- 344.00 KB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2018广东中考数学模拟试题(三)
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1. ﹣|﹣2|的相反数是( )
A.﹣ B.﹣2 C. D.2
2.下列计算正确的是( )
A.a•a2=a3 B.(a3)2=a5 C.a+a2=a3 D.a6÷a2=a3
3.下列航空公司的标志中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于( )
A.132° B.134° C.136° D.138°
5.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的内角和为( )
A.180° B.720° C.540° D.360°
4题图 6题图 9题图 10题图
6.在我市今年慈善公益万人行活动中,某校九年级有50人参与了公益捐款,捐款金额的条形统计图如图.捐 款金额的众数和中位数分别是( )
A.10,20 B.20,50 C.20,35 D.10,35
7.函数y=kx+b的图象与函数y=x+3的图象平行,且与y轴的交点为M(0,2),则其函数表达式为( )
A.y=x+3 B.y=x+2 C.y=﹣x+3 D.y=﹣x+2
8.若关于x的一元二次方程(x﹣a)2=4,有一个根为1,则a的值是( )
A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣1或3
9.如图,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的长为( )
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
10.如图,矩形ABCD的边平行于坐标轴,对角线BD经过坐标原点,点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为(﹣2,﹣2),则k=( )
A.2 B.4 C.8 D.16
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11.芝麻作为食品和药物,均广泛使用.经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,用科学记数法表示为 .
12.分解因式:ay2+2ay+a= .
13化简:1﹣|1﹣|= .
14.如图,一把遮阳伞撑开时母线的长是2米,底面半径为1米,则做这把遮阳伞需用布料的面积是 m2(结果保留π)
14题图 15题图 16题图
15.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为 .
16.如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,过点D作DE∥AC,DE=AC,连接AE,则△ADE的周长为 .
三、解答题(共3小题,每小题6分,满分18分)
17.计算:﹣12016+20180+4cos30°+|﹣|
18.解不等式组,并写出不等式组的整数解.
19.如图,已知△ABC.(1)请用尺规作△ABC的中位线DE,其中点D、E分别在AB、AC上.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)延长DE至点F,使得EF=DE,求证:四边形DBCF是平行四边形.
四.解答题(共3小题,每小题7分,满分21分)
20.如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G.
(1)求证:AE=CF;
(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小.
21.垃圾的分类处理与回收利用,可以减少污染,节省资源.某城市环保部门为了提高宣传实效,抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况,其相关信息如下:
根据图表解答下列问题:
(1) 垃圾总量为______吨,B类垃圾共有______吨。
请将条形统计图补充完整;
(2)在抽样数据中,产生的有害垃圾共 吨;
(3)调查发现,在可回收物中塑料类垃圾占,每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨,且全部分类处理,那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料?
22.4月初某地猪肉价格大幅度下调,下调后每千克猪肉的价格是原价格的,原来用120元买到的猪肉下调后可多买2kg.4月中旬猪肉价格开始回升,经过两个月后,猪肉价格上调为每千克28.8元.
(1)求4月初猪肉价格下调后变为每千克多少元.
(2)求5、6月份猪肉价格的月平均增长率.
五、解答题(共3小题,每小题9分,满分27分)
23.如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出不等式kx+b﹣<0的解集;
(3)P是x轴上的一点,且满足△APB的面积是9,写出P点的坐标.
24.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC于点D,过点E作直线l∥BC.
(1)判断直线l与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F,求证:BE=EF;
(3)在(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长.
25.如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(﹣9,10),AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标;
(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
模拟试题参考答案与评分标准
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
D A C B C D B D B B.
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11 2.01×10﹣6. 12.a(y+1)2.13.2﹣.14.2π 15..16.3+.
三、解答题(共3小题,满分18分,每小题6分)
17.(计算:﹣12016+20160+4cos30°+|﹣|
解:原式=﹣1+1+4×+ …………4分(每点1分)
=2+. …………6分
18.解不等式组,并写出不等式组的整数解.
解:
解不等式①得 x≥﹣1;…………1分 解不等式②得 x<3.…………2分
∴不等式组的解集为﹣1≤x<3.………… 4分
∴不等式组的整数解是﹣1,0,1,2.…………6分
19.解:
(1)如图,线段DE即为所求;…………3分(其中作图2分,作结论1分)
(2)∵DE是△ABC的中位线,
∴BC=2DE,且BC∥DE,
∵EF=DE,∴DF=2DE,
∴BC=DF,
∴四边形DBCF是平行四边形.
四、解答题(共3小题,每小题7分,满分21分)
20.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,AB=BC,
∵BE⊥BF,∴∠FBE=90°,∵∠ABE+∠EBC=90°,∠CBF+∠EBC=90°,
∴∠ABE=∠CBF,
在△AEB和△CFB中,
∴△AEB≌△CFB(SAS) …………3分
∴AE=CF. …………4分
(2)解:∵BE⊥BF, ∴∠FBE=90°,
又∵BE=BF, ∴∠BEF=∠EFB=45°,
∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABC=90°,
又∵∠ABE=55°, ∴∠EBG=90°﹣55°=35°,
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°. …… 7分
21.解:(1)观察统计图知:D类垃圾有5吨,占10%,
∴垃圾总量为5÷10%=50吨 …………1分
故B类垃圾共有50×30%=15吨。 …………2分
故统计表为:
…………3分
(2)∵C组所占的百分比为:1﹣10%﹣30%﹣54%=6%,
∴有害垃圾为:50×6%=3吨; …………5分
(3)(吨),
答:每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料.…………7分
22.解:(1)设4月初猪肉价格下调后变为每千克x元.
根据题意,得﹣=2,
解得x=20. ……3分
经检验,x=20是原方程的解,且符合题意.
答:4月初猪肉价格下调后变为每千克20元.……4分
(2)设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y.
根据题意,得20(1+y)2=28.8.
解得y1=0.2=20%,y2=﹣2.2(舍去).
答:5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%. …………7分
五、解答题(共3小题,满分27分,每小题9分)
23.解:(1)把B(2,﹣4)代入y=,得m=2×(﹣4)=﹣8,
所以反比例函数解析式为y=﹣, …………2分
把A(﹣4,n)代入y=﹣,得﹣4n=﹣8,解得n=2,
把A(﹣4,2)和B(2,﹣4)代入y=kx+b,
得,
解得.
所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2;…………4分
(2)不等式kx+b﹣<0的解集为﹣4<x<0或x>2;
故答案为:﹣4<x<0或x>2; …………6分
(3)对于一次函数y=﹣x﹣2,令y=0时,x=﹣2,
∴点C(﹣2,0),即OC=2.∵S△APB=S△ACP+S△BPC,
∴PC•2+PC•4=9,∴PC=3.
当P在C点的左侧时,P1(﹣5,0),当P在C点的右侧时,P2(1,0).…………9分
24.解:(1)直线l与⊙O相切.
理由:如图1所示:连接OE.
∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.
∴.∴OE⊥BC.
∵l∥BC,∴OE⊥l.
∴直线l与⊙O相切.…………3分
(2)∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF.
又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE,∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF.
又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF,∴∠EBF=∠EFB.
∴BE=EF.…………6分
(3)由(2)得BE=EF=DE+DF=7.
∵∠DBE=∠BAE,∠DEB=∠BEA,
∴△BED∽△AEB.
∴,即,解得;AE=.
∴AF=AE﹣EF=﹣7=.…………9分
25.解:(1)∵点A(0,1).B(﹣9,10)在抛物线上,
∴,
∴,
∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1,…………2分
(2)∵AC∥x轴,A(0,1)
∴x2+2x+1=1,∴x1=﹣6,x2=0,∴点C的坐标(﹣6,1),
∵点A(0,1).B(﹣9,10),
∴直线AB的解析式为y=﹣x+1,
设点P(m,m2+2m+1)∴E(m,﹣m+1)
∴PE=﹣m+1﹣(m2+2m+1)=﹣m2﹣3m,
∵AC⊥EP,AC=6,∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×(EF+PF)=AC×PE
=×6×(﹣m2﹣3m)=﹣m2﹣9m=﹣(m+)2+,
∵﹣6<m<0
∴当m=﹣时,四边形AECP的面积的最大值是,
此时点P(﹣,﹣); ………………5分
(3)∵y=x2+2x+1=(x+3)2﹣2,
∴P(﹣3,﹣2),∴PF=yF﹣yP=3,CF=xF﹣xC=3,
∴PF=CF,
∴∠PCF=45°
同理可得:∠EAF=45°,
∴∠PCF=∠EAF,
∴在直线AC上存在满足条件的Q,
设Q(t,1)且AB=9,AC=6,CP=3
∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,
①当△CPQ∽△ABC时,
∴,∴,
∴t=﹣4或t=﹣8(不符合题意,舍)
∴Q(﹣4,1) …………7分
②当△CQP∽△ABC时,
∴,
∴,
∴t=3或t=﹣15(不符合题意,舍)
∴Q(3,1) ………………9分