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  • 2021-05-10 发布

中考数学一轮复习 图形的变化 视图与投影

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视图与投影 第二十七讲 第六章 图形的变化 知识盘点 1 、三视图 2 、 画“三视图”的原则 3 、 几种常见几何体的三视图 4 、三种视图的作用 5 、投影的有关概念 6 、判断简单物体的三视图,能根据三视图描述基本几何体或实物原型 7 、 常见几何体的展开图 1 . 小立方体组成几何体的视图判断方法: (1) 主 视图 与俯 视图 的列数相同 , 其每列方 块 数 是俯 视图 中 该 列中的最大数字; (2) 左 视图 的列数与俯 视图 的行数相同 , 其每列的方 块 数是俯 视图 中 该 行中的最大数字. 2 . 正投影的性 质 :当 线 段平行于投影面 时 , 它的正投影 长 度不 变 ;当 线 段 倾 斜于投影面 时 , 它的正投影 线 段 变 短;当 线 段垂直于投影面 时 , 它的正投影 缩为 一个点. 点的正投影 还 是点; 线 的正投影可能是 线 , 也可能是点;面的正投影可能是面 , 也可能是 线 ;几何体的正投影 是面. 难点与易错点 B 1 . ( 2015 · 娄底 ) 如图 , 正三棱柱的主视图为 ( ) 夯实基础 B 2 . ( 2015 · 安徽 ) 下列几何体中 , 俯视图是矩形的是 ( ) B 3 . ( 2015 · 黄石 ) 下列四个立体图形中 , 左视图为矩形的是 ( ) A .①③ B .①④ C .②③ D .③④ A 4 . ( 2015 · 广州 ) 如图是一个几何体的三视图 , 则该几何体的展开图可以是 ( ) 5 . ( 2015 · 绵阳 ) 由若干个边长为 1 cm 的正方体堆积成一个几何体 , 它的三视图如图 , 则这个几何体的表面积是 ( ) A . 15 cm 2 B . 18 cm 2 C . 21 cm 2 D . 24 cm 2 B 类型一:由几何体判断其三视图 【 例 1 】   ( 2015 · 张家界 ) 下列四个立体图形中 , 它们各自的三视图有两个相同 , 而另一个不同的是 ( ) A .①② B .②③ C .②④ D .③④ 【 点评 】  掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三 视图 的要求 , 通 过 仔 细观 察、比 较 、分析 , 主 视图 、左 视图 、俯 视图 是分 别 从物体正面、左面和上面看 , 所得到的 图 形是解 题 的关 键. D 典例探究 [ 对应训练 ] 1 . (1) ( 2015 · 丽水 ) 由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示 , 则它的主视图是 ( ) A (2) ( 2015 · 扬州 ) 如图所示的物体的左视图为 ( ) A (3) ( 2015 · 内江 ) 如图 , 几何体上半部为正三棱柱 , 下半部为圆柱 , 其俯视图是 ( ) C 类型二 : 由三视图确定原几何体的构成 【 例 2 】   ( 2015 · 齐齐哈尔 ) 如图 , 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图 , 组成这个几何体的小正方体的个数是 ( ) A . 5 或 6 或 7 B . 6 或 7 C . 6 或 7 或 8 D . 7 或 8 或 9 C 【 点评 】  此 题 主要考 查 了由三 视图 判断几何体 , 考 查 了空 间 想象能力 , 要熟 练 掌握 , 解答此 题 的关 键 是要明确:由三 视图 想象几何体的形状 , 首先 , 应 分 别 根据主 视图 、俯 视图 和左 视图 想象几何体的前面 、上面和左 侧 面的形状 , 然后 综 合起来考 虑 整体形状. [ 对应训练 ] 2 . (1) ( 2015 · 盘锦 ) 一个几何体的三视图如图所示 , 那么这个几何体是 ( ) A . 圆锥 B .圆柱 C .长方体 D .三棱柱 (2) 下图是几何体的俯视图 , 所标数字为该位置立方体的个数 , 请补全该几何体的主视图和左视图. D 类型三: 根据三视图进行计算 A 【 点评 】  将立体 图 形与平面 图 形 对 照来看 , 将所 给 的数据 标 注到立体 图 形上 , 本 题 考 查 空 间 想象能力. [ 对应训练 ] 3 . (1) ( 2014 · 济南 ) 如图 , 一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成 , 下列关于这个几何体的说法正确的是 ( ) A . 主视图的面积为 5 B . 左视图的面积为 3 C . 俯视图的面积为 3 D . 三种视图的面积都是 4 B (2) ( 2015 · 随州 ) 如图是一个长方体的三视图 ( 单位: cm ) , 根据图中数据计算这个长方体的体积是 ________ cm 3 . 24 类型四:平行投影、中心投影的综合应用 【 例 4 】 如图 , 王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时 , 测得影子 CD 的长为 1 米 , 继续往前走 3 米到达 E 处时 , 测得影子 EF 的长为 2 米 , 已知王华的身高是 1.5 米. (1) 在图中确定路灯 A 的准确位置; (2) 求路灯 A 到直线 CD 的距离. 解: ( 1 ) 延长 DG , FH , 则交点 A 就是所要求的路灯 【 点评 】   连 接物体 顶 点与其影子 顶 点 , 如果得到的是平行 线 , 即 为 平行投影;如果得到相交直 线 , 即 为 中心投 影 , 这 是判断平行投影与中心投影的方法 , 也是确定中心投影光源位置的基本方法. [ 对应训练 ] 4 . 如图是两根标杆及它们在灯光下的影子 , 请在图中画出光源的位置 ( 用点 P 表示 ) , 并在图中画出人在此光源下的影子 ( 用线段 EF 表示 ) . 解:如图 , 点 P 是影子的光源; EF 是人在光源下的影子 试题  如图所示的几何体的俯视图是 ( ) 错解   C 剖析  先要明确俯 视图 的 观 察方向 , 再区分是 实线还 是虚 线.观 察俯 视图时 要从上往下看 , 注意看到的部分用 实线 , 看不到的部分用虚 线. 正解   B 注意: