北京中考数学一轮复习数与式 13页

第一讲：数与式 北京考试说明基本原则:1、依据《义务教育课程标准（2011年版）》，贯彻落实《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》，做到科学、公平、准确、规范。2、重视发挥考试的育人功能，在考试内容中融入社会主义核心价值观和中华优秀传统文化；注重考查学生九年义务教育学习的积累；注重考查基础知识、基本技能、基本思想和基本能力；注重考查学生独立思考、运用所学知识分析问题和解决问题的能力。3、体现学科特点，重视学科素养和思维方法的培养，有利于激发学生的学习兴趣和潜能。‎ ‎2019年北京市中考数学学科《考试说明》（以下简称“2019年《考试说明》”）确定了《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定的“课程目标”与“课程内容”为考试范围，明确了“考查目标与要求”和“考试内容的知识要求层次”，通过阐述“试卷的内容、题型及分数分配”体现了2019年中考数学学科的试卷结构，通过调整“参考样题”体现了近几年命题指导思想和考试内容改革成果。‎ ‎　　1、调整部分考试内容的知识层次要求 ‎　　依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程内容要求，对“考试内容的知识层次要求”进行优化，体现出知识结构体系的整体性与内在联系。例如，将“数轴”的A级要求调整到“实数”的A级要求，B级要求调整到“有理数”的B级要求；将“科学记数法和近似数”的A级要求“会用科学记数法表示数”调整到“整式”的A级要求等。‎ ‎　　2、更换部分参考样题 ‎　　“参考样题”体现了近几年中考数学学科试题的命制思想。用较好地体现学科改革方向的试题对原样题进行替换，使“参考样题”能更好地体现学科本质，贴近社会、贴近学生生活，凸显基础性、综合性、实践性和创新性的要求，引导学生积极思考，体现能力培养和价值观教育。‎ ‎　　（1）关注四基要求 体现数学基础　　《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”在调整样题过程中，注重体现数与代数、图形与几何、统计与概率等基础知识，突出对基本技能、基本思想和基本活动经验考查的体现。例如，将2018年中考数学卷第17题编入2019年《考试说明》中。‎ ‎　　（2）关注教学过程 体现数学本质 ‎　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学的重要目标之一是让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，感悟数学思想。” 在调整样题过程中，注重关注学生的数学学习完整过程，体现学生日常学习积累的活动经验。例如，将2018年中考数学卷第24、25题编入2019年《考试说明》中。‎ ‎　　（3）关注实践能力 体现应用价值 ‎　　现实生活中蕴含着大量与数学有关的问题，通过建立数学模型用数学的方法解决现实问题，体现了数学的应用价值。在调整样题过程中，扩大选材范围，加强与学生生活实际的联系，贴近生活，注重体现学生知识运用能力和实践能力，考查学生做事能力。例如，将2018年中考数学卷第14、15题编入2019年《考试说明》中。‎ 内容 基本要求 略高要求 较高要求 有理数 理解有理数的意义 会比较有理数的大小 无理数 了解无理数的概念 能根据要求用有理数估计一个无理数的大致范围 数轴 能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应 相反数 会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数 掌握相反数的性质 绝对值 借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值 会利用绝对值的知识解决简单的化简问题 近似数、有效数字和科学记数法 了解近似数和有效数字的概念；会用科学记数法表示数 在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值；能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断 有理数运算 理解乘方的意义 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）‎ 能运用的有理数的运算解决简单问题 运算律 理解有理数运算律 能用运算律简化有理数运算 实数 了解实数的概念 会进行简单的实数运算 平方根、算术平方根 了解开方与乘方互为逆运算，了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根 会用平方运算的方法，求某些非负数的平方根 立方根 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根 会用立方运算的方法，求某些数的立方根 二次根式及其性质 了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件 能根据二次根式的性质对代数式作简单变形；能在给定的条件下，确定字母的值 二次根式的化简和运算 理解二次根式的加、减、乘、除运算法则 会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）‎ 类型1：科学记数法 ‎1．（18西城一模1）在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储本书籍，将用科学记数法表示应为（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.（18海淀一模10）我国计划2023年建成全球低轨卫星星座——鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络服务. 2017年12月，我国手机网民规模已达753 000 000，将753 000 000用科学记数法表示为． ‎ ‎3.（18燕山一模1）2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌。综合实力稳步提升。全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（ ）‎ ‎ A．280×103 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×106‎ ‎4. （18通州一模2）通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园.将10700用科学记数法表示为（ ）‎ ‎ A．10.7×104 B．1.07×105 C．1.7×104 D．1.07×105‎ 类型2：代数式 ‎（1）代数式有意义 ‎1.（18平谷一模9）二次根式有意义，则x的取值范围是．‎ ‎2.（18延庆一模9）若分式有意义，则实数的取值范围是．‎ ‎3.（18房山一模9）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是__________．‎ ‎4.（18朝阳毕业2）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）‎ A.x=0 B.x=3 C.x≠0 D.x≠3‎ ‎5.（18朝阳一模2）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）‎ A.x=0 B.x=1 C.x≠0 D.x≠1‎ ‎6.（18东城一模9）若根式有意义，则实数的取值范围是__________________.‎ ‎7.（18丰台一模2）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是 A.x≥0 B.x≠4 C.x≥4 D.x＞4‎ ‎8.（18怀柔一模2）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）‎ A. x=0 B. x≠3 C.x≠0 D. x=3‎ ‎9. （18门头沟一模2）如果代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.（18顺义一模2）如果式子有意义，则x的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B．≥ C．　 D．≥‎ ‎11.（18西城一模9）若代数式的值为，则实数的值为__________．‎ ‎12.（18燕山一模9）如果分式的值是0，那么的值是．‎ ‎（2）代数式基本运算法则 ‎1.（18延庆一模4）计算：（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.（18平谷一模11）计算：=．‎ ‎3．（18石景山一模1）下列各式计算正确的是（ ）‎ ‎ A．B． C．D．‎ ‎4.（18大兴一模2）下列运算正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 类型3：数轴与绝对值、相反数、倒数 ‎1.（18平谷一模3）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（ ）‎ A．0 B．1 ‎ C．3 D．5‎ ‎2.（18延庆一模3）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3.（18石景山一模2）实数，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）‎ A. B．‎ C．D．‎ ‎4.（18房山一模2）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）‎ A． B．　 ‎ C．　　 D．‎ ‎5．（18西城一模5）若实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6.（18朝阳毕业1）如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（ ）‎ A.点E B.点F C.点M D.点N ‎7.（18大兴一模1）若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（ ）‎ ‎ A.点E B. 点FC.点GD.点H ‎8. （18朝阳一模6）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论：‎ ‎ ①a＜b；②|b|=|d| ；③a+c=a；④ad>0中，正确的有（ ）‎ A.4个 B.3个 ‎ C.2个 D.1个 ‎9.（18东城一模3）若实数，满足，则与实数，对应的点在数轴上的位置可以是 （ ）‎ ‎10.（18丰台一模4）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab=c，那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.（18海淀一模6）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若，则下列结论中正确的是（ ）‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎12.（18怀柔一模4）如图所示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（　　）‎ ‎ A. 2 B. ﹣2 ‎ ‎ C. ±2 D. 以上均不对 ‎13. （19门头沟一模6）整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足，如果数轴上有一实数d，始终满足c+d≥0，则实数d应满足（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎14.（18顺义一模4）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C．　 D．‎ ‎15.（18燕山一模3）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示,则正确的结论是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎16. （18通州一模5）‎ 类型4：因式分解 ‎1.（18西城一模3）将分解因式，所得结果正确的是（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.（18朝阳毕业11）分解因式：．‎ ‎3.（18大兴一模10）分解因式：=．‎ ‎4.（18东城一模10）分解因式：= ________________. ‎ ‎5.（18顺义一模9）分解因式：．‎ 类型5：实数运算 ‎1.（18大兴一模9）计算： ‎ ‎2.（18延庆一模17）计算：．‎ ‎3.（18石景山一模17）计算：．‎ ‎4.（18房山一模17）计算： ‎ ‎5.（18西城一模17）计算：．‎ ‎6.（18朝阳毕业17） 计算：．‎ ‎7.（18朝阳一模17）计算：2sin30°+‎ ‎8.（18东城一模17）计算：.‎ ‎9.（18丰台一模17）计算：‎ ‎10. （18海淀一模17）计算：．‎ ‎11.（18怀柔一模17）计算：.‎ ‎12.（18门头沟一模17）计算：．‎ ‎13.（18顺义一模17）计算：． ‎ ‎14.（18燕山一模17）计算：4cos30°－+ 20180+ ‎15. （18通州一模17）计算：‎ ‎16.（18平谷一模17）计算：.‎ 类型6：化简求值 ‎1.（18西城一模10）化简：__________．‎ ‎2.（18朝阳毕业19）先化简，再求值：，其中．‎ ‎3.（18东城一模12）化简代数式，正确的结果为________________. ‎ ‎4. （18燕山一模11）当a=3时，代数式的值是 ‎5.（18石景山一模11）如果，那么代数式的值是_______．‎ ‎6. （18房山一模7）如果，那么代数式的值是 A. B. C. D. 1‎ ‎7.（18朝阳一模10）如果，那么代数式的值是．‎ ‎8.（18大兴一模14），则的值是 .‎ ‎9.（18海淀一模5）如果，那么代数式的值是 A.2 B. C.1 D.‎ ‎10.（18怀柔一模11）如果x+y-1=0,那么代数式的值是__________.‎ ‎11.（18门头沟一模11）如果，那么的结果是．‎ ‎12.（18平谷一模13）已知：，则代数式的值是．‎ ‎13.（18延庆一模11）如果，那么代数式的值是．‎ ‎14.（18丰台一模12）如果代数式，那么的值为　 ．‎ ‎15.（18顺义一模10）如果，那么代数式的值为 ．‎ ‎16.（18通州一模14）已知a2+1=3a，则代数式的值为_________‎ 类型7：古代数学方法 ‎1.（18平谷一模5）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如右图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎2. （18大兴一模18）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）. 图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH, 正方形MNKT的面积分别为若,求的值. 以下是求的值的解题过程,请你根据图形补充完整．‎ 解：设每个直角三角形的面积为S ‎（用含S的代数式表示）①‎ ‎（用含S的代数式表示）②‎ 由①，②得，‎ ‎，‎ 所以.‎ 所以.‎ ‎3.（18丰台一模11）在数学家吴文俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中，小宇同学看到一道有趣的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半”．‎ ‎（说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形）‎ 请根据右图完成这个数学问题的证明过程．‎ 证明：S筝形ABCD=S△AOB +S△AOD +S△COB +S△COD．‎ 易知，S△AOD =S△BEA，S△COD= S△BFC．‎ 由等量代换可得：‎ S筝形ABCD= S△AOB ++S△COB +‎ ‎=S矩形EFCA ‎=AE·AC ‎=·　 ．‎ ‎4.（18燕山一模19）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题。已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．‎ 证明：=2 , = ,=,‎ ‎+ , ‎ ‎== .‎ 其他：‎ ‎1.（18怀柔一模9）比较大小：_________3. ‎ ‎2.（18通州一模11）已知a，b为两个连续的整数，且，则ba=___________‎ ‎（18朝阳一模9）赋予式子“ab”一个实际意义：．‎ ‎3.（18房山一模10）如图，正方形ABCD，根据图形，写出一个正确的等式：__________．‎ ‎4.（18大兴一模12）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式：. ..‎ ‎ （3题图） （4题图）‎ ‎（作业）一、选择题（每题3分，共计42分）‎ 【练1】 的倒数是（）‎ A． B． C． D．‎ 【练2】 下列计算正确的是（）‎ A． B． C． D．‎ 【练3】 下列各数：、、、、、、0.3030030003……、中无理数个数为( )‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【练4】 据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达到万，用科学记数法表示数万是（）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 【练5】 随着2018年“毒馒头、毒豆芽”等事件的曝光，人们越来越关注健康的话题。关于甲醛污染问题也一直困扰人们。我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为（）‎ A．0.75×10－4 B．7.5×10－4 C．7.5×10－5 D．75×10－6‎ 【练6】 下列式子运算正确的是（）‎ A． B． C． D．‎ 【练7】 下列说法错误的是（）‎ A.的平方根是±2 B．是无理数 C．是有理数 D．是分数 【练8】 若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ( )‎ A． B． C． D．‎ 【练9】 数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）‎ A. 或 B. 6 C. D. 或 【练10】 已知，则的值是( ) ‎ A.0 B.2 C.4 D.8‎ 【练11】 下列命题中，正确的是（）‎ A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0‎ C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0‎ 【练1】 如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于，，的大小关系表示正确的是（）‎ ‎0‎ ‎1‎ A A. B． C． D．‎ 【练2】 ‎+= 0，则的值为（）‎ A． B． C． D．‎ 【练3】 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每题4分，共28分）‎ 【练4】 当时，等于_________‎ 【练5】 比较大小：①；②‎ 【练6】 计算－2＝________.‎ 【练7】 一组按规律排列的式子：，，，，…()，其中第个式子是_______，第个式子是_______（为正整数）‎ 【练8】 一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第()个数据是__________‎ 【练9】 已知，，，…，依据上述规律，则 【练10】 观察下列等式：‎ ‎…‎ 请你根据发现的规律填空：‎ 三、计算题（每题5分，共计30分）‎ 【练11】 已知，则=________.‎ 【练1】 计算：．‎ 【练2】 计算：‎ 【练3】 计算：‎ 【练4】 计算：‎ 【练5】 计算：．‎