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- 2021-05-10 发布
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广东09压轴题
127.(广东省)正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,
(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;
(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,并求出最大面积;
(3)当M点运动到什么位置时,Rt△ABM∽Rt△AMN,并求此时x的值.
M
B
C
N
D
A
128.(广东省广州市)如图,二次函数y=x 2+px+q(p<0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),△ABC的面积为.
(1)求该二次函数的关系式;
(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴的垂线,若该垂线与△ABC的外接圆有公共点,求m的取值范围;
(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ACBD为直角梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
O
A
C
x
y
B
129.(广东省深圳市)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.
(1)求点B的坐标;
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.
A
x
y
B
O
130.(广东省深圳市)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.
(1)连结PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;
(2)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?
O
A
l
B
y
x
备用图
O
A
P
l
B
y
x
131.(广东省深圳市)已知:Rt△ABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,使其斜边AB与x轴重合(其中OA<OB),直角顶点C落在y轴正半轴上(如图1).
(1)求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式.
(2)如图2,点D的坐标为(2,0),点P(m,n)是该抛物线上的一个动点(其中m>0,n>0),连接DP交BC于点E.
①当△BDE是等腰三角形时,直接写出此时点E的坐标.
②又连接CD、CP(如图3),△CDP是否有最大面积?若有,求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标;若没有,请说明理由.
A
B
x
y
O
P
D
E
图2
C
A
B
x
y
O
图1
C
A
B
P
x
y
O
D
E
图3
C
132.(广东省珠海市)已知抛物线y=x 2-mx与x轴相交于点A、B,抛物线的顶点为C.
(1)试用含m的代数式表示AB的长度;
(2)当△ABC为等边三角形时,求点C的坐标;
(3)在(2)的条件下,如何平移抛物线,使AC=AB?
133.(广东省佛山市)如图1,一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙),有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处.
(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径;
(2)当AB=4,BC=4,CC1=5时,求蚂蚁爬过的最短路径的长;
(3)求点B1到最短路径的距离.
图1
备用图
134.(广东省茂名市)已知:如图,直线l:y=x+b,经过点M(0,),一组抛物线的顶点B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3),…,Bn(n,yn)(n为正整数)依次是直线l上的点,这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是:A1(x1,0),A2(x2,0),A3(x3,0),…,An+1(xn+1,0)(n为正整数),设x1=d(0<d<1).
(1)求b的值;
(2)求经过点A1、B1、A2的抛物线的解析式(用含d的代数式表示)
(3)定义:若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线就称为“美丽抛物线”.
探究:当d(0<d<1)的大小变化时,这组抛物线中是否存在美丽抛物线?若存在,请你求出相应的d的值.
…
M
O
B1
B2
B3
Bn
A1
1
A2
3
2
A3
A4
An
An+1
n
l
y
x
135.(广东省湛江市)已知矩形纸片OABC的长为4,宽为3,以长OA所在的直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系;点P是OA边上的动点(与点OA不重合),现将△POC沿PC翻折得到△PEC,再在AB边上选取适当的点D,将△PAD沿PD翻折,得到△PFD,使得直线PE、PF重合.
(1)若点E落在BC边上,如图①,求点P、C、D的坐标,并求过此三点的抛物线的函数关系式;
(2)若点E落在矩形纸片OABC的内部,如图②,设OP=x,AD=y,当x为何值时,y取得最大值?
(3)在(1)的情况下,过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q,使△PDQ是以PD为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.
图①
P
D
E
C
O
A
B
F
x
y
图②
P
D
C
O
A
B
F
x
y
E
F
O
A
D
E
M
C
B
N
136.(广东省肇庆市)如图,⊙O的直径AB=2,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C.设AD=x,BC=y.
(1)求证:AM∥BN;
(2)求y关于x的关系式;
(3)求四边形ABCD的面积S,并证明:S ≥2.
137.(广东省清远市)如图,已知一个三角形纸片ABC,BC边的长为8,BC边上的高为6,∠B和∠C都为锐角,M为AB上一动点(点M与点A、B不重合),过点M作MN∥BC,交AC于点N,在△AMN中,设MN的长为x,MN上的高为h.
(1)请你用含x的代数式表示h.
(2)将△AMN沿MN折叠,使△AMN落在四边形BCNM所在平面,设点A落在平面的点为A1,△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y,当x为何值时,y最大,最大值为多少?
B
C
N
M
A
138.(广东省梅州市)如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=3.点E是CD上的动点,以AE为直径的⊙O与AB交于点F,过点F作FG⊥BE于点G.
(1)当E是CD的中点时:
①tan∠EAB的值为______________;
②证明:FG是⊙O的切线;
F
B
A
D
O
C
E
G
(2)试探究:BE能否与⊙O相切?若能,求出此时的长;
若不能,请说明理由.
O
L
M
A
P
B
x
L1
y
Q
139.(广东省梅州市)如图,已知直线L过点A(0,1)和B(1,0),P是x轴正半轴上的动点,OP的垂直平分线交L于点Q,交x轴于点M.
(1)直接写出直线L的解析式;
(2)设OP=t,△OPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式;
并求出当0<t<2时,S的最大值;
(3)直线L1过点A且与x轴平行,问在L1上是否存在点C,
使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,
求出点C的坐标,并证明;若不存在,请说明理由.