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- 2021-05-10 发布
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中考复习专题训练 与圆有关的位置关系
一、选择题
1.⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是( )
A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含
2.⊙O的半径为4，线段OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点P在⊙O外 B. 点P在⊙O内 C. 点P在⊙O上 D. 不能确定
3.两圆外离，作它们的两条内公切线，四个切点构成的四边形是（ ）
A. 矩形 B. 等腰梯形 C. 矩形或等腰梯形 D. 菱形
4. 已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系（ ）
A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离
5.下列四个命题中，真命题是 ( )
A. 相等的圆心角所对的两条弦相等； B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形；
C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦； D. 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和.
6.在△ABC中，cosB=， ∠C=45°，AB=8，以点B为圆心4为半径的⊙B与以点C为圆心的⊙C相离，则⊙C的半径不可能为（ ）
A. 15 B. 5 C. 6 D. 7
7. 如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（ ）
A. 4 B. 8 C. 4 D. 2
8.下列说法正确的是（ ）
A. 任意三点可以确定一个圆
B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧
C. 同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5
D. 同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条
9.如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PT切⊙O于T，若PT=6，PB=2，则⊙O的直径为（ ）
A. 8 B. 10 C. 16 D. 18
10.如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E．过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N．那么的值等于（ ）
A. B. C. D. 1
11.如图，⊙O的半径为2，点O到直线L的距离为3，点O是直线L上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为 （ ）
A. B. C. 3 D. 5
12.已知如图，PA、PB切⊙O于A、B，MN切⊙O于C，交PB于N；若PA=7.5cm，则△PMN的周长是（ ）
A. 7.5cm B. 10cm C. 15cm D. 12.5cm
二、填空题
13.已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P（﹣3，4），则坐标原点O与⊙P的位置关系是________
14.已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是________．
15.如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是 上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧 恰好与半径OB相切于点G．若OE=4，则O到折痕EF的距离为________．
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC≠BC，点M是边AC上的动点．过点M作MN∥AB交BC于N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP．若点P在AB上．则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是________．
17.如图，在⊙O中，OB为半径，AB是⊙O的切线，OA与⊙O相交于点C，∠A=30°，OA=8，则阴影部分的面积是________．
18. 如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是∠ACQ的外心，其中正确结论是________ （只需填写序号）．
19.如图，AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，若AD=20，则△ABC的周长为 ________
20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4 ．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=________时，⊙C与直线AB相切．
21.如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题
22.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA＝3时，求AP的长．
23.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6．
（1）求边AD、BC的长；
（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．
24.在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．
（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=32°，求∠P的大小；
（Ⅱ）如图②，D为优弧ADC上一点，且DO的延长线经过AC的中点E，连接DC与AB相交于点P，若∠CAB=16°，求∠DPA的大小．
25.解答题
（1）如图1，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC=4 ．
①求∠ABC的度数；
②已知AP是⊙O的切线，且AP=4，连接PC．判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，已知▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O内，延长BC交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=DC．
参考答案
一、选择题
B C C D B D C D C B B C
二、填空题
13. 点O在⊙P上
14. x＞5
15. 2
16. 相交
17. 8 ﹣ π
18. ②③
19. 40
20. 或
21. 4﹣π
三、解答题
22. 解：（1）∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，
∴∠AOB=180°-2×30°=120°，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，
∴在四边形OAPB中，
∠APB=360°-120°-90°-90°=60°．
（2）如图，连接OP；
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，
又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，
∴AP=.
23. 解：（1）方法1：过D作DF⊥BC于F，
在Rt△DFC中，DF=AB=8，FC=BC﹣AD=6，
∴DC2=62+82=100，即DC=10．
设AD=x，则DE=AD=x，EC=BC=x+6，
∴x+（x+6）=10．
∴x=2．
∴AD=2，BC=2+6=8．
方法2：连OD、OE、OC，
由切线长定理可知∠DOC=90°，AD=DE，CB=CE，
设AD=x，则BC=x+6，
由射影定理可得：OE2=DE•EC．
即：x（x+6）=16，
解得x1=2，x2=﹣8，（舍去）
∴AD=2，BC=2+6=8．
（2）存在符合条件的P点．
设AP=y，则BP=8﹣y，△ADP与△BCP相似，有两种情况：
①△ADP∽△BCP时，有即∴y=；
②△ADP∽△BPC时，有即∴y=4．
故存在符合条件的点P，此时AP=或4．
24. 解：（Ⅰ）连接OC，如图①，
∵PC为切线，
∴OC⊥PC，
∴∠OCP=90°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠CAB=32°，
∴∠POC=∠OCA+∠CAB=64°，
∴∠P=90°﹣∠POC=90°﹣64°=26°；
（Ⅱ）如图②，
∵点E为AC的中点，
∴OD⊥AC，
∴∠OEA=90°，
∴∠AOD=∠CAB+∠OEA=16°+90°=106°，
∴∠C= ∠AOD=53°，
∴∠DPA=∠BAC+∠C=16°+53°=69°
25. （1）解：①连结OA、OC，如图1，
∵OA=OC=4，AC=4 ，
∴OA2+OC2=AC2 ，
∴△OCA为等腰直角三角形，∠AOC=90°，
∴∠ABC= ∠AOC=45°；
②直线PC与⊙O相切．理由如下：
∵AP是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
而∠AOC=90°，
∴AP∥OC，
而AP=OC=4，
∴四边形APCO为平行四边形，
∵∠AOC=90°，
∴四边形AOCP为矩形，
∴∠PCO=90°，
∴PC⊥OC，
∴PC为⊙O的切线
（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠A=180°，∠DCE=∠B，
∵∠E+∠A=180°，
∴∠E=∠B，
∴∠DCE=∠E，
∴DC=DE．
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