中考数学真题分类汇编套专题五十四图象信息与跨学科型问题 25页

一、选择题 1．（2010 安徽蚌埠）右图是某条公共汽车线路收支差额 与乘客量 的图像（收支差额=车 票收入-支出费用） 由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变 车票价格， 减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图像（如 图所示）则 A．①反映了建议（2），③反映了建议（1） B．①反映了建议（1），③反映了建议 （2） C．②反映了建议（1），④反映了建议（2） D．④反映了建议（1），②反映了建议 （2） 【答案】B 2．（2010 安徽省中中考） 甲、乙两个准备在一段长为 1200 米的笔直公路上进行跑步，甲、 乙跑步的速度分别为 4 和 6 ，起跑前乙在起点，甲在乙前面 100 米处，若同时起跑， 则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离 与时间 的函 数图象是 ……………………………………………………………………………（ ） 【答案】C 3．（10 湖南益阳）如图 2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的 时间 与火车在隧道内的长度 之间的关系用图象描述大致是 y x sm/ sm/ )(my )(st x y A 1 1 x y O A 1 1 x y O y 1 1 xO A A 1 1 x y O ① ② ③ ]] ④ 火车隧道 2图 Ａ． B． C． D． 【答案】A 4．（2010 江苏南京）如图，夜晚，小亮从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到点 B，他的影 长 随他与点 A 之间的距离 的变化而变化，那么表示 与 之间的函数关系的图像大致为 【答案】A 5．（2010 山东济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离 与时间 之间的函数关系的 图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是 【答案】D 6．（2010 四川凉山）如图，因水桶中的水有图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果 水减少的体积是 ，水位下降的高度是 ，那么能够表示 与 之间函数关系的图像是 y x y x y x y x y x ① ② x y O A x y O B x y O C o y xo y xo y x o y x •• • • A B C D y xO （第 7 题） 【答案】C 7．（2010 四川眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作 前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量 y（升）与时间 x（分）之间的函数关 系对应的图象大致为 【答案】D 8．（2010 台湾） 如图(十七)，在同一直在线，甲自 A 点开始追赶等速度前进的乙， 且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。若乙的速率为每秒 1.5 公尺，则经过 40 秒，甲自 A 点移动多少公尺？ (A) 60 (B) 61.8 (C) 67.2 (D) 69 。 【答案】C 9．（2010 浙江绍兴）一辆汽车和一辆摩托车分别从 A,B 两地去同一城市,它们离 A 地的路 程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是( ) A.摩托车比汽车晚到 1 h x y O D O y x O x y O y x O x y A ． B ． C ． D ． 甲 乙 A 9 公尺 甲图(十七) 時間(秒)0 10 20 30 40 50 图(十八) 3 6 9 甲 與 乙 距 離 公 尺 ( ) 0 第 7 题图 B. A,B 两地的路程为 20 km C.摩托车的速度为 45 km/h D.汽车的速度为 60 km/h 【答案】C 10．（2010 重庆）小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了 一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离 与时间 的函数关 系的大致图象是（ ） 【答案】C 11．（2010 福建福州）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 12．（2010 湖南邵阳）某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走 越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校。小明走路的速度 V（米/分钟） 是时间 t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是 （ ） 【答案】A 13．（2010 江苏连云港）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程 xkm 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为 y1 元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为 y2 元，若 y1、y2 与 x 之间的函数关系如图所示，其中 x＝0 对应的函数值为月固定租赁费， 则下列判断错误的是（ ） y x A． B． C． D． O t（分钟） O t （分钟） O t（分钟） O t（分钟） A B C D V （ 米 / 分 钟） V （ 米 / 分 钟） V （ 米 / 分 钟） V （ 米 / 分 钟） A．当月用车路程为 2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B．当月用车路程为 2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 【答案】D 14．（2010 河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为 15 km/h，水流速度为 5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后， 又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为 t（h），航行的路程为 s （km），则 s 与 t 的函数图象大致是 【答案】C 15．（2010 山东莱芜）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程 y（千米） 随时间 x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下 列结论不正确的是 A．甲先到达终点 B．前 30 分钟，甲在乙的前面 C．第 48 分钟时，两人第一次相遇 D．这次比赛的全程是 28 千米 【答案】D 16．（2010 山东滨州） 如图反映的过程是:小强从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家. 如果菜地和玉米地的距离为 a,小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为 b 分钟,则 a、b 的值分别为( ) A.1.1,8 B.0.9,3 C.1.1,12 D.0.9,8 第 8 题 1000 2000 3000 x(km) 1000 2000 3000 y(元) y1 y2 t s O A t s O B t s O C t s O D O 14 12 10 96866630 x/分 y/千米 A B C D （第 12 题图） 乙 甲 【答案】D 17．（2010 云南玉溪）王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资 料．如图 4，是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的 路线可能是 【答案】B 18．（2010 鄂尔多斯）某移动通讯公司提供了 A、B 两种方案的通讯费用 y(元)与通话时间 x(分)之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是 A.若通话时间少于 120 分，则 A 方案比 B 方案便宜 20 元 B.若通话时间超过 200 分，则 B 方案比 A 方案便宜 C.若通讯费用为了 60 元，则方案比 A 方案的通话时间多 D.若两种方案通讯费用相差 10 元，则通话时间是 145 分或 185 分 【答案】D 19．（2010 天门、潜江、仙桃）甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10km 的培训中心参加 学习.图中 l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S(km)随时间 t(分)变化的函 数图象.以下说法：①乙比甲提前 12 分钟到达；②甲的平均速度为 15 千米/小时；③乙走 了 8km 后遇到甲；④乙出发 6 分钟后追上甲.其中正确的有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 A B C D O 时间 距离 图 4 【答案】C 二、填空题 1．（2010 辽宁丹东市）星期天，小明与小刚骑自行车去距家 50 千米的某地旅游，匀速行驶 1.5 小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时， 然后以原速继续前行，行驶 1 小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他 们行驶的路程 S（千米）与行驶时间 t（时）之间的函数图象． 【答案】 三、解答题 1．（2010 浙江宁波）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校 与天一阁的路程是 4 千米. 小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明 刚好到达天一阁.图中折线 O-A-B-C 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程 s(千米)与 所经过的时间 t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (1)小聪在天一阁查阅资料的时间为 ▲ 分钟，小聪返回学校的速度为 ▲ 千米/分钟； (2)请你求出小明离开学校的路程 s(千米)与所经过的时间 t(分钟)之间的函数关系式； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米? ·· · · 60 第 16 题图 第 16 题图 2 t(分钟)O s(千米) 4 15 4530 小聪 小明 【答案】 ．解：(1)15， 　　　　　　　　　 2 分 (2)由图象可知， 是 的正比例函数 设所求函数的解析式为 代入(45，4)得: ， 解得: ∴s 与 t 的函数关系式为 ( ) 4 分 (t 的取值范围不写不扣分) (3) 由图象可知，小聪在 的时段内， 是 的 一次函数，设函数解析式为 ， 代入(30，4)，(45，0)得: 5 分 解得: ∴ 6 分 (t 的取值范围不写不扣分) 令 ，解得 全品中考网 当 时， ， 全品中考网 答: 当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是 3 千米. 8 分 2．（2010浙江台州市）A，B 两城相距 600 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲 车到达 B 城后立即返回．如图是它们离 A 城的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之 4 15 s t ( 0)s kt k= ≠ 4 45k= 4 45k = 4 45s t= 0 45t≤ ≤ 30 45t≤ ≤ s t ( 0)s mt n m= + ≠ 30 4 45 0 m n m n + =  + = 4 15 12 m n  = −  = 4 12(30 45)15s t t= − + ≤ ≤ 4 41215 45t t− + = 135 4t = 135 4t = 4 135 345 4s = × = (第 23 题) A B D C 间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当它们行驶 7 了小时时，两车相遇，求乙车速度． 【答案】 （1）①当 0≤ ≤6 时， ； ②当 6＜ ≤14 时， 设 ， ∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴ 解得 ∴ ． ∴ （2）当 时， ， （千米/小时）． 3．（2010 浙江衢州）(本题 10 分)小刚上午 7：30 从家里出发步行上学，途经少年宫时走了 步，用时 10 分钟，到达学校的时间是 7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在 学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完 100 米用了 150 步． (1)　小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间 的路程分别是多少米？ (2)　下午 4：00，小刚从学校出发，以 45 米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在 未到少年宫 300 米处与同伴玩了半小时后，赶紧以 110 米/分的速度回家，中途没 有再停留．问： ①　小刚到家的时间是下午几时？ ②　小刚回家过程中，离家的路程 s(米)与时间 t(分)之间的函数关系如图，请写出 点 B 的坐标，并求出线段 CD 所在直线的函数解析式． x xy 100= x bkxy +=    =+ =+ .014 ,6006 bk bk    = −= .1050 ,75 b k 105075 +−= xy    ≤<+− ≤≤= ).146(105075 )60(100 xx xxy 7=x 5251050775 =+×−=y 757 525 ==乙v 1200 x/小时 y/千米 600 146O F EC D （第 20 题） 【答案】解：(1)　小刚每分钟走 1200÷10=120(步)，每步走 100÷150= (米)， 所以小刚上学的步行速度是 120× =80(米/分)． 小刚家和少年宫之间的路程是 80×10=800(米)． 少年宫和学校之间的路程是 80×(25-10)=1200(米)． (2)　①　 (分钟)， 所以小刚到家的时间是下午 5：00． ②　小刚从学校出发，以 45 米/分的速度行走到离少年宫 300 米处时实际走了 900 米， 用时 分，此时小刚离家 1 100 米，所以点 B 的坐标是（20，1100）． 线段 CD 表示小刚与同伴玩了 30 分钟后，回家的这个时间段中离家的路程 s(米)与行走 时间 t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 ， 即线段 CD 所在直线的函数解析式是 ． (线段 CD 所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得： 点 C 的坐标是（50，1100），点 D 的坐标是（60，0） 设线段 CD 所在直线的函数解析式是 ，将点 C，D 的坐标代入，得 解得　 所以线段 CD 所在直线的函数解析式是 ) 4．（2010 山东临沂）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动， 、 两地相 距 10 千米，甲班从 地出发匀速步行到 地，乙班从 地出发匀速步行到 地.两班同时 出发，相向而行.设步行时间为 小时，甲、乙 两班离 地的距离分别为 千米、 千米， 、 与 的函数关系图象如图所示，根 据图象解答下列问题： （1）直接写出 、 与 的函数关 系式； （2）求甲、乙两班学生出发后，几小 2 3 2 3 1200 300 800 30030 6045 110 − ++ + = 900 2045 = 1100 110( 50)s t= − − 6 600 110s t= − s kt b= + 50 1100, 60 0. k b k b + =  + = 110, 6 600. k b = −  = 110 6 600s t= − + A B A B B A x A 1y 2y 1y 2y x 1y 2y x t(分)O s(米) A B C D （第 24 题图） 时相遇？相遇时乙班离 地多少千米？ （3）甲、乙两班首次相距 4 千米时所用时间是多少小时? 【答案】解：（1）y1=4x（0≤x≤2.5）,y2=-5x+10（0≤x≤2） （2）根据题意可知：两班相遇时，甲乙离 A 地的距离相等，即 y1=y2，由此可得一元一次方 程 -5x+10=4x, 解这个方程，得 x= （小时）。 当 x= 时，y2=--5× +10= （千米）. （3）根据题意，得 y2 -y1=4. 即-5x+10-4x=4. 解这个方程，得 x= （小时）。 答：甲乙两班首次相距 4 千米所用时间是 小时。 5．（2010 黄冈）（11 分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度 v（米/秒）与时间 t （秒）的关系如图 a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）. 　　（1）求该同学骑自行车上学途中的速度 v 与时间 t 的函数关系式； （2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在 OA 和 BC 段的运动过程中的平均速度 分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）； （3）如图 b，直线 x＝t（0≤t≤135），与图 a 的图象相交于 P、Q，用字母 S 表示图中 阴影部分面积，试求 S 与 t 的函数关系式； （4）由（2）（3），直接猜出在 t 时刻，该同学离开家所超过的路程与此时 S 的数量关 系. 图 a　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图 b 【答案】（1） A 10 9 10 9 10 9 40 9 2 3 2 3 1 (0 10)2 5 (10 130) 135 (130 135) v t t v t v t t  = ≤ <  = ≤ <  = − ≤ ≤  （2）2.5×10+5×120+2×5＝635（米） （3） (4)　相等的关系 6．（2010 年贵州毕节）某物流公司的快递车和货车每天往返于 A、B 两地，快递车比货车多 往返一趟．下图表示快递车距离 A 地的路程 （单位：千米）与所用时间 （单位： 时）的函数图象．已知货车比快递车早 1 小时出发，到达 B 地后用 2 小时装卸货物， 然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回 A 地晚 1 小时． (1) 请在下图中画出货车距离 A 地的路程 （千米）与所用时间 (时)的函数图象；(3 分) (2) 求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3 分） (3) 求两车最后一次相遇时，距离 A 地的路程和货车从 A 地出发了几小时．（10 分） 【答案】解：（1）图象如图； （2）4 次； （3）如图，设直线 的解析式为 ， ∵图象过 ， ， 8 分 ．① 10 分 设直线 的解析式为 ，∵图象过 ， ， 2 2 1 (0 10)4 5 25 (10 130) 1 (130 135)2 S t t S t t S t t  = ≤ <  = − ≤ <   = − ≤ ≤  +135t - 8475 y x y x EF 1 1y k x b= + (9 0)， (5 200)， 1 1 1 1 200 5 0 9 . k b k b = +∴ = + ， 1 1 50 450. k b = −∴ = ， 50 450y x∴ = − + CD 2 2y k x b= + (8 0)， (6 200)， x (时) y (千米) 1 2 43 5 6 7 8 9-1-2 1 50 100 150 200 O -50 x (时) y (千米) 1 2 43 5 6 7 8 9-1 50 100 150 200 O F G CE D ．② 解由①，②组成的方程组得 最后一次相遇时距离 地的路程为 100km，货车从 地出发 8 小时． 7．（2010 浙江湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时 出发，匀速行驶.设行驶的时间为 x(时)，两车之间的距离为 y(千米)，图中的折线表示从 两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系． （1）根据图中信息，求线段 AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 时，求 t 的值； （3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快 车从乙地返回到甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对 应的图上) （1.5，70）、（2，0），然后利用待定系数法，确定直线解析式即可． 【答案】（1）线段 AB 所在直线的函数解析式为：y＝kx＋b， 将（1.5，70）、（2，0）代入得： ，解得： ， 所以线段 AB 所在直线的函数解析式为：y＝－140x＋280，当 x＝0 时， y＝280，所以甲乙两地之间的距离 280 千米． （2）设快车的速度为 m 千米/时，慢车的速度为 n 千米/时，由题意得： ，解得： ，所以快车的速度为 80 千米/时， 所以 ． （3）如图所示． 2 2 2 2 200 6 0 8 . k b k b = +∴ = + ， 2 2 100 800. k b = −∴ = ， 100 800y x∴ = − + 7 100. x y =  = ， ∴ A A 1.5 70 2 0 k b k b + =  + = 140 280 k b = −  = 2 2 280 2 2 40 m n m n + =  − = 80 60 m n =  = 280 7 80 2t = = 8．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发 现，每天开始售票时，约有 400 人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购 票．售票时售票厅每分钟新增购票人数 4 人，每分钟每个售票窗口出售的票数 3 张．某一天 售票厅排队等候购票的人数 y（人）与售票时间 x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前 a 分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）． （1）求 a 的值． （2）求售票到第 60 分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数． （3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随 到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？ 【答案】（1）由图象知， ，所以 ； （ 2 ） 设 BC 的 解 析 式 为 ， 则 把 （ 40 ， 320 ） 和 （ 104 ， 0 ） 代 入 ， 得 ，解得 ，因此 ，当 时， ，即售票 到第 60 分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有 220 人； （3）设同时开放 个窗口，则由题知 ，解得 ，因为 为整 数，所以 ，即至少需要同时开放 6 个售票窗口。 9．（2010 湖北省咸宁）在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别 从 A、B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最终达到 C 港．设甲、乙两船行驶 x（h）后， 与 B 港的距离分别为 、 （km）， 、 与 x 的函数关系如图所示． （1）填空：A、C 两港口间的距离为 km， ； （2）求图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的 取值范围． 400 4 2 3 320a a+ − × = 40a = y kx b= + 40 320 104 0 k b k b + =  + = 5 520 k b = −  = 5 520y x= − + 60x = 220y = m 3 30 400 4 30m× + ×≥ 52 9m≥ m 6m = 1y 2y 1y 2y =a 【答案】解：（1）120， ； （2）由点（3，90）求得， ． 当 ＞0.5 时，由点（0.5，0），（2，90）求得， ． 当 时， ，解得， ． 此时 ．所以点 P 的坐标为（1，30） 该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km． 求点 P 的坐标的另一种方法： 由图可得，甲的速度为 （km/h），乙的速度为 （km/h）． 则甲追上乙所用的时间为 （h）．此时乙船行驶的路程为 （km）． 所以点 P 的坐标为（1，30）． （3）①当 ≤0.5 时，由点（0，30），（0.5，0）求得， ． 依题意， ≤10． 解得， ≥ ．不合题意． ②当 0.5＜ ≤1 时，依题意， ≤10． 解得， ≥ ．所以 ≤ ≤1． ③当 ＞1 时，依题意， ≤10． 解得， ≤ ．所以 1＜ ≤ ． 综上所述，当 ≤ ≤ 时，甲、乙两船可以相互望见． 10．（2010 江苏扬州）我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积 极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距 800 千 米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段 AB、CD 分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离 S（百千米）和所用去的时间 t（小时）之间的 函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离 S 的单位定为（百千 米））．观察图象回答下列问题： （1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多 少千米？ （2）求甲、乙两机各自的 S 与 t 的函数关系式； （3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？ 2a = 2 30y x= x 1 60 30y x= − 1 2y y= 60 30 30x x− = 1x = 1 2 30y y= = 30 600.5 = 90 303 = 30 160 30 =− 30 1 30× = x 1 60 30y x= − + ( 60 30) 30x x− + + x 2 3 x 30 (60 30)x x− − x 2 3 2 3 x x (60 30) 30x x− − x 4 3 x 4 3 2 3 x 4 3 O y/km 90 30 a0.5 3 P （第 23 题） 甲 乙 x/h 【答案】解：（１）由图像可知乙机在甲机出发后 1 小时才从玉树机场出发；甲机的速度＝ ＝160 千米每小时，乙机的速度＝ ＝200 千米每小时； （2）设甲机的函数关系式为 S 甲=k1t+b1，因图像过点 A（0，8）和点 B（5，0）将两点 坐标代入可得 解得 ，得甲机的函数关系为 S 甲= t+8；设乙机的 函数关系式为 S 乙=k2t+b2，因图像过点 C（1，0）和点 D（5，8）将两点坐标代入可得 解得 得乙机的函数关系式为 S 乙=2t－2； （3）由 解得 所以两机相遇时，乙飞机飞行了 小时；乙飞机离西 宁机场为 8－ = 千米。 11．（2010 湖北随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度 v（米/秒）与时间 t（秒） 的关系如图 a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）. 　　（1）求该同学骑自行车上学途中的速度 v 与时间 t 的函数关系式； （2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在 OA 和 BC 段的运动过程中的平均速度 分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）； （3）如图 b，直线 x＝t（0≤t≤135），与图 a 的图象相交于 P、Q，用字母 S 表示图中 阴影部分面积，试求 S 与 t 的函数关系式； （4）由（2）（3），直接猜出在 t 时刻，该同学离开家所超过的路程与此时 S 的数量关 系. 5 800 4 800    += = .50 ,8 11 1 bk b    = = .8 5 8 1 1 b －k 5 8−    += += .58 ,0 22 22 bk bk    = = .2 2 2 2 －b k    −= +−= 22 85 8 tS tS      = = 9 32 9 25 t S 9 25 9 32 9 40 O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 t（时） y（百千米） A BC D (5,8) 图 a　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图 b 【答案】（1） （2）2.5×10+5×120+2×5＝635（米） （3） (4)　相等的关系 12．（2010 湖南湘潭）为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑 自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误 了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明 离家的距离 y（米）与离家时间 x（分钟）的关系表示如下图： （1）李明从家出发到出现故障时的速度为 米／分钟； （2）李明修车用时 分钟； （3）求线段 BC 所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． 【答案】解：（1）200 ………………………2 分 （2）5 ………………………3 分 （3）设线段 BC 解析式为：y=kx+b, ………………………4 分 1 (0 10)2 5 (10 130) 135 (130 135) v t t v t v t t  = ≤ <  = ≤ <  = − ≤ ≤  2 2 1 (0 10)4 5 25 (10 130) 1 (130 135)2 S t t S t t S t t  = ≤ <  = − ≤ <   = − ≤ ≤  +135t - 8475 22 题图 依题意得： ………………………5 分 解得：k=200,b=﹣1000 所以解析式为 y=200x﹣1000 ………………………6 分 13．（2010 湖北咸宁）在一条直线上依次有A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、 B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最终达到 C 港．设甲、乙两船行驶 x（h）后，与 B 港的 距离分别为 、 （km）， 、 与 x 的函数关系如图所示． （1）填空：A、C 两港口间的距离为 km， ； 全品中考网 （2）求图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的 取值范围． 【答案】解：（1）120， ；……2 分 （2）由点（3，90）求得， ． 当 ＞0.5 时，由点（0.5，0），（2，90）求得， ．……3 分 当 时， ，解得， ． 此时 ．所以点 P 的坐标为（1，30）．……5 分 该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km．…6 分 求点 P 的坐标的另一种方法： 由图可得，甲的速度为 （km/h），乙的速度为 （km/h）． 则甲追上乙所用的时间为 （h）．此时乙船行驶的路程为 （km）． 所以点 P 的坐标为（1，30）． （3）①当 ≤0.5 时，由点（0，30），（0.5，0）求得， ． 依题意， ≤10． 解得， ≥ ．不合题意．……7 分 ②当 0.5＜ ≤1 时，依题意， ≤10． 解得， ≥ ．所以 ≤ ≤1．……8 分 ③当 ＞1 时，依题意， ≤10． 解得， ≤ ．所以 1＜ ≤ ．……9 分 综上所述，当 ≤ ≤ 时，甲、乙两船可以相互望见．……10 分 {3000 20k b 4000 25k b = + = + 1y 2y 1y 2y =a 2a = 2 30y x= x 1 60 30y x= − 1 2y y= 60 30 30x x− = 1x = 1 2 30y y= = 30 600.5 = 90 303 = 30 160 30 =− 30 1 30× = x 1 60 30y x= − + ( 60 30) 30x x− + + x 2 3 x 30 (60 30)x x− − x 2 3 2 3 x x (60 30) 30x x− − x 4 3 x 4 3 2 3 x 4 3 O y/km 90 30 a0.5 3 P （第 23 题） 甲 乙 x/h 14．（2010 吉林长春） 如图①，A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻 开始，打开 A 容器阀门，以 4 升/分的速度向 B 容器内注水 5 分钟，然后关闭，接着打开 B 容器阀门，以 10 升/分的速度向 C 容器内注水 5 分钟，然后关闭．设 A、B、C三个容器内的 水量分别为 、 、 （单位：升），时间为 （单位：分）．开始时，B 容器内有水 50 升， 、 与 的函数图象如图②所示．请在 0≤ ≤10 的范围内解答下列问题： （1）求 t＝3 时， 的值．（2 分） （2）求 与 t 的函数关系式，并在图②中画出其函数图象．（6 分） （3）求 ： ： ＝2：3：4 时 t 的值．（2 分） 【答案】 15．（2010 广东茂名）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油 50 升， 行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量 (升)与行驶时间 (小时)之间 的关系如图所示． Ay By Cy t Ay Cy t t By By Ay By Cy y t (第 21 题图) （升） (小时) 60 14 50 45 40 30 20 10 876543210 y t （升） (小时) 60 14 50 45 40 30 20 10 876543210 y t 请根据图象回答下列问题： （1）汽车行驶 小时后加油，中途加油 升； （2 分） （2）求加油前油箱剩余油量 与行驶时间 的函数关系式； （3 分） （3）已知加油前、后汽车都以 70 千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地 210 千米， 要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由． （3 分） 【答案】解： （1）3，31． （2）设 与 的函数关系式是 ， 根据题意，得： 解得： 因此，加油前油箱剩油量 与行驶时间 的函数关系式是： ． （3）由图可知汽车每小时用油 （升）， 所以汽车要准备油 (升)，因为 45 升>36 升，所以油箱中的油够用． 16．（2010 辽宁大连）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从 A、B 两地同时相向而行，并以 各自的速度匀速行驶，途径配货站 C，甲车先到达 C 地，并在 C 地用 1 小时配货，然后按 原速度开往 B 地，乙车从 B 地直达 A 地，图 16 是甲、乙两车间的距离 （千米）与乙车 出发 （时）的函数的部分图像 （1）A、B 两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达 C 地； （2）求乙车出发 2 小时后直至到达 A 地的过程中， 与 的函数关系式及 的取值范围， y t y t )0( ≠+= kbkty    += = ,314 ,50 bk b    = −= .50 ,12 b k y t 5012 +−= ty 123)1450( =÷− 361270210 =×÷ y x y x x 并在图 16 中补全函数图像； （3）乙车出发多长时间，两车相距 150 千米 17．（2010 福建莆田）一方有难，八方支援。2010 年 4 月 14 日青海玉树发生地震，全国各 地积极运送物质支援灾区。现有甲、乙两车要从 M 地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区 的 N 地，乙车比甲车先行 1 小时，设甲车和乙车之间的路程为 y（km）,甲车行驶时间为 t(h),y(km)与 t(h)之间函数关系的图象如图所示，结合图象解答下列问题（假设甲，乙两车的 速度始终保持不变）： （1）乙车的速度是 km／h; (2)求甲车的速度和 a 的值。 【答案】 18．（2010 广西河池）李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在 这段路上所走的路程 （米）与时间 （分钟）之间的函数关系如图 9 所示.根据图象，解答下列问题： （1）求李明上坡时所走的路程 （米）与时间 t（分钟）之间的函数关系式和下坡时 所走的路程 （米）与时间 t（分钟）之间的函数关系式； （2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同， 问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？ s t 1s 2s 【答案】解：（1）设 ∵ 图象经过点 ∴ 900 解方程，得 ∴ 设 ∵ 图象经过点 , ∴ 解这个方程组，得 ∴ （2）李明返回时所用时间为 （分钟）答: 李明返回 时所用时间为 11 分钟. 19．（2010 黑龙江绥化）因南方早情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少. 为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式予以支援.下图是两水库的蓄水量 y（万米 3） 与时间 x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同 （水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题： （1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？ （2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方 米？ （3）求直线 AD 的函数解析式． 1 1k ts = ( )0 6t≤ ≤ ( )6,900 16k= 1 150k = 1 150ts = ( )0 6t≤ ≤ 2 2k t bs = + ( )6 10t< ≤ ( )6,900 ( )10,2100 2 2 6 900 10 2100 k b k b + =  + = 2 300 900 k b =  = − 2 300 900ts = − ( )6 10t< ≤ ( ) ( ) ( ) ( )[ ]2100 900 900 6 900 2100 900 10 6 8 3 11− ÷ ÷ + ÷ − ÷ − = + = 图 9 2100 10 900 6 s （米） t （分钟）O 【答案】解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米 3/天） （2）甲水库输出的水第 10 天时开始注入乙水库 设直线 AB 的解析式为：y＝kx＋b ∵B(0,800)，C(5,550) ∴k＝－50 b＝800 ∴直线 AB 的解析式为：yAB＝－50x＋800 当 x＝10 时，y＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为 300（万米 3） （3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计 ∴乙水库的进水时间为 5 天 ∵乙水库 15 天后的蓄水量为：300＋(3000－1000) －50×5＝2050(万米 3) A(0,300)，D(15,2050) 设直线 AB 的解析式为： y＝k1x＋b1 ∴k1＝350 b1＝－3200 ∴直线 AD 的解析式为：yAD ＝350x－3200 20．（2010 湖北黄石）甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时 间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有 9km，甲以匀速行驶，花了 30min 到校，乙的行 程信息如图中折线 O –A –B -C 所示，分别用 ， 表示甲、乙在时间 x（min）时的行程， 请回答下列问题： ⑴分别用含 x 的解析式表示 ， （标明 x 的范围），并在图中画出函数 的图象； ⑵甲、乙两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？ 800 5 550 b k b =  + = 1 1 1 1 10 300 15 2050 k b k b + =  + = 1y 2y 1y 2y 1y 【答案】 【答案】 1.5 2 300 x（时）O y（千米） 30 图 16 y