全国中考数学试题分类解析汇编套专题专题押轴的填空题专集 36页

‎2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）‎ 专题62：押轴的填空题专集（1）‎ 二、填空题 ‎1. （2012北京市4分）在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 A（0，4），点B是轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点 B的横坐标的所有可能值是 ▲ ；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m= （用含n 的代数式表示．）‎ ‎【答案】3或4；6n－3。‎ ‎【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质。‎ ‎【分析】根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系即可求出答案：‎ 如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1），‎ ‎（1，2），（2，1），共三个点，∴当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4。‎ 当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，‎ ‎∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n－1）×3=12 n－3，对角线AB上的整点个数总为3，‎ ‎∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n－3－3）÷2=6n－3。‎ ‎2. （2012天津市3分）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题已知一个角∠MAN设 ‎ （Ⅰ）当∠MAN=690时，的大小为 ▲ （度）；‎ ‎ （Ⅱ）如图，将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB=2.5cm．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出，并简要说明作法（不要求证明） ▲ ．‎ ‎3. （2012上海市4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，‎ ‎∴。‎ ‎∵将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，∴∠ADB=∠EDB，DE=AD。‎ ‎∵AD⊥ED，∴∠CDE=∠ADE=90°，‎ ‎∴∠EDB=∠ADB=。‎ ‎∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135°－90°=45°。‎ ‎∵∠C=90°，∴∠CBD=∠CDB=45°。‎ ‎∴CD=BC=1。∴DE=AD=AC﹣CD=。‎ ‎4. （2012重庆市4分）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有 ‎ ▲ 张．‎ ‎【答案】108。‎ ‎【考点】分类归纳（数字的变化类）。‎ ‎【分析】设甲a次取（4﹣k）张，乙b次取（6﹣k）张，则甲（15﹣a）次取4张，乙（17﹣b）次取6张。‎ ‎∴甲共取牌（60﹣ka）张，乙共取牌（102﹣kb）张。‎ ‎∴两人总共取牌：N=（60﹣ka）+（102﹣kb）=162﹣k（a+b）张。‎ 要使牌最少，即要使N最小。‎ ‎∵k为正数，∴要使N最小，只要a+b最大。‎ ‎∵由题意得，a≤15，b≤16，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，∴k（b﹣a）=42。‎ 又∵0＜k＜4，b﹣a为整数，∴由整除的知识， k＝1，2，3。‎ ‎①当k=1时，b﹣a=42，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；‎ ‎②当k=2时，b﹣a=21，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；‎ ‎③当k=3时，b﹣a=14，此时可以符合题意。‎ ‎∴要保证a≤15，b≤16，b﹣a=14，（a+b）值最大，‎ ‎∴b=16，a=2或b=15，a=1或b=14，a=0。‎ ‎∵当b=16，a=2时，a+b=18；当b=15，a=1时，a+b=16；当b=14，a=0时，a+b=14；‎ ‎∴当b=16，a=2时，a+b最大。‎ ‎∴k=3，（a+b）=18，N=﹣3×18+162=108（张）。‎ ‎∴满足条件的纸牌最少有108张。‎ ‎5. （2012安徽省5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：‎ ‎ ①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3 ‎ ‎ ③若S3=2 S1，则S4=2 S2 ④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是 ▲ （把所有正确结论的序号都填在横线上）.‎ ‎【答案】②④。‎ ‎【考点】矩形的性质，相似 ‎【分析】如图，过点P分别作四个三角形的高，‎ ‎∵△APD以AD为底边，△PBC以BC为底边，‎ ‎∴此时两三角形的高的和为AB，‎ ‎∴S1+S3=S矩形ABCD；‎ 同理可得出S2+S4=S矩形ABCD。‎ ‎∴②S2+S4= S1+ S3正确，则①S1+S2=S3+S4错误。‎ 若S3=2 S1，只能得出△APD与△PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故结论③错误。‎ 如图，若S1=S2，则×PF×AD=×PE×AB，‎ ‎∴△APD与△PBA高度之比为：PF：PE =AB：AD 。‎ ‎∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°，∴四边形AEPF是矩形，‎ ‎∴矩形AEPF∽矩形ABCD。连接AC。‎ ‎∴PF：CD =PE ：BC=AP：AC，‎ 即PF：CD =AF ：AD=AP：AC。‎ ‎∴△APF∽△ACD。∴∠PAF=∠CAD。∴点A、P、C共线。∴P点在矩形的对角线上。‎ 故结论④正确。‎ 综上所述，结论②和④正确。‎ ‎6. （2012山西省3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是 ▲ ．‎ ‎【答案】（2，2）。‎ ‎【考点】矩形的性质，平行的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。‎ ‎【分析】过点B作DE⊥OE于E，‎ ‎∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，‎ ‎∴∠CAO=30°。‎ 又∵OC=2，∴AC=4。∴OB=AC=4。‎ 又∵∠OBC=∠CAO=30°，DE⊥OE，∠CBA=90°，∴∠OBE=30°。‎ ‎∴OE=2，BE=OB·cos∠OBE =2。‎ ‎∴点B的坐标是（2，2）。‎ ‎7. （2012海南省3分）如图，∠APB=300，圆心在边PB上的⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP 方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为 ▲ cm.‎ ‎【答案】1或5。‎ ‎【考点】直线与圆相切的性质，含300角直角三角形的性质。‎ ‎【分析】如图，设⊙O移动到⊙O1，⊙O2位置时与PA相切。‎ ‎ 当⊙O移动到⊙O1时，∠O1DP=900。‎ ‎ ∵∠APB=300，O1D=1，∴PO1=2。‎ ‎ ∵OP=3，∴OO1=1。‎ 当⊙O移动到⊙O2时，∠O2EP=900。‎ ‎ ∵∠APB=300，O2D=1，∴∠O2PE=300，PO2=2。‎ ‎ ∵OP=3，∴OO1=5。‎ ‎ 综上所述，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为1cm或5 cm。‎ ‎8. （2012陕西省3分）如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过路径的长为 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】跨学科问题，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。‎ ‎【分析】如图，过点B作BD⊥x轴于D，‎ ‎∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4。‎ 根据入射角等于反射角的原理得：∠ACO=∠BCD。‎ ‎∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC。‎ ‎∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，‎ 设OC=x，则DC=4－x，∴，解得，即OC=。‎ ‎∴。‎ ‎∴：BC=2：3，解得BC= 。‎ ‎∴AC+BC=，即这束光从点A到点B所经过的路径的长为。‎ ‎9. （2012宁夏区3分）如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3， ，则BB1＝ ▲ ．‎ ‎【答案】1。‎ ‎【考点】平移的性质，等边三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】由等边△ABC中BC＝3可求得高为，面积为。‎ ‎ 由平移的性质，得△ABC∽△PB1C。∴，即，得B1C＝2。‎ ‎ ∴BB1＝BC－B1C=1。‎ ‎10. （2012广东省4分）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　 ▲ 　（结果保留π）．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算 ‎【分析】过D点作DF⊥AB于点F。‎ ‎ ∵AD=2，AB=4，∠A=30°，‎ ‎∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2。‎ ‎∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积 ‎=。‎ ‎11. （2012广东佛山3分）如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ▲ ‎ ‎【答案】2m＋4。‎ ‎【考点】图形的变换，一元一次方程的应用（几何问题）。‎ ‎【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解：‎ 设拼成的矩形的另一边长为x，‎ 则4x=（m＋4）2－m2=（m＋4＋m）（m＋4－m）=8m＋16，解得x=2m＋4。‎ ‎12. （2012广东广州3分）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，‎ 以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；‎ 以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；‎ 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；‎ 以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，‎ ‎…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的　 ▲ 　倍，第n个半圆的面积为 ‎　 ▲ 　（结果保留π）‎ ‎【答案】4；。‎ ‎【考点】分类归纳（图形的变化类），半圆的面积，负整数指数幂，幂的乘方，同底幂乘法。‎ ‎【分析】由已知，第3个半圆面积为：，第4个半圆的面积为：，‎ ‎ ∴第4个半圆的面积是第3个半圆面积的=4倍。‎ ‎ 由已知，第1个半圆的半径为，第2个半圆的半径为，第3个半圆的半径为，‎ ‎······第n个半圆的半径为。‎ ‎ ∴第n个半圆的面积是。‎ ‎13. （2012广东梅州3分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了　 ▲ cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在　 ▲ 点．‎ ‎【答案】7；E。‎ ‎【考点】分类归纳（图形的变化类）。‎ ‎【分析】①由图可知，从A开始，第一次移动到G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七条边，所以共移动了7cm；‎ ‎②∵机器人移动一圈是8cm，而2012÷8=251…4，‎ ‎ ∴移动2012cm，是第251圈后再走4cm正好到达E点。‎ ‎14. （2012广东汕头4分）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　 ▲ 　（结果保留π）．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算 ‎【分析】过D点作DF⊥AB于点F。‎ ‎ ∵AD=2，AB=4，∠A=30°，‎ ‎∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2。‎ ‎∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积 ‎=。‎ ‎15. （2012广东深圳3分）如图，Rt△ABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 ▲ ．‎ ‎16. （2012广东湛江4分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an=　 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】分类归纳（图形的变化类），正方形的性质，勾股定理，同底幂乘法。‎ ‎【分析】分析规律：‎ ‎ ∵a2=AC，且在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2， ∴。‎ 同理 ‎∴。‎ ‎17. （2012广东肇庆3分）观察下列一组数：，，，，，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】分类归纳（数字的变化类）。‎ ‎【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律：‎ ‎ 分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，‎ ‎∴第k个数分子是2k，分母是2k+1。∴这一组数的第k个数是。‎ ‎18. （2012广东珠海4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=　 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。‎ ‎【分析】如图，设AB与CD相交于点E，则根据直径AB=26，得出半径OC=13；由CD=24，CD⊥AB，根据垂径定理得出CE=12；在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根据正弦函数的定义，求出sin∠OCE的度数：‎ ‎。‎ ‎19. （2012浙江杭州4分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为 ▲ ．‎ ‎【答案】（﹣1，1），（﹣2，﹣2）。‎ ‎【考点】利用轴对称设计图案。‎ ‎【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标：‎ 如图所示：A′（﹣1，1），A″（﹣2，﹣2）。‎ ‎20. （2012浙江湖州4分）如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若，则△ABC的边长是 ▲ ‎ ‎【答案】12。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用（几何问题），菱形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义。‎ ‎【分析】设正△ABC的边长为x，则由勾股定理，得高为，。‎ ‎∵所分成的都是正三角形，‎ ‎∴根据锐角三角函数定义，可得黑色菱形的较长的对角线为 ，较短的对角线为。‎ ‎∴黑色菱形的面积=。‎ ‎∴，整理得，11x2－144x＋144=0。‎ 解得（不符合题意，舍去），x2=12。‎ 所以，△ABC的边长是12。‎ ‎21. （2012浙江、舟山嘉兴5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：‎ ‎①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，‎ 其中正确的结论序号是　 ▲ 　．‎ ‎【答案】①③。‎ ‎【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质。‎ ‎【分析】∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC。‎ 又∵AG⊥AB，∴AG∥BC。∴△AFG∽△CFB。∴。‎ ‎∵BA=BC，∴。故①正确。‎ ‎∵∠ABC=90°，BG⊥CD，∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°。∴∠DBE=∠BCD。‎ ‎∵AB=CB，点D是AB的中点，∴BD=AB=CB。∴。‎ 又∵BG丄CD，∴∠DBE=∠BCD。∴在Rt△ABG中，。‎ ‎∵，∴FG=FB。故②错误。‎ ‎∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2。∴AF=AC。‎ ‎∵AC=AB，∴AF=AB。故③正确。‎ 设BD= a，则AB=BC=2 a，△BDF中BD边上的高=。‎ ‎∴S△ABC=， S△BDF ‎∴S△ABC=6S△BDF，故④错误。‎ 因此，正确的结论为①③。‎ ‎22. （2012浙江丽水、金华4分）如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝，AB＝6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF＝120°．‎ ‎(1)当点E是AB的中点时，线段DF的长度是　 ▲ 　；‎ ‎(2)若射线EF经过点C，则AE的长是　 ▲ 　．‎ ‎【答案】6；2或5。‎ ‎【考点】直角梯形的性质，勾股定理，解直角三角形。‎ ‎【分析】(1)如图1，过E点作EG⊥DF，∴EG＝AD＝。‎ ‎∵E是AB的中点，AB＝6，∴DG＝AE＝3。‎ ‎∴∠DEG＝60°（由三角函数定义可得）。‎ ‎∵∠DEF＝120°，∴∠FEG＝60°。‎ ‎∴tan60°＝，解得，GF＝3。‎ ‎∵EG⊥DF，∠DEG＝∠FEG，∴EG是DF的中垂线。∴DF＝2 GF＝6。1世纪教育网 ‎(2)如图2，过点B作BH⊥DC，延长AB至点M，过点C作CF⊥AB于F，则BH＝AD＝。‎ ‎∵∠ABC＝120°，AB∥CD，∴∠BCH＝60°。‎ ‎∴CH＝，BC＝。‎ 设AE＝x，则BE＝6－x，‎ 在Rt△ADE中，DE＝，‎ 在Rt△EFM中，EF＝，‎ ‎∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠BEC。‎ ‎∵∠DEF＝∠B＝120°，∴△EDF∽△BCE。‎ ‎∴，即，解得x＝2或5。‎ ‎23. （2012浙江宁波3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】垂线段的性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。‎ ‎【分析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°，当半径OE最短时，EF最短。如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H。 ‎ ‎∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2，‎ ‎∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2。‎ 由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，‎ ‎∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=1×。‎ 由垂径定理可知EF=2EH=。‎ ‎24. （2012浙江衢州4分）如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是　 ▲ 　．‎ ‎25. （2012浙江绍兴5分）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 ▲ （用含n的代数式表示）‎ ‎【答案】或。‎ ‎【考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，平移的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。‎ ‎【分析】设反比例函数解析式为，则 ‎①与BC，AB平移后的对应边相交时，则由两交点纵坐标之差的绝对值为0.6和反比例函数关于对称的性质，得 与AB平移后的对应边相交的交点的坐标为（2，1.4），代入，得，解得。‎ ‎∴反比例函数解析式为。‎ 则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：。‎ ‎②与OC，AB平移后的对应边相交时，由得。‎ ‎∴反比例函数解析式为。‎ 则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：。‎ 综上所述，第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为或。‎ ‎26. （2012浙江台州5分）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：‎ ‎1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，…‎ 你规定的新运算a⊕b= ▲ （用a，b的一个代数式表示）．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】分类归纳（数字的变化类），新定义。‎ ‎【分析】寻找规律：‎ ‎ ∵，‎ ‎ ，···‎ ‎ ∴。‎ ‎27. （2012浙江温州5分）如图，已知动点A在函数(x>o)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 ▲ _.‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】反比例函数综合题，曲线上坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F。‎ ‎∵A在函数(x>o)的图象上，∴设A（t，），‎ 则AD=AB=DG= ，AE=AC=EF=t。‎ 在Rt△ADE中，由勾股定理，得 ‎。‎ ‎∵△EFQ∽△DAE，∴QE：DE=EF：AD。∴QE=。‎ ‎∵△ADE∽△GPD，∴DE：PD=AE：DG。∴DP=。‎ 又∵QE：DP=4：9，∴ 。解得。‎ ‎∴图中阴影部分的面积=。‎ ‎28. （2012浙江义乌4分）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：‎ ‎（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是　 ▲ 　；‎ ‎（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是　 ▲ 　‎ ‎【答案】，。‎ ‎【考点】梯形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值，平行四边形的判定和性质。‎ ‎【分析】（1）如图1：当AB为梯形的底时，PQ∥AB，‎ ‎∴Q在CP上。‎ ‎∵△APQ是等边三角形，CP∥x轴，‎ ‎∴AC垂直平分PQ。‎ ‎∵A（0，2），C（0，4），∴AC=2。‎ ‎∴。‎ ‎∴当AB为梯形的底时，点P的横坐标是：。‎ ‎（2）如图2，当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，∴Q在y轴上。∴BP∥y轴。‎ ‎∵CP∥x轴，∴四边形ABPC是平行四边形。∴CP=AB=。‎ ‎∴当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：。‎ ‎29.（2012江苏常州2分）如图，已知反比例函数和。点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C ‎，连接OC、OB。若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则= ▲ ，= ▲ 。‎ ‎【答案】2，－3。‎ ‎【考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。‎ ‎【分析】设点A（0，a）（∵点A在y轴的正半轴上，∴a＞0），则点B（），点C（）。‎ ‎ ∴OA= a，AB=（∵），AC=（∵），AB=。‎ ‎ ∵△BOC的面积为，∴，即①。‎ ‎ 又∵AC：AB=2：3，∴，即②。‎ ‎ 联立①②，解得=2，=－3。‎ ‎30. （2012江苏淮安3分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 ▲ km/h。‎ ‎【答案】4。‎ ‎【考点】一次函数的图象和应用。‎ ‎【分析】要求这两人骑自行车的速度相差，只要由图象求出两人5 h行驶的距离即可：‎ ‎ 甲5 h行驶的距离为100 km，故速度为100÷5=20 km/h；‎ 乙5 h行驶的距离为100 km－20km =80 km，故速度为80÷5=16 km/h。‎ ‎∴这两人骑自行车的速度相差20－16=4 km/h。‎ ‎31. （2012江苏连云港3分）如图，直线y＝k1x＋b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是　▲　．‎ ‎【答案】－5＜x＜－1或x＞0。‎ ‎【考点】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质。‎ ‎【分析】不等式k1x＜＋b的解集即k1x－b＜的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线y＝k1x－b在双曲线下方的自变量x的取值范围即可。‎ 而直线y＝k1x－b的图象可以由y＝k1x＋b向下平移2b个单位得到，如图所示。根据函数图象的对称性可得：直线y＝k1x－b和y＝k1x＋b与双曲线的交点坐标关于原点对称。‎ 由关于原点对称的坐标点性质，直线y＝k1x－b图象与双曲线图象交点A′、B′的横坐标为A、B两点横坐标的相反数，即为－1，－5。‎ ‎∴由图知，当－5＜x＜－1或x＞0时，直线y＝k1x－b图象在双曲线图象下方。‎ ‎∴不等式k1x＜＋b的解集是－5＜x＜－1或x＞0。‎ ‎32. （2012江苏南京2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是 ▲ ‎ ‎【答案】（16，）。‎ ‎【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。‎ ‎【分析】先由△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1），求得点A的坐标；再寻找规律，求出点A的对应点A′的坐标：‎ ‎ 如图，作BC的中垂线交BC于点D，则 ‎ ∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1），‎ ‎ ∴BD=1，。∴A（—2，）。‎ ‎ 根据题意，可得规律：第n次变换后的点A的对应点的坐标：当n为奇数时为（2n－2，），当n为偶数时为（2n－2， ）。‎ ‎ ∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（16，）。‎ ‎33. （2012江苏南通3分）无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，‎ 则(2m－n＋3)2的值等于 ▲ ．‎ ‎【答案】16。‎ ‎【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。‎ ‎【分析】∵由于a不论为何值此点均在直线l上，‎ ‎∴令a=0，则P1（－1，－3）；再令a=1，则P2（0，－1）。‎ 设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），‎ ‎∴ ，解得 。‎ ‎∴直线l的解析式为：y=2x－1。‎ ‎∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m－1=n，即2m－n=1。‎ ‎∴(2m－n＋3)2=（1+3）2=16。‎ ‎34. （2012江苏苏州3分）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s 的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（单位：）‎ 与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 ▲ 秒 ‎（结果保留根号）.‎ ‎【答案】4＋。‎ ‎【考点】动点问题的函数图象，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。‎ ‎【分析】由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，‎ ‎∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4－2=2秒。‎ ‎∵动点P的运动速度是1cm/s，∴AB=2，BC=2。‎ 过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，‎ 则四边形BCFE是矩形。∴BE=CF，BC=EF=2。‎ ‎∵∠A=60°，‎ ‎∴，。‎ ‎∵由图②可△ABD的面积为，‎ ‎∴，即， 解得AD=6。‎ ‎∴DF=AD－AE－EF=6－1－2=3。‎ 在Rt△CDF中，，‎ ‎∴动点P运动的总路程为AB＋BC＋CD=2＋2＋=4＋（cm）。‎ ‎∵动点P的运动速度是1cm/s，‎ ‎∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+）÷1=4+s。‎ ‎35. （2012江苏宿迁3分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 ▲ .‎ ‎【答案】365。‎ ‎【考点】分类归纳（图形的变化类）。寻找规律，‎ ‎【分析】画树状图：记第n个图案中黑色小正方形地砖的块数是an，则 ‎ ∴an－an－1=4（n－1）（n=2，3，4，···），‎ ‎ ∴（a2－a1）＋（a3－a2）＋（a4－a3）＋···＋（an－an－1）=4＋8＋···＋4（n－1），‎ ‎ 即an－a1=4[1＋2＋3＋···＋（n－1）]=‎ ‎ ∴an=＋a1=。‎ ‎ 当n=14时，a14 =。‎ ‎36. （2012江苏泰州3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这 些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 ▲ ．‎ ‎【答案】2。‎ ‎【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。‎ ‎【分析】如图，连接BE，交CD于点F。‎ ‎∵四边形BCED是正方形，‎ ‎∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF。‎ 根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP。‎ ‎∴DP：CP=BD：AC=1：3。∴DP=PF=CF= BF。‎ 在Rt△PBF中，。‎ ‎∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2。‎ ‎37. （2012江苏无锡2分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C．D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A．B．C．D．E、F中，会过点（45，2）的是点　 ▲ 　．‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形性质，正多边形和圆，旋转的性质。‎ ‎【分析】由正六边形ABCDEF中C．D的坐标分别为（1，0）和（2，0），得正六边形边长为1，周长为6。‎ ‎ ∴正六边形滚动一周等于6。如图所示。‎ 当正六边形ABCDEF滚动到位置1，2，3，4，5，6，7时，顶点A．B．C．D．E、F的纵坐标为2。‎ 位置1时，点A的横坐标也为2。‎ 又∵（45－2）÷6=7…1，‎ ‎∴恰好滚动7周多一个，即与位置2顶点的纵坐标相同，此点是点B。‎ ‎∴会过点（45，2）的是点B。‎ ‎38. （2012江苏徐州2分）函数的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是 ▲ （填序号）。‎ ①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x>0时，函数有最小值；④点（1，4）在函数图象上；⑤当x＜1或x＞3时，y＞4。‎ ‎【答案】②③④。‎ ‎【考点】函数的图象和性质，轴对称图形和中心对称图形，曲线上点的坐标与方程的关系。‎ ‎【分析】根据图象作出判断：‎ ①函数图象不是轴对称图形。故结论①错误。‎ ②函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点。故结论②正确。‎ ③∵当x>0时，，∴函数有最小值。故结论③正确。‎ ④∵当x=1时，。∴点（1，4）在函数图象上。故结论④正确。‎ ⑤∵当x＜0时，y＜0，∴当x＜1时，y不大于4。故结论⑤错误。‎ ‎∴结论正确的是②③④。‎ ‎39. （2012江苏盐城3分）一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.‎ 第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增 加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n的值为 ▲ .‎ ‎(参考数据:,,)‎ ‎【答案】13。‎ ‎【考点】同底数幂的乘法 ‎【分析】第一个月募集到资金1万元，则由题意第二个月募集到资金（1+20%）万元，第三个月募集到资 金（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金（1+20%）n-1万元，由题意得：‎ ‎ （1+20%）n－1＞10，即1.2 n－1＞10.‎ ‎∵1.25×1.26≈7.5＜10，1.25×1.27≈10.8＞10，‎ ‎∴n－1=5+7=12，解得，n=13。‎ ‎40. （2012江苏扬州3分）如图，双曲线经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是　▲　．‎ ‎【答案】12。‎ ‎【考点】反比例函数综合题。‎ ‎【分析】如图，过A点作AC⊥x轴于点C，则AC∥NM，‎ ‎ ∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM＝AC：NM＝OA：ON。‎ 又∵OA＝2AN，∴OA：ON＝2：3。‎ 设A点坐标为(x0，y0)，则OC＝x0，AC＝y0。‎ ‎∴OM＝，NM＝。∴N点坐标为(，)。‎ ‎∴点B的横坐标为，设B点的纵坐标为yB，‎ ‎∵点A与点B都在图象上，∴k＝x0 •y0＝•yB。∴。‎ ‎∴B点坐标为()。‎ ‎∵OA＝2AN，△OAB的面积为5，∴△NAB的面积为。∴△ONB的面积＝。‎ ‎∴，即。∴。∴k＝12。‎ ‎41. （2012江苏镇江2分）如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB过点A（－4，0），B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ 的最小值为 ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】坐标和图形，切线的性质，矩形的判定和性质，垂直线段的性质，三角形边角关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。‎ ‎【分析】如图，过点O作OP1⊥AB，过点P1作⊙O的切线交⊙O于点Q1，连接OQ，OQ1。‎ ‎ 当PQ⊥AB时，易得四边形P1PQO是矩形，即PQ=P1O。‎ ‎∵P1 Q1是⊙O的切线， ∴∠OQ1P1=900。‎ ‎ ∴在Rt△OP1Q1中，P1Q1＜P1O，∴P1Q1即是切线长PQ的最小值。‎ ‎ ∵A（－4，0），B（0，4），∴OA=OB=4。‎ ‎ ∴△OAB是等腰直角三角形。∴△AOP1是等腰直角三角形。‎ ‎ 根据勾股定理，得OP1=。‎ ‎ ∵⊙O的半径为1，∴OQ1=1。‎ ‎ 根据勾股定理，得P1 Q1=。‎ ‎42（2012广东河源4分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开 始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达点G时，微型机器人移动了 ▲ cm；‎ ‎②当微型机器人移动了2012cm时，它停在 ▲ 点．‎ ‎【答案】7；E。‎ ‎【考点】分类归纳（图形的变化类）。‎ ‎【分析】①由图可知，从A开始，第一次移动到G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七条边，所以共移动了7cm；‎ ‎②∵机器人移动一圈是8cm，而2012÷8=251…4，‎ ‎ ∴移动2012cm，是第251圈后再走4cm正好到达E点。‎ ‎43. （2012福建厦门4分）如图，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据题意，在图上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是 ▲ .‎ ‎【答案】2πr。‎ ‎【考点】作图题，弧长的计算。‎ ‎【分析】根据题意画出图形，将运动路径分为三部分：OO1，O1O2 ，O2O3，分别计算出各部分的长再相加即可：‎ 圆心O运动路径如图：‎ ‎∵OO1=AB=πr；O1O2 =；O2O3=BC= ，‎ ‎∴圆心O运动的路程是πr++ =2πr。‎ ‎44. （2012福建莆田4分）点A、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐 标系如图所示．若P是x轴上使得的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，‎ 则＝　　▲　　．‎ ‎【答案】5。‎ ‎【考点】轴对称（最短路线问题），坐标与图形性质，三角形三边关系，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。‎ ‎【分析】连接AB并延长交x轴于点P，作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q，求出点Q与y轴的交点坐标即可得出结论：‎ 连接AB并延长交x轴于点P，‎ 由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使得|PA－PB|的值最大的点。‎ ‎∵点B是正方形ADPC的中点，‎ ‎∴P（3，0）即OP=3。‎ 作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q，则A′B即为QA+QB的最小值。‎ ‎∵A′（-1，2），B（2，1），‎ 设过A′B的直线为：y=kx+b，‎ 则 ，解得 。∴Q（0， ），即OQ=。‎ ‎∴OP•OQ=3×=5。‎ ‎45. （2012福建南平3分）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，‎ 则下列结论中正确的是 ▲ ．（填写所有正确结论的序号）‎ ‎①[0）=0；②[x）－x的最小值是0；③[x）－x的最大值是0；④存在实数x，使[x）－x=0.5成立．‎ ‎【答案】④。‎ ‎【考点】新定义，实数的运算。‎ ‎【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案：‎ ‎①[0）=1，故结论错误；‎ ‎②[x）－x＞0，但是取不到0，故结论错误；‎ ‎③[x）－x≤1，即最大值为1，故结论错误；‎ ‎④存在实数x，使[x）－x=0.5成立，例如x=0.5时，故结论正确。‎ 故答案为④。‎ ‎46. （2012福建宁德3分）如图，点M是反比例函数y＝在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于点 B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1＝A1M，△A1C1B的面积 记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2＝A2M，△A2C2B的 面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3＝A3M，△A3C3B 的面积记为S3；依次类推…；则S1＋S2＋S3＋…＋S8＝ ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行线分线段成比例定理。‎ ‎【分析】过点M作MD⊥y轴于点D，过点A1作A1E⊥BM于点E，过点C1作C1F⊥BM于点F，‎ ‎∵点M是反比例函数y＝在第一象限内图象上的点，‎ ‎∴OB×DM=1。∴。‎ ‎∵A1C1=A1M，即C1为A1M中点，‎ ‎∴C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半。‎ ‎∴。‎ ‎∴。‎ ‎∵A2C2＝A2M，∴C2到BM的距离为A2到BM的距离的。‎ ‎∴。‎ 同理可得：S3=，S4=，…‎ ‎∴。‎ ‎47. （2012福建龙岩3分）如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1、P2在反比例函数（x>0）的图象上，则 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】反比例函数综合题。‎ ‎【分析】∵⊙O1过原点O，⊙O1的半径O1P1，∴O1O=O1P1。‎ ‎∵⊙O1的半径O1P1与x轴垂直，点P1（x1，y1）在反比例函数（x＞0）的图象上，‎ ‎∴x1=y1，x1y1=1。∴x1=y1=1。‎ ‎∵⊙O1与⊙O2相外切，⊙O2的半径O2P2与x轴垂直，‎ 设两圆相切于点A，∴AO2=O2P2=y2，OO2=2+y2。‎ ‎∴P2点的坐标为：（2+y2，y2）。‎ ‎∵点P2在反比例函数（x＞0）的图象上，‎ ‎∴（2+y2）•y2=1，解得：y2=－1+ 或－1－（不合题意舍去）。‎ ‎∴y1+y2=1+（－1+）= 。‎ ‎48. （2012福建漳州4分）如图，点A(3，n)在双曲线y=上，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是 ▲ ．‎ ‎【答案】4。‎ ‎【考点】反比例函数的图象和性质，曲线上点的坐标与方程的关系，线段垂直平分线的性质，勾股定理。‎ ‎【分析】由点A(3，n)在双曲线y=上得，n=1。∴A(3，1)。‎ ‎ ∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB。‎ ‎ 则在△ABC中， AC=1，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，‎ ‎ ∴△ABC周长的值是4。‎ ‎49. （2012福建三明4分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 ‎ ▲ ．‎ ‎【答案】900。‎ ‎【考点】分类归纳（数字变化类）。‎ ‎【分析】寻找规律：‎ ‎ 上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；‎ ‎ 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：‎ ‎（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…‎ ‎∴a=（36－6）2=900。‎ ‎50. （2012福建福州4分）如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于 点D，则AD的长是 ▲ ，cosA的值是 ▲ ．(结果保留根号)‎ ‎【答案】；。‎ ‎【考点】黄金分割，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。‎ ‎【分析】可以证明△ABC∽△BDC，设AD＝x，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x的值；过点D作DE⊥AB于点E，则E为AB中点，由余弦定义可求出cosA的值：‎ ‎∵ 在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∴ ∠ABC＝∠ACB＝＝72°。‎ ‎∵ BD是∠ABC的平分线，∴ ∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°。‎ ‎∴ ∠A＝∠DBC＝36°。‎ 又∵∠C＝∠C，∴ △ABC∽△BDC。∴ ＝。‎ 设AD＝x，则BD＝BC＝x．则＝，解得：x＝(舍去)或。‎ ‎∴x＝ 。‎ 如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵ AD＝BD，∴E为AB中点，即AE＝AB＝。‎ 在Rt△AED中，cosA＝＝＝。‎