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- 2021-05-10 发布
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上海市宝山区、嘉定区2014年中考二模数学试题
(满分150分,考试时间100分钟)
同学们请注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一
律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、 选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.是的(▲)
(A)相反数; (B)倒数; (C)绝对值; (D)平方根.
图 1
2.不等式组的解在图1所示的数轴上表示为(▲)
(A) (B) (C) (D)
3.某运动队为了选拔“神枪手”,举行射击比赛,最后由甲、乙两名选手进入决赛,在相同条件下,两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名选手的总成绩都是99.6环,甲的方差是0. 27,乙的方差是0. 18,则下列说法中,正确的是(▲)
(A)甲的成绩比乙的成绩稳定; (B)乙的成绩比甲的成绩稳定;
(C)甲、乙两人成绩一样稳定; (D)无法确定谁的成绩更稳定.
4.已知矩形的面积为20,则图2给出的四个图像中,能大致呈现矩形的长y与宽x之间的函数关系的是(▲)
O
x
y
(A)
O
x
y
(B)
O
x
y
(C)
O
x
y
(D)
图2
5.如果要证明平行四边形为正方形,那么我们需要在四边形是平行四边形的基础上,进一步证明(▲)
(A)AB=AD且AC⊥BD; (B)AB=AD且AC=BD;
(C)∠A=∠B且AC=BD; (D)AC和BD互相垂直平分.
A
B
C
D
图3
6.如图3,在梯形中,AD∥BC,AB=6,BC=9,CD=4,DA=3,则分别以AB、CD为直径的⊙与⊙的位置关系是(▲)
(A)内切; (B)相交; (C)外切; (D)外离.
二、 填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7.计算的结果是 ▲ .
8.分式的值为零,则x的值为 ▲ .
9.一元二次方程的解为 ▲ .
10.如果关于x的一元二次方程有实数根,那么实数k的取值范围是 ▲ .
11.方程(x+3) =0的解是 ▲ .
12.已知反比例函数的图像在第二、四象限内,那么常数k的取值范围是 ▲ .
13.合作交流是学习教学的重要方式之一,某校九年级六个班中,每个班合作学习小组的个数分别是:5、7、7、6、7、6,这组数据的众数是 ▲ .
14.定义:百位、十位、个位上的数字从左到右依次增大的三位数为“渐进数”,如589就是一个“渐进数”.如果由数字3,5,6组成的三位数中随机抽取一个三位数,那么这个数是“渐进数”的概率是 ▲ .
15.如图4,四边形是梯形,∥,.如果,,,那么梯形的面积为 ▲ .
16.化简:= ▲ .
17.如图5,已知是⊙的直径,点、在⊙上, =,,
图5
A
B
C
D
O
则∠的度数是 ▲ 度.
A
B
C
D
图4
A
B
C
D
E
F
图6
18.如图6,为矩形边上自向移动的一个动点,交边于,联结,当△ABE的面积恰好为△ECF和△FDA的面积之和时,量得,,那么矩形的面积为 ▲ .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:°.
20.(本题满分10分)
解方程组:
21.(本题满分10分)
在学习圆与正多边形时,马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法:
A
D
O
图7
(1)如图7,作直径AD;
(2)作半径OD的垂直平分线,交⊙O于B,C两点;
(3)联结AB、AC、BC,那么△ABC为所求的三角形.
请你判断两位同学的作法是否正确,如果正确,请你
按照两位同学设计的画法,画出△ABC,然后给出
△ABC是等边三角形的证明过程;如果不正确,请说明理由.
22.(本题满分10分,每小题5分)
图8
1
2
1
2
A
B
C
D
如图8,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点(1,0),与轴交于点(0,2).
(1)求直线的表达式和线段的长;
(2)将绕点O逆时针旋转后,点A落到点处,
点落到点D处,求线段上横坐标为a的点E在
线段CD上的对应点F的坐标(用含的代数式表示).
23.(本题满分12分,每小题满分各6分)
A
B
C
D
F
E
M
图9
如图9,在直角梯形中,∥,, 为的中点,联结并延长交的延长线于;
(1)联结,求证.
(2)联结交于,当,,
时,求的长.
24.(本题满分12分,每小题满分各4分)
在平面直角坐标系中(图10),抛物线(、为常数)和轴交于、和轴交于、两点(点在点B的左侧),且tan∠ABC=,如果将抛物线沿轴向右平移四个单位,点的对应点记为.
(1)求抛物线的对称轴及其解析式;
(2)联结AE,记平移后的抛物线的对称轴与AE的
交点为,求点的坐标;
(3)如果点在轴上,且△ABD与△EFD相似,
求EF的长.
图10
25.(本题满分14分,第(1)小题4分, 第 (2)小题6分,第 (3)小题,4分)
在△ABC中,AB=AC=10,cosB=(如图11),D、E为线段BC上的两个动点,且DE=3(E在D右边),运动初始时D和B重合,运动至E和C重合时运动终止.过E作EF∥AC交AB于F,联结DF.
(1)若设BD=x,EF=y,求y关于x的函数,并求其定义域;
(2)如果△BDF为直角三角形,求△BDF的面积;
(3)如果MN过△DEF的重心,且MN∥BC分别交FD、FE于M、N(如图12).
A
B
C
D
E
F
M
N
图12
求整个运动过程中线段MN扫过的区域的形状和面积(直接写出答案).
A
B
C
D
E
F
图11
A
B
C
备用图
2013学年第二学期宝山嘉定区联合模拟考试数学参考答案
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1. A; 2.C; 3. B; 4. A; 5. B; 6. D.
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7. ; 8. 1; 9. ; 10. ; 11. ; 12. ;13. 7; 14. ; 15. 9; 16. ; 17. 120; 18. 3.
三、简答题(本大题共7题,满分78分)
19.解:原式= ……………………8分
=. ……………………2分
20.解:由方程②得……2分
整合得 或. ……2分
解这个两个方程得 或,……(1+2)×2分
(若学生用代入法,则可得2分. 代入并整理至再得2分 解得再得2分,回代得解 或获最后2×2分)
21.解:两位同学的方法正确. ……2分
作出线段BC. ……2分(此处作图略)
连、 ∵BC垂直平分OD
∴直角△OEB中. cos∠BOE= ……1+1分
∠BOE=60°由垂径定理得∠COE=∠BOE=60°………1+1分
由于AD为直径. ∴°……………1分
∴. 即△为等边△……………………1分
22.解(1)将点(1,0),点(0,2)代入直线.
可求得 ……1+1分
∴直线的解析式为, ………1分
线段= ………2分
(2)∵E为线段上横坐标a的点,∴第一象限的E(a,-2 a+2)…1分
根据题意F为E绕点O逆时针旋转后的对应点
第二象限的F的坐标为()………………1+1分
∴ 点F(). ……………2分
23.(1)∵ABCD为直角梯形,∠A=∠B=90°,AD∥BC
∴∠DAE=∠CFE ∠ADE=∠FCE ………………1+1分
∵E为CD的中点,∴DE=CE …………………1分
∴△DAE△CFE, ∴AE=FEAD=FC………………1+1分
在直角三角形ABF中BE= AE=FE …………………1分
(2) ∵AM=EM ,AE=FE, ∴AM=FM……………1分
∵AD∥BC, ∴=……………1分
过D作DH⊥BF于H, 易证ABHD为矩形,…1分
∵AD=BH, ∴AD=CH, …………………1分
在直角三角形CDH中,CH=AD=1,DH=AB=2,…1分
CD== …………………1分
24.(1)易知抛物线的对称轴为直线…………1分
将代入抛物线得: …………1分
依题意tan∠ABC=,易得 …………1分
将代入可得抛物线的表达式为…………1分
(注:若学生求出,即可得分.)
(2)向右平移四个单位后的对应点的坐标为(6,0).……1分
向右平移四个单位后的新抛物线的对称轴为直线X= …………1分
将、(6,0)代入直线得
直线A的表达式为, …………1分
交点的坐标(,) …………1分
(3)易证∠BAE=∠AEB=30° …………1分
若△ADB∽△EDF, 则有 …………1分
EF=, …………1分
若△ADB∽△EFD, 则有
EF=, …………1分
25.解:(1)∵在等腰三角形ABC中,腰AB=AC=10,底角B满足cosB=,
∴BC=10××2=16. …………1分
∵EF∥AC, ∴. …………1分
BD=x,EF=y , DE=3
∴. (0≤x≤13). …………1+1分
(2)依题意易得在三角形FBE中, FB=FE=. …………1分
若∠FDB为直角时有BD=DE. ∴ …………1分
又∵cosB=, ∴FD=. …………1分
∴三角形BDF的面积为. …………1分
若∠BFD为直角时,BF=EF== ∴ …………1分
∴三角形BDF的面积为 …………1分
(3) 平行四边形. 面积为.…………………………………………2+2分