2007中考数学山东枣庄试卷 11页

二O O七年中等学校招生考试 数学试题 ‎ 注意事项：‎ ‎ 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，48分；第Ⅱ卷8页为非选择题，102分；全卷共12页，满分150分．考试时间为120分钟．‎ ‎ 2．答Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并在本页正上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，试题和答题卡一并收回．‎ ‎3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(A B C D)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共48分)‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．‎ ‎ 1．下列各式，运算正确的是 ‎ (A)a2+a3=a5‎ ‎ (B)(‎3a)2=‎6a2‎ ‎ (C)(a+1)2=a2+1‎ ‎ (D)a6÷a2=a4‎ ‎ 2．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是 ‎ (A)极差是15‎ ‎ (B)众数是88‎ ‎ (C)中位数是86‎ ‎ (D)平均数是87‎ ‎ 3．不等式2x-7<5-2x的正整数解有 ‎ (A)1个 (B)2个 ‎ (C)3个 (D)4个 ‎ ‎4．一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的 ‎(A)①② (B)③② ‎ ‎(C)①④ (D)③④ ‎ ‎5．反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为 ‎ (A)2‎ ‎ (B)-2‎ ‎ (C)4‎ ‎ (D)-4‎ ‎ 6．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是 ‎7．右图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y与时间x的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是 ‎8．已知方程组的解是，则方程组的解是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎9．如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为ａ(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D．若AC=3，BD=6,CD=12,则tanａ的值为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎10．下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是 ‎ ‎11．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接忽略不计)是 ‎ (A)‎20cm2 (B)‎40cm2‎ ‎ (C)20πcm2 (D)40πcm2‎ ‎ ‎ ‎12．小华在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是 ‎ (A)‎‎3.5m ‎ (B)‎‎4m ‎ (C)‎‎4.5m ‎ (D)‎‎4.6m ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二O O七年中等学校招生考试 数学试题 第Ⅱ卷 (非选择题 共102分)‎ 注意事项：‎ ‎ 1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔(蓝色或黑色和)接写在试卷上．‎ ‎ 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．‎ 二、填空题：本大题共6小题，共30分．只要求填写最后结果，每小题填对得5分． ‎ ‎13．分解因式：x3-6x2+9x= 。 ‎ ‎14．2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米，共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币．那么，平均每千米提速线路的投资约为 亿元人民币(用科学记数法表示，保留两个有效数字)． ‎ ‎15．在直角坐标系中，⊙O的圆心在圆点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为(，1)，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是 ·‎ ‎16．从-2，-1，1，2这四个数中任取两个不同的数作为一 次函数y=kx+b的系数k,b，所得一次函数)y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是 . ‎ ‎17．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，‎ AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，则BC＝ 。‎ ‎ ‎ ‎18．线段AB，CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐 标原点．若线段AB上一点P的坐标为(a，b)，则直线OP与线段CD的交点坐标为 ．‎ 三、解答题：本大题共7小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ ‎19．(本题满分10分)先化简，再求值，其中，。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 20．将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成)：‎ ‎ 数据段 ‎ 频 数 ‎ 频 率 ‎ 30～40‎ ‎ 10‎ ‎ 0.05‎ ‎ 40～50‎ ‎ 36‎ ‎ 50～60‎ ‎ 0.39‎ ‎ 60～70‎ ‎ 70～80‎ ‎ 20‎ ‎ 0.10‎ ‎ 总 计 ‎ 1‎ ‎ ‎ 注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同．‎ ‎ (1)请你把表中的数据填写完整；‎ ‎ (2)补全频数分布直方图；‎ ‎ (3)如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆?‎ ‎ ‎ ‎21．(本题满分10分)‎ ‎ 如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．‎ ‎ (1)请写出五个不同类型的正确结论；‎ ‎ (2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．‎ ‎22．(本题满分10分)‎ ‎ 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．‎ ‎ (1)求证：四边形ADCE为矩形：‎ ‎ (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?给出证明．‎ ‎ ‎ ‎23．(本题满分10分)‎ ‎ 某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．‎ ‎ (1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式，‎ ‎(2)第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大日销售利润是多少万元?‎ ‎24．(本题满分10分)‎ ‎ 在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB＝90°，AO=BO，点A的坐标为(-3，1)．‎ ‎ (1)求点B的坐标，‎ ‎ (2)求过A，O，B三点的抛物线的解析式，‎ ‎ (3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为Bl，求△AB1 B的面积．‎ ‎ ‎ ‎25．(本题满分12分)‎ ‎ 已知：如图，在△ABC中，D为A月边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB·AD．‎ ‎ (1)试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形，‎ ‎ (2)若AB=1，求AC的长，‎ ‎ (3)试构造一个等腰梯形，要求该梯形连同它的两条对角线所形成的8个三角形中有尽可能多的等腰三角形．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二OO七年中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分意见 ‎ 评卷说明：‎ ‎ 1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．‎ ‎ 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．‎ ‎ 3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并投有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 D C B B D A D C A B C B ‎ 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎ 13． x(x-3)2 14． 4.9×10-2 15． 内切 16． 17． 6‎ ‎ 18．(‎2a，2b)‎ ‎ 三、解答题：(本大题共7小题，共72分)‎ ‎ 19．(本题满分10分)‎ ‎ 解：原式= ……………………6分 ‎ 当时，。所以原式=………………10分 ‎ 20．(本题满分10分)‎ ‎ 解：(1)如下表：(每空1分，共5分) (2)如下图：(3分)‎ ‎ ‎ ‎ 数据段 ‎ 频 数 ‎ 频 率 ‎ 30～40‎ ‎ 10‎ ‎ 0.05‎ ‎ 40～50‎ ‎ 36‎ ‎ 0.18‎ ‎ 50～60‎ ‎ 78‎ ‎ 0.39‎ ‎ 60～70‎ ‎ 56‎ ‎ 0.28‎ ‎ 70～80‎ ‎ 20‎ ‎ 0.10‎ ‎ 总 计 ‎ 200‎ ‎ 1‎ ‎ ‎ ‎(3)违章车辆共有76辆．……10分 ‎21．(本题满分10分)‎ ‎ 解：(1)不同类型的正确结论有：‎ ‎ ①BC=CE ;②= ③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC;‎ ‎ ⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC＝BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC;等 ‎ 说明：1．每写对一条给1分，但最多给5分，‎ ‎ 2．结论与辅助线有关且正确的，也相应给分．‎ ‎ (2)∵OD⊥BC， ∴BE＝CE=BC=4．‎ ‎ 设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2． …………………7分 ‎ 在Rt△OEB中，由勾股定理得 ‎ OE2＋BE2=OB2，即(R-2)2＋42=R2．‎ ‎ 解得R＝5．‎ ‎∴⊙O的半径为5．………………10分 ‎ ‎22．(本题满分10分)‎ ‎ 解：(1)证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，‎ ‎ ∴∠BAD=∠DAC ‎ ∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，‎ ‎ ∴∠MAE=∠CAE．‎ ‎ ∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE=×180°＝90°．……………3分 ‎ 又∵AD⊥BC，CE⊥AN，‎ ‎ ∴∠ADC=∠CEA=90°，‎ ‎ ∴四边形ADCE为矩形． ……………5分 ‎ (2)说明：①给出正确条件得2分，证明正确得3分．‎ ‎ ②答案只要正确均应给分．‎ ‎ 例如，当AD=BC时，四边形ADCE是正方形． …………………7分 ‎ 证明；∵AB=AC，AD⊥BC于D， ∴DC=BC ‎ 又AD=BC， ∴DC=AD．‎ ‎ ∴矩形ADCE是正方形．…………………………………………………………10分 23．(本题满分10分)‎ ‎ 解：(1)由图①可知 ‎ 当0≤t≤30时，设市场的日销售量为y=kt．‎ ‎ ∵点(30，60)在图象上，‎ ‎ ∴60＝30k，k=2．‎ ‎ ∴y=2k．…………………………2分 ‎ 当30≤t≤40时，设市场的日销售量为y＝k1t＋b．‎ ‎ ∵点(30，60)和(40，0)在图象上，‎ ‎ ∴‎ ‎ 解得k1=-6，b=240．‎ ‎ ∴ y=-6t＋240………………………………………………………………5分 ‎ 综合可知： …………………………………………6分 ‎ (2)方法一：由②知 ‎ (i)当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为y＝3t，产品的日销售利润为 ‎ y=3t×2t=6t2．‎ ‎ ∴t＝20时，y最大＝6×202＝2400(万元)．‎ ‎ (ii)当20≤t≤30时，每件产品日销售利润均为60元，产品的日销售利润为 ‎ y=60×2t=120t．‎ ‎ ∴t=30时，y最大＝120×30＝3600(万元)．‎ ‎ (iii)当30≤t≤40时，每件产品日销售利润均为60元，产品的日销售利润为 ‎ y=60(-6t＋240)＝-360t＋14400．‎ ‎ ∴t＝30时，y最大＝-360×30＋14400＝3600(万元)．‎ ‎ 综上可知，第30天这家公司市场的日销售利润最大为3600万元． …………10分 方法2：由图①知，第30天市场的日销售量达到最大60万件，又由图②知，第30天每件产品的日销售利润达到最大60元／件，所以第30天这家公司市场的日销售利润最大，最大利润为3600万元．……………………………………………………10分 ‎ ‎24．(本题满分10分)‎ ‎ 解：(1)作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D，‎ ‎ 则∠ACO＝∠ODB＝90°．‎ ‎ ∴∠AOC＋∠OAC＝90°．‎ ‎ 又∵∠AOB=90°，‎ ‎ ∴∠AOC＋∠BOD＝90°．‎ ‎ ∴∠OAC=∠BOD． ……………………………………1分 ‎ 又∵AO＝BO，‎ ‎ ∴△ACO≌△ODB． ………………2分 ‎ ∴OD＝AC=1，DB＝OC＝3．‎ ‎∴点B的坐标为(1，3)． ………………………………………………………3分 ‎ ‎(2)抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为y＝ax2＋bx2．将A(-3，1)，B(1，3)代人，得，解得………5分 ‎ 故所求抛物线的解析式为………6分 ‎ (3)抛物线的对称轴ｌ的方程是．‎ ‎ 点B关于抛物线的对称轴ｌ的对称点为B1(，3)． …………8分 ‎ 在△AB1B，底边BlB=，高为2． ‎ ‎∴S△AB1B=…………10分．‎ ‎25．(本题满分12分) ‎ 解：(1)在△ABC中，AC=BC，∠A＝36°，∴∠B=∠A=36°，∠ACB=108°…………1分 在△ABC与△CAD中，∠A=∠B=36°．‎ ‎∵AC2=AB·AD，∴．‎ ‎∴△ABC∽△CAD．……………………………3分 ‎∴∠ACD=∠B=36°．‎ ‎∴∠CDB=72°，∠DCB=108°-36°=72°．‎ ‎∴△ADC和△BDC都是等腰三角形．…………………… 5分 ‎ (2)设AC＝x，则AD=1-BD=1-BC=1-2x ‎∴x2=1×(1-x)，即x2＋x-1＝0．解得 （舍去)．‎ ‎∴………………………………………………………………8分 ‎ ‎(3)说明：按照画出的梯形中，有4个，6个和8个等腰三角形三种情况分类得分．‎ ‎①有4个等腰三角形，得1分；‎ ‎②有6个等腰三角形，得2分；‎ ‎③有8个等腰三角形，得4分．‎ ‎ ‎