=﹣b,然后列出OE•AE关于b的函数关系式,利用配方法可求得b的OE•AE的最大值,以及此时b的值,于是可得到抛物线的解析式;‎ ‎(3)过D作DG⊥MN,垂足为G,过点F作FH⊥CO,垂足为H.依据全等三角形的性质可得到MN=CO=t,DG=FH=2,然后由点D的坐标可得到点N的坐标,最后将点N的坐标代入抛物线的解析式可求得t的值.‎ ‎【解答】解:(1)当t=12时,B(4,12).‎ 将点B的坐标代入抛物线的解析式得:16+4b=12,解得:b=﹣1,‎ ‎∴抛物线的解析式y=x2﹣x.‎ ‎∴y=(x﹣‎1‎‎2‎)2﹣‎1‎‎4‎.‎ ‎∴D(‎1‎‎2‎,‎1‎‎4‎).‎ ‎∴顶点D与x轴的距离为‎1‎‎4‎.‎ 故答案为:‎1‎‎4‎.‎ ‎(2)将y=0代入抛物线的解析式得:x2+bx=0,解得x=0或x=﹣b,‎ ‎∵OA=4,‎ ‎∴AE=4﹣(﹣b)=4+b.‎ ‎∴OE•AE=﹣b(4+b)=﹣b2﹣4b=﹣(b+2)2+4,‎ ‎∴OE•AE的最大值为4,此时b的值为﹣2,‎ ‎∴抛物线的表达式为y=x2﹣2x.‎ ‎(3)过D作DG⊥MN,垂足为G,过点F作FH⊥CO,垂足为H.‎ ‎∵△DMN≌△FOC,‎ ‎∴MN=CO=t,DG=FH=2.‎ ‎∵D(﹣b‎2‎,﹣b‎2‎‎4‎),‎ ‎∴N(﹣b‎2‎+t‎2‎,﹣b‎2‎‎4‎+2),即(t-b‎2‎,‎8-‎b‎2‎‎4‎).‎ 把点N和坐标代入抛物线的解析式得:‎8-‎b‎2‎‎4‎=(t-b‎2‎)2+b•(t-b‎2‎),‎ 解得:t=±2‎2‎.‎ ‎∵t>0,‎ ‎∴t=2‎2‎.‎ ‎【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、配方法求二次函数的顶点坐标,全等三角形的性质,求得点N的坐标(用含b和t的式子表示)是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎28.(11分)(2017•镇江)【回顾】‎ 如图1,△ABC中,∠B=30°,AB=3,BC=4,则△ABC的面积等于 3 .‎ ‎【探究】‎ 图2是同学们熟悉的一副三角尺,一个含有30°的角,较短的直角边长为a;另一个含有45°的角,直角边长为b,小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD(如图3),用了两种不同的方法计算它的面积,从而推出sin75°=‎6‎‎+‎‎2‎‎4‎,小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH(如图4),也推出sin75°=‎6‎‎+‎‎2‎‎4‎,请你写出小明或小丽推出sin75°=‎6‎‎+‎‎2‎‎4‎的具体说理过程.‎ ‎【应用】‎ 在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=75°,BC=6,CD=5,AD=10(如图5)‎ ‎(1)点E在AD上,设t=BE+CE,求t2的最小值;‎ ‎(2)点F在AB上,将△BCF沿CF翻折,点B落在AD上的点G处,点G是AD的中点吗?说明理由.‎ ‎【考点】LO:四边形综合题.‎ ‎【分析】回顾:如图1中,作AH⊥BC.求出AH即可解决问题;‎ 探究:如图2中,根据S四边形ABCD=BC•AB•sin75°=2S△ABE+2S△BFC+S矩形EFGH列出方程即可解决问题;‎ 应用:①作C关于AD的对称点H,CH交AD于J,连接BH,EH.因为EC=EH,推出EB+EC=EB+EH,在△EBH中,BE+EH≥BH,推出BE+EC的最小值为BH,求出BH即可解决问题;‎ ‎②结论:点G不是AD的中点.理由反证法证明即可.‎ ‎【解答】由题意可知四边形EFGH是矩形,AB=CD=2a,AH=DH=BF=CF=b,EF=GH=‎3‎a﹣b,EH=FG=b﹣a,BC=‎2‎b,‎ 解:回顾:如图1中,作AH⊥BC.‎ 在Rt△ABH中,∵∠B=30°,AB=3,‎ ‎∴AH=AB•sin30°=‎3‎‎2‎,‎ ‎∴S△ABC=‎1‎‎2‎•BC•AH=‎1‎‎2‎×4×‎3‎‎2‎=3,‎ 故答案为3.‎ 探究:如图2中,‎ 由题意可知四边形EFGH是矩形,AB=CD=2a,AH=DH=BF=CF=b,EF=GH=‎3‎a﹣b,EH=FG=b﹣a,BC=‎2‎b,‎ ‎∵S四边形ABCD=BC•AB•sin75°=2S△ABE+2S△BFC+S矩形EFGH ‎∴‎2‎b•2a•sin75°=2×‎1‎‎2‎×a×‎3‎a+2×‎1‎‎2‎×b2+(‎3‎a﹣b)(b﹣a),‎ ‎∴2‎2‎absin75°=‎3‎ab+ab,‎ ‎∴sin75°=‎6‎‎+‎‎2‎‎4‎.‎ 如图3中,‎ 易知四边形ABCD是平行四边形,∠BAD=75°,‎ ‎∴S四边形EFGH=2•S△ABE+2•S△ADF+S平行四边形ABCD,‎ ‎∴(a+b)(‎3‎a+b)═2×‎1‎‎2‎×a×‎3‎a+2×‎1‎‎2‎×b2+‎2‎b•2a•sin75°,‎ ‎∴sin75°=‎6‎‎+‎‎2‎‎4‎.‎ 应用:①作C关于AD的对称点H,CH交AD于J,连接BH,EH.‎ 在Rt△DCJ中,JC=CD•sin75°=‎5‎‎4‎(‎6‎+‎2‎),‎ ‎∴CH=2CJ=‎5‎‎2‎(‎6‎+‎2‎),‎ 在Rt△BHC中,BH2=BC2+CH2=36+‎25‎‎4‎(‎6‎+‎2‎)2=86+25‎3‎,‎ ‎∵EC=EH,‎ ‎∴EB+EC=EB+EH,‎ 在△EBH中,BE+EH≥BH,‎ ‎∴BE+EC的最小值为BH,‎ ‎∴t=BE+CE,t2的最小值为BH2,即为86+25‎3‎.‎ ‎②结论:点G不是AD的中点.‎ 理由:作CJ⊥AD于J,DH⊥CG于H.‎ 不妨设AG=GD=5,∵CD=5,‎ ‎∴DC=DG,∵DH⊥CG,‎ ‎∴GH=CH=3,‎ 在Rt△CDH中,DH=CD‎2‎-CH‎2‎=‎5‎‎2‎‎-‎‎3‎‎2‎=4,‎ ‎∵S△DGC=‎1‎‎2‎•CG•DH=‎1‎‎2‎•DG•CJ,‎ ‎∴CJ=‎24‎‎5‎,‎ ‎∴sin∠CDJ=CJCD=‎24‎‎25‎,‎ ‎∵∠CDJ=75°,‎ ‎∴与sin75°=‎6‎‎+‎‎2‎‎4‎矛盾,‎ ‎∴假设不成立,‎ ‎∴点G不是AD的中点.‎ ‎【点评】本题考查四边形综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形的面积.轴对称最短问题等知识,解题的关键是学会理由分割法求四边形的面积,学会用反证法解决问题,属于中考压轴题.‎