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  • 2021-05-10 发布

湖北十堰市2008年中考数学考试及答案

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湖北省十堰市2008年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 友情提示:‎ ‎  Hi,展示自己的时候到啦,你可要冷静思考、沉着答卷啊!即使遇到困难也不要放弃,要相信自己,能行!祝你取得好成绩!‎ ‎⒈本试卷共8页,25个小题,满分120分,考试时间120分钟.‎ ‎⒉在密封区内写明县(市、区)名、校名、姓名和考号,不要在密封区内答题.‎ ‎⒊答题时允许使用规定的科学计算器.‎ 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 评卷人 得分 评卷人 一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)‎ 下面每题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请  把你认为正确选项的代号填在下表内 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎1.5的倒数是 A. B. C.-5    D.5‎ ‎2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是 A.‎1cm,‎2 cm,‎3cm B.‎2cm,‎3 cm,‎‎6 cm C.‎4cm,‎6 cm,‎8cm D.‎5cm,‎6 cm,‎‎12cm ‎3.如图,C、D是线段AB上两点,若CB=‎4cm,DB=‎7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于 A.‎3cm B.‎6cm C.‎11cm D.‎‎14cm ‎4.如图,在ΔABC中,AC=DC=DB,∠ACD=100°,则∠B等于 A.50° B.40° C.25° D.20°‎ ‎5.把方程去分母正确的是 A. B. C. D.‎ ‎6.经过某十字路口的汽车,它可以继续直行,也可以向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是 A. B. C. D.‎ ‎7.如图,桌上放着一摞书和一个茶杯,从左边看到的图形是 A B C ‎8.如图,点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD的是 A.∠3=∠4 B.∠A+∠ADC=180°‎ C.∠1=∠2 D.∠A=∠5 ‎ 第9题图 ‎9.如图,将ΔPQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P平移后的坐标是 A. (-2,-4) B. (-2,4) C.(2,-3) D.(-1,-3)‎ ‎10.如果函数的图象与双曲线相交,则当 时,该交点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 得分 评卷人 二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案直接填写在该题目中的横线上)‎ ‎11.‎2008年5月18日晚,中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动.据了解,本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1514000000元人民币,这个数字用科学记数法可表示为   ‎ ‎ 元人民币.‎ ‎12.已知,|x|=5,y=3,则    .‎ ‎13.计算:      .‎ ‎14.如图,直线AB、CD相交于点O,,垂足为O,‎ 如果,则 .‎ ‎15.如图,已知矩形ABCD,P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别是PA、PR的中点.如果DR=3,AD=4,则EF的长为 .‎ ‎16.观察下面两行数:‎ ‎2, 4, 8, 16, 32, 64, …   ①‎ ‎5, 7, 11, 19, 35, 67, … ②‎ ‎ 根据你发现的规律,取每行数的第10个数,求得它们的和是(要求写出最后的计算结果) .‎ 得分 评卷人 三、解答题(本题共3小题,每小题7分,共21分)‎ ‎17.(7分)计算:‎ 解:‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎18.(7分)解方程组: ‎ ‎19.(7分)在同一条件下,对同一型号的汽车进行耗油‎1升所行驶路程的实验,将收集到的数据作为一个样本进行分析,绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图.如下图所示(路程单位:km)‎ 结合统计图完成下列问题:‎ ‎⑴扇形统计图中,表示部分的百分数是    ; ‎ ‎⑵请把频数分布直方图补充完整,这个样本数据的中位数落在第 组; ‎ ‎⑶哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在之间?哪一个图能更好地说明行驶路程在的汽车多于在的汽车?‎ 得分 评卷人 四、应用题(本大题2小题,共15分)‎ 第20题图 西 东 ‎20.(7分)海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°方向上,航行‎12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.‎ ‎21.(8分)如图,利用一面墙(墙的长度不超过‎45m),用‎80m长的篱笆围一个矩形场地.‎ ‎ ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为‎750m2‎?‎ ‎⑵能否使所围矩形场地的面积为‎810m2‎,为什么?‎ 得分 评卷人 五、推理与计算(本大题2小题,共15分)‎ ‎22.(7分)如图,把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F.‎ ‎⑴求证:ΔABF≌ΔEDF;‎ ‎⑵若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上的点M正好重合,连接DM,试判断四边形BMDF的形状,并说明理由.‎ ‎23.(8分)如图,AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G,且AB∥CD.连接OB、OC,延长CO交⊙O于点M,过点M作MN∥OB交CD于N.‎ ‎⑴求证:MN是⊙O的切线;‎ ‎⑵当0B=‎6cm,OC=‎8cm时,求⊙O的半径及MN的长.‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 六、综合应用与探究(本大题2小题,共21分)‎ ‎24.(9分)‎5月12日,我国四川省汶川县等地发生强烈地震,在抗震救灾中得知,甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机,甲地需要25台,乙地需要23台;A、B两省获知情况后慷慨相助,分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区.如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元,到乙地要耗资0.3万元;从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元,到乙地要耗资0.2万元.设从A省调往甲地台挖掘机,A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元.‎ ‎⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;‎ ‎⑵若要使总耗资不超过15万元,有哪几种调运方案?‎ ‎⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少?最少耗资是多少万元?‎ ‎25.(12分)已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0),与y轴的正半轴交于点C.‎ ‎⑴直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点B的坐标;‎ ‎⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时,求抛物线的解析式;‎ ‎⑶坐标平面内是否存在点,使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 湖北省十堰市2008年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题(每题3分,共30分)‎ 第1~10题:A C B D A A D C A C 二、填空题(每空3分,共18分)‎ ‎ 11. 12.2或-8(错一个扣1分,错两个不得分) ‎ ‎13. 14.48° 15.2.5 16.2051‎ 三、解答题(第17~19题,每题7分,共21分)‎ ‎17.解:原式= ……………………………6分 ‎ =1 …………………………………7分 说明:第一步三项中,每对一项给2分.‎ ‎18.解:①+②,得   ∴  ………………3分 把代入②,得  ∴  …6分 ‎∴原方程组的解是   ………………………7分 说明:其它解法请参照给分.‎ ‎19.解:⑴20%;   …………………………………………2分 ‎⑵补图略;3; …………………5分 说明:频数为6,补对直方图给2分;组数填对给1分.‎ ‎⑶扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在之间;‎ 条形统计图(或直方统计图)能更好地说明行驶路程在的汽 车多于在的汽车. ……………7分 说明:只回答“扇形统计图”;“条形统计图(或直方统计图)”也给满分.‎ 四、应用题(第20题7分,第21题8分,共15分)‎ ‎20.解:有触礁危险.………………………………1分 ‎    理由:  过点P作PD⊥AC于D.…………………2分 设PD为x,在Rt△PBD中,∠PBD=90°-45°=45°.‎ ‎∴BD=PD=x. ………………………………3分 在Rt△PAD中,∵∠PAD=90°-60°=30°,‎ ‎∴ ………………………………4分 ‎∵∴‎ ‎∴.………6分 ‎∵‎ ‎∴渔船不改变航线继续向东航行,有触礁危险. ………………7分 说明:开头“有触礁危险”没写,但最后解答正确不扣分.‎ ‎21.解:⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米,则宽AD为米.  ………1分 ‎ 说明:AD的表达式不写不扣分 依题意,得  …………………2分 即,  ‎ 解此方程,得   ………3分 ‎∵墙的长度不超过‎45m,∴不合题意,应舍去.  …4分 当时,‎ 所以,当所围矩形的长为‎30m、宽为‎25m时,能使矩形的面积为‎750m2. ……5分 ‎⑵不能.因为由得 ‎ ………………………………6分 又∵=(-80)2-4×1×1620=-80<0,‎ ‎∴上述方程没有实数根.…………………………7分 因此,不能使所围矩形场地的面积为810m2……………8分 说明:如果未知数的设法不同,或用二次函数的知识解答,只要过程 及结果正确,请参照给分.‎ 五、推理与计算(第22题7分,第23题8分,共15分)‎ ‎22.解:⑴证明:由折叠可知, ……1分 在矩形中,‎ ‎∴ ∵∠AFB=∠EFD,‎ ‎∴△AFB≌△EFD. ……………………4分 ‎⑵四边形BMDF是菱形. ………………………5分 理由:由折叠可知:BF=BM,DF=DM. …………6分 由⑴知△AFB≌△EFD,∴BF=DF.∴BM=BF=DF=DM.‎ ‎∴四边形BMDF是菱形. …………………7分 ‎23.解:⑴证明:∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G,‎ ‎∴ …………………1分 ‎∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°.‎ ‎∴‎ ‎∴ ……2分 ‎∵MN∥OB,∴∠NMC=∠BOC=90°.∴MN是⊙O的切线.……4分 ‎⑵连接OF,则OF⊥BC.…………………………………5分 由⑴知,△BOC是Rt△,∴ ‎ ‎∵‎ ‎∴6×8=10×OF.∴‎0F=4.8.‎ 即⊙O的半径为‎4.8cm. …………………………………6分 由⑴知,∠NCM=∠BCO,∠NMC=∠BOC=90°,‎ ‎∴△NMC∽△BOC.      …………………7分 ‎∴‎ ‎∴MN=9.6(cm). …………………………………8分 说明:不带单位不扣分.‎ 六、综合应用与探究(第24题9分,第25题12分,共21分)‎ ‎24.解:⑴‎ 或:‎ 即: () ………3分 说明:函数式正确给2分,x的取值范围正确给1分,函数式不化简不扣分.‎ ‎⑵依题意,得 解之,得 又∵,且x为整数, ∴……5分 说明:用建立不等式组的方法求解也可,请参照给分.‎ 即,要使总耗资不超过15万元,有如下两种调运方案:‎ 方案一:从A省往甲地调运24台,往乙地调运2台;从B省往甲地 调运1台,往乙地调运21台.‎ 方案二:从A省往甲地调运25台,往乙地调运1台;从B省往甲地 调运0台,往乙地调运22台. …………6分 ‎⑶由⑴知: () ‎ ‎∵-0.2<0, ∴随的增大而减小.‎ ‎∴当时,∴ ……8分 答:设计如下调运方案:从A省往甲地调运25台,往乙地调运1台;‎ 从B省往甲地调运0台,往乙地调运22台,能使总耗资最少,‎ 最少耗资为14.7万元. ……………9分 ‎25.解:⑴对称轴是直线:,点B的坐标是(3,0). ……2分 说明:每写对1个给1分,“直线”两字没写不扣分.‎ ‎⑵如图,连接PC,∵点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0),‎ ‎∴AB=4.∴‎ 在Rt△POC中,∵OP=PA-OA=2-1=1,‎ ‎∴‎ ‎∴b= ………………………………3分 当时,‎ ‎∴  ………………………………4分 ‎∴ ………………5分 ‎⑶存在.……………………………6分 理由:如图,连接AC、BC.设点M的坐标为.‎ ‎①当以AC或BC为对角线时,点M在x轴上方,此时CM∥AB,且CM=AB.‎ 由⑵知,AB=4,∴|x|=4,.‎ ‎∴x=±4.∴点M的坐标为.…9分 说明:少求一个点的坐标扣1分.‎ ‎②当以AB为对角线时,点M在x轴下方.‎ 过M作MN⊥AB于N,则∠MNB=∠AOC=90°.‎ ‎∵四边形AMBC是平行四边形,∴AC=MB,且AC∥MB.‎ ‎∴∠CAO=∠MBN.∴△AOC≌△BNM.∴BN=AO=1,MN=CO=.‎ ‎∵OB=3,∴0N=3-1=2.‎ ‎∴点M的坐标为. ……………………………12分 说明:求点M的坐标时,用解直角三角形的方法或用先求直线解析式,‎ 然后求交点M的坐标的方法均可,请参照给分.‎ 综上所述,坐标平面内存在点,使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形.其坐标为.‎ 说明:①综上所述不写不扣分;②如果开头“存在”二字没写,但最后解答全部正确,不扣分。‎