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- 2021-05-10 发布
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2017年广州市中考数学试卷
一、选择题(共10小题;共50分)
1. 如图,数轴上两点 , 表示的数互为相反数,则点 表示的数是
A. B. C. D. 无法确定
2. 如图,将正方形 中的阴影三角形绕点 顺时针旋转 后,得到图形为
A. B.
C. D.
3. 某 人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位:岁),,,,,.这组数据的众数,平均数分别为
A. , B. , C. , D. ,
4. 下列运算正确的是
A. B.
C. D. ()
5. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则 的取值范围是
A. B. C. D.
6. 如图, 是 的内切圆,则点 是 的
A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点
7. 计算 ,结果是
A. B. C. D.
8. 如图,, 分别是平行四边形 的边 , 上的点,,,将四边形 沿 翻折,得到 , 交 于点 ,则 的周长为
A. B. C. D.
9. 如图,在 中, 是直径, 是弦,,垂足为 ,连接 ,,,则下列说法中正确的是
A. B.
C. D.
10. ,函数 与 在同一直角坐标系中的大致图象可能是
A. B.
C. D.
二、填空题(共6小题;共30分)
11. 如图,四边形 中,,,则 .
12. 分解因式: .
13. 当 时,二次函数 有最小值 .
14. 如图, 中,,,,则 .
15. 如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 的扇形,若圆锥的底面圆半径是 ,则圆锥的母线 .
16. 如图,平面直角坐标系中 是原点,平行四边形 的顶点 , 的坐标分别是 ,,点 , 把线段 三等分,延长 , 分别交 , 于点 ,,连接 ,则下列结论:① 是 的中点;② 与 相似;③四边形 的面积是 ;④ ;其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)
三、解答题(共9小题;共117分)
17. 解方程组:
18. 如图,点 , 在 上,,,.求证:.
19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班 名学生进行调查,按做义工的时间 (单位:小时),将学生分成五类:A类 ,B类 ,C类 ,D类 ,E类 .绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息,解答下列问题:
(1)E 类学生有 人,补全条形统计图;
(2)D 类学生人数占被调查总人数的 ;
(3)从该班做义工时间在 的学生中任选 人,求这 人做义工时间都在 中的概率.
20. 如图,在 中,,,.
(1)利用尺规作线段 的垂直平分线 ,垂足为 ,交 于点 :(保留作图痕迹,不写作法);
(2)若 的周长为 ,先化简 ,再求 的值.
21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路 公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍,甲队比乙队多筑路 天.
(1)求乙队筑路的总公里数;
(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 ,求乙队平均每天筑路多少公里.
22. 将直线 向下平移 个单位长度,得到直线 ,若反比例函数 的图象与直线 相交于点 ,且点 的纵坐标是 .
(1)求 和 的值;
(2)结合图象求不等式 的解集.
23. 已知抛物线 ,直线 , 的对称轴与 交于点 ,点 与 的顶点 的距离是 .
(1)求 的解析式;
(2)若 随着 的增大而增大,且 与 都经过 轴上的同一点,求 的解析式.
24. 如图,矩形 的对角线 , 相交于点 , 关于 的对称图形为 .
(1)求证:四边形 是菱形;
(2)连接 ,若 ,.
①求 的值;
②若点 为线段 上一动点(不与点 重合),连接 ,一动点 从点 出发,以 的速度沿线段 匀速运动到点 ,再以 的速度沿线段 匀速运动到点 ,到达点 后停止运动,当点 沿上述路线运动到点 所需要的时间最短时,求 的长和点 走完全程所需的时间.
25. 如图, 是 的直径,,,连接 .
(1)求证:;
(2)若直线 为 的切线, 是切点,在直线 上取一点 ,使 , 所在的直线与 所在的直线相交于点 ,连接 .
①试探究 与 之间的数量关系,并证明你的结论;
② 是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
2017年广州市中考数学试卷答案
第一部分
1. B 2. A 3. C 4. D 5. A
6. B 7. A 8. C 9. D 10. D
第二部分
11.
12.
13. ;
14.
15.
16. ①③
第三部分
17.
得:
将 代入 得
方程组的解是
18. 因为 ,
所以,,
即 ,
在 和 中,
所以,.
19. (1) E 类:(人),统计如图所示
(2)
(3) 设 人分别为 ,,,,,
画树状图:
所以这 人做义工时间都在 中的概率为 .
20. (1) 如下图所示:
(2) ,
,
,
,
,
所以 .
21. (1) 乙队筑路的总公里数:(公里).
(2) 设甲队每天筑路 公里,乙队每天筑路 公里.
根据题意得:
解得:
经检验 是原方程的解且符合题意.
乙队每天筑路:(公里),
答:乙队平均每天筑路 公里.
22. (1) 由 向下平移一个单位长度而得,
,
点纵坐标为 且在 上,
点坐标为 ,
点在反比例函数上,
.
(2) 与 的图象如图所示,
由图可知当 时, 或 .
23. (1) 的对称轴与 的交点为 ,
的对称轴为直线 ,
,
顶点坐标为 ,
,
,
,,
或 .
(2) ①当 时,
与 轴交点为 ,,
随 的增大而增大,
,
(ⅰ)当 经过点 , 时,
则有 得
(舍去),
(ⅱ)当 经过点 , 时,
则有 得
.
②当 时,
令 ,则 ,得 ,,
与 轴交于点 ,,
(ⅰ)当 经过点 , 时,
则有 得
(舍去),
(ⅱ)当 经过点 , 时,
则有 得
,
综上, 的解析式为: 或 .
24. (1) 因为四边形 为矩形,
所以 ,
因为 与 交于点 ,且 与 关于 对称,
所以 ,,,
所以 ,
所以四边形 是菱形.
(2) ①连接 ,使直线 分别交 于点 ,交 于点 ,
因为 关于 的对称图形为 ,
所以 ,
因为 ,,
所以 ,,
因为四边形 是菱形,
所以 ,.
又矩形 中,.
所以 为 的中位线,
所以 ,
因为 ,,
所以 ,
所以 ,
又 ,
所以 ,,
所以 ,
因为 ,
所以 ,
所以 .
②过点 作 交 于点 ,
因为由①可知:,
所以点 以 的速度从 到 所需时间等同于以 的速度从 运动到 所需时间.
即:,
所以 由 运动到 所需的时间就是 的值.
因为如图,当 运动到 ,
即 时,所用时间最短,
所以 ,
在 中,
设 ,则 ,
,
所以 ,
解得: 或 (舍去),
所以 ,
所以当点 点沿题述路线运动到点 所需时间最短时, 的长为 ,点 走完全程所需要的时间为 .
25. (1) 如图 ,连接 ,
是 的直径,
.
,
,
.
(2) ① .
如图 所示,作 于 ,连接 ,
由()可知 为等腰直角三角形.
又 是 的中点,
,,
为等腰直角三角形,
,
为 的切线,
,又 ,
四边形 为矩形,
,.
,
,
,
.
,
.
,
,
,
.
.
当 为钝角时,如图 所示,
同理 ,得 ,
易得 ,.
,
,
,
.
②如图 ,当 在 左侧时,过点 作 交 于点 ,
由()①知,,
.
又 ,
,
,
.
中,,
,
.
当 在 右侧时,如图 ,过 作 于 ,
由()①知,,
,
.
,
,
.
,
,
在 中,
,
.