宜昌市中考数学应用题集锦 8页

宜昌市中考应用题集锦 ‎1、（2008年第24题10分）‎ 用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7 000大卡/千克的煤．生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算．（“大卡/千克”为一种热值单位）‎ 光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表： ‎ 煤的 品种 含热量 ‎（大卡/千克）‎ 只用本种煤每发一度电的用煤量 ‎（千克/度）‎ 平均每燃烧一吨煤发电的生产成本 购煤费用 ‎（元/吨）‎ 其他费用 ‎（元/吨）‎ 煤矸石 ‎1 000‎ ‎2.52‎ ‎150‎ a（a>0）‎ 大同煤 ‎6 000‎ m ‎600‎ a2 ‎ ‎（1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量（即表中m的值）；‎ ‎（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5 000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1 000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a的值．（生产成本＝购煤费用＋其它费用）‎ 解：‎ ‎(1)光明电厂生产1度电所用的大同煤为m千克，而标准煤用量为0.36千克，‎ 由题意，得0.36×7 000＝m×6 000，解得 m＝0.42(2分)‎ ‎（或6 000 m＝1 000×2.52）‎ 煤的 品种 含热量 ‎(大卡/千克)‎ 只用本种煤每发一度电的用煤量 ‎(千克/度)‎ 平均每燃烧一吨煤发电的生产成本 购煤费用 ‎(元/吨)‎ 其他费用 ‎(元/吨)‎ 煤矸石 ‎1 000‎ ‎2.52‎ ‎150‎ a (a>0)‎ 大同煤 ‎6 000‎ ‎0.42‎ ‎600‎ a2‎ 混合煤 ‎5 000‎ ‎0.504‎ ‎510‎ ‎0.8a2＋0.2 a ‎(2)设1吨含热量为5000大卡/千克的混合煤中含p吨大同煤和q吨煤矸石.‎ 则 ，解得，(3分)‎ ‎(计算出混合煤中大同煤占80%，煤矸石占20%，或比例为4：1，即评1分)‎ 故购买1吨混合煤费用为0.8×600＋0.2×150＝510(元)，其他费用为0.8a＋0.2 a2 元. (4分)‎ 设光明电厂生产1度电用的混合煤为h千克，‎ 则, 解得h＝0.504(千克). (5分)‎ ‎[或：设生产1千度电用的混合煤中含x吨大同煤和y吨煤矸石.‎ 则 ，解得，(5分)]‎ 生产1千度电用的大同煤：1 000×0.42＝420 (千克)＝0.42(吨)，‎ 生产1千度电用的混合煤：1 000×0.504＝504(千克)＝0.504(吨)，‎ 由题意可知数量关系：‎ ‎5.04＝平均每燃烧1吨混合煤发电的生产成本×生产1千度电所用混合煤－平均每燃烧1吨大同煤发电的生产成本×生产1千度电所用大同煤 (※6分)‎ 即：(510＋0.8a2＋0.2 a)×0.504－(600＋a2)×0.42＝5.04 (8分)‎ ‎（所列方程正确，※未叙述仍评8分）‎ 化简并整理，得 0.1008 a—0.0168 a2＝0. (9分)‎ ‎（也可以直接写出方程：‎ ‎ ）‎ 解得 a1＝6， a2＝0，(不合题意，应舍去)‎ 所以表中a的值为6. (10分)‎ ‎2、（2009年第22题10分）‎ ‎【实际背景】 ‎ 预警方案确定:‎ 设．如果当月W<6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”． ‎ ‎【数据收集】 ‎ 今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表 ‎ 月 份 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 玉米价格(元/500克)‎ ‎0.7‎ ‎0.8‎ ‎0.9‎ ‎1‎ 猪肉价格(元/500克)‎ ‎7.5‎ m ‎6.25‎ ‎6‎ ‎【问题解决】‎ ‎(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；‎ ‎(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；‎ ‎(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”？ ‎ 解：‎ ‎（1）由题意， ， 解得： m=7.2． （1分）‎ ‎（2）从2月~5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元．（2分）‎ ‎（或：设y＝kx+b，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到y=0.1x+0.5，把（4，0.9），‎ ‎（5，1）代入都符合，可评2分，再得到（6，1.1）时不再给分）‎ ‎∴6月玉米的价格是：1.1元/500克;（3分）‎ ‎∵5月增长率： ，∴6月猪肉的价格：6(1－)=5.76元/500克.‎ ‎∴W==5.24<6， 要采取措施． （4分）‎ 说明：若答：∵5月的W=6，而6月时W的分子（猪肉价格下降）减小，且分母（六月的玉米价格增长）增大，∴6月的W<6，未叙述减小和增大理由时可扣1分．‎ ‎（3）7月猪肉价格是：元/500克； ‎ ‎7月玉米价格是：元/500克； ‎ 由题意，+=5.5， （6分）‎ 解得， ．（7分） 不合题意，舍去． （8分） ‎ ‎∴， （9分）， ，∴不(或：不一定)需要采取措施．（10分）‎ ‎3、（2010年第22题10分）‎ ‎【函函游园记】‎ 函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园。九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒。‎ ‎【排队的思考】‎ ‎（1）若函函在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？‎ ‎（2）若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量。‎ 解：‎ ‎（1）依题意得： 1分 ‎ ． 2分 ‎（2）解法一：‎ 设九时开园时，等待在D区入口处的人数为x，每分钟到达D区入口处的游客人数为y, 增加的安检通道数量为k .‎ ‎③‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎ 依题意有 8分 ‎ 或者 ‎ ‎ （说明：得一个方程评2分）‎ 由①，②解之得： 9分 代入③，解之得k=3n． 10分 增加通道的数量为 解法二：‎ 设九时开园时，等待在D区入口处的人数为x，每分钟到达D区入口处的游客人数为y, 增加安检通道后的数量为m.依据题意，有：‎ ‎③‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎ 8分 由①，②解之得： 9分 代入③，解之得，‎ 增加通道的数量为． 10分 ‎（说明：若把10n当作50，再每列出一个方程评1分，共可给3分；再得到结果增加通道为15条时，又评1分. 即把“10n=50”作条件时，视为笔误.）‎ ‎4、我国为了应对金融危机在2008年底制定了一个通过投资扩大内需的五年经济振兴计划.投资包括民生工程、国内建设（含基础设施建设和汶川灾后重建）和其它（含节能减排、生态工程、结构调整、技术改造等）三部分，各部分投资比例为2∶5∶3.其中，2009年国内建设投资计划约为25 000亿元，比2008年的国内建设投资增加了25%，比2010年的国内建设投资计划少3 800亿元．‎ ‎（1）2009年我国总投资计划为多少亿元？ ‎ ‎（2）据国家统计局测算，2009年之后三年汶川灾后重建资金还需40 000亿元.预计到2010年，与2009年相比，基础设施建设投资将增加，汶川灾后重建投资的增额将比当年基础设施建设投资的5%还多56亿元.按2008年—2010年国内建设投资计划的年平均增长速度和2010年基础设施建设与汶川灾后重建计划的投资比例，请你测算：到2012年能否完成汶川灾后重建工作？ ‎ 解:(1)25 000×＋25 000＋25 000×＝50 000（亿元）.‎ 因此，2009年我国总投资计划为50 000亿元.‎ ‎ 【或25 000÷＝50 000（亿元）.‎ ‎ 或设2009年我国总投资计划为a亿元，根据题意，得 a＝25 000. 解之，得 a＝50 000.】‎ ‎(2) 设2008年我国国内建设投资为b亿元，根据题意，得 ‎ (1＋25%)b＝25 000. 解之，得 b＝20 000.‎ 设2008年至2010年我国国内建设投资的年平均增长率为x，根据题意，得 ‎ 20 000(1＋x)2＝25 000＋3 800. ‎ ‎ 解之，得x1＝0.2，x2＝－2.2. ∵x＞0，∴x＝0.2＝20%.‎ ‎ 设2009年我国基础设施建设投资计划为y亿元，根据题意，得 ‎ (1＋ )y＋(25 000－y)＋(1＋ )y×5%＋56＝25 000＋3 800.‎ ‎【或25 000＋y＋(1＋ )y×5%＋56＝25 000＋3 800.】‎ 即 y＝3744. 解之，得y＝14 400. ∴(25 000－y)＋(1＋ )y×5%＋56＝11 520.‎ ‎ 即2010年汶川灾后重建投资计划为11 520亿元.‎ ‎ 根据题意，2010年至2012年三年汶川灾后重建投资计划总额为 ‎ 11 520＋11520(1＋20%)＋11 520(1＋20%)2＝11 520×＝41 932.8(亿元）＞40 000(亿元).‎ ‎ 因此，到2012年能完成汶川灾后重建工作.‎ ‎5、（2011年第22题10分）‎ 随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．‎ ‎（1）尹进2011年的月工资为多少?‎ ‎（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？‎ 解:‎ ‎（1）设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,则,2000（1＋x）2＝2420． (1分)解 得 ，x1＝－2.1 ,  x2＝0.1,  (2分 ) x1＝－2.1与题意不合，舍去.‎ ‎∴尹进2011年的月工资为2420×(1＋0.1)=2662元.  (3分)‎ ‎（2）设甲工具书单价为m元，第一次选购y本.设乙工具书单价为n元，第一次选购z本.则由题意， 可列方程:m＋n＝242，  ①  (4分)‎ ny＋mz＝2662， ②  (6分)‎ my＋nz＝2662－242． ③ (7分)‎ ‎(②,③任意列对一个给2分;②,③全对也只给3分)‎ 由②＋③，整理得，（m＋n）（y＋z）＝2×2662－242，  (8分)‎ 由①,∴242（y＋z）＝2×2662－242，∴ y＋z＝22－1＝21． (9分)‎ 答：尹进捐出的这两种工具书总共有23本. (10分)  (只要得出23本，即评1分)‎ ‎6、（2012）[背景资料]低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：[来源:Z*xx*k.Com]‎ 一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；‎ 一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg．‎ ‎[问题解决]‎ 甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg．‎ ‎（1）2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？‎ ‎（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．‎ ‎【答案】解：（1）设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为（60﹣x）人。‎ ‎ 依题意得：18x+6（60﹣x）=600。‎ ‎ 解之得：x=20，60﹣x=40。‎ ‎∴2009年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人．‎ ‎（2）设2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n。依题意得：‎ ‎ 由①得m=20n，代入②并整理得2n2+3n﹣5=0‎ ‎ 解之得n=1，n=﹣2.5（负值舍去）。∴m=20。‎ ‎∴2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量：‎ ‎ （20+2×20）×18+40（1+1）2×6=2040（千克）。‎ ‎ 答：2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克。‎ ‎19、HS世博会的投入包括直接投入和间接投入两部分，其中直接投入占间接投入的。按以往世博会的投入与经济效益比2∶3，测算得HS世博会的经济效益将达4500亿元，而这些经济效益将在世博会举办期间及闭幕后几年间逐步兑现。‎ ‎⑴ 求HS世博会的直接投入是多少亿元？‎ ‎⑵ HS世博会，在2010年举办期间为HS市兑现了1000亿元的经济效益；若其余的经济效益，在2010，2011，2012三年间，是按一个相同的百分数m减少的，这样还有28%的经济效益将在2012年的后续几年兑现，求HS世博会的经济效益在2012年兑现多少亿元？（11分）‎ 解：‎ ‎（1）设HS世博会的直接投入为x亿元，则间接投入为9x亿元，‎ 依题意得，，………………2分 解得，x=300，‎ 答：HS世博会直接投入为300亿元. ………………3分 ‎（2）依题意得，3500（1－m）2 = 4500×28%，………………8分 解得，m=1.6（舍），m=0.4，………………9分 ‎2012年兑现的经济效益=3500×m×（1－m）=3500×0.4×0.6=840（亿元）.………11分