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- 2021-05-10 发布
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2019年中考适应性考试(二)
数学试题
(考试时间:120分钟 总分:150分)
请注意:1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.
2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效.
3.作图必须用2B铅笔,并请加黑加粗.
第一部分 选择题(共18分)
一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 2的倒数是 ( ▲ )
A.―2 B.2 C. D.±2
2. 下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 ( ▲ )
A B C D
3. 估算的值 ( ▲ )
A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.无法确定
4. 下列命题中,其中正确命题的个数为( )个. ( ▲ )
①方差是衡量一组数据波动大小的统计量;②影响超市进货决策的主要统计量是众数;③折线统计图反映一组数据的变化趋势;④水中捞月是必然事件.
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠AOC=110°,则∠ADC= ( ▲ )
A.55°
B.110°
C.125°
D.70°
6. 已知过点(1,2)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第四象限,设S=a+2b,则S的取值范围为
( ▲ )
A.2<S<4 B.2≤S<4 C.2<S≤4 D.2≤S≤4
第二部分 非选择题(共132分)
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表
示为 ▲ .
8. 如果代数式有意义,则实数x的取值范围是 ▲ .
9. 一组数据1,0,2,1的方差S= ▲ .
10. 计算:(-y2)3÷y 5= ▲ .
11. 分解因式:4a3- a = ▲ .
12. 圆锥的母线长为8cm,底面圆半径为3cm,则这个圆锥的侧面积为 ▲ cm2.
13. 飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)与滑行的时间t(单位:s)的函数关系式为:
s=80t-2 t 2,则飞机着陆后滑行的最远距离是 ▲ m.
14. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,以AB的中点O为圆心作圆,圆O分别与AC、BC相切于点D、E两点,则弧DE的长为 ▲ .
15. 如图,G为△ABC的重心,过点G作DE∥BC,交AB、AC分别于D、E两点,
若△ADE的面积为2,则△ABC的面积为 ▲ .
16. 已知:直线l经过等边△ABC的顶点A,点B关于直线l的对称点为点D,连接CD交直线l于点E,若∠ACD=20°,则∠EAB= ▲ °.
三、解答题(本大题共有10题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)
(1)计算:(2+)0+3tan30°-+ (2)解方程:
18.(本题满分8分) 先化简,再求值:,其中a2-4a+3=0.
19.(本题满分8分)
为丰富学生的课余生活,学校准备购买部分体育器材,以满足学生们的需求. 学校对“我最喜爱的体育运动”进行了抽样调查(每个学生只选一次),根据调查结果绘成如图所示的两幅不完整统计图,请你根据统计图提供的信息解答下列问题.
(1) 求m、n的值;
(2) 若该校有2000名学生,请你根据样本数据,估算该校喜欢踢足球的学生人数是多少?
20.(本题满分8分)
一个不透明的口袋中有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中有白球2个,黄球1个,小明将球搅匀后从中摸出一个球是红球的概率是0.25.
(1)求口袋中红球的个数;
(2)若小明第一次从中摸出一个球,放回搅匀后再摸出一个球,请通过树状图或者列表的方法求出小明两次均摸出红球的概率.
21.(本题满分10分)
五一期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元;购进甲商品2件和乙商品1件共需130元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.
22.(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+b的图象经过点A(0,1),与反比例函数 (x>0)的图象交于B(m,2).
(1)求k和b的值;
(2)在双曲线(x>0)上是否存在点C,使得△ABC为等腰直角三角形,若存在,求出点C坐标;若不存在,请说明理由.
23.(本题满分10分)
一游客步行从宾馆C出发,沿北偏东60°的方向行走到1000米的人民公园A处,参观后又从A处沿正南方向行走一段距离到达位于宾馆南偏东45°方向的净业寺B处,如图所示.
(1)求这名游客从人民公园到净业寺的途中到宾馆的最短距离;
(2)若这名游客以80米/分的速度从净业寺返回宾馆,那么他能在10分钟内到达宾馆吗?请通过计算说明理由.(假设游客行走的路线均是沿直线行走的)
24.(本题满分10分)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O为△ABC外接圆的圆心,将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.
(1)求证:点D在⊙O上;
(2)在直径AB的延长线上取一点E,使DE2=BE·AE.
①求证:直线DE为⊙O的切线;
②过点O作OF∥BD交AD于点H,交ED的延长线
于点F. 若⊙O的半径为5,cos∠DBA=,求FH的长.
25.(本题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在x轴上,点C在y轴上,点B的坐标为(8,4),动点D从点O向点A以每秒两个单位的速度运动,动点E从点C向点O以每秒一个单位的速度运动,设D、E两点同时出发,运动时间为t秒,将△ODE沿DE翻折得到△FDE.
(1)若四边形ODFE为正方形,求t的值;
(2)若t=2,试证明A、F、C三点在同一直线上;
(3)是否存在实数t,使△BDE的面积最小?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
26.(本题满分14分)
已知二次函数y=ax+bx+c(a>0)的图像与x轴交于A(-1,0)、B(n,0)两点,一次函数y2=2x+b的图像过点A.
(1)若a=,
①求二次函数y1=ax+bx+c(a>0)的函数关系式;
②设y3=y1-my2,是否存在正整数m,当x≥0时,y3随x的增大而增大?若存在,求出正整数m的值;若不存在,请说明理由;
(2)若<a<,求证:-5<n<-4.
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2019年中考适应性考试(二)
数学参考答案
一、选择
1-6 C D A C C B
二、填空
7. 2.5×10-6 8. x≥-3 9. 10. –y 11. a(2 a +1)(2 a -1)
12. 24π 13. 800 14. π 15. 16. 40°或100°
三、解答题
17. (1)解:原式=1+3×
=1+
=
(2)解:
经检验:是原方程的解
18. 解:原式=· x2-4a+3=0
=· a 1=1 a 2=3(舍去)
= ∴原式=
19. 解:(1)70÷35%=200(人)
n=200×30%=60
m=200-70-60-40=40
(2)2000× =400 (人) 答:略.
20. 解:(1)设红球有x个,依题意得:
x=1
经检验:x=1是原方程的解
答:略.
(2)
白1
白2
黄
红
白1
(白1,白1)
(白1,白2)
(白1,黄)
(白1,红)
白2
(白2,白1)
(白2,白2)
(白2,黄)
(白2,红)
黄
(黄,白1)
(黄,白2)
(黄,黄)
(黄,红)
红
(红,白1)
(红,白2)
(红,黄)
(红,红)
∴P(红,红)=
21.(1)设商品每件进价x元,乙商品每件进价y元,得
解得:
答:甲商品每件进价30元,乙商品每件进价70元
(2)设甲商品进a件,乙商品(100-a)件,由题意得
a≥4(100-a)
a≥80
设利润为y元,则
y=10 a +20(100- a)
=-10 a +2000
∵y随a的增大而减小
∴要使利润最大,则a取最小值
∴a=80
∴y=2000-10×80=1200
答:甲商品进80件,乙商品进20件,最大利润是1200元.
22.(1)将A(0,1)代入y=x+b中
0+b=1
∴b=1
将B(m,2)代入y=x+1中
m+1=2
∴m=1
∴B(1,2)
将B(1,2)代入中
k=1×2=2
∴k =2,b=1
(2)分情况讨论:
△ABC是等腰直角三角形
当∠CAB=90°时,C为(-1,2)或(1,0),均不在上
当∠ACB=90°时,C为(1,1)或(0,2),均不在上
当∠ABC=90°时,C为(2,1)或(0,3),代入中,C(2,1)满足
∴C(2,1)
23.(1)过点C作CH⊥AB交AB于点H
在Rt△ACH中
∵∠ACH=30°
∴CH=1000·cos30°=1000×=500
答:到宾馆的最短距离为500米.
(2)方法一:在Rt△CHB中,∠BCH=45°,CH=500
∴BC=CH÷cos45°=500×=500
∴t=>10
∴不能到达宾馆
方法二:
∴不能到达宾馆
方法三:=500>80×10
∴不能到达宾馆
24.(1)证明:连OD,∵∠ACB=90°,∴AB为直径,由翻折可知△ADB≌△ACB,
∴∠ADB=90°
∵O为AB中点,∴OD=AB,∴D在⊙O上
(2)∵DE2=BE·AE,∴,∠E=∠E,∴△EBD∽△EDA, ∴∠EDB=∠DAE
∵OD=OB, ∴∠ABD=∠ODB
∵∠ADB=90°, ∠DAB+∠DBA=90°, ∴∠EDB+∠ODB=90°, ∴∠EDO=90°
∴DE为⊙O切线
(3)在Rt△ADB中,∵cos∠DBA=,AB=10,∴BD=6
∴AD===8,
∵∠ADB=90°,OF∥BD,∴∠FHD=∠ADB=90°
∵OH⊥AD,∴HD=AD=4,又∵OA=OB
∴OH=BD=3
∵∠HOD=∠ODB=∠ABD,∴cos∠HOD=,即
∴FO=,∴FH=FO-HO=-3=
25.(1)∵矩形OABC中,B(8,4)
∴OA=8,OC=4
∵四边形ODEF为正方形,∴OE平行且等于DF
∵△ODE沿DE翻折得到△FDE,∴OD=DF
∵OD=2t,OE=4-t
∴2t=4-t,t= (4分)
(2)方法一
t=2, ∴OE=4-2=2=OC
OD=2t=4=OA
∴DE平行且等于AC
∵△ODE沿DE翻折得△FDE
∴OE=EF=2,DF=OD=4
∴DE垂直平分OF
连OF交DE于H,∴OH=FH
∵S△ODE=OH·DE=OE·OD
∴OH=,OF=
过F作FM⊥OC,FN⊥OA,M、N为垂足
∴∠MFN=∠EFD=90°,∠MFN=∠DFN
∵∠FME=∠FND=90°,∴△MFB∽△NFD
∴==,∴FN=2FM
∵FN2+FM2=OF2=
∴FM2=
∴FM=,FN=
∴F(,)
设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)
,k=-
∴y=-x+4
∵当x=时,y=-×+4=
∴点F在直线AC上,即A、C、F三点共线
方法二:
过O作OG⊥AC交DE于H
∵t=2, ∴OE=BE=2,OD=DE=4,
∴DE平等且等于AC
∴==
∴DE垂直平分OF
∴G与F点重合
即A、C、F三点在同一条直线
(用其它方法证明也行)
(3)∵S△BDE= S△ABC-S△BCE-S△ABD-S△ODE
=32-t×8-×4×(8-2t)- ×2t(4-t)
=32-4t-16+4t-4t+t2
=t2-4t+16
t=2时,S△BDE有最小值为12
26. 解:∵y=ax+bx+c(a>0)过点A
∴a-b+c=0
∵y=2x+b的图像过点A
∴b=2
∴c=2-a
(1)①∵a= ∴c=2-=
∴y=x+2x+
②y=x+2x+-m(2x+2)
=x+(2-2m)x+(-2m)
∵在x≥0时,y随x的增大而增大
∴对称轴
∴m≤1
∵m是正整数
∴m=1
(2)∵y=ax+2x+(2-a)的对称轴为
又∵<a<
∴
又∵A(-1,0)、B(n,0)两点关于对称轴对称
∴
∴
∴-5<n<-4
方法二:用求根公式直接算出B的坐标为()
由a的范围确定n的范围.
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