历届初三中考数学几何复习题 21页

‎01、如图，已知⊿ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点A，交BC边于点E，DC⊥BC于点C，与AD交于点D，‎ ‎（1）求证：⊿ACE ∽⊿ADC；‎ ‎（2）如果CE＝1，CD＝2，求AC的长.‎ ‎02、一旅游者骑自行车沿正东方向笔直的公路BC行驶，在B地测得某建筑物A在北偏东45°方向，行驶10分钟后到达C地，测得建筑物A在北偏西60°方向.如果此旅游者的速度为12千米/时，求建筑物A到公路BC的距离（结果可保留根号）.‎ ‎03、“开发西部”是我国近几年的一项重要的战略决策。“攻坚”号筑路工程队在西部某地区修路过程中需要沿AB方向开山筑隧道（如图），为了加快施工进度，要在山的对面同时施工。因此，需要确定山对面的施工点。工程技术人员从AB上取一点C，测出以下数据：∠ACD的度数、CD的长度及∠D的度数。‎ ‎（1）若∠ACD=135°，CD=‎500米，∠D=60°，试求开挖点E离开点D的距离（结果保留根号）；‎ ‎（2）若∠ACD=，CD=m米，∠D =，试用、和m表示开挖点E离开点D的距离。（只需写出结论。）‎ ‎04、如图， 点A的坐标为（0，5），点B在第一象限，⊿AOB为等边三角形，点C在x轴正半轴上.‎ ‎（1）以AC为边，在第一象限作等边⊿ACE（保留作图痕迹，不写作法和证明）.‎ ‎ （2）设AC与OB的交点为D，CE与AB的延长线交于F，求证：⊿ADB∽⊿AFC.‎ ‎（3）连结BE，试猜想∠ABE的度数，并证明你的猜想.‎ ‎（4）若点E的坐标为（s，t），当点C在x正半轴运动时，求s、t的关系式.‎ E D B C A ‎05、如图所示，∠ACB=90°，DF⊥AB于F，sinB=,,且CE=5，求： (1)BC的长； (2) .‎ ‎06、如图，已知矩形，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．‎ ‎ （1）求△PEF的边长；‎ ‎ （2）求证：；‎ ‎（第06题图）‎ ‎ （3）若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论．‎ ‎07、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是AB上一点，且AO：OB=2：5．‎ （1） 过点O作OH⊥AC垂足为H，求点O到直线AC的距离OH的长；（图1）‎ （2） 若P是边AC上的一个动点，作PQ⊥OP交线段BC于Q（不与B、C重合）（图2）‎ ‎ ①求证：△POH∽△QPC；‎ ‎ ②设AP=，CQ=，试求关于的函数解析式，并写出定义域；‎ ‎③当AP= 时，能使△OPQ与△CPQ相似．（直接写出结果）‎ ‎08、如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。 （1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN； （2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC 是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。‎ ‎09、如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E． （1） 求∠AEC的度数； （2）求证：四边形OBEC是菱形． （圆、三角形、特殊四边形）‎ ‎10、如图2－4－12所示，EF为梯形ABCD的中位线．AH平分∠DA B交EF于M，延长DM交AB于N．求证：AADN是等腰三角形．‎ ‎11、如图矩形ABCD中，过A，B两点的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，连结EF。‎ ‎⑴求证：∠CEF＝∠BAH,⑵若BC＝2CE＝6，求BF的长 ‎12、如图，在△ABC的外接圆O中，D是的中点，AD交BC于点E，连结BD．‎ ‎（1）列出图中所有相似三角形；‎ ‎（2）连结DC，若在上任取一点K（点A，B，C除外），连结交BC于点F， 是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．‎ ‎13、如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y ‎ ‎(l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；‎ ‎ (2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．‎ ‎14、某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是‎10米、‎20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.‎ ‎15、如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面积. ‎ ‎16、如图5，路边有两根电线杆相距‎4米，分别在高为‎3米的A处和‎6米的C处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高MH.‎ ‎17、如图，在矩形 ABCD中，AB=3 , BC =2, 点A的坐标为（1 , O ) ，以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心, 设过 A 、B 两点抛物线的解析式为 y =ax2+ bx ＋c. 顶点为点N . ( 1 ）求过 A 、C 两点直线的解析式； ( 2 ）当点 N 在半圆M内时，求a的取值范围； ( 3 ）过点 A 作⊙M 的切线交 BC于点F, E为切点，当以点A 、F 、B为顶点的三角形与以点C 、N 、M 为顶点的三角形相似时，求点N的坐标． ‎ ‎18、若，则＝ ；若，且，则 ＝ ，＝ ，＝ 。‎ ‎19、若，则＝ 。‎ ‎20、如图，在□ABCD中，E为BC上一点，BE∶EC＝2∶3，AE交BD于点F，则BF∶FD＝ 。‎ ‎21、已知如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，则下列比例式中正确的是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎ ‎ ‎22、如图，在△ABC中，AD＝DF＝FB，AE＝EG＝GC，FG＝4，则（ ）‎ A、DE＝1，BC＝7 B、DE＝2，BC＝6‎ C、DE＝3，BC＝5 D、DE＝2，BC＝8‎ ‎23、如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ∶BC＝（ ）‎ ‎ A、1∶3 B、1∶‎4 C、1∶5 D、1∶6‎ ‎24、如图，∥，，BC＝4CD，若，则＝（ ）‎ A、 B、‎2 C、 D、4‎ ‎25、已知如图，AD＝DE＝EC，且AB∥DF∥EH，AH交DF于K，求的值。‎ ‎26、如图，□ABCD中，EF交AB的延长线于E，交BC于M，交AC于P，交AD于N，交CD的延长线于F。求证：。‎ ‎27、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，P为BC上一点，PE∥AB交AC于E，PF∥CD交BD于F，设PE、PF的长分别为、，。那么当点P在BC边上移动时，的值是否变化？若变化，求出的范围；若不变，求出的值，并说明理由。‎ ‎ ‎ ‎3．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，M、N分别为A原中点，MN交AC、BD于E、F。求证：BD·OE=AC·OF.‎ 如图，取AB的中点G 连结GM，GN 因为M、N分别为AD，BC中点 所以GM∥BD，GM=BD GN∥AC，GN=AC 所以∠GMD=∠OFE，∠GNM=∠OEF 所以△GMN∽△OFE 所以GM：OF=GN：OE 即BD：=AC：OE 所以BC·OE=AC·OF 中考几何常见辅助线介绍 一.过角平分线上一点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边距离相等去作题．‎ ‎1．如图在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC，BD平分∠ABC．求证：.‎ A D B C ‎2．已知：如图，在ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，求证：BC=AB+AD．‎ A B C D ‎1‎ ‎2‎ ‎3．如图，□ABCD中，E是DC上一点，F是AD上一点，AE交CF于点O，且AE=CF.‎ 求证：OB平分.‎ D E C B O F A 二．有和角平分线垂直的线段时，把它延长可得到中点或相等的线段，从而与三角形中位线或三角形全等建立起联系．‎ A B C H D ‎1‎ ‎2‎ ‎4．已知：如图，∠1=∠2，AB﹥AC，CD⊥AD于D，H是BC中点，‎ 求证：DH=（AB－AC）．‎ ‎5．已知：如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE，求证：BD=2CE．‎ A B C E D ‎1‎ ‎2‎ 三.有角平分线时，常作平行线，构造等腰三角形。（角平分线+平行线等腰三角形.）‎ A B C F E D ‎6．已知：如图，中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥AB,交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分.‎ 四、有中线时可延长中线，构造全等三角形或平行四边形：‎ A B D C ‎7．已知：如图，AD为中线，求证：.‎ A B C E N D M ‎8. 已知：如图，，AD=AC，AB=AE，M为BC中点，AM的延长线交DE于N．求证：．‎ A B C E N D ‎9．已知：如图，的边BC的中点为N，过A的任一直线于D，于E.求证：NE=ND.‎ 五、作斜边中线，利用斜边中线性质解题 ‎10.如图，在中，AB=AC，，O为BC的中点.‎ ‎ ①写出点O到的三个顶点A、B、C的距离的关系（不变证明）‎ A M B O C N ‎ ②如果点N、M分别在线段AB、AC上移动，在移动中保证AN=BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论.‎ 六、有中点，造中位线 A B D C E ‎11.如图，在中，AD是BC边上的高，，点E为BC的中点，‎ 求证：AB=2DE.‎ ‎12.已知：如图，E、F分别为四边形ABCD的对角线中点，AB>CD.求证：.‎ A D F E B C 七、有底中点，连中线，利用等腰三角形三线合一性质证题 ‎13.已知：如图，矩形ABCD，E为CB延长线上一点，且AC=CE，F为AE中点，‎ 求证：.‎ A D C F E B 九、有中点、造中垂 ‎14.已知：如图，在矩形ABCD中，点M是AD中点，点N是BC中点，P是CD延长线上一点，PM交AC于Q，MN交AC于O.求证：.‎ A B N C O D P M Q 九、与梯形中点有关的辅助线：①有腰中点时，常见以下三种引辅助线法 A D F B C ‎（1）‎ E A D B C ‎（2）‎ E G A D B C ‎（3）‎ E E ‎15.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，，M为AD中点，且.‎ 求证：（1）BM平分，CM平分.（2）.‎ A M D C B ‎（上海卷）已知点在线段上，点在线段延长线上．以点为圆心，为半径作圆，点是圆上的一点．‎ ‎（1）如图，如果，．求证：；‎ ‎（2）如果（是常数，且），，是，的比例中项．当点在圆上运动时，求的值（结果用含的式子表示）；‎ ‎（3）在（2）的条件下，讨论以为半径的圆和以为半径的圆的位置关系，并写出相应的取值范围．‎ ‎[解] （1）证明：，．‎ ‎． ‎ ‎， ‎ ‎．，． ‎ ‎（2）解：设，则，，是，的比例中项，‎ ‎， ‎ 得，即． ‎ ‎． ‎ 是，的比例中项，即，‎ ‎，． ‎ 设圆与线段的延长线相交于点，当点与点，点不重合时，‎ ‎，． ‎ ‎． ‎ ‎；当点与点或点重合时，可得，‎ 当点在圆上运动时，； ‎ ‎（3）解：由（2）得，，且，‎ ‎，圆和圆的圆心距，‎ 显然，圆和圆的位置关系只可能相交、内切或内含．‎ 当圆与圆相交时，，得，‎ ‎，； ‎ 当圆与圆内切时，，得； ‎ 当圆与圆内含时，，得． ‎ ‎（福建龙岩卷）如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，点的横坐标为，过点的直线与轴交于点，点是线段上的一个动点，于点．若，且．‎ ‎（1）确定的值：；‎ ‎（2）写出点的坐标（其中用含的式子表示）：‎ ‎；‎ ‎（3）依点的变化，是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．‎ ‎[解] （1）　　‎ ‎　　　　　　‎ ‎　 （2）　　‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　（3）存在的值，有以下三种情况 ‎　　　　①当时 ‎　　　　　，则 ‎　　　　　‎ ‎　　　　　　　‎ ‎　　　　②当时 ‎　　　　　得 ‎　　　　　　　‎ ‎　　　　③当时，如图 ‎　　　　　解法一：过作，又 ‎　　　　　　　　　则 ‎　　　　　　　　　又 ‎　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　解法二：作斜边中线 ‎　　　　　　　　　　则，‎ ‎　　　　　　　　　　此时 ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　解法三：在中有 ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　（舍去）‎ ‎　　　　　　　　　　又 ‎　　　　　　　　　　当或或时，为等腰三角形．‎ 福建厦门课改A卷）已知P（，）是抛物线上的点，且点P在第一象限.‎ ‎（1）求的值 ‎（2）直线过点P，交轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M.‎ ‎①当时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；‎ O P A M ‎②当时，记△MOA的面积为S，求的最大值.‎ ‎[解] （1）‎ ‎ ‎ ‎ （2）①b=‎2a，‎ ‎ P在直线上，则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A（2，0）‎ ‎ ‎ ‎ M（-1，a）‎ ‎ ∠OPA=90°‎ ‎ 即，‎ ‎ ，‎ ‎ P（1，1）‎ ‎ 故存在这样的点P ‎ ②‎ ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ∴S=‎ ‎ ‎ ‎ ∴当时，‎ ‎5、（福建漳州卷）如图，已知矩形，在上取两点（在左边），以为边作等边三角形，使顶点在上，分别交于点．‎ ‎（1）求的边长；‎ ‎（2）在不添加辅助线的情况下，当与不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；‎ ‎（第27题）‎ ‎（3）若的边在线段上移动．试猜想：与有何数量关系？并证明你猜想的结论．‎ ‎[解] （1）过作于　　‎ 矩形 ‎，即，又 ‎　　‎ 是等边三角形 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 在中 的边长为．　　‎ ‎（2）正确找出一对相似三角形　　‎ 正确说明理由　　‎ 方法一：　　‎ 理由：矩形 ‎　　‎ ‎　　‎ 方法二：　　‎ 理由：矩形 ‎　　‎ 又 ‎　　‎ ‎（3）猜想：与的数量关系是：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 证法一：在中，‎ ‎　　‎ 是等边三角形 ‎　　‎ ‎　　‎ ‎　　‎ 证法二：在中，‎ ‎　　‎ 是等边三角形，‎ ‎　　‎ 在中，‎ ‎，即　　‎ 在中，‎ ‎　　‎ 证法三：在中，‎ ‎，‎ ‎　　‎ 是等边三角形 ‎　　‎ ‎　　①‎ 即 ‎　　②‎ 把②代入①得，‎ ‎4．已知△ABC中，AB=AC=2，AB边上的高CH为，正方形DEFG的DE边在BC上，F、G分别在AC、AB上，求：DE的长度。‎ ‎（1）当∠BAC 锐角时，如图，作BC边上的高AK，交GF于M AH===1‎ 所以AH=BH=AB，因为CH⊥AB 所以AB=AC=BC=2，所以AK=‎ 设正方形边长为X 因为FG∥BC，所以△AGF∽△ABC 所以GF：BC=AM：AK 所以X：2=（-X）：‎ 所以X=-6‎ 即正方形边长为-6‎ ‎（2）当∠BAC为钝角时，如图，作BC边上高AK 在Rt△ACH中，AH==1‎ 所以BH=AB+AH=3‎ 所以Rt△BHC中，‎ BC===2‎ 在Rt△ABK中，‎ AK===1‎ 因为FG∥BC，‎ 所以△AFG∽△ABC，‎ 所以X=2=（1-X）：1‎ 所以X=‎ 即正方形边长为 ‎5．已知，如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，H为垂心（三角形三条高线的交点）；在AD上有一点P，且∠BPC为直角。求证：.‎ ‎．如图，连结GH并延长交AB开E 则CE⊥AB 所以Rt△ABD∽Rt△CHD 所以AD：CD=BD：HD，‎ 所以AD·HD=BD·CD 又△BPD∽△PCD 所以BD：PD=PD：CD 所以PD=BD·CD 所以PD=AD·HD.‎ ‎9．如图，点为直线上的两点，过两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于两点. 若，则 的值为 .‎ ‎（第10题）‎ ‎（第9题）‎ ‎ 10．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35‎ ‎，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为 .‎ ‎11．已知：不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值。‎ ‎12.已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值. ‎ ‎14如图，△ABC中，，．点P在△ABC内，且，求△ABC的面积．‎ ‎（第14题）‎ 答案：10．84 11. 解：把x＝1代入原方程并整理得（b＋4）k＝7－‎‎2a 要使等式（b＋4）k＝7－2a不论k取什么实数均成立，只有 解之得　，‎ ‎12．解：设方程的两个根为，其中为整数，且≤，则方程的两根为，由题意得 ‎，‎ 两式相加得 ， ‎ 即 ， ‎ 所以 或 ‎ 解得 或 又因为 所以 ‎；或者，‎ 故，或29.‎ ‎14．解：如图，作△ABQ，使得 则△ABQ∽△ACP . ‎ 由于，所以相似比为2.‎ 于是 ‎（第14题）‎ ‎．‎ ‎.‎ ‎ 由知，，于是．‎ 所以 ，从而．‎ 于是 ‎ . ‎ 故 ．‎ ‎2．如图1，在正方形ABCD中，N是CD的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则AM：AB=（ ）‎ A．; B．; C．; D．‎ 解．如图，延长MN交BC的延长线于T，设MB的中点为O，连TO，则△BAM∽△TOB ‎∴AM：MB=OB：BT ‎∴MB=2AM·BT （1）‎ 令DN=1，CT=MD=k，则AM=2 – k ‎ 所以BM=‎ BT= 2 + k代入（1），得4 + (2 – k )= 2 (2 – k ) (2 + k ) 所以 k = ‎ 所以AM：AB=：2 = ‎ ‎2．如图，在△ABC中，AB=2，AC=， ∠A=∠BCD=45°，求BC的长及△BDC的面积。‎ 解：如图，作CE⊥AB于E，‎ 则CE=AE=‎ 所以BE=AB-AE=2 - ‎ 又 所以BC=‎ 再过D作DF⊥BC，交CB延长线于F，并设DF=CF=x，‎ 则BF= x – BC = x + 1 - ‎ 又Rt△DFB∽Rt△CEB，‎ 所以DF：BF=CE：BE，即x：(x + 1 - ) = ‎ 所以x = ‎ 所以 ‎4．若，，且满足，则的值为( ).‎ ‎（A）1 （B）2 （C） （D）‎ 答案：C ‎6．若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是 .　　　　。‎ ‎7．若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可 以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是 .‎ 答案：6. 7．3＜m≤4.‎ ‎3、在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数（ ）‎ ‎ ‎ ‎（A）1 （B）7 （C）10 （D）15‎ 答案：C.‎ ‎————总结总结（国家机密不可泄露）不要因此而放弃！！ 加油吧，你会成功的，我相信你~！‎