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- 2021-05-10 发布
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视图与投影
第二十七讲
第六章 图形的变化
知识盘点
1
、三视图
2
、
画“三视图”的原则
3
、 几种常见几何体的三视图
4
、三种视图的作用
5
、投影的有关概念
6
、判断简单物体的三视图,能根据三视图描述基本几何体或实物原型
7
、 常见几何体的展开图
1
.
小立方体组成几何体的视图判断方法:
(1)
主
视图
与俯
视图
的列数相同
,
其每列方
块
数
是俯
视图
中
该
列中的最大数字;
(2)
左
视图
的列数与俯
视图
的行数相同
,
其每列的方
块
数是俯
视图
中
该
行中的最大数字.
2
.
正投影的性
质
:当
线
段平行于投影面
时
,
它的正投影
长
度不
变
;当
线
段
倾
斜于投影面
时
,
它的正投影
线
段
变
短;当
线
段垂直于投影面
时
,
它的正投影
缩为
一个点.
点的正投影
还
是点;
线
的正投影可能是
线
,
也可能是点;面的正投影可能是面
,
也可能是
线
;几何体的正投影
是面.
难点与易错点
B
1
.
(
2015
·
娄底
)
如图
,
正三棱柱的主视图为
( )
夯实基础
B
2
.
(
2015
·
安徽
)
下列几何体中
,
俯视图是矩形的是
( )
B
3
.
(
2015
·
黄石
)
下列四个立体图形中
,
左视图为矩形的是
(
)
A
.①③
B
.①④
C
.②③
D
.③④
A
4
.
(
2015
·
广州
)
如图是一个几何体的三视图
,
则该几何体的展开图可以是
(
)
5
.
(
2015
·
绵阳
)
由若干个边长为
1
cm
的正方体堆积成一个几何体
,
它的三视图如图
,
则这个几何体的表面积是
( )
A
.
15 cm
2
B
.
18 cm
2
C
.
21 cm
2
D
.
24 cm
2
B
类型一:由几何体判断其三视图
【
例
1
】
(
2015
·
张家界
)
下列四个立体图形中
,
它们各自的三视图有两个相同
,
而另一个不同的是
( )
A
.①②
B
.②③
C
.②④
D
.③④
【
点评
】
掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三
视图
的要求
,
通
过
仔
细观
察、比
较
、分析
,
主
视图
、左
视图
、俯
视图
是分
别
从物体正面、左面和上面看
,
所得到的
图
形是解
题
的关
键.
D
典例探究
[
对应训练
]
1
.
(1)
(
2015
·
丽水
)
由
4
个相同的小立方体搭成的几何体如图所示
,
则它的主视图是
( )
A
(2)
(
2015
·
扬州
)
如图所示的物体的左视图为
( )
A
(3)
(
2015
·
内江
)
如图
,
几何体上半部为正三棱柱
,
下半部为圆柱
,
其俯视图是
( )
C
类型二
:
由三视图确定原几何体的构成
【
例
2
】
(
2015
·
齐齐哈尔
)
如图
,
由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图
,
组成这个几何体的小正方体的个数是
(
)
A
.
5
或
6
或
7 B
.
6
或
7
C
.
6
或
7
或
8 D
.
7
或
8
或
9
C
【
点评
】
此
题
主要考
查
了由三
视图
判断几何体
,
考
查
了空
间
想象能力
,
要熟
练
掌握
,
解答此
题
的关
键
是要明确:由三
视图
想象几何体的形状
,
首先
,
应
分
别
根据主
视图
、俯
视图
和左
视图
想象几何体的前面
、上面和左
侧
面的形状
,
然后
综
合起来考
虑
整体形状.
[
对应训练
]
2
.
(1)
(
2015
·
盘锦
)
一个几何体的三视图如图所示
,
那么这个几何体是
( )
A
.
圆锥
B
.圆柱
C
.长方体
D
.三棱柱
(2)
下图是几何体的俯视图
,
所标数字为该位置立方体的个数
,
请补全该几何体的主视图和左视图.
D
类型三: 根据三视图进行计算
A
【
点评
】
将立体
图
形与平面
图
形
对
照来看
,
将所
给
的数据
标
注到立体
图
形上
,
本
题
考
查
空
间
想象能力.
[
对应训练
]
3
.
(1)
(
2014
·
济南
)
如图
,
一个几何体由
5
个大小相同、棱长为
1
的小正方体搭成
,
下列关于这个几何体的说法正确的是
( )
A
.
主视图的面积为
5
B
.
左视图的面积为
3
C
.
俯视图的面积为
3
D
.
三种视图的面积都是
4
B
(2)
(
2015
·
随州
)
如图是一个长方体的三视图
(
单位:
cm
)
,
根据图中数据计算这个长方体的体积是
________
cm
3
.
24
类型四:平行投影、中心投影的综合应用
【
例
4
】
如图
,
王华晚上由路灯
A
下的
B
处走到
C
处时
,
测得影子
CD
的长为
1
米
,
继续往前走
3
米到达
E
处时
,
测得影子
EF
的长为
2
米
,
已知王华的身高是
1.5
米.
(1)
在图中确定路灯
A
的准确位置;
(2)
求路灯
A
到直线
CD
的距离.
解:
(
1
)
延长
DG
,
FH
,
则交点
A
就是所要求的路灯
【
点评
】
连
接物体
顶
点与其影子
顶
点
,
如果得到的是平行
线
,
即
为
平行投影;如果得到相交直
线
,
即
为
中心投
影
,
这
是判断平行投影与中心投影的方法
,
也是确定中心投影光源位置的基本方法.
[
对应训练
]
4
.
如图是两根标杆及它们在灯光下的影子
,
请在图中画出光源的位置
(
用点
P
表示
)
,
并在图中画出人在此光源下的影子
(
用线段
EF
表示
)
.
解:如图
,
点
P
是影子的光源;
EF
是人在光源下的影子
试题
如图所示的几何体的俯视图是
( )
错解
C
剖析
先要明确俯
视图
的
观
察方向
,
再区分是
实线还
是虚
线.观
察俯
视图时
要从上往下看
,
注意看到的部分用
实线
,
看不到的部分用虚
线.
正解
B
注意: