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- 2021-05-10 发布
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孝感市2008年初中毕业生学业考试
数 学
温馨提示:
1.答题前,考生务必将自己所在县(市、区)、学校、考号填写在试卷上指定的位置.
2.选择题选出答案后,用2B铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑;非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置,在本卷上答题无效.
3.本试卷满分120分,考试时间90分钟.
一、精心选一选,相信自己的判断!(本题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,不涂、错涂或涂的代号超过一个,一律得0分)
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.以“和谐之旅”为主题北京奥运会火炬接力,传递总里程约为137000千米,这个数据用科学记数法可表示为( )
A.千米 B.千米
C.千米 D.千米
俯视图
左
视
图
主
视
图
(第4题图)
3.在算式中的□所在位置,填入下列哪种运算
符号,计算出来的值最小( )
A. B. C. D.
4.一几何体的三视图如右,这个几何体是( )
A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.三棱柱
5.我市5月份某一周每天的最高气温统计如下:
最高气温(℃)
28
29
30
31
天 数
1
1
3
2
则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( )
A.29,30 B.30,29 C.30,30 D.30,31
6.下列运算中正确的是( )
A. B.
a
b
M
P
N
1
2
3
(第7题图)
C. D.
7.如图,分别在上,为两平行线间一点,
那么( )
A. B. C. D.
8.下列曲线中,表示不是的函数是( )
A.
x
y
O
B.
x
y
O
C.
x
y
O
D.
x
y
O
9.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.菱形 B.梯形 C.正三角形 D.正五边形
10.把抛物线向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为( )
A. B.
(第11题图)
A
B
C
C. D.
11.中,,,,两等圆
,外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之
和为( )
0
1
2
3
x
y
1
2
3
…
(第12题图)
A. B. C. D.
12.一个质点在第一象限及轴、轴上运动,在第一秒钟,它
从原点运动到,然后接着按图中箭头所示方向运动
[即],且每秒移动一个单位,
那么第35秒时质点所在位置的坐标是( )
A. B. C. D.
(第14题图)
学生数
1
4
10
15
20
成绩
90.5
75.5
80.5
85.5
95.5
100
二、细心填一填,试自己的身手!(本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将结果直接填写在答题卡相应位置上)
13.反比例函数的图像过点,则 .
14.某校九年级一班数学单元测试全班所有学生
成绩的频数分布直方图如图所示(满分100分,
学生成绩取整数),则成绩在90.5~95.5这一分数
段的频率是 .
15.如图,,,的垂直平分线交
A
B
C
D
(第15题图)
于点,那么 .
16.不等式组的解集是 .
(第18题图)
17.在实数范围内定义运算“☆”,其规则为:,
则方程的解为 .
18.四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出的部分是
一个小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图”(如图).如果小正
方形面积为1,大正方形面积为25,直角三角形中较小的锐角为,
那么 .
三、用心做一做,显显自己的能力!(本大题共7小题,满分66分,解答写在答题卡上)
19.(本题满分6分)
请你先将式子化简,然后从1,2,3中选择一个数作为的值代入其中求值.
20.(本题满分8分)
宽与长的比是的矩形叫黄金矩形,心理学测试表明,黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感,现将同学们在教学活动中,折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤(如图所示):
第一步:作一个任意正方形;
A
B
C
D
E
F
M
N
(第20题图)
第二步:分别取的中点,连接;
第三步:以为圆心,长为半径画弧,交的延长线于;
第四步:过作交的延长线于,
请你根据以上作法,证明矩形为黄金矩形,(可取)
21.(本题满分10分)
2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”,现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片(卡片的形状,大小一样,质地相同,如图所示)放入一个不透明的盒子内搅匀.
(1)小虹从盒子中任取一张卡片,取到“欢欢”的概率是多少?(3分)
(2)小虹从盒子中先随机取出一张卡片(不放回盒子),然后再从盒子中取出第二张卡片,请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况,并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”(不考虑先后顺序)的概率.(7分)
贝
贝
晶
晶
欢
欢
迎
迎
妮
妮
(第21题图)
22.(本题满分10分)
已知关于的一元二次方程有两个实数根和.
(1)求实数的取值范围;(4分)
(2)当时,求的值.(6分)
(友情提示:若,是一元二次方程两根,则有,)
A
B
C
D
O
P
T
Q
(第23题图)
23.(本题满分10分)
如图,为的直径,切于,于,交于.
(1)求证:平分;(5分)
(2)若,,求的半径.(5分)
24.(本题满分10分)
某股份有限公司根据公司实际情况,对本公司职工实行内部医疗公积金制度,公司规定:
(一)每位职工在年初需缴纳医疗公积金元;
(二)职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理:
表1
分段方式
处理方法
不超过150元(含150元)
全部由个人承担
超过150元,不超过10000元
(不含150元,含10000元)的部分
个人承担,剩余部分由公司承担
超过10000元(不含10000元)的部分
全部由公司承担
设一职工当年治病花费的医疗费为元,他个人实际承担的费用(包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金元)为元.
(1)由表1可知,当时,;那么,当时, ;(用含的方式表示)(3分)
(2)该公司职员小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2:
表2
职工
治病花费的医疗费(元)
个人实际承担的费用(元)
小陈
300
280
大李
500
320
请根据表2中的信息,求的值,并求出当时,关于函数解析式;(5分)
(3)该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元?(直接写出结果)(2分)
25.(本题满分12分)
A
A
B
B
C
C
M
M
N
N
P
P
Q
Q
D
D
(第25题图1)
(第25题图2)
锐角中,,,两动点分别在边上滑动,且,以为边向下作正方形,设其边长为,正方形与公共部分的面积为.
(1)中边上高 ;(2分)
(2)当 时,恰好落在边上(如图1);(4分)
(3)当在外部时(如图2),求关于的函数关系式(注明的取值范围),并求出为何值时最大,最大值是多少?(6分)
孝感市2008年初中毕业生学业考试
数学考试答案及评分说明
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
D
C
D
C
B
A
D
A
B
二、填空题
13. 14. 15. 16. 17. 18.(或0.6)
说明:第14题答不扣分;第17题只答对一题给2分.
三、解答题
19.解:原式 2分
3分
4分
取,原式.(取,原式) 6分
20.证明:在正方形中,取
为的中点,
2分
在中, 4分
又,
, 6分
. 7分
故矩形为黄金矩形. 8分
21.解:(1); 3分
第二次
第一次
(2)列表如下:
贝
晶
欢
迎
妮
贝
——
贝、晶
贝、欢
贝、迎
贝、妮
晶
晶、贝
——
晶、欢
晶、迎
晶、妮
欢
欢、贝
欢、晶
——
欢、迎
欢、妮
迎
迎、贝
迎、晶
迎、迎
——
迎、妮
妮
妮、贝
妮、晶
妮、迎
妮、迎
——
树形图如下:
贝
晶
欢
迎
妮
晶
贝
欢
迎
妮
欢
贝
晶
迎
妮
迎
贝
晶
欢
妮
妮
贝
晶
欢
迎
8分
由表(图)可知:. 10分
说明:以上“贝、晶、欢、迎、妮”分别代表“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”,用其它代号作答正确的相应给分,列表或画树形图两者取其一即可.
22.解:(1)由题意有, 2分
解得.
即实数的取值范围是. 4分
(2)由得. 5分
若,即,解得. 7分
,不合题意,舍去. 8分
若,即 ,由(1)知.
故当时,. 10分
A
B
C
D
O
P
T
Q
M
(第23题图)
23.(1)证明:连接,
切于,
. 1分
又,
3分
又
.
,即平分. 5分
(2)解:过点作于, 6分
.
又 7分
四边形为矩形. 8分
,
在中,.
即的半径为2. 10分
24.解:(1) 3分
(2)由表2知,小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元,因此有:
5分
解得: 6分
.
. 8分
(3)个人实际承担的费用最多只需2220元. 10分
25.解:(1); 2分
(2)(或); 6分
(3)设分别交于,则四边形为矩形.
A
B
C
M
N
P
Q
D
(第25题图2)
G
E
F
设,交于(如图2)
,.
,
.
,即
. 8分
. 10分
配方得:. 11分
当时,有最大值,最大值是6. 12分
注意:1.按照评分标准分步评分,不得随意变更给分点;2.第19题至第25题的其它解法,只要思路清晰,解法正确,都应按步骤给予相应分数.