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- 2021-05-10 发布
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江苏省淮安市2018年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试
数学试题
注意事项:
1.试卷分为第I卷和第II卷两部分,共6页,全卷 150分,考试时间120分钟.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需要改动,先用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案写在本试卷上无效.
3.答第II卷时,用0.5毫米黑色墨水签字笔,将答案写在答题卡上指定的位置.答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效.
4.作图要用2B铅笔,加黑加粗,描写清楚.
5.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷 (选择题 共24分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.﹣3的相反数是
A.﹣3 B. C. D.3
2.地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km,将150 000 000用科学记数法表示应为
A.15×107 B.1.5×108 C.1.5×109 D.0.15×109
3.若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5,则x的值是
A.4 B.5 C.6 D.7
4.若点A(﹣2,3)在反比例函数的图像上,则k的值是
A.﹣6 B.﹣2 C.2 D.6
5.如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上,若∠1=35°,则∠2的度数是
A.35° B.45° C.55° D.65°
6.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是
A.20 B.24 C.40 D.48
7.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根,则k的值是
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
8.如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,则∠B的度数是
A.70° B.80° C.110° D.140°
第II卷 (选择题 共126分)
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,本大题共24分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.计算:= .
10.一元二次方程x2﹣x=0的根是 .
11.某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:
该射手击中靶心的概率的估计值是 (明确到0.01).
12.若关于x,y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是,则a= .
13.若一个等腰三角形的顶角等于50°,则它的底角等于 .
14.将二次函数的图像向上平移3个单位长度,得到的图像所对应的函数表达式是 .
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=5,分别以点A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是 .
16.如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图像,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1;过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线,垂足为A3,交直线l于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3;…;按此规律操作下去,所得到的正方形AnBnCnDn的面积是 .
三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)
(1)计算:; (2)解不等式组:
.
18.(本题满分8分)
先化简,再求值:,其中a=﹣3.
19.(本题满分8分)
已知:如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F,求证:AE=CF.
20.(本题满分8分)
某学校为了解学生上学的交通方式,现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查,规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请解答下列问题:
(1)在这次调查中,该学校一共抽样调查了 名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)若该学校共有1500名学生,试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数.
21.(本题满分8分)
一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1、﹣2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点A的纵坐标.
(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;
(2)求点A落在第四象限的概率.
22.(本题满分8分)
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图像经过点A(﹣2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图像交于点C,点C的横坐标为1.
(1)求k、b的值;
(2)若点D在y轴负半轴上,且满足S△COD=S△BOC,求点D的坐标.
23.(本题满分8分)
为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离,某数学兴趣小组在公路l上的点A处,测得凉亭P在北偏东60°的方向上;从A处向正东方向行走200米,到达公路l上的点B处,再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上,如图所示.求凉亭P到公路l的距离.(结果保留整数,参考数据:,)
24.(本题满分10分)
如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,切点为A,BC交⊙O于点D,点E是AC的中点.
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为2,∠B=50°,AC=4.8,求图中阴影部分的面积.
25.(本题满分10分)
某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.
(1)当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为 件;
(2)当每件的销售价x为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y最大?并求出最大利润.
26.(本题满分12分)
如果三角形的两个内角与满足=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.
(1)若△ABC是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,则∠B= °;
(2)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5,若AD是∠BAC的平分线,不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得△ABE也是“准互余三角形”?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.
(3)如图②,在四边形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“准互余三角形”.求对角线AC的长.
27.(本题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点.动点P从点A出发,在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动,到达点O停止运动.点A关于点P的对称点为点Q,以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.
(1)当t=秒时,点Q的坐标是 ;
(2)在运动过程中,设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S,求S与t的函数表达式;
(3)若正方形PQMN对角线的交点为T,请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
B
A
C
A
B
C
二、填空题
题号
9
10
答案
a6
,
题号
11
12
答案
0.90
4
题号
13
14
答案
65°
题号
15
16
答案
三、解答题
17.(1)1;(2).
18.化简结果为,计算结果为﹣2.
19.先证△AOE≌△COF,即可证出AE=CF.
20.(1)50;(2)在条形统计图画出,并标数据15;(3)450名.
21.(1)六种:(1,﹣2)、(1,3)、(﹣2,1)、(﹣2,3)、(3,1)、(3,﹣2);
(2)点A落在第四象限的概率为.
22.(1)k的值为﹣1,b的值为4;
(2)点D坐标为(0,﹣4).
23.凉亭P到公路l的距离是273米.
24.(1)先根据“SSS”证明△AEO≌△DEO,从而得到∠ODE=∠OAE=90°,即可判断出直线DE与⊙O相切;
(2)阴影部分面积为:.
25.(1)180;
(2),
∴当每件的销售价为55元时,每天获得利润最大为2250元.
26.(1)15°;
(2)存在,BE的长为(思路:利用△CAE∽△CBA即可);
(3)20,
思路:作AE⊥CB于点E,CF⊥AB于点F,
先根据△FCB∽△FAC计算出AF=16,最后运用勾股定理算出AC=20.
27.(1)(4,0);
(2);
(3)OT+PT的最小值为3.