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- 2021-05-10 发布
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2014年山东临沂市中考数学试题
第Ⅰ卷(选择题 共42分)
一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.-3的相反数是
(A)3. (B)-3. (C). (D).
2.根据世界贸易组织(W T O )秘书处初步统计数据,2013年中国货物进出口总额为
4 160 000 000 000美元,超过美国成为世界第一货物贸易大国.将这个数据用科学记数法可以记为
(A)美元. (B)美元.
A
(C)美元. (D)美元.
3.如图,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为
l1
2
C
(第3题图)
(A)40°.
1
(B)60°.
l2
(C)80°.
B
(D)100°.
4.下列计算正确的是
(A). (B).
(C). (D).
5.不等式组-2≤的解集,在数轴上表示正确的是
0
1
-1
-2
-3
0
1
-1
-2
-3
(A) (B)
0
1
-1
-2
-3
0
1
-1
-2
-3
(C) (D)
6.当时,的结果是
(A). (B).
(C). (D).
7.将一个n边形变成n+1边形,内角和将
(A)减少180°. (B)增加90°.
(C)增加180°. (D)增加360°.
8.某校为了丰富学生的校园生活,准备购买一批陶笛,已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元,用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同,设A型陶笛的单价为元,依题意,下面所列方程正确的是
(A). (B).
(C). (D).
9.如图,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO=25°,
C
B
A
O
(第9题图)
则∠BOC的度数为
(A)25°.
(B)50°.
(C)60°.
(D)80°.
10.从1,2,3,4中任取两个不同的数,其乘积大
于4的概率是
(A).
(B).
左视图
主视图
(第11题图)
2cm
俯视图
(C).
(D).
11.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体的侧
面积为
(A)cm2.
(B)cm2.
(C)cm2.
(D)cm2.
12.请你计算:
,
,
…,
猜想…的结果是
(A). (B).
(C). (D).
B
15°
60°
75°
(第13题图)
A
C
东
北
13.如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处,若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东60°方向上,则B,C之间的距离为
(A)20海里.
(B)海里.
(C)海里.
(D)30海里.
14.在平面直角坐标系中,函数≥的图象为,关于原点对称的图象为,则直线(a为常数)与,的交点共有
(A)1个.
(B)1个,或2个.
(C)1个,或2个,或3个.
(D)1个,或2个,或3个,或4个.
第Ⅱ卷(非选择题 共78分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷分填空题和解答题.
2.第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内,在试卷上答题不得分.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
15.在实数范围内分解因式: .
16.某中学随机抽查了50名学生,了解他们一周的课外阅读时间,结果如下表所示:
时间(小时)
4
5
6
7
人数
10
20
15
5
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是 小时.
(第18题图)
A
D
B
C
(第17题图)
y
x
O
A
B
D
17.如图,在 中,,,,则 的面积是 .
18.如图,反比例函数的图象经过直角
三角形OAB的顶点A,D为斜边OA的中点,则
过点D的反比例函数的解析式为 .
19.一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体称为集合.一个给定集合中的元素是互不相同的,也就是说,集合中的元素是不重复出现的.如一组数1,1,2,3,4就可以构成一个集合,记为A={1,2,3,4}.
类比实数有加法运算,集合也可以“相加”.
定义:集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和,记为A+B. 若A ={-2,0,1,5,7},B ={-3,0,1,3,5},则A+B = .
三、解答题(本大题共7小题,共63分)
20.(本小题满分7分)
计算:.
21.(本小题满分7分)
随着人民生活水平的提高,购买老年代步车的人越来越多.这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患.针对这种现象,某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查,其中调查问卷设置以下选项(只选一项):
A:加强交通法规学习;B:实行牌照管理;C:加大交通违法处罚力度;D:纳入机动车管理;E:分时间分路段限行.
调查数据的部分统计结果如下表:
管理措施
回答人数
百分比
A
25
5%
B
100
m
C
75
15%
D
n
35%
E
125
25%
合计
a
100%
管理措施
人数
200
175
150
125
100
75
50
25
A B C D E
(第21题图)
(1)根据上述统计表中的数据可得m =_______,n =______,a =________;
(2)在答题卡中,补全条形统计图;
(3)该社区有居民2600人,根据上述调查结果,请你估计选择“D:纳入机动车管理”的居民约有多少人?
B
C
O
D
E
A
22.(本小题满分7分)
如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,
以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作
,垂足为E.
(1)证明:DE为⊙O的切线;
(第22题图)
(2)连接OE,若BC=4,求△OEC的面积.
(第23题图)
B
C
N
A'
图1
A
B
D
C
N
A'
F
B'
图2
E
A
E
D
23.(本小题满分9分)
M
对一张矩形纸片ABCD进行折叠,具体操作如下:
第一步:先对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,展开;
第二步:再一次折叠,使点A落在MN上的点处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,同时,得到线段,,展开,如图1;
M
第三步:再沿所在的直线折叠,点B落在AD上的点处,得到折痕EF,同时得到线段,展开,如图2.
(1)证明:°;
(2)证明:四边形为菱形.
24.(本小题满分9分)
甲
乙
30
20
60
90
3000
5400
S(米)
0
某景区的三个景点A,B,C在同一线路上,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C,乙乘景区观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C. 甲、乙两人离开景点A后的路程S(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示.
(第24题图)
t(分钟)
根据以上信息回答下列问题:
(1)乙出发后多长时间与甲相遇?
(2)要使甲到达景点C时,乙与
C的路程不超过400米,则乙从景点B
步行到景点C的速度至少为多少?
(结果精确到0.1米/分钟)
25.(本小题满分11分)
D
A
问题情境:如图1,四边形ABCD是正方形,M是
E
BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分.
探究展示:
(1)证明:;
M
C
B
(2)是否成立?
A
B
M
图2
D
E
C
(第25题图)
图1
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
拓展延伸:
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,
其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结
论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.
26.(本小题满分13分)
A
B
C
D
O
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴
交于点A(-1,0)和点B(1,0),直线
与y轴交于点C,与抛物线交于点C,D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点A到直线CD的距离;
(3)平移抛物线,使抛物线的顶点P在直线
CD上,抛物线与直线CD的另一个交点为Q,点
G在y轴正半轴上,当以G,P,Q三点为顶点的
三角形为等腰直角三角形时,求出所有符合条件的
G点的坐标.
(第26题图)
2014年山东临沂市中考
数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共42分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
A
A
D
B
B
D
C
D
B
C
B
A
C
C
二、填空题(每小题3分,共15分)
15.; 16.5.3; 17.;
18.; 19.{-3,-2,0,1,3,5,7}.(注:各元素的排列顺序可以不同)
20.解:原式=
= (6分)
==. (7分)
(注:本题有3项化简,每项化简正确得2分)
21.(1)20%,175, 500. (3分)
管理措施
人数
200
175
150
125
100
75
50
25
(2)
A B C D E
……………(2分)
(注:画对一个得1分,共2分)
(3)∵2600×35%=910(人),
∴选择D选项的居民约有910人. (2分)
A
22.(1)(本小问3分)
证明:连接OD.
D
∵OB=OD,
E
∴∠OBD=∠ODB.
C
又∵∠A=∠B=30°,
F
G
O
B
∴∠A=∠ODB,
∴DO∥AC. (2分)
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE.
∴DE为⊙O的切线. (3分)
(2)(本小问4分)
连接DC.
∵∠OBD=∠ODB=30°,
∴∠DOC=60°.
∴△ODC为等边三角形.
∴∠ODC=60°,
∴∠CDE=30°.
又∵BC=4,
∴DC=2,
∴CE=1. (2分)
方法一:
过点E作EF⊥BC,交BC的延长线于点F.
∵∠ECF=∠A+∠B=60°,
∴EF=CE·sin60°=1×=. (3分)
∴S△OEC (4分)
方法二:
过点O作OG⊥AC,交AC的延长线于点G.
∵∠OCG=∠A+∠B=60°,
∴OG=OC·sin60°=2×=. (3分)
∴S△OEC (4分)
方法三:
∵OD∥CE,
∴S△OEC = S△DEC.
又∵DE=DC·cos30°=2×=, (3分)
∴S△OEC (4分)
C
N
B
A'
图1
E
D
A
M
23.证明:(1)(本小问5分)
由题意知,M是AB的中点,
△ABE与△A'BE关于BE所在的直线对称.
∴AB=A'B,∠ABE=∠A'BE. (2分)
在Rt△A'MB中,
A'B,
∴∠BA'M=30°, (4分)
∴∠A'BM=60°,
∴∠ABE=30°. (5分)
图2
A
B
D
C
N
A'
F
M
E
B'
(2)(本小问4分)
∵∠ABE=30°,
∴∠EBF=60°,
∠BEF=∠AEB=60°,
∴△BEF为等边三角形. (2分)
由题意知,
△BEF与△B'EF关于EF所在的直线对称.
∴BE=B'E=B'F=BF,
∴四边形BFE为菱形. (4分)
24.解:(1)(本小问5分)
当0≤t≤90时,设甲步行路程与时间的函数解析式为S=at.
∵点(90,5400)在S=at的图象上,∴a=60.
∴函数解析式为S=60t. (1分)
当20≤t≤30时,设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n.
∵点(20,0),(30,3000)在S=mt+n的图象上,
∴ 解得 (2分)
∴函数解析式为S=300t-6000(20≤t≤30). (3分)
根据题意,得
解得 (4分)
∴乙出发5分钟后与甲相遇. (5分)
(2)(本小问4分)
设当60≤t≤90时,乙步行由景点B到C的速度为米/分钟,
根据题意,得5400-3000-(90-60)≤400, (2分)
解不等式,得≥ . (3分)
∴乙步行由B到C的速度至少为66.7米/分钟. (4分)
A
B
M
D
E
F
N
25. 证明:
(1)(本小问4分)
方法一:过点E作EF⊥AM,垂足为F.
∵AE平分∠DAM,ED⊥AD,
∴ED=EF. (1分)
由勾股定理可得,
AD=AF. (2分)
G
C
又∵E是CD边的中点,
∴EC=ED=EF.
又∵EM=EM,
∴Rt△EFM≌Rt△ECM.
∴MC=MF. (3分)
∵AM=AF+FM,
∴AM=AD+MC. (4分)
方法二:
连接FC. 由方法一知,∠EFM=90°, AD=AF,EC=EF. (2分)
则∠EFC=∠ECF,
∴∠MFC=∠MCF.
∴MF=MC. (3分)
∵AM=AF+FM,
∴AM=AD+MC. (4分)
方法三:
延长AE,BC交于点G.
∵∠AED=∠GEC,∠ADE=∠GCE=90°,DE=EC,
∴△ADE≌△GCE.
∴AD=GC, ∠DAE=∠G. (2分)
又∵AE平分∠DAM,
∴∠DAE=∠MAE,
∴∠G=∠MAE,
∴AM=GM, (3分)
∵GM=GC+MC=AD+MC,
∴AM=AD+MC. (4分)
方法四:
连接ME并延长交AD的延长线于点N,
∵∠MEC=∠NED,
EC=ED,
∠MCE=∠NDE=90°,
∴△MCE≌△NDE.
∴MC=ND,∠CME=∠DNE. (2分)
由方法一知△EFM≌△ECM,
∴∠FME=∠CME,
∴∠AMN=∠ANM. (3分)
∴AM=AN=AD+DN=AD+MC. (4分)
A
B
M
D
E
(2)(本小问5分)
C
F
成立. (1分)
方法一:延长CB使BF=DE,
连接AF,
∵AB=AD,∠ABF=∠ADE=90°,
∴△ABF≌△ADE,
∴∠FAB=∠EAD,∠F=∠AED. (2分)
∵AE平分∠DAM,
∴∠DAE=∠MAE.
∴∠FAB=∠MAE,
∴∠FAM=∠FAB+∠BAM=∠BAM+∠MAE=∠BAE. (3分)
∵AB∥DC,
∴∠BAE=∠DEA,
∴∠F=∠FAM,
∴AM=FM. (4分)
又∵FM=BM+BF=BM+DE,
∴AM=BM+DE. (5分)
方法二:
设MC=x,AD=a.
由(1)知 AM=AD+MC=a+x.
在Rt△ABM中,
∵,
∴, (3分)
∴. (4分)
∴,,
∵BM+DE=,
∴. (5分)
(3)(本小问2分)
AM=AD+MC成立, (1分)
AM=DE+BM不成立. (2分)
26.(1)(本小问3分)
解:在中,令,得
.
A
B
C
D
O
F
E
M
∴C(0,-1) (1分)
∵抛物线与x轴交于A(-1,0), B(1,0),
∴C为抛物线的顶点.
设抛物线的解析式为,
将A(-1,0)代入,得 0=a-1.
∴a=1.
∴抛物线的解析式为. (3分)
(2)(本小问5分)
方法一:
图1
设直线与x轴交于E,
则,0). (1分)
∴,
. (2分)
连接AC,过A作AF⊥CD,垂足为F,
S△CAE , (4分)
即,
∴. (5分)
方法二:由方法一知,
∠AFE=90°,,. (2分)
在△COE与△AFE中,
∠COE=∠AFE=90°,
∠CEO=∠AEF,
∴△COE∽△AFE .
∴, (4分)
即.
∴. (5分)
(3)(本小问5分)
由,得,.
∴D(2,3). (1分)
如图1,过D作y轴的垂线,垂足为M,
由勾股定理,得
. (2分)
在抛物线的平移过程中,PQ=CD.
(i)当PQ为斜边时,设PQ中点为N,G(0,b),
则GN=.
∵∠GNC=∠EOC=90°,∠GCN=∠ECO,
Q
∴△GNC ∽△EOC.
G
∴,
N
∴,
∴b=4.
P
∴G(0,4) . (3分)
(ii)当P为直角顶点时,
O
E
设G(0,b),
C
图2
则,
同(i)可得b=9,
则G(0,9) . (4分)
(iii)当Q为直角顶点时,
同(ii)可得G(0,9) .
综上所述,符合条件的点G有两个,分别是(0,4),(0,9). (5分)
E
C
D
O
G
Q
P
图3
E
G
Q
P
O
C
图4