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- 2021-05-10 发布
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2013年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页,第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。
答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各你考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项:
1.每题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共10题,共30分。
一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
(1)计算(-3)+(-9)的结果等于
(A)12 (B)-12 (C)6 (D)-6
(2)的值等于
(A)1 (B) (C) (D)2
(3)下列标志中,可以看作是中心对称图形的是
(A) (B) (C) (D)
(4)中国园林网4月22日消息:为建设生态滨海,2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8 210 000m2.将8210 000用科学记数法表示应为
(A) (B) (C) (D)
(5)七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两班成绩的平均数相同,(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15.由此可知
(A)(1)班比(2)班的成绩稳定 (B)(2)班比(1)班的成绩稳定
(C)两个班的成绩一样稳定 (D)无法确定哪班的成绩更稳定
(6)右图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是
(A) (B)
第(6)题
(C) (D)
(7)如图,在△ABC中,AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点.
将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是
(A)矩形 (B)菱形
第(7)题
(C)正方形 (D)梯形
(8)正六边形的边心距与边长之比为
(A) (B)
(C) (D)
(9)若的值等于
(A) (B)
(C) (D)
(10)如图,是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的问题情境:
①
小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分,在原地休息了4分,然后以500米/分的速度匀速骑回出发地,设时间为x分,离出发地的距离为y千米;
第(10)题
②有一个容积为6升的开口空桶,小亮以1.2升/分的速度匀速 向这个空桶注水,注5分后停止,等4分后,再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水,设时间为x分,桶内的水量为y升;
③矩形ABCD中,AB=4,BC=3,动点P从点A出发,依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止,设点P的运动路程为x,当点P与点A不重合时,y=S△ABP;当点P与点A重合时,y=0.
其中,符合图中所示函数关系的问题情境的个数为
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)3
2013年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学
第Ⅱ卷
注意事项:
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
2.本卷共16题,共90分。
第(14)题
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
(11)计算 的结果等于 .
(12)一元二次方程的两个实数根中较大的根是 .
(13)若一次函数的图象经过第一、二、三象限,
则k的取值范围是 .
(14)如图,已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AC与BD相交于点O,请
写出第(15)题
图中一组相等的线段 .
(15)如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,若∠P=70°,则∠C的大小
为 (度).
(16)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,
4,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次
摸出的小球的标号之和等于4的概率是 .
第(17)题
(17)如图,在边长为9的正三角形中,BD=3,∠ADE=60°,则AE
的长为 .
第(18)题
(18)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,
点A、B、C均落在格点上.
(Ⅰ)△ABC的面积等于 ;
(Ⅱ)若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正
方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正
方形,并简要说明画图的方法(不要求证明) .
三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
(19)(本小题6分)
解不等式组
(20)(本小题8分)
已知反比例函数(为常数,)的图象经过点.
(Ⅰ)求这个函数的解析式;
(Ⅱ)判断点,是否在这个函数的图象上,并说明理由;
(Ⅲ)当时,求的取值范围.
(21)(本小题8分)
人数
四川雅安发生地震后,某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
16
166
12
126
146
8
10
106
8
6
4
4
2
0
图②
图①
捐款金额
5元 10元 15元 20元 30元
第(21)题
(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为_________,图①中m的值是_________;
(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
(22)(本小题8分)
已知直线l与⊙O,是⊙的直径,AD⊥l于点D.
(Ⅰ)如图①,当直线l与⊙O 相切于点C时,若∠DAC=30°,求∠BAC的大小;
(Ⅱ)如图②,当直线l与⊙O 相交于点E、F时,若∠DAE=18°,求∠BAF的大小.
图①
图②
第(22)题
(23)(本小题8分)
天塔是天津市的标志性建筑之一.某校数学兴趣小组要测量天塔的高度.如图,他们在点A处测得天塔的最高点C的仰角为,再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为,AB=112m.根据这个兴趣小组测得的数据,计算天塔的高度CD(,结果保留整数).
第(23)题
(24)(本小题8分)
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100.
累计购物
(Ⅰ)根据题意,填写下表(单位:元):
实际花费
130
290
…
x
在甲商场
127
…
在乙商场
126
…
(Ⅱ)当x取何值时,小红在甲、乙商场的实际花费相同?
(Ⅲ)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际的花费少?
(25)(本小题10分)
在平面直角坐标系中,已知点,点,点E在OB上,且∠OAE=∠OBA.
(Ⅰ)如图①,求点的坐标;
(Ⅱ)如图②,将沿x轴向右平移得到,连接.
①设,其中,试用含的式子表示,并求出使取得最小值时点的坐标;
②当取得最小值时,求点的坐标(直接写出结果即可).
图①
图②
第(25)题
(26)(本小题10分)
已知抛物线的对称轴是直线l,顶点为M. 若自变量x与函数值的部分对应值如下表所示:
x
…
-1
0
3
…
…
0
0
…
(Ⅰ)求与x之间的函数关系式;
(Ⅱ)若经过点作垂直于y轴的直线,A为直线上的动点,线段AM的垂直平分线交直线l于点B,点B关于直线AM的对称点为P,记作;
①求与x之间的函数关系式;
②当x取任意实数时,若对于同一个x,有恒成立,求t的取值范围.
(Ⅱ)的另一解法:在AB上任取一点P,作PQ⊥BC于点Q,以PQ为一边在△ABC内部作正方形PQMN;作射线BN交AC于点D,过点D作DG⊥BC于点G,作DE
⊥DG交AB于点E,过点E作EF⊥BC于点F.四边形DEFG即为所求.
如图,过点A作⊥x轴,并使=BE=3,
易证≌,
∴,
∴.
当点在同一直线上时,最小,
即此时最小.
此时易得∽,
∴,
∴,
∴,
即点的坐标为