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  • 2021-05-10 发布

广东广州中考数学试卷及答案

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‎2007年广州市初中毕业生学业考试数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名;填写座位号,再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.‎ ‎2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.‎ ‎3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第一部分选择题(共30分)‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1、下列各数中,最小的数是( )‎ A.-2 B.-1 C.0 D.‎ ‎2、下列立体图形中,是多面体的是( )‎ ‎3、下列计算中,正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、下列命题中,正确的是( )‎ A.对顶角相等 B.同位角相等 C.内错角相等 D.同旁内角互补 ‎5、以为解的二元一次方程组是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6、下列各图中,是轴对称图案的是( )‎ ‎7、二次函数与x轴的交点个数是( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎8、小明由A点出发向正东方向走10米到达B点,再由B点向东南方向走10米到达C点,则正确的是( )‎ A.∠ABC=22.5° B.∠ABC=45° ‎ C.∠ABC=67.5° D.∠ABC=135° ‎ ‎9、关于x的方程的两根同为负数,则( )‎ A.且 B.且 C.且 D.且 ‎10、如图,⊙O是△ABC的内切圆,OD⊥AB于点D,交⊙O于点E,∠C=60°,如果⊙O的半径为2,则结论错误的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 第二部分选择题(共120分)‎ 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎11、化简 .‎ ‎12、方程的解是 .‎ ‎13、线段AB=4㎝,在线段AB上截取BC=1㎝,则AC= ㎝.‎ ‎14、若代数式有意义,则实数x的取值范围是 ‎ ‎15、已知广州市的土地总面积是7434,人均占有的土地面积S(单位:‎ 人),随全市人口n(单位:人)的变化而变化,则S与n的函数关系式是 . ‎ ‎16、如图,点D是AC的中点,将周长为4㎝的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱形OB’C’D’,则四边形OECF的周长是 ㎝ 三、解答题 ‎17、(9分)请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式,并化简该分式。‎ ‎ ‎ ‎18、(9分)下图是一个立体图形的三视图,请写出这个立体图形的名称,并计算这个立体图形的体积。(结果保留)‎ ‎19、(10分)甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书,‎ ‎(1)求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率;‎ ‎(2)求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率。‎ ‎20、(10分)某校初三(1)班50名学生参加1分钟跳绳体育考试。1‎ 分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表(60~70表示为大于等于60并且小于70)和扇形统计图。‎ ‎(1)求m、n的值;‎ ‎(2)求该班1分钟跳绳成绩在80分以上(含80分)的人数占全班人数的百分比;‎ ‎(3)根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少?并说明理由。‎ ‎21、(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F.‎ ‎(1)求证:BF=CE;‎ ‎(2)若∠C=30°,,求AC.‎ ‎22、(14分)二次函数图象过A、C、B三点,点A 的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,且AB=OC.‎ ‎(1)求C的坐标;‎ ‎(2)求二次函数的解析式,并求出函数最大值。‎ ‎23、(12分)某博物馆的门票每张10元,一次购买30张到99张门票按8折优惠,一次购买100张以上(含100张)按7折优惠。甲班有56名学生,乙班有54名学生。‎ ‎(1)若两班学生一起前往参观博物馆,请问购买门票最少共需花费多少元?‎ ‎(2)当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时,至少要多少人,才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜? ‎ ‎24、(14分)一次函数过点(1,4),且分别与x轴、y轴交于A、B点,点P(a,0)在x轴正半轴上运动,点Q(0,b)在y轴正半轴上运动,且PQ⊥AB ‎(1)求的值,并在直角坐标系中画出一次函数的图象;‎ ‎(2)求a、b满足的等量关系式;‎ ‎(3)若△APQ是等腰三角形,求△APQ的面积。‎ ‎25、(12分)已知Rt△ABC中,AB=BC,在Rt△ADE中,AD=DE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM,‎ ‎(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图①,求证:BM=DM且BM⊥DM;‎ ‎(2)如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角,如图②,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明。‎ ‎2007年广州市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题3分,满分30分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B C A ‎ C B B D ‎ A D 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题3分,满分18分.‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎2‎ x =4‎ ‎3‎ ‎2‎ 三、解答题:本大题考查基本知识和基本运算,及数学能力,满分102分.‎ ‎17.本小题主要考查代数式的基本运算.满分9分.‎ 解:本题共有六种答案,只要给出其中一种答案,均正确.‎ ‎. ‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎18.本小题主要考查三视图的概念、圆柱的体积,考查运算能力.满分9分. ‎ 解:该立体图形为圆柱. ‎ ‎ 因为圆柱的底面半径,高, ‎ ‎ 所以圆柱的体积(立方单位).‎ ‎ 答:所求立体图形的体积为立方单位. ‎ ‎19.本小题主要考查等可能性等基本概念,考查简单事件的概率计算.满分10分.‎ 解法1:(1)甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有:‎ 从树状图可以看出,这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种,‎ 所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率. ‎ ‎(2)甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有:‎ ‎ ‎ 从树状图可以看出,这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种,‎ ‎ 所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率. ‎ 解法2:(1)甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有AA、AB、BA、BB共4种,其中两人在不同书店购书的可能有AB、BA共2种,‎ ‎ 所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率. ‎ ‎ (2)甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB共8种,其中三人在同一书店购书的可能有AAA、BBB共2种,‎ ‎ 所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率. ‎ ‎20.本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力,考查数据分析能力.满分10分.‎ 解:(1) 由扇形统计图知:‎ 初三(1)班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全班总人数的54%,‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ . ‎ ‎(2)由频数分布表可知:‎ 初三(1)班1分钟跳绳成绩在80分以上(含80分)的人数为.‎ ‎∴ 1分钟跳绳成绩在80分以上(含80分)的人数占全班人数的百分比为.‎ ‎(3)本题答案和理由不唯一,只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85~100分之间的某一个值或某个范围,理由合理,均正确.‎ 例如:估计平均分为92分,估计方法为:取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30,则该班学生1分钟跳绳的平均分为 ‎(分).‎ ‎(说明:只要按照在每个分数段中按等距离取值,然后计算加权平均分,均正确.)‎ 又如:估计平均分在90~100分之间,理由是:该班有18个人的成绩在90~100分之间,而且30个人的成绩超过90分.‎ ‎21. 本小题主要考查平行线、等腰三角形、特殊直角三角形、直线与圆的位置关系等基础知识,考查运算能力、演绎推理能力和空间观念.满分12分.‎ ‎(1)证明:‎ ‎∵ AE、AF是⊙O的切线,‎ ‎∴ AE=AF.‎ 又∵ AC=AB,‎ ‎∴ ACAE=ABAF.‎ ‎∴CE=BF,即BF=CE. ‎ ‎(2)解法1:连结AO、OD,‎ ‎∵ O是△ABC的内心,‎ ‎∴ OA平分∠BAC.‎ ‎∵ ⊙O是△ABC的内切圆,D是切点,‎ ‎∴ OD⊥BC.‎ 又∵ AC=AB,‎ ‎∴ AO⊥BC.‎ ‎∴ A、O、D三点共线,即AD⊥BC.‎ ‎∵ CD、CE是⊙O的切线,‎ ‎∴ CD=CE=.‎ 在Rt△ACD中,由∠C=30°,CD =,得.‎ 解法2:先证 AD⊥BC,CD=CE=(方法同解法1).‎ 设AC=x,在Rt△ACD中,由∠C=30°,得.‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ .‎ 解之,得(负值舍去).‎ ‎∴AC的长为4. ‎ ‎22. 本小题主要考查二次函数、二元一次方程组等基础知识,考查数形结合的数学思想,考查计算能力和推理能力.满分14分.‎ 解:(1)∵ A(1,0)、B(4,0),‎ ‎∴ AO=1, OB=4,即AB= AO+OB=1+4=5.‎ ‎∴ OC=5,即点C的坐标为(0,5). ‎ ‎(2)解法1:设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为 ,‎ C O A B x y 由于这个函数的图象过点(0,5),可以得到c=5,又由于该图象过 点(-1,0)、(4,0),则:‎ 解这个方程组,得 ‎∴ 所求的二次函数解析式为. ‎ ‎∵,‎ ‎∴当时,y有最大值.‎ 解法2:‎ 设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为,‎ ‎∵ 点C(0,5)在图象上,‎ ‎∴ ,即.‎ ‎∴ 所求的二次函数解析式为. ‎ ‎∵ 点A、B的坐标分别为点A、B,‎ ‎∴ 线段AB的中点坐标为,即抛物线的对称轴为直线.‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ 当时,y有最大值. ‎ ‎23.本小题主要考查从文字信息中读取有效信息、数据处理能力,考查分类的数学思想,考查建立不等式(组)模型解决实际问题的能力.满分12分.‎ 解:(1)当两个班分别购买门票时,‎ 甲班购买门票的费用为56×10×0.8=448(元);‎ 乙班购买门票的费用为54×10×0.8=432(元);‎ 甲、乙两班分别购买门票共需花费880元.‎ 当两个班一起购买门票时,‎ 甲、乙两班共需花费(56+54)×10×0.7=770(元).‎ 答:甲、乙两班购买门票最少共需花费770元. ‎ ‎(2)当多于30人且不足100人时,设有x人前往参观,才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜,根据题意,得,‎ 解这个不等式组,得. ‎ 答:当多于30人且不足100人时,至少有88人前往参观,才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜. ‎ ‎24. 本小题主要考查一次函数、两条直线垂直的性质、三角形相似、等腰三角形、点与坐标等基础知识,考查对数形结合思想的理解,考查分类的数学思想,考查运算和推理能力.满分14分.‎ O ‎1‎ x y A B 解:(1)∵ 一次函数y=kx+k的图象经过点(1,4),‎ ‎∴ 4=k×1+k,即k=2.‎ ‎∴ y=2x+2.‎ 当x=0时,y=2;当y=0时,x=-1. ‎ 即A(-1,0),B(0,2).‎ 如图,直线AB是一次函数y=2x+2的图象. ‎ O ‎1‎ x y A B P Q ‎(2)∵ PQ⊥AB,‎ ‎∴ ∠QPO=90°∠BAO.‎ 又∵∠ABO=90°∠BAO,‎ ‎∴ ∠ABO=∠QPO.‎ ‎∴ Rt△ABO∽Rt△QPO.‎ ‎∴ ,即.‎ ‎∴ a=2b. ‎ ‎(3)由(2)知a=2b.‎ ‎∴ AP=AO+OP=1+a=1+2b,‎ ‎,.‎ 若AP=AQ,即AP 2=AQ 2,则,即,这与矛盾,故舍去;‎ 若AQ=PQ,即AQ 2=PQ 2,则,即,‎ 此时,,,(平方单位).‎ 若AP=PQ,则,即.‎ 此时,.‎ ‎(平方单位).‎ ‎∴ △APQ的面积为平方单位或()平方单位. ‎ ‎25. 本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识,考查空间观念、演绎推理能力.满分12分.‎ ‎(1)证法1:‎ 在Rt△EBC中,M是斜边EC的中点,‎ ‎∴ .‎ 在Rt△EDC中,M是斜边EC的中点,‎ ‎∴ .‎ ‎∴ BM=DM,且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上.‎ ‎∴ ∠BMD=2∠ACB=90°,即BM⊥DM. ‎ 证法2:‎ 证明BM=DM与证法1相同,下面证明BM⊥DM.‎ ‎∵ DM=MC,‎ ‎∴ ∠EMD=2∠ECD.‎ ‎∵ BM=MC,‎ ‎∴ ∠EMB=2∠ECB.‎ ‎∴ ∠EMD+∠EMB =2(∠ECD+ECB).‎ ‎∵ ∠ECD+∠ECB=∠ACB=45°,‎ ‎∴ ∠BMD=2∠ACB=90°,即BM⊥DM. ‎ ‎(2)当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时,(1)中的结论成立. ‎ 证明如下:‎ 证法1(利用平行四边形和全等三角形):‎ 连结BD,延长DM至点F,使得DM=MF,连结BF、FC,延长ED交AC于点H.‎ M D B A C E H F ‎∵ DM=MF,EM=MC,‎ ‎∴ 四边形CDEF为平行四边形.‎ ‎∴ DE∥CF ,ED =CF.‎ ‎∵ ED= AD,‎ ‎∴ AD=CF.‎ ‎∵ DE∥CF,‎ ‎∴ ∠AHE=∠ACF.‎ ‎∵ ,,‎ ‎∴ ∠BAD=∠BCF.‎ 又∵AB= BC,‎ ‎∴ △ABD≌△CBF.‎ ‎∴ BD=BF,∠ABD=∠CBF.‎ ‎∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC,‎ ‎∴∠DBF=∠ABC =90°.‎ 在Rt△中,由,,得BM=DM且BM⊥DM.‎ 证法2(利用旋转变换):‎ 连结BD,将△ABD绕点B逆时针旋转90°,点A旋转到点C,点D旋转到点,得到△,则且.连结.‎ ‎∵‎ M D B A C E ‎∴ .‎ 又∵,‎ ‎∴ 四边形为平行四边形.‎ ‎∴ D、M、三点共线,且.‎ 在Rt△中,由,,得BM=DM且BM⊥DM. ‎ 证法3(利用旋转变换):‎ 连结BD,将△ABD绕点B逆时针旋转90°,点A旋转到点C,点D旋转到点,得到△,则且.‎ 连结,延长ED交AC于点H.‎ ‎∵ ∠AHD= 90°-∠DAH= 90°-(45°-∠BAD)= 45°+∠BAD,‎ ‎,‎ ‎∵,‎ M D B A C E H ‎∴.‎ ‎∴ .‎ 又∵,‎ ‎∴ 四边形为平行四边形.‎ ‎∴ D、M、三点共线,且.‎ 在Rt△中,由,,得BM=DM且BM⊥DM. ‎