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- 2021-05-10 发布
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A C
B
A
B C
DO
A O B C
D
E
2011 年浙江省湖州市中考数学试题
一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)
1.-5 的相反数是【 】
A.5 B.-5 C. 1
5 D.- 1
5
2.计算 a2·a3,正确的结果是【 】
A.2a6 B.2a5 C.a6 D.a5
3.根据全国第六次人口普查统计,湖州市常住人口约为 2890000 人,近似数 2890000 用科
学记数法可表示为【 】
A.2.89×104 B.2.89×105 C.2.89×106 D.2.89×107
4.如图,在△ABC 中,∠C=90º,BC=1,AC=2,则 tanA 的值为【 】
A.2 B. 1
2 C. 5
5 D.2 5
5
5.数据 1、2、3、4、5 的平均数是【 】
A.1 B.2 C.3 D.4
6.下列事件中,必然事件是【 】
A.掷一枚硬币,正面朝上
B.a 是实数,|a|≥0
C.某运动员跳高的最好成绩是 20.1m
D.从车间刚生产的产品中任意抽取一个,是次品
7.下列图形中,经过折叠不能围成一个立方体的是【 】
A. B. C. D.
8.如图,△AOB 是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△AOB 绕点
O 按逆时针方向旋转,使得 OA 与 OC 重合,得到△OCD,则旋
转角度是【 】
A.150º B.120º C.90º D.60º
9.如图,AB 是⊙O 的直径,C 是 AB 延长线上一点,且 BC=OB,
CE 是⊙O 的切线,D 为切点,过点 A 作 AE⊥CE,垂足为 E.则
CD∶DE 的值是【 】
A. 1
2 B.1 C.2 D.3
10.如图,已知 A、B 是反比例函数 y= k
x
(k>0,x>0)图象上的两点,
BC∥x 轴,交 y 轴于点 C.动点 P 从坐标原点 O 出发,沿 O→A
→B→C 匀速运动,终点为 C.过点 P 作 PM⊥x 轴,PN⊥y 轴,
垂足分别为 M、N.设四边形 OMPN 的面积为 S,点 P 运动的时
间为 t,则 S 关于 t 的函数图象大致为【 】
O O O O
S S S S
t t t t
A. B. C. D.
O M
P
A
BC
y
x
N
A
B E C
D
1
2
A
B C
D
O
二、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)
11.当 x=2 时,分式 1
x-1
的值是 .
12.如图,已知 CD 平分∠ACB,DE∥AC,∠1=30º,
则∠2= 度.
13.某校对初三(2)班 40 名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计,结果
如下表:
得分 10 分 9 分 8 分 7 分 6 分及以下
人数/人 20 12 5 2 1
根据表中数据,若随机抽取该班的一名学生,则该学生“立定跳远”得分恰好是 10 分
的概率是 .
14.如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC、BD 交于点 O,
S△AOD∶S△BOC=1∶9,AD=1,则 BC 的长是 .
15.如图,已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点(0,-3),请你确定一个 b 的值,使该抛物线
与 x 轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间.你所确定的 b 的值 .
O x
y
1 3
-3
甲 乙 丙
2
2
21
1 1
16.如图,甲类纸片是边长为 2 的正方形,乙类纸片是边长为 1 的正方形,丙类纸片是长、
宽分别为 2 和 1 的长方形.如果现有甲类纸片 1 张,乙类纸片 4 张,那么应至少取丙类
纸片 张,才能用它们拼成一个新的正方形.
三、解答题(本题共 8 小题,满分 66 分)
17.(6 分)计算:|-2|-2sin30º+ 4+( 2- )0.
18.(6 分)因式分解:a3-9a.
19.(6 分)已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 M(0,2)和 N(1,3).
(1)求 k、b 的值;
(2)若一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点为 A(a,0),求 a 的值.
A B
C
D
E O
20.(8 分)如图,已知 AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,∠AOC=60º,OC=2.
(1)求 OE 和 CD 的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
21.(8 分)班主任张老师为了了解学生课堂发言情况,对前一天本班男、女生发言次数进行
了统计,并绘制成如下频数分布折线图(图 1).
(1)请根据图 1,回答下列问题:
①这个班共有 名学生,发言次数为 5 次的男生有 人、女生有 人;
②男、女生发言次数的中位数分别是 次和 次.
(2)通过张老师的鼓励,第二天的发言次数比前一天明显增加,全班发言次数变化的人
数的扇形统计图如图 2 所示.求第二天发言次数增加 3 次的学生人数和全班增加的
发言总次数.
前一天男、女生发言次数的
频数分布折线图
第二天全班发言次数变化人数的
扇形统计图
男生
女生 次数不
变 20%
增加 1
次 40%
增加 2
次 30%
增加
3 次
图 2图 1
发言次数
频数/人
0
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7
1
2
1
2
3
2 2 2
6
4
5
3
4
3
A F D
B E C
22.(10 分)如图,已知 E、F 分别是□ABCD 的边 BC、AD 上的点,且 BE=DF.
(1)求证:四边形 AECF 是平行四边形;
(2)当 BC=10,∠BAC=90º,且四边形 AECF 是菱形时,求 BE 的长.
23.(10 分)我市水产养殖专业户王大爷承包了 30 亩水塘,分别养殖甲鱼和桂鱼,有关成本、
销售额见下表:
养殖种类 成本(万元/亩) 销售额(万元/亩)
甲鱼 2.4 3
桂鱼 2 2.5
(1)2010 年,王大爷养殖甲鱼 20 亩、桂鱼 10 亩.求王大爷这一年共收益多少万元?
(收益=销售额-成本)
(2)2011 年,王大爷继续用这 30 亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼,计划投入成本不超过 70
万元.若每亩养殖的成本、销售额与 2010 年相同,要获得最大收益,他应养殖甲鱼
和桂鱼各多少亩?
(3)已知甲鱼每亩需要饲料 500kg,桂鱼每亩需要饲料 700kg.根据(2)中的养殖亩数,
为了节约运输成本,实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总
量的 2 倍,结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了 2 次.求王大爷原定的运输
车辆每次装载饲料的总量.
24.如图 1,已知正方形 OABC 的边长为 2,顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上,M 是
BC 的中点.P(0,m)是线段 OC 上一个动点(点 C 除外),直线 PM 交 AB 的延长线于
点 D.
(1)求点 D 的坐标(用含 m 的代数式表示);
(2)当△ADP 是等腰三角形时,求 m 的值;
(3)设过点 P、M、B 的抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E,过点 E 作直线 ME 的垂线,垂
足为 H(如图 2).当点 P 从原点 O 向点 C 运动时,点 H 也随之运动.请直接写出点
H 所经过的路径长(不写解答过程).
C
O A
P
M B
D
y
x x
y
O
P
C
M B
D
EA
H
图 1 图 2