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  • 2021-05-10 发布

江苏省南通市中考数学试卷含答案解析

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南通市2016年初中毕业、升学考试试卷解析 数 学 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1. 2的相反数是 ‎ A. ‎ B. C. D.‎ 考点:相反数的定义 解析: 2的相反数是 ,选A ‎2. 太阳半径约为,将用科学记数法表示为 A.696×103 B.69.6×104 C.6.96×105 D.0.696×106‎ 考点:科学记数法 解析:将用科学记数法表示为6.96×105,选C ‎3. 计算的结果是 A. B. C. D.‎ 考点:分式的减法 解析:=,选D ‎4. 下面的几何图形:‎ 等腰三角形 正方形 正五边形 圆 等腰三角形 正方形 正五边形 圆 其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共是 ‎ A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个 考点:轴对称图形,中心对称图形,正方形、正多边形和等腰三角形的性质 解析:是轴对称图形但不是中心对称图形有等腰三角形、正五边形,共两个,选C ‎5. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等,则这个多边形是 A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 考点:多边形的内角和 解析:多边形的外角和为,多边形的外角和与它的内角和相等,则内角和为,为四边形,选B ‎6. 函数y=中,自变量x的取值范围是 A.且 B.且 C.且 D.且 考点:二次根式的意义,分式的意义,函数自变量的取值范围 M ‎(第7题)  ‎ 解析:由,解得且,选B 7. 如图为了测量某建筑物MN的高度,在平地上A处测得建筑物 A ‎ 顶端M的仰角为30°,沿N点方向前进16 m到达B处,在B处 N B ‎ 测得建筑物顶端M的仰角为45°,则建筑物MN的高度等于 ‎ A.8(+1)m B. 8 (—1) m C. 16 (+1) m D.16(-1)m 考点:锐角三角函数 ‎(第8题)‎ 解析:由,得m,选A ‎8. 如图所示的扇形纸片半径为5 cm,用它围成一个圆锥的侧面,该圆锥 的高是4 cm,则该圆锥的底面周长是 A. cm B. cm C. cm D. cm 考点:扇形、弧长公式,圆周长,圆锥侧面展开图 解析:圆锥底面圆的半径为cm,该圆锥的底面周长是cm ‎9. 如图,已知点,点B是轴正半轴上一动点,以AB为边作等腰 直角三角形,使点C在第一象限,.设点的横坐标为 ‎(第9题)‎ ‎,点的纵坐标为,则表示与的函数关系的图像大致是 ‎ ‎ 考点:函数图象,数形结合思想 解析:过C点作轴,易得≌全等;‎ 设点的横坐标为,点的纵坐标为;则();‎ ‎()‎(第9题)‎ ,故选A 10. 平面直角坐标系中,已知、、三点,是一个动点,当 周长最小时,的面积为 A. ‎ B. C. D.‎ 考点:最短路径问题 解析:为直线上一动点,点A、B关于直线对称,连接BC 直线BC方程为:,右图为周长最小,此时 的面积为,选C 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎11.计算= ▲ .‎ 考点:幂的运算 解析:=‎ E D C B A O ‎(第12题)‎ ‎12.已知,如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=60°,则∠BOD等于 ▲ 度.‎ 考点:相交线,对顶角,垂直,余角 解析:OE⊥AB,∠COE=60°,则∠BOD=∠AOC=‎ 13. 某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的名称是 ▲ .‎ 考点:三视图,左视图 主视图 圆柱 解析:由几何体的三视图可知,该几何体为圆柱 俯视图 A B D C ‎(第14题)‎ 13. 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则cos的值是 ▲ .‎ ‎ 考点:直角三角形斜边中线等于斜边的一半,锐角三角函数 ‎ 解析:直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD=2,则AB=4,‎ cos=‎ 14. 已知一组数据5,10,15,,9的平均数是8,那么这组数据的中位数是 ▲ .‎ 考点:平均数,中位数 解析:,,这组数据的中位数是9‎ ‎16.设一元二次方程的两根分别是,,则= ▲ ‎ 考点:一元二次方程根的概念,一元二次方程根与系数的关系 解析:是一元二次方程的根,,,‎ 则 17. 如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分,交DC于点E,将绕点C顺时针旋转得到,若CE=1cm,则BF= ▲ cm 考点:角平分线的性质,勾股定理,正方形 解析:BE平分,则GE=CE=1cm ‎(第17题)‎ DG=GE=1cm;cm, ‎ BC=CD=cm;cm ‎18.平面直角坐标系中,已知点在直线()上,且满足,则 ▲ .‎ 考点:配方法;求根公式 解析:已知点在直线()上,(*)代入 整理得:解得回代到 ‎(*)式得,即,解得,又,‎ 三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(本小题满分10分)‎ ‎(1)计算;‎ ‎(2) 解方程组:‎ 考点:(1)非零数的零次幂等于1,实数运算 (2) 二元一次方程的解法 解析:(1)原式=‎ (2) +‚,得:;代入,得,‎ ‎20.(本小题满分8分)‎ 解不等式组,并写出它的所有所有整数解.‎ 考点:一元一次不等式组 解析:解:由①,得,由②,得;‎ 所以不等式组的解集为;它的整数解 ‎21.(本小题满分9分)‎ 重量(kg)‎ 某水果批发市场新进一批水果,有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种,统计后将结果绘制成条形图(如图).已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%.‎ ‎1600‎ ‎1400‎ 苹果 果果 ‎1000‎ 回答下列问题:‎ ‎1200‎ ‎(1)这批水果总重量为 ▲ kg;‎ ‎(2)请将条形图补充完整;‎ ‎600‎ ‎800‎ ‎(3)若用扇形图表示统计结果,则桃子 ‎400‎ ‎200‎ 所对应扇形的圆心角为 ▲ 度.‎ 西瓜 ‎0‎ 考点:条形图、扇形图,条形图的画法,统计 香蕉 桃子 品种 ‎(第21题)‎ 解析:(1)4000‎ ‎(2)‎ 补全统计图如下:‎ 重量(kg)‎ ‎1600‎ ‎1400‎ ‎1200‎ ‎1000‎ ‎800‎ ‎600‎ ‎400‎ ‎200‎ 香蕉 桃子 西瓜 苹果 ‎(第21题)‎ ‎0‎ 品种 ‎(3)90‎ ‎22.(本小题满分7分)‎ 在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随即摸出一个,求两次都摸到红色小球的概率.‎ 考点:树形图,随机事件等可能性 绿 红 第一次 解析:画出树形图如下: ‎ 绿 红 绿 红 第二次 从树形图看出,所有可能出现的结果共有4种,两次都摸到红色小球的情况有1种.‎ 两次都摸到红色小球的概率为 ‎23.(本小题满分8分)‎ ‎ 列方程解应用题:‎ ‎ 某列车平均提速,用相同的时间,该列车提速前行使,提速后比提速前多行使 ,求提速前该列车的平均速度.‎ 考点:二元一次方程应用题 解析:设提速前该列车的平均速度为,行使的相同时间为 由题意得:解得: ‎ 答:提速前该列车的平均速度为 ‎24.(本小题满分9分)‎ ‎ 已知:如图,为⊙的切线,A为切点,过⊙上一点B作于点,BD交⊙ ‎ 于C,平分 O A D M C B (1) 求的度数;‎ (2) 若⊙的半径为2 cm,求线段的长.‎ 考点:圆的切线,角平分线,直线平行,三角形的内角和。‎ 解析:(1) ∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠COB,‎ ‎(第24题)‎ ‎∵AM切⊙O于点A,即OA⊥AM,又BD⊥AM,‎ ‎∴OA∥BD,∴∠AOC=∠OCB 又∵OC=OB,∴∠OCB=∠B,∴∠B=∠OCB=∠COB= ‎ (2) 由(1)得:为等边三角形,‎ 又⊙的半径为2 cm,,‎ 过点作于E,易得:四边形为矩形,,‎ 则 ‎25.(本小题满分8分)‎ 如图,将□的边延长到点,使,连接,交于点.‎ ‎(1)求证:≌;‎ ‎(2)连接BD、CE,若,求证四边形是矩形.‎ 考点:全等三角形的判定,平行四边形的性质,矩形的判定 解析:‎ ‎(1)四边形是平行四边形,,‎ 又,,由得 ‎ ≌‎ 第25题图 (2) 由(1)得:且,‎ 四边形是平行四边形 四边形是平行四边形,,‎ 又且,‎ ‎,,四边形是矩形 26. ‎(本小题满分10分)‎ 平面直角坐标系中,已知抛物线,经过、两点,其中为常数.‎ (1) 求的值,并用含的代数式表示;‎ (1) 若抛物线与轴有公共点,求的值;‎ (2) 设、是抛物线两点,请比较与的大小,并说明理由.‎ 考点:二次函数的图像和性质 解析:(1)抛物线,经过、两点 两式相减,得,‎ ‎(2)抛物线与轴有公共点 ‎,‎ (3) 抛物线对称轴为 需分如下情况讨论:‎ 当时,由图像对称性得:,‎ ‚当时,,‎ ƒ当时,,‎ 解法2:,当时,;当时,;当时,‎ ‎27.(本小题满分13分)‎ 如图,中,,,,于点,是线段上一点,,(),连接、,设中点分别为.‎ (1) 求的长;‎ (2) 求的长;‎ (3) 若与交于点,请直接写出的值.‎ 第27题图 图2‎ 图1‎ ‎ ‎ 考点:中位线、相似、勾股定理 解析:(1)易得∽,,由勾股定理得:, ‎ ‎(2) 如图1,取中点,中点,连接,易得,‎ 且,在中,由勾股定理得:‎ (3) 取中点,∽,又 解得:,, ‎ ‎28.(本小题满分14分)‎ 如图,平面直角坐标系中,点,函数的图像经过□的顶点和边的中点.‎ (1) 求的值;‎ (2) 若的面积等于6,求的值.‎ (3) 若P为函数的图像上一个动点,过 点P作直线轴于点M,直线与轴上方的□‎ 的一边交于点N,设点的横坐标为,当时,求 的值.‎ ‎(第28题图)‎ 考点:值的几何意义,分类讨论思想 解析:(1),,,‎ 由题意得:,,‎ (2) 过点作轴于点E,过点作轴于 点F. 由值的几何意义,得,‎ 即:,,‎ 则,‎ 将,代入,解得,则 (2) 设,‎ 直线与交于点N,,,‎ ‎,当时,即 ‎();化简得 ‚直线与AB交于点N,,,,‎ 当时,即,解得 ƒ直线与BC交于点N,位于段,,,‎ ‎,,‎ 当时,即,化简得 ‎,(舍去)‎ ‎④直线与BC交于点N,位于段,,,‎ ‎,,‎ 当时,即,化简得,‎ ‎,(舍去),综上,,‎