中考数学压轴题集锦 4页

中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题 ‎1、（本题满分10分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++经过A（0，－4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5．‎ ‎（1）求、的值；（4分）‎ ‎（第25题图）‎ A x y B C O ‎（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对 角线的菱形；（3分）‎ ‎（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）‎ y x O 第26题图 D E C F A B ‎2、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．‎ ‎（1）判断点是否在轴上，并说明理由；‎ ‎（2）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎3、如图16，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．‎ A O x y B F C 图16‎ ‎（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；‎ ‎（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎4、如图14，已知半径为1的与轴交于两点，为的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ 图14‎ y x O A B M O1‎ ‎（2）求切线的函数解析式；‎ ‎（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎5、中，，，cm．长为‎1cm的线段在的边上沿方向以‎1cm/s的速度向点运动（运动前点与点重合）．过分别作的垂线交直角边于两点，线段运动的时间为s．‎ ‎（1）若的面积为，写出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；‎ ‎（2）线段运动过程中，四边形有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时的值；若不可能，说明理由；‎ ‎（3）为何值时，以为顶点的三角形与相似？‎ ‎6、已知：如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点．‎ ‎（1）写出直线的解析式．‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？‎ ‎7、已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．‎ ‎⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交 点B的坐标；‎ ‎⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；‎ ‎⑶坐标平面内是否存在点，使得以点M和⑵中抛物线 上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，‎ 请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8、如图19-1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．‎ ‎（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；‎ ‎（2）如图19-2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点．求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？‎ ‎（3）在（2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标．‎ y x B C O A D E 图19-1‎ y x B C O A D E 图19-2‎ P M N x l Q C P A O B H R y ‎9、如图，在直角坐标系中，点为函数在第一象限内的图象上的任一点，点的坐标为，直线过且与轴平行，过作轴的平行线分别交轴，于，连结交轴于，直线交轴于．‎ ‎（1）求证：点为线段的中点；‎ ‎（2）求证：①四边形为平行四边形；‎ ‎②平行四边形为菱形；‎ ‎（3）除点外，直线与抛物线有无其它公共点？并说明理由．‎