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- 2021-05-10 发布
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湖北省十堰市2008年初中毕业生学业考试
数 学 试 题
友情提示:
Hi,展示自己的时候到啦,你可要冷静思考、沉着答卷啊!即使遇到困难也不要放弃,要相信自己,能行!祝你取得好成绩!
⒈本试卷共8页,25个小题,满分120分,考试时间120分钟.
⒉在密封区内写明县(市、区)名、校名、姓名和考号,不要在密封区内答题.
⒊答题时允许使用规定的科学计算器.
题 号
一
二
三
四
五
六
总分
得 分
评卷人
得分
评卷人
一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)
下面每题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请 把你认为正确选项的代号填在下表内
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.5的倒数是
A. B. C.-5 D.5
2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是
A.1cm,2 cm,3cm B.2cm,3 cm,6 cm
C.4cm,6 cm,8cm D.5cm,6 cm,12cm
3.如图,C、D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于
A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm
4.如图,在ΔABC中,AC=DC=DB,∠ACD=100°,则∠B等于
A.50° B.40° C.25° D.20°
5.把方程去分母正确的是
A. B. C. D.
6.经过某十字路口的汽车,它可以继续直行,也可以向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是
A. B. C. D.
7.如图,桌上放着一摞书和一个茶杯,从左边看到的图形是
A
B
C
8.如图,点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD的是
A.∠3=∠4 B.∠A+∠ADC=180°
C.∠1=∠2 D.∠A=∠5
第9题图
9.如图,将ΔPQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P平移后的坐标是
A. (-2,-4) B. (-2,4) C.(2,-3) D.(-1,-3)
10.如果函数的图象与双曲线相交,则当 时,该交点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
得分
评卷人
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案直接填写在该题目中的横线上)
11.2008年5月18日晚,中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动.据了解,本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1514000000元人民币,这个数字用科学记数法可表示为
元人民币.
12.已知,|x|=5,y=3,则 .
13.计算: .
14.如图,直线AB、CD相交于点O,,垂足为O,
如果,则 .
15.如图,已知矩形ABCD,P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别是PA、PR的中点.如果DR=3,AD=4,则EF的长为 .
16.观察下面两行数:
2, 4, 8, 16, 32, 64, … ①
5, 7, 11, 19, 35, 67, … ②
根据你发现的规律,取每行数的第10个数,求得它们的和是(要求写出最后的计算结果) .
得分
评卷人
三、解答题(本题共3小题,每小题7分,共21分)
17.(7分)计算:
解:
=
=
18.(7分)解方程组:
19.(7分)在同一条件下,对同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的实验,将收集到的数据作为一个样本进行分析,绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图.如下图所示(路程单位:km)
结合统计图完成下列问题:
⑴扇形统计图中,表示部分的百分数是 ;
⑵请把频数分布直方图补充完整,这个样本数据的中位数落在第 组;
⑶哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在之间?哪一个图能更好地说明行驶路程在的汽车多于在的汽车?
得分
评卷人
四、应用题(本大题2小题,共15分)
第20题图
西
东
20.(7分)海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.
21.(8分)如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么?
得分
评卷人
五、推理与计算(本大题2小题,共15分)
22.(7分)如图,把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F.
⑴求证:ΔABF≌ΔEDF;
⑵若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上的点M正好重合,连接DM,试判断四边形BMDF的形状,并说明理由.
23.(8分)如图,AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G,且AB∥CD.连接OB、OC,延长CO交⊙O于点M,过点M作MN∥OB交CD于N.
⑴求证:MN是⊙O的切线;
⑵当0B=6cm,OC=8cm时,求⊙O的半径及MN的长.
得分
评卷人
六、综合应用与探究(本大题2小题,共21分)
24.(9分)5月12日,我国四川省汶川县等地发生强烈地震,在抗震救灾中得知,甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机,甲地需要25台,乙地需要23台;A、B两省获知情况后慷慨相助,分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区.如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元,到乙地要耗资0.3万元;从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元,到乙地要耗资0.2万元.设从A省调往甲地台挖掘机,A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元.
⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
⑵若要使总耗资不超过15万元,有哪几种调运方案?
⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少?最少耗资是多少万元?
25.(12分)已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0),与y轴的正半轴交于点C.
⑴直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点B的坐标;
⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时,求抛物线的解析式;
⑶坐标平面内是否存在点,使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
湖北省十堰市2008年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题(每题3分,共30分)
第1~10题:A C B D A A D C A C
二、填空题(每空3分,共18分)
11. 12.2或-8(错一个扣1分,错两个不得分)
13. 14.48° 15.2.5 16.2051
三、解答题(第17~19题,每题7分,共21分)
17.解:原式= ……………………………6分
=1 …………………………………7分
说明:第一步三项中,每对一项给2分.
18.解:①+②,得 ∴ ………………3分
把代入②,得 ∴ …6分
∴原方程组的解是 ………………………7分
说明:其它解法请参照给分.
19.解:⑴20%; …………………………………………2分
⑵补图略;3; …………………5分
说明:频数为6,补对直方图给2分;组数填对给1分.
⑶扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在之间;
条形统计图(或直方统计图)能更好地说明行驶路程在的汽
车多于在的汽车. ……………7分
说明:只回答“扇形统计图”;“条形统计图(或直方统计图)”也给满分.
四、应用题(第20题7分,第21题8分,共15分)
20.解:有触礁危险.………………………………1分
理由: 过点P作PD⊥AC于D.…………………2分
设PD为x,在Rt△PBD中,∠PBD=90°-45°=45°.
∴BD=PD=x. ………………………………3分
在Rt△PAD中,∵∠PAD=90°-60°=30°,
∴ ………………………………4分
∵∴
∴.………6分
∵
∴渔船不改变航线继续向东航行,有触礁危险. ………………7分
说明:开头“有触礁危险”没写,但最后解答正确不扣分.
21.解:⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米,则宽AD为米. ………1分
说明:AD的表达式不写不扣分
依题意,得 …………………2分
即,
解此方程,得 ………3分
∵墙的长度不超过45m,∴不合题意,应舍去. …4分
当时,
所以,当所围矩形的长为30m、宽为25m时,能使矩形的面积为750m2. ……5分
⑵不能.因为由得
………………………………6分
又∵=(-80)2-4×1×1620=-80<0,
∴上述方程没有实数根.…………………………7分
因此,不能使所围矩形场地的面积为810m2……………8分
说明:如果未知数的设法不同,或用二次函数的知识解答,只要过程
及结果正确,请参照给分.
五、推理与计算(第22题7分,第23题8分,共15分)
22.解:⑴证明:由折叠可知, ……1分
在矩形中,
∴ ∵∠AFB=∠EFD,
∴△AFB≌△EFD. ……………………4分
⑵四边形BMDF是菱形. ………………………5分
理由:由折叠可知:BF=BM,DF=DM. …………6分
由⑴知△AFB≌△EFD,∴BF=DF.∴BM=BF=DF=DM.
∴四边形BMDF是菱形. …………………7分
23.解:⑴证明:∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G,
∴ …………………1分
∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴
∴ ……2分
∵MN∥OB,∴∠NMC=∠BOC=90°.∴MN是⊙O的切线.……4分
⑵连接OF,则OF⊥BC.…………………………………5分
由⑴知,△BOC是Rt△,∴
∵
∴6×8=10×OF.∴0F=4.8.
即⊙O的半径为4.8cm. …………………………………6分
由⑴知,∠NCM=∠BCO,∠NMC=∠BOC=90°,
∴△NMC∽△BOC. …………………7分
∴
∴MN=9.6(cm). …………………………………8分
说明:不带单位不扣分.
六、综合应用与探究(第24题9分,第25题12分,共21分)
24.解:⑴
或:
即: () ………3分
说明:函数式正确给2分,x的取值范围正确给1分,函数式不化简不扣分.
⑵依题意,得
解之,得
又∵,且x为整数, ∴……5分
说明:用建立不等式组的方法求解也可,请参照给分.
即,要使总耗资不超过15万元,有如下两种调运方案:
方案一:从A省往甲地调运24台,往乙地调运2台;从B省往甲地
调运1台,往乙地调运21台.
方案二:从A省往甲地调运25台,往乙地调运1台;从B省往甲地
调运0台,往乙地调运22台. …………6分
⑶由⑴知: ()
∵-0.2<0, ∴随的增大而减小.
∴当时,∴ ……8分
答:设计如下调运方案:从A省往甲地调运25台,往乙地调运1台;
从B省往甲地调运0台,往乙地调运22台,能使总耗资最少,
最少耗资为14.7万元. ……………9分
25.解:⑴对称轴是直线:,点B的坐标是(3,0). ……2分
说明:每写对1个给1分,“直线”两字没写不扣分.
⑵如图,连接PC,∵点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0),
∴AB=4.∴
在Rt△POC中,∵OP=PA-OA=2-1=1,
∴
∴b= ………………………………3分
当时,
∴ ………………………………4分
∴ ………………5分
⑶存在.……………………………6分
理由:如图,连接AC、BC.设点M的坐标为.
①当以AC或BC为对角线时,点M在x轴上方,此时CM∥AB,且CM=AB.
由⑵知,AB=4,∴|x|=4,.
∴x=±4.∴点M的坐标为.…9分
说明:少求一个点的坐标扣1分.
②当以AB为对角线时,点M在x轴下方.
过M作MN⊥AB于N,则∠MNB=∠AOC=90°.
∵四边形AMBC是平行四边形,∴AC=MB,且AC∥MB.
∴∠CAO=∠MBN.∴△AOC≌△BNM.∴BN=AO=1,MN=CO=.
∵OB=3,∴0N=3-1=2.
∴点M的坐标为. ……………………………12分
说明:求点M的坐标时,用解直角三角形的方法或用先求直线解析式,
然后求交点M的坐标的方法均可,请参照给分.
综上所述,坐标平面内存在点,使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形.其坐标为.
说明:①综上所述不写不扣分;②如果开头“存在”二字没写,但最后解答全部正确,不扣分。
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