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- 2021-05-10 发布
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黄浦区2017学年度第一学期九年级期终调研测试
数学试卷 2018.1
(考试时间:100分钟 总分:150分)
考生注意:
1. 本试卷含三个大题,共25题;
2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1、已知二次函数的图像大致如图所示,则下列关系式中成立的是( )
(A); (B); (C); (D).
2、若将抛物线向右平移2个单位后,所得抛物线的表达式为,则原来抛物线的表达式为( )
(A); (B); (C); (D).
3、在中,,则下列等式成立的是( )
(A); (B); (C); (D).
4、如图,线段与交于点,下列条件中能判定的是( )
(A),,,; (B),,,;
(C),,,; (D),,,.
5、如图,向量与均为单位向量,且,令,则=( )
(A); (B); (C); (D).
6、如图,在中,,,直线平行于,现将直线绕点逆时针旋转,所得直线分别交边和于点、,若和相似,则旋转角为( )
(A); (B); (C); (D).
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7、已知、、满足,则= .
8、如图,点、、分别位于的三边上,满足,,如果,那么= .
9、已知向量为单位向量,如果向量与向量方向相反,且长度为3,那么向量= .(用单位向量表示)
10、已知,其中顶点、、分别对应顶点、、,如果,,那么= 度.
11、已知锐角,满足,则= .
12、已知点位于点北偏东方向,点位于点北偏西方向,且千米,那么
= 千米.
13、已知二次函数的图像开口向下,且其图像顶点位于第一象限,请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 (表示为的形式)
14、已知抛物线开口向上,一条平行于轴的直线截此抛物线于、两点,那么线段的长度随直线向上平移而变 .(填“大”或“小”)
15、如图,矩形的边在的边上,顶点、分别在边、上.已知,,,设,矩形的面积为,则关于的函数关系式为 (不必写出定义域).
16、如图,在中,,,,将平移使其顶点位于的重心处,则平移后所得三角形与原的重叠部分面积是 .
17、如图,点为矩形边上一点,点在边的延长线上,与交于点,若
,,,则= .
18、如图,平面上七个点、、、、、、,图中所有的连线长均相等,则= .
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19、(本题满分10分)
计算:.
20、(本题满分10分)
用配方法把二次函数化为的形式,再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.
21、(本题满分10分)
如图,在中,,,,是边的中点,交于点.
(1)求;
(2)求.
22、(本题满分10分)
如图,坡的坡比为,坡长米,坡的高为.在坡的正面有一栋建筑物,点、、在同一条地平线上.
(1)试问坡的高为多少米?
(2)若某人在坡的坡脚处和中点处,观测到建筑物顶部处的仰角分别为和,试求建筑物的高度.(精确到米,,)
23、(本题满分12分)
如图,是的角平分线,点位于边上,已知是与的比例中项.
(1)求证:
(2)求证:
24、(本题满分12分)
在平面直角坐标系中,对称轴为直线的抛物线过点.
(1)求抛物线的表达式,并写出其顶点坐标;
(2)现将此抛物线沿方向平移若干个单位,所得抛物线的顶点为,与轴的交点为,与轴负半轴交于点,过点作轴的平行线交所得抛物线于点,若,试求平移后所得抛物线的表达式.
25、(本题满分14分)
如图,线段,,,,点为射线上一点,平分交线段于点(不与端点、重合).
(1)当为锐角,且时,求四边形的面积;
(2)当与相似时,求线段的长;
(3)设,,求关于的函数关系式,并写出定义域.
参考答案
1-6、DCBCBB
7、 8、 9、 10、 11、 12、8
13、 14、大 15、 16、3 17、 18、
19、
20、,对称轴,开口向下,顶点
21、(1) (2)
22、(1)50米;(2)89米
23、(1)证明略;(2)证明略
24、(1),顶点;(2)
25、(1)16;(2)2或;(3)