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- 2021-05-10 发布
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中考总复习1 有理数
知识要点
1、有理数的基本概念
(1)正数和负数
定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
(2)有理数
正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。
2、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
3、相反数
代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。
a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。
4、绝对值
定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：如果a >0，那么|a|=a；
如果a =0，那么|a|=0；
如果a <0，那么|a|=-a。
a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。
5、倒数
定义：乘积是1的两个数互为倒数。
所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。
6、数的比较大小
法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
7、乘方
定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
如：读作a的n次方（幂），在an中，a叫做底数，n叫做指数。
性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。
8、科学记数法
定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。
用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。
用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a×10-n）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。
9、近似数
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。
10、有理数的加法
加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
加法运算律：①交换律 a+b=b+a； ②结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。
11、有理数的减法
减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。
12、有理数的乘法
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。
乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。
13、有理数的除法
除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。
14、有理数的混合运算
混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
课标要求
1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义(这里a表示有理数)。
3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。
4、会用科学记数法表示数(包括负指数幂的科学记数法)
5、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
6、能运用有理数的运算解决简单的问题。
7、了解近似数，在解决实际问题中，会按问题的要求对结果取近似值。
常见考点
1、有理数的实际意义。
2、求一个数的相反数、绝对值、倒数；在数轴上找出相应的数；数的比较大小。
3、用科学记数法表示一个数(含负指数幂的科学记数法)。
4、有理数基本概念(相反数、绝对值、倒数)的辨析及综合运用。
5、有理数的运算。
专题训练
1、若收入100元记作+100元，那么支出60元记作 元。
2、在记录气温时，若零上5度记作+5℃，那么零下5度记作( )
A、5℃ B、-5℃ C、0℃ D、-10℃
3、3的相反数是 ，-5的倒数是 ，-3的绝对值是 。
4、2的相反数的倒数是 。
5、计算：-(-2)= ，|-5|= 。
6、下列说法不正确的是( )
A、0的相反数、绝对值都是0 B、立方等于它本身的数有3个
C、平方等于它本身的数有2个 D、倒数等于它本身的数有1个
7、数轴上表示-3的点到原点的距离是( )
A、3 B、-3 C、 D、
8、扎西在画数轴时，不小心把一滴墨水滴在已经画好的数轴上。如图所示，请根据图中标出的数，写出被墨水盖住的整数： 。
9、计算：1+3= ，-1+(-3)= ，-1+3= ，1+(-3)= 。
1-3= ，-1-(-3)= ，-1-3= ，1-(-3)= 。
1×3= ，-1×(-3)= ，-1×3= ，1×(-3)= 。
1÷3= ，-1÷(-3)= ，-1÷3= ，1÷(-3)= 。
10、地球上的陆地面积约为149000000平方公里，那么用科学记数法表示149000000应为( )
A、1.49×106 B、1.49×107 C、1.49×108 D、1.49×109
11、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000 km，则这个数用科学记数法表示应为 。
12、甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米，这个数用科学记数法表示应该是( )
A、1.3×10-6 B、1.3×10-7 C、1.3×10-8 D、1.3×10-9
13、近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰。霾的主要成分是PM2.5，是指直径小于或等于0.0000025m的颗粒物。那么数0.0000025用科学记数法可表示为( )
A、25×10-5 B、25×10-6 C、2.5×10-5 D、2.5×10-6
14、2.396≈ (精确到百分位) 2.396≈ (精确到十分位)
15、在0，-2，1，这四个数中，最小的数是( )
A、0 B、-2 C、1 D、
16、若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b= 。
17、如果a的倒数是-1，那么a2014等于( )
A、-1 B、1 C、2014 D、-2014
18、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则= 。
19、某天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，那么中午的气温是 ℃。
20、日喀则某天的最高气温是10℃，最低气温是-8℃，那么这天日喀则的最高气温比最低气温高( )
A、-18℃ B、-2℃ C、2℃ D、18℃
21、计算：。
中考总复习2 实数
知识要点
1、平方根
定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。即。
规定：0的算术平方根是0。
定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即。
定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2、立方根
定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
3、无理数
无限不循环小数又叫做无理数。
4、实数
有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
5、实数的分类
分法一：
负有理数
0
无理数
实数
有理数
正有理数
负无理数
正无理数
有限小数或
无限循环小数
无限不循环小数
分法二：
6、实数的比较大小
有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。
7、实数的运算
在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。实数范围内混合运算的顺序：①先乘方开方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
课标要求
1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
2、了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根。
3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
常见考点
1、求一个数的算术平方根、平方根、立方根。
2、根据已知数的算术平方根(或立方根)求对应的数的算术平方根(或立方根)。
3、实数与数轴上点的对应关系，判断一个无理数的取值范围，实数的比较大小。
4、实数的分类；求一个实数的相反数、绝对值。
5、实数的加、减、乘、除、乘方、开方及混合运算(常与锐角三角函数值结合)。
专题训练
1、9的算术平方根是 。
2、的算术平方根是( )
A、4 B、±4 C、2 D、±2
3、4的平方根是 。
4、-8的立方根是 。
5、数，，，，，中，无理数有( )个。
A、3 B、4 C、5 D、6
6、已知，那么≈( )
A、0.1732 B、1.732 C、17.32 D、173.2
7、的相反数是 ，绝对值是 。
8、的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。
9、比较大小：-3.14 。
10、如图，数轴上点P表示的数可能是( )
A、 B、- C、-3.2 D、-
11、估计的值( )
A、在3到4之间 B、在4到5之间 C、在5到6之间 D、在6到7之间
12、已知，则x= ，y= ，z= 。
中考总复习3 整式
知识要点
1、定义
(1)单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
(4)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
2、整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
去括号法则：同号得正，异号得负。即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
(2)整式的乘除运算
①同底数幂的乘法：am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
②幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
④单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
⑤单项式与多项式的乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
⑥多项式与多项式的乘法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。
⑦同底数幂的除法：am÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。
任何不等于0的数的0次幂都等于1。
⑧单项式与单项式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
⑨多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
注：以上公式及法则在分式和二次根式的运算中同样适用。
(3)添括号法则
同号得正，异号得负。即括号前的符号决定了括号内各项的符号是否改变：
如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
3、因式分解
定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法：
①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；
②公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。
课标要求
1、了解整数指数幂的意义和基本性质。
2、理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)。
3、能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2；(a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
4、能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。
常见考点
1、考查学生对基本概念的认识及运用，如列代数式、求系数和次数、同类项等。
2、基本公式(同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方)的应用。
3、运用整式乘除法公式、整式加减运算法则、整式乘法运算特殊公式进行计算。
4、利用提公因式法、公式法进行因式分解。
5、相关知识的综合应用，如找规律，定义新运算等。
专题训练
1、-2a2b3c4的系数是 ，次数是 。
2、若单项式与是同类项，则m= ，n= 。m+n= ，= 。
3、下列计算正确的是( )
A、a2·a3=a6 B、y3÷y3=y C、3m+3n=3mn D、(x3)2=x6
4、下列计算正确的是( )
A、x2+x2=x4 B、x3·x3=x9 C、x3·x5=x8 D、(x2)4=x6
5、下列运算正确的是( )
A、x3+x3=x6 B、x2·x4=x8 C、x12÷x2=x6 D、x2·x4=x6
6、下列运算正确的是( )
A、a3·a2=a B、(a3)4=a7 C、2a3+5a3=7a6 D、a4÷a3=a
7、下列计算不正确的是( )
A、 B、 C、 D、
8、计算：(-2a2b3c)3= 。
9、计算：(-a3)2÷a3= 。
10、计算(12x4y7+20x2y5)÷(-4x2y4)的结果是( )
A、3x2y3+5y B、-3x2y3 C、-3x2y3-5y D、-3x2y3-5xy
11、化简求值：，其中。
12、分解因式：x2-9= ；x2+6x+9= ；
2x3+8x2+8x= ；a3b-ab3= 。
13、若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值是( )
A、12 B、24 C、±12 D、±24
14、一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，……，其中第10个式子是( )
A、a10+b19 B、a10-b19 C、a10-b17 D、a10-b21
15、用☆定义一种新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+1，则5☆3= 。
16、某人设计了一个计算程序，当输入任意实数对(a，b)时，会得到一个新的实数：a2+b+1。如输入(3，-2)时，会得到32+(-2)+1=8。现输入(-3,4)，得到的数是 。
17、观察下列一组图形的规律：
△△☆▲□△△☆▲□△△☆▲□△△······
猜一猜第2014个图形应该是( )
A、△ B、☆ C、▲ D、□
18、下面是一个有规律排列的数表：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 ······
第1行 ······
第2行 ·······
第3行 ······
······
上面数表中第9行、第7列的数是 。
19、科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，······仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 。
20、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
······
第1个 第2个 第3个
(1)第4个图案中白色地面砖有 块；
(2)第n个图案中白色地面砖有 块。
中考总复习4 分式
知识要点
1、分式的定义
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。
2、分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。
；。
3、分式的约分和通分
定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。
4、分式的乘除
①乘法法则：。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
②除法法则：。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式的乘方：。分式乘方要把分子、分母分别乘方。
④整数负指数幂：。
5、分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
①同分母分式的加减：；
②异分母分式的加法：。
注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。
课标要求
1、了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；
2、能进行简单的分式加、减、乘、除运算；
常见考点
1、分式的概念、意义，如求分式中字母的取值范围、分式为0的条件及相应的综合运用。
2、运用分式的基本性质进行约分、通分。
3、运用分式的加、减、乘、除法则进行分式的化简、代入求值。
4、考查学生对负整数指数幂的理解。
专题训练
1、分式有意义的条件是 。
2、若分式的值为0，那么x=( )
A、1 B、-1 C、2 D、4
3、若分式的值为0，那么x=( )
A、3 B、-3 C、±3 D、无解
4、下列运算错误的是( )
A、（c≠0） B、
C、 D、
5、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( )
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变
6、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( )
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变
7、计算：= 。
8、化简的结果是( )
A、-2a-b B、b-2a C、2a-b D、b+2a
9、化简：= 。
10、约分：= 。
11、计算：= 。
12、计算：2-1= ，= ，3-2= ，= 。
13、计算：① ②
14、先化简再求值：，其中。
15、先化简，再求值：，(其中x=2，y=2015)。
16、化简求值：，(其中x=-1)。
中考总复习5 二次根式
知识要点
1、二次根式的定义
一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式。
2、二次根式的基本性质
① (a≥0)； ② (a≥0)； ③ (a取全体实数)。
3、二次根式的乘除
(1)二次根式的乘法：①； ② (a≥0， b≥0)。
(2)二次根式的除法：①； ② (a≥0， b＞0)。
4、最简二次根式
最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
5、二次根式的加减
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
课标要求
1、了解二次根式、最简二次根式的概念，
2、了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
常见考点
1、二次根式的概念，求二次根式中字母的取值范围及相应的综合运用。
2、利用二次根式的基本性质进行运算。
3、运用二次根式的乘除、加减法则进行二次根式的化简，最简二次根式。
4、有关代数式的综合运算。
专题训练
1、在实数范围内有意义的条件是 。
2、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 。
3、下列二次根式中，最简二次根式是( )
A、 B、 C、 D、
4、计算：= ；= ；= 。
5、计算：= 。
6、下面计算正确的是( )
A、3＋=3 B、 C、2= D、=±2
7、计算：
8、计算：
9、计算：
10、求代数式x2+4xy+y2的值，其中，。
中考总复习6 一次方程(组)
知识要点
1、定义
定义1：含有未知数的等式叫做方程。
定义2：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
定义3：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
定义4：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
定义5：把两个方程合在一起，就组成了方程组。
定义6：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。
定义7：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
定义8：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
2、等式的性质
性质1：若a=b，则a±c=b±c。等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
性质2：若a=b，则ac=bc；(c≠0)。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
3、解一元一次方程的一般步骤
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
4、解二元一次方程组的方法
①代入消元法；②加减消元法。
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
5、方程(组)与实际问题
解有关方程(组)的实际问题的一般步骤：
第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列方程(组)。根据题中各个量的关系列出方程(组)。
第4步：解方程(组)。根据方程(组)的类型采用相应的解法。
第5步：答。
课标要求
1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
2、经历估计方程解的过程。
3、掌握等式的基本性质。
4、能解一元一次方程。
5、掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
常见考点
1、方程(组)与方程(组)的解，解一次方程(组)。
2、应用一次方程(组)解决实际问题。
3、应用一次方程(组)解决相关综合问题。
专题训练
1、关于x的方程(m-1)x+m=5的解为1，则m=( )
A、2 B、3 C、4 D、5
2、有一个密码系统，其原理如图所示： 输入x → x+6 → 输出 ，当输出为10时，则输入的x= 。
3、解方程：。
4、当k取何值时，代数式和互为相反数？
5已知x=2，y=1是方程ax-3y=5的解，则a=( )
A、2 B、1 C、3 D、4
6、解方程组：① ②
7、在一次体育课上，央宗班里有一半同学在打篮球，三分之一的同学在踢足球，七分之一的同学在打羽毛球。只有央宗一人因生病住院而没有上体育课。请问央宗班里共有多少人？
8、李老师为学校购买知识竞赛的奖品，购买了两种笔记本，共25本，单价分别为2元和5元，结果共花了95元。问两种笔记本各多少本？
9、西藏某旅游景点，某周共售出1000张门票，门票收入共为6950元。已知成人票每张8元，学生票每张5元。问这一周成人票、学生票各售出多少张？
10、根据图中给出的信息，求出每件衬衫和每瓶矿泉水的价格。
中考总复习7 分式方程
知识要点
1、定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的解法
①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）；
②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）；
③检验。
3、分式方程与实际问题
解有关分式方程的实际问题的一般步骤：
第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。
第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。
第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。
第6步：答。
课标要求
1、能解可化为一元一次方程的分式方程。
2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
常见考点
1、根据问题描述列分式方程。
2、解分式方程。
3、应用分式方程解决实际问题。
专题训练
1、方程去分母后可得方程( )
A、 B、 C、 D、
2、解方程：① ②
3、某工人现在平均每天比原来多做20个零件。已知现在做1600个零件和原来做1200个零件所用的时间相同，问该工人现在平均每天做多少个零件？
4、已知甲做90个零件和乙做120个零件所用的时间相同，又知每小时甲、乙两人共做35个零件。问甲、乙每小时各做多少个零件？
5、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时。问采用新工艺前每小时加工多少个零件？
6、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务。问原计划每天修路多少米？
中考总复习8 一元二次方程
知识要点
1、定义
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2 是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
2、一元二次方程的解法
直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。
(1)直接开方法。适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。
(2)配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2，配方法解一元二次方程的一般步骤是：
①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1；②移项——把常数项移项到等号的右边；③配方——两边同时加上b2，把左边配成x2+2bx+b2的形式，并写成完全平方的形式；④开方，即降次；⑤解一次方程。
(3)公式法。当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。
，
②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。
③b2-4ac＜0时，方程无实数根。
定义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。
(4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式。
3、一元二次方程与实际问题
解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤：
第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。
第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。
第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。
第6步：答。
课标要求
1、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。
3、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
常见考点
1、一元二次方程的概念。
2、解一元二次方程，一元二次方程根的判别式的应用。
3、应用一元二次方程解决实际问题。
4、应用一元二次方程解决相关综合问题。
专题训练
1、若(m-3)x2+2mx+m-1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )
A、m≠3 B、m≠1 C、m≠0 D、全体实数
2、方程2x2+15x-9=0的根的情况是( )
A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根
C、只有一个实数根 D、没有实数根
3、已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A、m≥0 B、m＜-1 C、m＞-1 D、m＜0
4、若是关于x的一元二次方程的一个根，则a=( )
A、-1 B、2 C、-1或2 D、不存在
5、一元二次方程的解是 。
6、已知，则= 。
7、解方程：① ②
8、三角形的一边长为10，另两边长是方程的两个实数根，那么这个三角形是什么形状的三角形？它的面积是多少？
9、把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到的矩形面积比正方形的面积的2倍少2cm2。则原正方形的边长是多少？
10、已知照片的长为15cm，宽为10cm。现对该照片镶一个花边，使花边和照片的面积之和为204cm2，并且要求四周所镶花边的宽度相等。求花边的宽度。
11、顿珠家要围一个面积为216m2的矩形牛圈，其中一面靠墙，另外三面用长为42m的栅栏围起。
(1)若墙的长度不限，问这个牛圈的长和宽各是多少？
(2)若墙长20米，问这个牛圈的长和宽各是多少？
12、一工厂生产总值在两年内由500万元增加到605万元，那么平均每年增长百分率是多少？
13、某个体户经营服装生意，原计划按600元/套销售一批西装，但上市后销售不佳，为使资金正常运转，减少库存积压，该个体户决定降价销售，第一次降价后，销售仍不理想，于是他又一次降价后，价格降到了384元/套。如果两次降价的百分率相同，求每次的降价率。
14、参加一次足球联赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛30场。问共有多少个队参加比赛？
15、参加一次篮球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共比赛15场。问共有多少个队参加比赛？
16、某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染就会有100台电脑被感染，问每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
中考总复习9 不等式(组)
知识要点
1、定义
定义1：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。
定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
定义6：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集。
2、不等式的性质
性质1：若a＞b，则a±c＞b±c。不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞。不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜。不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。
3、不等式(组)与实际问题
解有关不等式(组)实际问题的一般步骤：
第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列不等式(组)。根据题中各个量的关系列不等式(组)。
第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。
第5步：答。
课标要求
1、结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。
2、能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
3、能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
常见考点
1、一元一次不等式及不等式组的基本概念，能根据具体问题列出不等式(组)。
2、特定式子中字母的取值范围，不等式与函数图象的结合(在后面函数复习中体现)。
3、解一元一次不等式及不等式组，并能在数轴上表示出解集。
4、应用一元一次不等式及不等式组解决实际问题。
专题训练
1、若x > y，则下列式子错误的是( )
A、x-3 > y-3 B、-x > - y C、x+3 > y+2 D、>
2、不等式3x-1>2的解集是 。
3、不等式3x-5＞7-x的解集是 。
4、不等式组的解集的情况为( )
A、-1 < x < 0 B、x < 0 C、x < -1 D、无解
5、不等式组的解集在数轴上可表示为( )
A B C D
6、不等式2(x-2)≤x-2的正整数解的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
7、不等式组的整数解共有( )
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
8、解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来：
① ②
9、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，左盘中放置物体A，则物体A的质量m（g）的取值范围是 。
10、已知导火线的燃烧速度是0.7厘米/秒，爆破员点燃后跑开的速度为5米/秒，为了点火后跑到130米外的安全地带，问导火线至少应有多长？
11、一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务。问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?
12、某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元。
(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?
(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案。
中考总复习10 函数及其图象
知识要点
1、坐标与象限
定义1：我们把有顺序的两个数a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
定义2：平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴。水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
2、函数与图象
定义1：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
定义2：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
定义3：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
定义4：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种式子叫做函数的解析式。
表示函数的方法：解析式法、列表法和图象法。解析式法可以明显地表示对应规律；列表法直接给出部分函数值；图象法能直观地表示变化趋势。
画函数图象的方法——描点法：
第1步，列表。表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第2步，描点。在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第3步，连线。按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。
课标要求
1、结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。
2、理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
3、在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置(参见例65)。
4、对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。
5、在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置
6、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
7、结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
8、能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
9、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
10、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
11、结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
常见考点
1、坐标系中点与坐标的对应关系，根据坐标所处象限确定相应字母的取值范围。
2、指出一个变化过程中的变量、常量、自变量、函数等，能找出自变量的取值范围。
3、根据问题列出函数解析式或画出对应的函数图象。
4、根据函数图象回答问题。
专题训练
1、已知点A在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点A的坐标是 。
2、在平面直角坐标系内，下列各点在第二象限的点是( )
A、(3，2) B、(3，-2) C、(-3，2) D、(-3，-2)
3、已知点（m-1，m-2）在第四象限，则m的取值范围是 。
4、函数中自变量x的取值范围是 。
5、函数中自变量x的取值范围是 。
6、函数中自变量x的取值范围是 。
7、格桑饭后去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸，用15分钟返回家里，下面图象中表示格桑离家的距离与时间之间关系的是( )
A B C D
8、如右图所示，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是( )
A B C D
中考总复习11 一次函数
知识要点
1、定义
定义1：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
定义2：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
2、一次函数的图象及其性质
正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。
y=kx
经过象限
升降趋势
增减性
k＞0
三、一
从左向右上升
y随着x的增大而增大
k＜0
二、四
从左向右下降
y随着x的增大而减小
一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。
y=kx+b
经过象限
升降趋势
增减性
k＞0，b＞0
三、二、一
从左向右上升
y随着x的增大而增大
k＞0，b＜0
三、四、一
k＜0，b＞0
二、一、四
从左向右下降
y随着x的增大而减小
k＜0，b＜0
二、三、四
3、待定系数法
定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。
函数解析式y=kx+b
满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象直线l
4、一次函数与方程(组)及不等式(组)
方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程(组)的解，反之一样。对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。
5、函数与实际问题(适用于一次函数、二次函数、反比例函数)
在研究有关函数的实际问题时，要遵循一审、二设、三列、四解的方法：
第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系；
第2步：设自变量。根据各个量之间的关系设满足题意的自变量；
第3步：列函数。根据各个量之间的关系列出函数；
第4步：求解。求出满足题意的数值。
课标要求
1、结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
2、会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
3、能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k > 0和k<0时，图象的变化情况。
4、理解正比例函数。
5、体会一次函数与二元一次方程的关系。
6、能用一次函数解决简单实际问题。
常见考点
1、结合已知条件确定一次函数的表达式，利用待定系数法求一次函数的解析式。
2、一次函数的图象及性质，一次函数与一次方程(组)、不等式(组)的关系。
3、一次函数与实际问题，一次函数与综合问题。
专题训练
1、过点(1，3)的正比例函数的解析式是( )
A、y=3x B、 C、 D、y=2x+1
2、直线y=2x-4与x轴的交点坐标是( )
A、(-4，0) B、(4，0) C、(-2，0) D、(2，0)
3、直线y=-x与直线y=-2x+3的交点坐标是( )
A、(3，-3) B、(-3，3) C、(1，-1) D、(-1，1)
4、函数y=3x-2的图象经过 象限，y随x的增大而 ，它与x
轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 。
5、对于一次函数y=2x+4，当x 时，y=0；当x 时，y＞0；当x 时，y＜0。
6、函数y=kx +b的图象如图所示，则k、b的符号是( )
A、k＞0 b＞0 B、k＞0 b＜0
C、k＜0 b＜0 D、k＜0 b＞0
7、若直线y=kx -3经过点（3,0）则k= 。
8、已知一次函数的图象经过点(-1，-1)和(2，5)两点。求这个一次函数的解析式。
9、为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度(不含靠背)为xcm，则y应是x的一次函数。下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套
第二套
椅子高度x（cm）
40.0
37.0
桌子高度y（cm）
75.0
70.2
(1)请确定y与x的函数关系式(不要求x的取值范围);
(2)现有一把42.0cm的椅子和一张高78.2cm的桌子，它们是否配套？
10、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。
(1)请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式；
(2)请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式；
(3)若学校需要400册纪念册，你认为选择哪家公司较好？
11、如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(1，4)和(3，8)，与x轴、y轴分别交于点A、B。
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)写出点A、B的坐标；
(3)观察图象，思考在x轴上是否存在一点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，写出点C的坐标。
中考总复习12 二次函数
知识要点
1、定义：一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。
2、二次函数的图象是一条抛物线。当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
y=ax2+bx+c
对称轴
y轴
y轴
x=h
x=h
顶点
(0，0)
(0，k)
(h，0)
(h，k)
a>0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a<0时，顶点是最高点，此时y有最大值。 最小值(或最大值)为0(k或)。
增
减
性
a>0
x<0(h或)时，y随x的增大而减小；x>0(h或)时，y随x的增大而增大。
即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。
a<0
x<0(h或)时，y随x的增大而增大；x>0(h或)时，y随x的增大而减小。
即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。
3、二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的联系：
(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根；
(2)抛物线与x轴的交点和一元二次方程的根的关系
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置
一元二次方程ax2+bx+c=0的解
b2-4ac>0
两个公共点
两个不相等的实数根
b2-4ac=0
一个公共点
两个相等的实数根
b2-4ac<0
没有公共点
没有实数根
课标要求
1、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
2、会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。
3、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。
4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
常见考点
1、二次函数的基本概念。
2、结合已知条件确定二次函数的表达式，利用待定系数法求二次函数的解析式。
3、根据二次函数的图象及性质解决相关问题，如不等式、一元二次方程。
4、二次函数图象的平移。
5、二次函数与实际问题，二次函数与综合问题(与几何、函数、方程等的综合)。
专题训练
1、下列各点中，在函数y=-x2图象上的点是（ ）
A、(-2，4) B、(2，-4) C、(-4，2) D、(4，-2)
2、二次函数y=(3m-2)x2+mx+1的图象开口向上，则m的取值范围是 。
3、抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，与x轴的交点个数是 个。
4、二次函数的图象的顶点坐标是 。
5、二次函数y=2(x-1)2+5图象的对称轴和顶点P的坐标分别是（ ）
A、直线x=-1，P(-1，5) B、直线x=-1，P(1，5)
C、直线x=1，P(1，5) D、直线x=1，P(-1，5)
6、把抛物线y=-4x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A、y=-4(x+3)2+2 B、y=-4(x+3)2-2 C、y=-4(x-3)2+2 D、y=-4(x-3)2-2
7、在平面直角坐标系中，将二次函数y=-2(x -1)2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点变为（ ）
A、（0,0） B、（1，-2） C、（0，-1） D、（-2,1）
8、二次函数y=(x-1)2+2的最小值是（ ）
A、2 B、1 C、-1 D、-2
9、已知二次函数y=3x2+2x+a与x轴没有交点，则a的取值范围是 。
10、如图所示，满足a<0，b>0的函数y=ax2+bx图象是（ ）
A B C D
11、已知二次函数y=ax2+bx+c，若a＞0，Δ=0，则它的图象大致是（ ）
A B C D
12、某商场以每件42元的价格购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204。
(1)写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式；
(2)商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
13、某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现：若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数。
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？
14、某商户试销一种成本50元/千克的肉制品，规定试销时的销售价不低于成本，又不高于80元/千克，试销中销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的关系是一次函数（如下图所示）。
(1)求y与x之间的函数关系式。
(2)设商户获得的毛利润（毛利润=销售额-成本）为S（元），销售单价定为多少时，该商户获利最大？最大利润是多少？
15、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元）
···
20
30
···
y（件）
···
20
10
···
若日销售量y是销售价x的一次函数。
(1)求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
16、(西藏2009年中考)阅读下面的信息：
①如果单独投资A产品，则所获利润y1（万元）与投资金额x（万元）之间存在函数关系式：
y1=kx，并且投资5万元时，所获利润为2万元；
②如果单独投资B产品，则所获利润y2（万元）与投资金额x（万元）之间存在函数关系式：y2=ax2+bx，并且投资2万元时，所获利润为2.4万元；投资4万元时，所获利润为3.2万元。
（1）分别求出上述两函数关系式；
（2）如果对A、B两种产品共投资10万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出该方
案所能获得的最大利润。
17、(16题改编)扎西欲投资A、B两种商品，通过调查他发现每种商品的利润与投资金额如下表所示：
产品
函数关系
投资金额
利润
A产品
y1=kx
5
2
B产品
y2=ax2+bx
2
2.4
4
3.2
（1）分别求出上述两函数关系式；
（2）如果对A、B两种产品共投资10万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出该方
案所能获得的最大利润。
18、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。问每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
19、扎西将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润。已知这种商品每涨价1元，销售量就减少10件。问扎西将售价定为多少时，每天赚的利润最大？最大利润为多少？
20、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C(0，3)。
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)若点D(-1，m)是抛物线y=ax2+bx+c上一点，试求出m的值，并求出此时△ABD的面积；
(3)在x轴上是否存在一点P，使得△PAC为等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标。
(4)在对称轴上是否存在一点M，使得MA+MC的值最小？若存在，写出点M的坐标。
21、如图，直线y=2x+2与抛物线y=x2 - x+2相交于点A、B。
(1)求出点A、B的坐标；
(2)试求出△OAB的面积；
(3)在线段AB上取一点C，过点C作CM⊥x轴，CM与抛物线相交于点D，问是否存在点C，使得四边形OACD为平行四边形？若存在，求出点C的坐标。
O
y
B
A
x
中考总复习13 反比例函数
知识要点
1、定义
一般的，形如 (是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。其它表示形式：或。
2、反比例函数的图象及其性质
反比例函数的图象是双曲线。当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；
课标要求
1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
2、能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况。
3、能用反比例函数解决简单实际问题。
常见考点
1、反比例函数的基本概念，根据已知条件写出或求出反比例函数解析式。
2、根据反比例函数的图象及性质解决相关问题，如不等式、图形面积等。
3、反比例函数与实际问题，反比例函数与综合问题。
专题训练
1、反比例函数的图象经过点（-2，3），那么k的值是( )
A、-2 B、3 C、6 D、-6
2、如果反比例函数的图象过点（2，-3），那么这个函数的解析式是( )
A、 B、 C、 D、y=2x-7
3、在反比例函数图象上的一个点的坐标是( )
A、（2，） B、（-2，1） C、（2，1） D、（-2，2）
4、若反比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个函数的图象一定经过点( )
A、（2，-1） B、（，2） C、（-2，-1） D、（，2）
5、函数的图象在 象限，在各象限内，y随x的增大而 。
6、反比例函数的图象在第二、第四象限，则m的取值范围是 。
7、在同一直角坐标系中，函数与y=x+1的图象大致是( )
A B C D
8、函数与（k≠0，且k为常数）的图象可能是下列哪一个？( )
A B C D
9、在物理学中，已知电路中某变阻器两端的电压为10V，则通过变阻器的电流I(A)与它的电阻R(Ω)之间的函数关系的图象可能是（ ）
A B C D
10、如图，点A在函数（x＜0）的图象上，过A作AE⊥x轴于E，作AF⊥y轴于F。则矩形AEOF的面积是 。
11、如图，矩形AOBP的面积为6，反比例函数的图象经过点P，则k= 。
(第10题) (第11题) (第12题)
12、反比例函数的图象如图所示，点M在图象上，MN垂直于x轴，垂足为N，若S△MON=2，则k =( )
A、4 B、-4 C、2 D、-2
13、某电脑公司计划装配2000台电脑。
①从装配电脑开始，平均每天装配的台数m（单位：台/天）与生产地时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？
②原计划50天完成装配任务，由于市场上电脑价格上涨，厂家决定这批电脑提前10天上市，那么平均每天至少要装配多少台电脑？
14、如图：反比例函数与一次函数的图象交于A（1,3）和B（-3，n）两点。
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值。
(3)求出△OAB的面积。
中考总复习14 图形初步认识
知识要点
1、直线、射线、线段
(1)直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称：两点确定一条直线。
(2)相交线：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点。
(3)两点的所有连线中，线段最短。 简称：两点之间，线段最短。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
(4)线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点。
(5)直线没有端点，向两方无限延伸，不可度量；
射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量；
线段有两个端点，不向任何一方延伸，能度量。
2、角
(1)定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。
(2)角的度量
1°=60′ 1′=60″ (°、′、″分别是：度、分、秒)
(3)角的分类
①锐角(0°< α < 90°)
②直角(α = 90°)
③钝角(90°< α < 180°)
④平角(α =180°)
⑤周角(α =360°)
(4)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
(5)角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
(6)余角与补角
余角：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角。
补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角。
性质：同角(等角)的余角相等。同角(等角)的补角相等。
课标要求
1、通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。
2、会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。
3、掌握基本事实：两点确定一条直线。
4、掌握基本事实：两点之间线段最短。
5、理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。
6、理解角的概念，能比较角的大小。
7、认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。
8、探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
常见考点
1、直线、射线、线段的基本概念、公理，角的概念及性质，余角与补角的性质，角平分线的性质。
2、命题真伪的判断。
3、线段、角的计算。
专题训练
1、下列四种生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程。其中可用公理：两点之间，线段最短来解释的现象有( )
A、①② B、①③ C、②④ D、③④
2、经过任意三点中的两点可以画出的直线条数是( )
A、一条或三条 B、三条 C、两条 D、一条
3、若C为AB的中点，AC=3，则BC= ，AB= 。
4、如图，AB=40，BC=16，点D为AC中点， 则线段CD= 。
5、已知：∠A=40°，则∠A的补角等于( )
A、50° B、90°
C、140° D、180°
6、一个角比它的余角小8°，那么这个角的度数是( )
A、98° B、41° C、49° D、92°
7、如果一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角的度数是( )
A、30° B、45° C、60° D、90°
8、已知∠AOC为直角，点B在∠AOC内部，若∠BOC=55°，则∠AOB= 。
9、如图，已知OA⊥OB，OC在∠AOB的内部，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠BOD
= 。
(第9题图) (第10题图)
10、如图，已知∠C=90°，AD平分∠BAC，BD=2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为 cm。
中考总复习15 命题、定理与证明
知识要点
1、命题与定理
定义1：判断一件事情的语句，叫做命题。
命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
定义2：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题。
定义3：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
定义4：如果一个命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。
定义5：两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。其中一个叫做原命题，另外一个叫做逆命题。
如果定理的逆命题是正确的，那么它也是一个定理，我们把这个定理叫做原定理的逆定理。
2、证明
一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。
课标要求
1、通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。
2、结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
3
、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。
4、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
常见考点
1、命题及命题真伪的判断。
2、命题的条件和结论的区分。
3、写出命题的逆命题。
专题训练
1、下列语句中，属于命题的是( )
A、直线AB和CD垂直吗 B、过线段AB的中点C画AB的垂线
C、同旁内角不互补，两直线不平行 D、连结A、B两点
2、下列语句不是命题的是( )
A、两点之间线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点
C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等
3、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( )
A、垂直 B、两条直线
C、同一条直线 D、两条直线垂直于同一条直线
4、命题“直角都相等”的题设是 ，结论是 。
5、把命题“有三个角是直角的四边形是矩形”改写成“如果……那么……”的形式：
。
6、命题：①对顶角相等；②等式两边都加同一个数，结果仍是等式；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、下列命题中，假命题是( )
A、对顶角相等 B、三角形两边的和小于第三边
C、菱形的四条边都相等 D、多边形的外角和等于360°
8、写出下列命题的逆命题：
①同旁内角互补，两直线平行。 。
②如果两个角是直角，那么它们相等。 。
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等。 。
④两直线平行，同位角相等。 。
⑤线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
。
9、如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE。求证：CE=DE。
10、如图，△ABC是等腰三角形，P是底边BC上一动点，且PE∥AB，PF∥AC。求证：PE+PF=AB。
中考总复习16 相交线与平行线
知识要点
1、邻补角与对顶角
邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。
对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
注：对顶角相等。
如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。
2、垂线
(1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
(2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
3、同位角、内错角、同旁内角
如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。
4、平行线
(1)定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。
(2)平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
(3)平行线的性质
两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
(4)平行线的判定
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
课标要求
1、理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等的性质。
2、理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
3、理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。
4、掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5、识别同位角、内错角、同旁内角。
6、理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
7、掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
8、掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
9、能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
10、探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。
11、了解平行于同一条直线的两条直线平行。
常见考点
1、对顶角和邻补角的判断及性质的应用，垂线及垂线段。
2、同位角、内错角、同旁内角的识别。
3、平行线的判定及性质的应用。
专题训练
1、如图，∠1=150°，则∠2= ，∠3= ，∠4= 。
(第1题图) (第2题图)
2、如图，AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=50°，则∠2= ，∠BOC= 。
3、下面的命题正确的是( )
A、内错角互补，两直线平行 B、同旁内角互补，两直线平行
C、两直线平行，同位角互补 D、两直线平行，同旁内角相等
4、下列说法正确的是( )
A、两直线平行，同旁内角相等 B、互补的两个角一定是邻补角
C、同位角相等 D、垂直于同一直线的两直线平行
5、如图，已知直线a∥b，∠1=35°，则∠2的度数是( )
A、35° B、55° C、145° D、135°
6、如图，已知直线a∥b，∠1=85°，则∠2=( )
A、85° B、95° C、105° D、135°
(第5题图) (第6题图) (第7题图) (第8题图)
7、如图，已知直线a∥b，∠1=130°，则∠2=( )
A、130° B、50° C、65° D、100°
8、如图，AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为( )
A、110° B、100° C、90° D、80°
9、如图，如果∠2=∠3，那么 ∥ ；如果∠1=∠2，那么 ∥ 。
(第9题图) (第10题图)
10、如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是( )
A、AB∥CD B、AD∥BC C、∠B=∠D D、∠3=∠4
11、如图，AB∥CD，AD交BC于O，∠B=25°，∠D=40°，则∠A= ，∠C= 。
(第11题图)
12、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，交CD于G，∠1=50°，求∠2的度数。
中考总复习17 图形的变换
知识要点
1、平移
(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；
点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；
点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；
点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。
2、轴对称
(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。
(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(4)线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x， y）；
3、旋转
(1)旋转
定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等。
(2)中心对称
定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形。
(3)中心对称图形
定义：如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。
(4)关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为 P′(-x，-y)。
课标要求
1、图形的平移
(1)通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。
(2)认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
(3)运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。
(4)在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
(5)在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
2、图形的轴对称
(1)通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
(2)能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。
(3)了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。
(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
(5)理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
(6)在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
3、图形的旋转
(1)通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。
(2)了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
(3)探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。
(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。
常见考点
1、对图形平移、轴对称图形、图形旋转、中心对称图形的识别。平面图形的折叠。
2、平移、轴对称、旋转、中心对称等图形变换的性质。
3、坐标的平移、轴对称、中心对称变换。
专题训练
1、将图中所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )
A B C D
2、下列图形不一定是轴对称图形的是( )
A、三角形 B、正方形 C、正六边形 D、圆
3、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )
4、下列说法正确的是( )
A、若两个三角形全等，那么它们一定关于某一条直线对称
B、关于某一条直线对称的两个三角形一定全等
C、两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁
D、两个图形的对应点连线垂直于某一条直线，那么这两个图形关于这条直线对称
5、下列关于旋转和平移的说法正确的是( )
A、旋转使图形的形状发生改变
B、由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C、平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D、对应点到旋转中心的距离相等
6、下列各图是历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是( )
A B C D
7、下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A B C D
8、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A B C D
9、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是( )
A、正三角形 B、正五边形 C、等腰梯形 D、菱形
10、在平面直角坐标系中，
点P(3，-5)向右平移3个单位长度后的坐标变为 ；
点P(3，-5)向左平移3个单位长度后的坐标变为 ；
点P(3，-5)向上平移3个单位长度后的坐标变为 ；
点P(3，-5)向下平移3个单位长度后的坐标变为 。
11、点P(-1，4)关于x轴对称的点P′的坐标是( )
A、(-1，-4) B、(-1，4) C、(1，-4) D、(1，4)
12、平面直角坐标系中，已知点B(-2，3)，则点B关于y轴的对称点的坐标为 。
13、点P(3，-5)关于原点的对称点坐标是( )
A、(3，-5) B、(-3，-5) C、(-3，5) D、(3，5)
14、已知点A(a，5)与A′(-2，b)是关于原点的对称点，则a、b的值是( )
A、a=2，b=5 B、a=2，b=-5 C、a=-2，b=5 D、a=-2，b=-5
中考总复习18 投影与视图
知识要点
1、投影
(1)投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。
(2)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。
(3)中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。
(4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
2、视图
(1)视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。
(2)主视图、俯视图、左视图
对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。
主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。
课标要求
1、通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。
2、会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。
3、了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。
4、通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。
常见考点
1、中心投影和平行投影。
2、常见几何体的三视图。
3、常见几何体的折叠与展开。
专题训练
1、球在平面内的正投影是( )
A、圆 B、椭圆 C、三角形 D、正方形
2、下列说法正确的是( )
A、物体在阳光下的投影只与物体高度有关
B、小明的个子比小亮高，我们可以确定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的长
C、物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化
D、物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的
3、一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，那么这个几何体是( )
A、长方体 B、正方体 C、圆锥 D、三棱锥
4、在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，格桑把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童，这个铅笔盒（下图）的主视图是( )
A B C D
5、下图中几何体的左视图是( )
A B C D
6、如图所示的几何体的主视图是( )
A B C D
7、如图所示几何体的俯视图是( )
A B C D
8、如图所示几何体的左视图是( )
A B C D
9、如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是( )
A、圆柱 B、圆锥 C、棱柱 D、长方体
10、如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是( )
主视图 左视图 俯视图
A、长方体 B、三棱柱 C、圆锥 D、正方体
建
设
美
丽
西
藏
11、一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体中“建”字相对的字是( )
A、美 B、西 C、藏 D、丽
中考总复习19 三角形
知识要点
1、三角形的基本概念
(1)三角形的概念
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
(2)三角形的分类
①按边之间的关系分：
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形；
有两边相等的三角形叫做等腰三角形；
三边都相等的三角形叫做等边三角形。
②按角分类：
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
(3)三角形的三边之间的关系
三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
(4)三角形的高、中线、角平分线
(5)三角形的稳定性
(6)三角形的角
①三角形的内角和等于180°。
推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。
②三角形的外角
定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的外角和等于360°。
2、特殊三角形
(1)等腰三角形
①等腰三角形的性质
等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)；
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)。
②等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。
(2)等边三角形
①等边三角形的性质
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。
②等边三角形的判定
三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
(3)直角三角形
①在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
②勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
③勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
课标要求
1、理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。
2、探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。
3、了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
4、探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形。
5、了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
6、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
常见考点
1、三角形的概念、三边关系、内角和、外角与内角的关系、稳定性。
2、三角形的高、中线、角平分线及对应的性质。
3、等腰三角形的性质及判定，等边三角形的性质及判定。
4、直角三角形的概念、性质，勾股定理及其逆定理。
5、三角形相关性质的综合应用。
专题训练
1、如右图，三角形的个数是( )
A、4个 B、5个 C、6个 D、7个
2、以下列三条长度的线段为边，能组成三角形的是( )
A、1cm，2cm，3cm B、2cm，3cm，4cm C、5cm，5cm，10cm D、4cm，5cm，11cm
3、已知三角形的两条边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是( )
A、4cm B、5cm C、6cm D、13cm
4、已知三角形的三边长分别是3，4，x，则x的取值范围是( )
A、x > 3 B、x < 4 C、x=5 D、1< x < 7
5、在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，那么∠C= 。
6、如下图，∠1=32°，∠2=35°，则∠3= 。
(第6题图) (第7题图)
7、如上图，△ABC中，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，∠ACD=50°，∠BCD=20°，则∠BAC= ，∠B= ，∠BAE= ，∠CEA= 。
8、若等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是 。
9、已知等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是( )
A、40° B、100° C、40°或100° D、70°
10、已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是( )
A、40° B、100° C、40°或100° D、70°
11、在等腰三角形中，两个内角的度数之比为1:4，则它的顶角是 。
12、等腰三角形的两边长分别是3和5，则它的周长是( )
A、11 B、13 C、11或13 D、以上都不对
13、等腰三角形的两边长分别是6和12，则它的周长是( )
A、24 B、30 C、24或30 D、不存在
14、以下列三条长度的线段为边，能组成直角三角形的是( )
A、3，4，6 B、6，7，10 C、5，12，13 D、10，24，25
15、若Rt△ABC的两直角边长分别是3cm，4cm，则第三边的长是( )
A、5cm B、cm C、5cm或cm D、7cm
16、若Rt△ABC的两边长分别是3cm，4cm，则第三边的长是( )
A、5cm B、cm C、5cm或cm D、7cm
17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D。回答下列问题：
(1)求AB的长； (2)求△ABC的面积； (3)求CD的长。
18、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE交CB的延长线于点E，延长AD到F，使AF=AE，连接CF。求证：BE=CF。
中考总复习20 全等三角形
知识要点
1、全等三角形的概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
2、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
3、三角形全等的判定
(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。
(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
课标要求
1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
2、掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
3、掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
4、掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
5、证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
6、探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
常见考点
1、全等三角形的概念、性质及其应用。
2、三角形全等的判定。
3、全等三角形的性质和判定在几何问题中的综合运用。
专题训练
1、若△ABC≌△DEF，AB=3，BC=5，DF=6，则AC= ，DE= ，EF= ，△DEF的周长是 。
2、若△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°，则∠B= ，∠D= ，∠F= 。
3、下面四组条件下，不能确定两个三角形全等的是( )
A、两个三角形的两边一角对应相等 B、两个三角形的两角一边对应相等
C、两个三角形的三边对应相等 D、两个三角形的两边及夹角对应相等
4、下列说法中，正确的是( )
A、面积相等的两个三角形全等 B、两边一角对应相等的两个三角形全等
C、三角对应相等的两个三角形全等 D、两角一边对应相等的两个三角形全等
5、如图，扎西把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要把玻璃带到店里去配一块与原来完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )
A、带①去 B、带②去
C、带③去 D、带①②去
6、如图，B、C、D、E在一条直线上，AB⊥BE，FE⊥BE，且AB=FE，BC=DE，AD交CF于G。
求证：（1）△ABD≌△FEC （2）CG=DG
7、如图，已知AD⊥AB，AC⊥AE，且AD=AB，AC=AE。求证：DC=BE。
8、如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，BE=DE。求证：AB=CD。
9、已知：AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF=DE。求证：△ABE≌△CDF。
10、如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，连接AD、BE，求证：AD=BE。
11、已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB。求证：DE=AC。
中考总复习21 相似三角形
知识要点
1、相似多边形
定义1：形状相同的图形叫做相似图形。
定义2：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形的判定
定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似。
定理：平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。
判定1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
判定2：三边成比例的两个三角形相似。
判定3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
判定4：两角分别相等的两个三角形相似。
3、相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；
相似三角形对应线段的比等于相似比；
相似三角形周长的比等于相似比；
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
4、位似图形
定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又叫位似比。
课标要求
1、了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
2、通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。
3、掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
4、了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
5、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
6、了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
7、会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
8、在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。
常见考点
1、比例的基本性质、线段的比、成比例的线段。
2、相似多边形的性质。
3、相似三角形的性质及判定。
4、相似三角形的性质和判定在几何问题中的综合运用。
5、位似图形及坐标的位似。
专题训练
1、下列图形中不一定属于相似形的是( )
A、两个圆 B、两个等边三角形 C、两个正方形 D、两个矩形
2、下列说法错误的是( )
A、幻灯片上的图形及其投影在银幕上的图形是相似形
B、同一底片冲洗出来的两张照片是相似形
C、太阳光下一棵树和树的影子是相似形
D、放大镜下的汉字和原来的汉字是相似形
3、下列说法中，错误的是( )
A、任意两个等边三角形相似 B、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
C、两个全等三角形一定相似 D、有一个角为30°的两个等腰三角形相似
4、△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，则△ABC的周长与△DEF的周长之比( )
A、1:2 B、1:4 C、2:1 D、4:1
5、已知△ABC∽△DEF，且它们的周长之比为1:2，那么它们的相似比为 。
6、两个相似三角形的相似比是1：4，那么它们的面积比是( )
A、1:2 B、1:4 C、1:16 D、1:8
7、两个相似三角形的面积比是1:4，那么它们的相似比是( )
A、1:2 B、1:16 C、4:1 D、1:4
8、如图，DE∥BC，且AD=2，BD=5，则△ADE与△ABC的相似比为( )
A、2:5 B、5:2 C、2:7 D、7:2
(第8题图) (第9题图) (第10题图)
9、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=( )
A、7 B、8 C、9 D、10
10、如图，图中的x= 。
11、如图，在某一时刻，测得竹竿DF的影长EF为0.6m，DF=1.8m，同时测得旗杆AC的影长BC为3m，则旗杆AC的长是多少？
12、普布同学为了测量电线杆AB的高度，如图，在离电线杆10m的P处放一平面镜，他站在C处通过平面镜看到电线杆的顶端A，已知B、P、C在一条直线上，C、P间的距离是2m，他的身高是1.7m。
（1）他这种测量方法应用了物理学科中的什么知识？
（2）请你帮他计算电线杆AB的高度。
13、如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，AE是△ABC的角平分线。
（1）求证：△CDB∽△CEA （2）求证：BC2=2AC·CD
中考总复习22 锐角三角函数
知识要点
1、锐角三角函数
正弦：；
余弦：；
正切：。
常见三角函数值：
锐角α
三角函数
30°
45°
60°
1
2、解直角三角形
解直角三角形就是应用勾股定理、两锐角的关系、三角函数等进行求解。除直角外，共5个元素(三边、两锐角)，若知道其中2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余3个未知元素。
课标要求
1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A，cos A，tan A)，知道30°，45°，
60°角的三角函数值。
2、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。
3、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
常见考点
1、30°，45°，60°角的三角函数值。
2、30°，45°，60°角的三角函数值与实数运算的结合。
3、解直角三角形。
4、用锐角三角函数的相关知识解决一些简单的实际问题。
专题训练
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则= ，= ，= 。
2、已知α为等边三角形的一个内角，则= 。
3、已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则= 。
4、已知一个斜坡的坡度是1，那么这一斜坡的坡面与水平面的夹角为 。
5、计算：
6、计算：
7、计算：
8、计算：
9、计算：
10、如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两棵树的坡面距离AB=（ ）
A、6米 B、米 C、米 D、米
11、如图，已知线段AB、CD分别表示甲、乙两栋楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，甲楼的高AB=24米。从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°，测得乙楼底部D的俯角β=60°。求乙楼的高CD。
12、如图，已知塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高与楼高。
13、为了庆祝西藏百万农奴解放纪念日，某中学教学楼前悬挂着宣传条幅CD，卓玛同学在点A处测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为60°。已知卓玛同学的身高和条幅离地的高度恰好相等，试求条幅CD的高度。
14、如图，在一栋楼房的楼顶B处，用高为1米的测倾器AB测量C、D两点，测得的俯角分别为60°和30°，若已知CD长是20米，求楼房的高BE(精确到0.1，其中)。
15、某月拉萨河水位不断下降，一条船在拉萨河某水段自西向东航行，在河岸边有一看台C，在A处测得C在北偏东60°方向上，前进50米到达B处，又测得C在北偏东45°方向上，如图，以C为圆心，40米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？
中考总复习23 平行四边形
知识要点
1、四边形
定义1：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
按照组成多边形的线段的条数可以分为：三角形、四边形、五边形、六边形、···。三角形是最简单的图形。
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形。
定义2：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
定义3：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
定义4：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
n边形内角和等于(n-2)×180°。 多边形的外角和等于360°。
2、平行四边形
(1)定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(2)平行四边形的性质
平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。
(3)平行四边形的判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(4)中位线
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
3、矩形
(1)定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
(2)矩形的性质
矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(3)矩形的判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形；
对角线相等的平行四边形是矩形；
有三个角是直角的四边形是矩形。
4、菱形
(1)定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
(2)菱形的性质
菱形具有平行四边形的一切性质；
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。
(3)菱形的判定
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
四条边相等的四边形是菱形。
5、正方形
正方形是最特殊的四边形，它具有矩形的性质，也具有菱形的性质。
课标要求
1、了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
2、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
3、探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
5、探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。
6、探索并证明三角形的中位线定理。
常见考点
1、多边形的概念，多边形的内角和与外角和。
2、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定。
3、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定在几何问题中的综合运用。
4、三角形的中位线定理。
专题训练
1、八边形的内角和是 ，外角和是 ；
2、如果一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形的边数是 ；
3、一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是 ；
4、已知平行四边形相邻两内角的差是20°，则四个内角的度数分别是 。
5、平行四边形的一个角比它的邻角的2倍还大15°，则相邻两个内角的度数为 。
6、已知□ABCD的周长为30cm，AB:BC=2:3，则AB= 。
7、平行四边形的一组对角的平分线( )
A、在一条直线上 B、平行 C、相交 D、平行或在同一直线上
8、下列说法中，错误的是( )
A、对角线垂直且平分的四边形是菱形
B、对角线平分且相等的四边形是矩形
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形
D、对角线垂直且相等的四边形是正方形
9、如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD，∠BCD，交对边于点E、F。求证：AE=CF。
10、如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF。
求证：(1)BE=DF； (2)BE∥DF。
11、若矩形的两邻边长分别是3cm，4cm，则其对角线的长是 。
12、矩形的两条对角线的夹角为60°，则这个矩形的两邻边的比为( )
A、1:1 B、1:2 C、2:3 D、1:
13、矩形被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长之和为84cm，矩形的对角线长13cm，则矩形的周长是 。
14、如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F。求证：BE=CF。
15、已知菱形的边长为4，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长为 。
16、菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ，面积为 。
17、菱形的一条对角线与边长相等，则菱形中较小的内角是( )
A、15° B、30° C、60° D、120°
18、如图，菱形ABCD，点E、F分别在边AB、AD上，求证：AE=AF。
19、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、四个角都是直角 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直
20、如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F。
求证：DE=DF。
21、如图，正方形ABCD中，延长AB至E，延长BC至F，且BE=CF，连接DE，AF。
(1)求证：AF=DE (2)判断AF与DE的位置关系（是否垂直），并给予证明。
中考总复习24 圆
知识要点
1、圆
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。小于半圆的弧叫做劣弧。大于半圆的弧叫做优弧。
能够重合的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧。
2、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
3、弧、弦、圆心角之间的关系
定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
4、圆周角
定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。
5、点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有：
点P在圆外d＞r ；
点P在圆上d=r ；
点P在圆内d＜r 。
性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
6、直线和圆的位置关系
直线和圆有两个公共点时，我们说这条直线和圆相交。这条直线叫做圆的割线。
直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线和圆相切。这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
直线和圆没有公共点时，我们说这条直线和圆相离。
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离d，则有：
直线l和⊙O相交d＜r ；
直线l和⊙O相切d=r ；
直线l和⊙O相离d＞r 。
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
7、圆和圆的位置关系
设⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R，R > r，两圆的圆心距是d，则有：
两圆外离d > R+r ；
两圆外切d=R+r ；
两圆相交R-r < d < R+r ；
两圆内切d=R-r ；
两圆内含d < R-r 。
8、正多边形和圆
定义：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
9、弧长和扇形面积
n°的圆心角所对的弧长l为：。
圆心角为n°的扇形面积S为：。
圆锥的侧面积为：S=πrl。圆锥的全面积为：S=πrl+πr2。
课标要求
1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。
2、掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
3、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。
4、知道三角形的内心和外心。
5
、了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
6、掌握切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。
7、会计算圆的弧长、扇形的面积。
8、了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
常见考点
1、圆的对称性，垂径定理。
2、弧、弦、圆心角之间的关系。
3、圆周角定理及其推论。
4、三角形的内心与外心。
5、直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系。
6、切线的性质及判定，切线长定理。
7、弧长和扇形面积，圆锥、圆柱的侧面积及其全面积
8、圆与其它知识(三角形、四边形、函数、相似)的综合运用。
专题训练
1、如图，⊙O中，OC⊥AB于D，点C在圆上，⊙O的半径是5，弦AB的长为8，则OD= ，CD= 。
2、如图，⊙O的半径等于5cm，圆心O到弦AB的距离OD为3cm，则弦AB的长等于( )
A、3cm B、4cm C、6cm D、8cm
(第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图)
3、如图，已知⊙O的半径为10cm，弦AB=16cm，则圆心O到弦AB的距离OC的长是( )
A、5cm B、6cm C、6cm D、8cm
4、如图，⊙O中，AB=6，OC⊥AB，垂足为D，CD=1，则⊙O的半径为( )
A、2 B、3 C、4 D、5
5、如图，点A、B、C是⊙O上的点，若∠BOC=60°，则∠A= 。
(第5题图) (第6题图)
6、圆周角∠ACB=48°，则圆心角∠AOB的度数为( )
A、100° B、80° C、96° D、24°
7、如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在圆上，则∠C的度数是 。
(第7题图) (第8题图) (第9题图)
8、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，则AB= ，BD= 。
9、如图，圆内接四边形ABCD，若∠A=100°，∠B=70°，则∠C= ，∠D= 。
10、已知⊙O和直线a，⊙O的半径是5，圆心O到直线a的距离是3，则直线a和⊙O的位置关系是( )
A、相交 B、相切 C、相离 D、不能确定
11、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠BCD= 。
(第11题图) (第12题图) (第13题图)
12、如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°，则∠BAC=
13、如图，PA切⊙O于A，PO交⊙O于点B，PA=8，OB=6，则PB= ，tan∠P= 。
14、如图，已知AB为⊙O的直径，AB=AC，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E。
(1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为2.5，AD=3，求DE的长。
15、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE。
(1)求证：AE是⊙O的切线； (2)若∠DBC=30°，DE=1，求弦BD的长。
16、如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD=DB。(1)求证：DB为⊙O的切线；(2)若AD=1，PB=BO，求弦AC的长。
17、如图，AB是⊙O的直径，半径OE⊥弦AC，且交弦AC于点F，延长BA到D，连接DE， 使得∠BOC=2∠D。
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径是2，∠AOE=60°。求图中阴影部分的面积。
18、已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3和4，O1O2=1，则两圆的位置关系是( )
A、内切 B、外切 C、相交 D、外离
19、若相交两圆的半径分别是2和1，则两圆的圆心距可能是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
20、在半径为6的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 。
21、已知扇形的圆心角为60°，半径为4，则这个扇形的面积是 。
22、已知一个扇形的弧长为6，半径为4，则这个扇形的面积是 。
23、已知一个扇形的圆心角是60°，面积是6π，那么这个扇形的弧长是 。
24、已知一个扇形的圆心角是60°，弧长是π，那么这个扇形的面积是 。
25、若圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是 ，侧面积是 。
26、如图是小明自制的一个无底锥形纸帽的示意图(圆锥的母线和底面图形的直径都是10cm),围成这个纸帽的纸的面积（不含接缝）是( )
A、50πcm2 B、100πcm2 C、20πcm2 D、200πcm2
(第26题图) (第27题图)
27、如图所示，圆锥形帐篷的母线长AB=10m，底面半径长BO=5m，这个圆锥形帐篷的侧面积(不计接缝)是( )
A、15πm2 B、30πm2 C、50πm2 D、75πm2
28、如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠MAC交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E。
(1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的直径。
中考总复习25 数据的收集、整理、描述与分析
知识要点
1、全面调查与抽样调查
全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。
抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查。
2、总体、个体及样本
总体是要考察的全体对象。其中每一个考察对象叫做个体。
当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这部分个体叫做总体的样本。样本中个体的数目叫做样本容量。
3、常见统计图表
直方图、扇形图、条形图、折线图。
4、平均数
平均数：
加权平均数：（、…的权分别是、…）
5、众数与中位数
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
6、方差
方差：
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
课标要求
1、经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。
2、体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样。
3、会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。
4、理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。
5、体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。
6、通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息。
7、体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。
8、能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
9、通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。
常见考点
1、全面调查与抽样调查，样本与样本容量，频数和频数分布。
2、常见统计图及相应的计算，会画统计图。
3、平均数、众数、中位数的计算与分析。
4、方差的计算与应用分析。
5用样本估计总体。
专题训练
1、下列调查方式不合适的是( )
A、为了了解全校学生每周阅读课外书的时间，采取抽样调查的方式
B、为了了解全班同学的睡眠状况，采取普查的方式
C、为了了解人们保护水资源的意识，采取抽样调查的方式
D、对天宫一号零部件的检查，采取抽样调查的方式
2、为检查一批零件的长度是否符合要求，从中抽取50个进行检测，在这个问题中，个体是( )
A、每个零件 B、每个零件的长度 C、50 D、50个零件的长度
3、某市去年共有8000名初中毕业生，为调查毕业考试的数学成绩，从中抽取800份毕业试卷，在这次抽样分析中，样本是 ，样本容量是 。
4、某公司招聘工人，对参赛者进行三项测试：笔试、面试、动手能力，并把测试得分按3:3:4的比例确定测试总分，已知扎西的三项得分分别是：88，72，50，则他的最后得分是 。
5、九年级一班十名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：
5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，
则这组数据中的中位数和众数分别为( )
A、4，5 B、5，4 C、4，4 D、5，5
6、为了了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：
日用电量（单位：度）
5
6
7
8
10
户数
2
5
4
3
1
则关于这15户家庭的日用电量，众数是 ，平均数是 ，中位数是 。
7、在四次考试中，小明与小强的平均成绩相同，但小强成绩的方差是0.1，小明是0.05，则他们谁的成绩更稳定： 。
8、拉萨市教育局对全市约11000名九年级学生就创建全国卫生文明城市知识的了解情况进行了问卷调查。现随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了扇形统计图和条形统计图。请你根据图中信息回答下列问题：
(1)本次问卷调查的样本容量是 ； (2)扇形统计图中，圆心角α = ；
(3)补全条形图。
9、教育行政部门规定初中生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生户外活动的情况，随机地对部分学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中共调查的学生人数为 ；
(2)补全条形统计图；
(3)活动时间为1小时所占的比例是 ；
(4)若该市共有初中生约14000名，试估计该市符合教育行政部门规定的活动时间的学生数；
(5)如果从中任意抽取1名学生，活动时间为2小时的概率是多少？
10、某中学为了解该校走读生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：
步行
骑自行车
坐公共汽车
其他
60
（1）此次共调查了多少位学生？
（2）请将表格填充完整；
（3）请将条形统计图补充完整。
中考总复习26 概率初步
知识要点
1、随机事件
必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件。
不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件。
必然事件和不可能事件统称确定性事件。
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。
2、概率
(1)概率的性质：P(必然事件)=1；P(不可能事件)=0；0＜P(不确定事件)＜1。
(2)一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率。
课标要求
1、能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。
2、知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。
常见考点
1、必然事件、不可能事件、随机事件的辨析。
2、简单事件的概率求解。
3、用频率估计概率。
4、用概率解决实际问题。
5、概率与其它知识的综合运用。
专题训练
1、下列事件中是必然事件的是( )
A、拉萨明日刮西北风 B、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
C、当x是实数时，x2≥0 D、三角形内角和是360°
2、下列说法正确的是( )
A、拉萨市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨
B、随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上
C、在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1%”表示抽奖100次就一定会中奖
D、在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交
3、下列事件是不可能事件的是( )
A、一个角和它的余角的和是90°
B、接连掷10次骰子都是6点朝上
C、一个有理数和它的倒数之和等于0
D、一个有理数小于它的倒数
4、下列事件中是必然事件的是( )
A、从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球
B、扎西的自行车轮胎被钉子扎坏
C、卓玛期末考试数学成绩一定得满分
D、将菜籽油滴入水中，菜籽油会浮在水面上
5、下列说法中，正确的是( )
A、生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生
B、生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件
C、生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生
D、生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生
6、同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。下列事件中是不可能事件的是( )
A、点数之和为12 B、点数之和小于3
C、点数之和大于4且小于8 D、点数之和为13
7、某个事件发生的概率是，这意味着( )
A、在两次重复实验中该事件必有一次发生 B、在一次实验中没有发生，下次肯定发生
C、在一次实验中已经发生，下次肯定不发生 D、每次实验中事件发生的可能性是50％
8、在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品。从中任抽一件是次品的概率为( )
A、0.05 B、0.5 C、0.95 D、95
9、有50个型号相同的乒乓球，其中一等品40个，二等品8个，三等品2个，现从中任取一个乒乓球，抽到一等品的概率是( )
A、 B、 C、 D、
10、卓玛的文具盒中有两支蜡笔：一支红色的、一支绿色的；三支水彩笔：分别是黄色、红色、黑色，任意拿出一支蜡笔和一支水彩笔，正好都是红色的概率是( )
A、 B、 C、 D、
11、某灯泡厂的一次质量检查中，从2000个灯泡中抽查了100个，其中有6个不合格，那么在这2000个灯泡中，估计有 个灯泡不合格。
12、随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天。
(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?
(2)其中甲排在乙之前的排法有多少种?
(3)甲排在乙之前的概率是多少?
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