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  • 2021-05-10 发布

2011中考数学压轴题思路训练

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‎2011中考数学压轴题思路训练(2011、5、9 )‎ ‎1、如图,等边三角形ABC和等边三角形DEC,CE和AC重合,CE=AB。‎ ‎(1)求证:AD=BE;‎ ‎(2)若CE绕点C顺时针旋转30度,连BD交AC于点G,取AB的中点F连FG.‎ 求证:BE=2FG;‎ ‎(3)在(2)的条件下AB=2,则AG= ______.(直接写出结果)‎ ‎2、已知△ABC和△ADE分别是以AB.AE为底的等腰直角三角形,以CE,CB为边作平行四边形CEHB,连DC,CH. (1)如图(1),当D点在AB上时,则∠DEH的度数为_____;CH与CD的数量关系是_________,并说明理由, ‎ ‎ (2)将图(1)中的△ADE绕A点逆时针旋转45°得图(2):则∠DEH的度数为______,CH 与CD之间的数量关系为________.‎ ‎ (3)将图(1)中的△ADE绕A点顺时针旋转(O°<<45°)得图(3),请探究CH与 CD之间的数量关系,并给予证明.‎ ‎ ‎ ‎3、‎ ‎4、‎ ‎5、‎ ‎6、C B A O y x ‎(图10)‎ 如图10,已知抛物线与轴负半轴交于点,与轴正半轴交于点,且. ‎ ‎(1) 求的值;‎ ‎(2) 若点在抛物线上,且四边形是 平行四边形,试求抛物线的解析式;‎ ‎(3) 在(2)的条件下,作∠OBC的角平分线,‎ 与抛物线交于点P,求点P的坐标.‎ ‎7、如图,二次函数与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P从A点出发,以1个单位每秒的速度向点B运动,点Q同时从C点出发,以相同的速度向y轴正方向运动,运动时间为t秒,点P到达B点时,点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。‎ 1、 求直线AC的解析式;‎ 2、 设△PQC的面积为S,求S关于t的函数解析式;‎ 3、 在y轴上找一点M,使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标;‎ E G Q P O y x C B A 4、 过点P作PE⊥AC,垂足为E,当P点运动时,线段EG的长度是否发生改变,请说明理由。‎ ‎24.解:(1)由题意得:点B的坐标为,其中, (1分)‎ ‎ ∵,点在轴的负半轴上,∴点的坐标为 (1分)‎ ‎ ∵点在抛物线上,∴ (1分)‎ ‎ ∴ (因为) (1分)‎ ‎ (2)∵四边形是平行四边形 ‎ ∴,又∥轴,点B的坐标为 ‎ ∴点的坐标为 (1分)‎ ‎ 又点在抛物线上,‎ ‎ ∴ ∴或(舍去) (1分)‎ ‎ 又 由(1)知:‎ ‎ ∴,. 抛物线的解析式为. (2分)‎ ‎ (3)过点作轴,,垂足分别为、‎ ‎ ∵ 平分 ∴ (1分)‎ ‎ 设点的坐标为 ‎ ∴ (1分)‎ ‎ 解得:或(舍去) (1分)‎ ‎ 所以,点的坐标为 (1分)‎