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- 2021-05-10 发布
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初三中考压轴题专题——y与x的函数关系式1
课前准备:
1、已知在△ABC中,AB=AC=4,BC=2,根据这些条件,你能得出多少结论?
若把条件改为:∠A=45°,AB=7,,你能得出多少结论?
2、已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,求AC边上的高BH,你能找出多少种方法?
一、变量X是线段、变量Y是面积(解题思路:面积的割补法、相似三角形的面积比是相似比的平方、等高三角形的面积比等于底边之比、面积公式)
1.(2012金山模拟考压轴题)
如图,中,,,过点作∥,点、分别是射线、线段上的动点,且,过点作∥交线段于点,联接,设面积为,.(1)用的代数式表示;(2)求与的函数关系式,并写出定义域;
(3)联接,若与相似,求的长.
B
P
D
Q
C
A
O
E
2.(2010松江模拟考压轴题)
已知在△ABC中,∠A=45°,AB=7,,动点P、D分别在射线AB、AC上,且∠DPA=∠ACB,设AP=x,△PCD的面积为y.
(1)求△ABC的面积;
(2)如图,当动点P、D分别在边AB、AC上时,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)如果△PCD是以PD为腰的等腰三角形,求线段AP的长.
C
A
P
B
D
(第25题第(2)小题图)
3.(2011虹口区模拟考压轴题)
如图,在Rt△ABC中,∠BAC= 90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点,且∠EDF= 90°.
(1)求DE︰DF的值;
(2)联结EF,设点B与点E间的距离为,△DEF的面积为,求关于的函数解析式,并写出的取值范围;
(3)设直线DF与直线AB相交于点G,△EFG能否成为等腰三角形?若能,请直接写出线段BE的长;若不能,请说明理由.
A
A
备用图1
B
C
D
第25题图
B
C
D
E
F
A
备用图2
B
C
D
初三中考压轴题专题——y与x的函数关系式2
二、变量X、Y都是线段(解题思路:相似三角形对应边成比例、平行线的比例线段、勾股定理、线段的和差关系、等角的三角比)
4.(2011浦东新区模拟考压轴题)
如图,已知在△ABC中,AB=4,BC=2,以点B为圆心,线段BC长为半径的弧交边AC于点D,且∠DBC=∠BAC,P是边BC延长线上一点,过点P作PQ⊥BP,交线段BD的延长线于点Q.设CP=x,DQ=y.
(1)求CD的长;
A
B
C
D
Q
P
(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)当∠DAQ=2∠BAC时,求CP的值.
5.(2011普陀区模拟考压轴题)
直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角(且≠ 90°),得到Rt△,
(1)如图9,当边经过点B时,求旋转角的度数;
(2)在三角板旋转的过程中,边与AB所在直线交于点D,过点 D作DE∥交边于点E,联结BE.
①当时,设,,求与之间的函数解析式及定义域;
图9
备用图
备用图
②当时,求的长.
6.(2011年上海市中考)
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,.
(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;
(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;
(3)若△AME∽△ENB(△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应),求AP的长.
初三中考压轴题专题——y与x的函数关系式3
三、变量X是线段、变量Y是其他形式的变量
7.(2009年上海市中考压轴题)
已知为线段上的动点,点在射线上,且满足(如图8所示).
(1)当,且点与点重合时(如图9所示),求线段的长;
(2)在图8中,联结.当,且点在线段上时,设点之间的距离为,,其中表示的面积,表示的面积,求关于的函数解析式,并写出函数定义域;
A
D
P
C
B
Q
图8
D
A
P
C
B
(Q)
)
图9
图10
C
A
D
P
B
Q
(3)当,且点在线段的延长线上时(如图10所示),求的大小.
8.(2010年上海市中考压轴题)
如图9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边
AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30°时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;
(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;
(3)若,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.
[来源:学*科*网]
图9 图10(备用) 图