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- 2021-05-10 发布
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第3课时.分式
教学目标
1.了解分式、分式方程的概念,进一步发展符号感.
2.熟练掌握分式的基本性质,会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算,发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力.
3.能解决一些与分式有关的实际问题,具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识.
4.通过学习能获得学习代数知识的常用方法,能感受学习代数的价值
教学重点 分式的意义、性质,运算与分式方程及其应用
教学难点 分式方程及其应用
【课前热身】
1.要使分式有意义,则x的取值应满足( )
A. x≠2 B. x≠-1 C. x=2 D. x=-1
2.化简的结果是( )
A. B. C. D.
3.当a=2时,的结果是( )
A. B. C. D.
4.化简得___ ___.
5.计算:.
6.先化简,再求值:,其中x=3.
【知识梳理】
1. 分式的有关概念
(1)如果A、B表示两个整式,且B中含有___ __(B≠0),那么式子叫做分式.
(2)①若分式有意义,则__ ____.
②若分式无意义,则__ ____.
③若分式意义,则____________.
2. 分式的基本性质及应用
(1)分式的基本性质:, (M≠0且M是整式).
(2)分式的约分:把一个分式的分子和分母的___ _____约去,这种变形叫分式的约分.
(3)分式的通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可化为同分母的分式,这一过程叫分式的通分.
3. 分式的运算
(1)分式的加减法
同分母的分式相加减:
异分母的分式相加减:
(2)分式的乘除法
(3)分式的乘方
(b≠0,n是正整数)
【例题讲解】
例1 分式的值为零,则x的值为( )
A. 3 B. -3 C. ±3 D. 任意实数
例2 下列运算错误的是( )
A. B.
C. D.
例3 先化简,再求值:,其中.
例4 先化简,再从不等式2x-3<5的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.
【中考演练】
1. 若式子有意义,则x的取值范围为( )
A. x≥-2 B. x≠-1
C. x≥-2或x≠-1 D. x≥-2且x≠-1
2. 分式的值为0,则( )
A. x=-1 B. x=1 C. x=±1 D. x=0
3. 下列分式是最简分式的是(
)
A. B. C. D.
4. 把分式中的x与y都同时扩大10倍,则它的值( )
A. 不变 B. 扩大50倍
C. 扩大10倍 D. 缩小为原来的
5. 下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
6. 已知,则的值为( )
A. B. C. 2 D. -2
7. 若非零实数m,n满足,则分式 的值为( )
A. B. 1 C. 2 D.
8. 已知:,则分式 的值为__ __.
9. 化简的结果是___ ___.
10. 已知实数x满足,则的值为___ _.
11.化简:
(1) (2)
12. 先化简,再求值:
,其中x是方程的解.
13. 若,则w等于( )
A. B. C. D.
14. 已知,代数式的值为_ ___.
15.(1)若,对任意自然数n都成立,则a=_____,b=_____.
(2)计算:.
16. 已知,求的值.