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  • 2021-05-10 发布

中考经典混合运算分式方程

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中考 混合运算 考点一:绝对值 (1) ‎ 即:对任意有理数,总有≥0(非负性)。‎ ‎(2)几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。‎ 考点二:二次根式 1. 定义:形如的式子叫做二次根式,叫做二次根式,二次根号下的数叫做被开方数。‎ u 注意:两个条件(1)有二次根号 (2)被开方数是正数和0‎ ‎ 使二次根式有意义的条件:被开方数是非负的 2. 最简二次根式:(1)被开方数不含能开的尽方的因数或因式 ‎(2)被开方数的因数是整数,字母因式是整式 这样的二次根式叫做最简二次根式。‎ u 注意:(1)将被开方数中能开的尽方的因数或因式进行开方 ‎ (2)化去根号下的分母—带分数化成假分数,小数化成分数 ‎ (3)多项式要进行因式分解 3. 同类二次根式:当二次根式化为最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式,‎ 4. 性质:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5.非负数的三种常见形式:‎ (1) 绝对值:‎ (2) 偶次幂:‎ (3) 二次根式:。‎ 若 ‎6.二次根式的乘除 (1) 乘法:‎ (2) 除法:‎ ‎7.二次根式的加减 (1) 二次根式加减的实质:先化简(化为最简二次根式),后合并(合并同类二次根式)。‎ (2) 步骤:一化:将每个二次根式化为最简二次根式 ‎ ‚二找:找出同类二次根式 ‎ ƒ三合并:合并同类二次根式 ‎8.二次根式的混合运算 先算乘方(或开方),后算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的;能利用运算规律或乘方公式进行运算的,可适当地改变运算顺序进行简便运算。‎ ‎9.分母有理化 (1) 分母有理化:把分母中的根号化去,叫做分母有理化。‎ 考点三:幂的运算 ‎0次幂:‎ 负整数指数幂:‎ 分数的整数次幂 考点四:拓展 ‎-1的奇偶次幂:‎ ‎ 特殊角的三角函数值:‎ v 实战演练 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 分式方程与分式化简(求值)‎ 考点一:分式概念 1. 定义:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,A叫做分子,B叫做分母。‎ ‎ 判断式子是否为分式,是从原始形式上看,而不是从化简后的结果看。‎ 2. 分式的意义:‎ 3. 分式值为0:.‎ 4. 约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。‎ 5. 最简分式:分子与分母没有公因式的分式。‎ 1. 通分:根据分式的性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式。‎ u 关键,寻找几个分式的最简公分母。‎ 2. 最简公分母:确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作分母,它叫最简公分母。‎ 考点二:分式方程 ‎1.分式方程:含分式,并且分母含未知数的方程。‎ ‎2.增根:分式方程的增根必须满足两个条件:增根是使最简公分母为0的根,它是分式方程化成整式方程的根。‎ 注:在方程两边都乘以一个含未知数的最简公分母时,扩大了未知数的取值范围,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫方程的根。‎ ‎3.分式方程的解法:(去分母→解方程→验根)‎ (1) 能化简的先化简 (2) 方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程 (3) 解整式方程 (4) 验根 注:解分式方程的时候,方程两边同乘以最简公分母,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。‎ u 验根的方法:‎ 注意:通分、去括号、区别解分式方程 考点三:分式化简(求值)‎ 1. 分式通过运算化简后,带入适当的值解决问题。注意代入的值要使分母不为0,分式有意义。‎ 2. 方法:灵活运用分式的性质,对分式通分、约分,一般要先分解因式。化简求值的时候,注意整体思想,代入的值使分式有意义。‎ 考点四:因式分解 ‎1.定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的变形叫做这个多项式因式分解。‎ 提示:①因式分解的结果只能是几个因式的积,且每个因式都是整式。‎ ‎ ②分解因式一定要进行到底,所得的结果中的每一个多项式都不能再分解因式,否则继续分解下去 ‎ ③因式分解的结果是整式的乘积形式,结果出现相同的因式,要写成幂的形式。‎ ‎ ④可以用整式乘法检验因式分解的结果是否正确。‎ ‎2.方法:提供因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,就可将公因式提出,写成公因式与另一个因式 的乘积的形式。‎ ‎ ‎ ‎ 公式法:平方差公式:‎ ‎ 完全平方差公式:‎ ‎ 十字相乘法:‎ ‎ ‎ v 实战演练 一、 分式化简(求值)‎ ‎1.(2016.陕西)化简:‎ ‎2.(2014.陕西)先化简,后求值:。x= ‎ ‎3.(2012.陕西)化简:‎ ‎4.(2018.原创)化简 ‎5.(2015.陕西副题)先化简,后求值 ‎6.先化简,后求值:‎ ‎7.先化简,再求代数式的值,其中。‎ ‎8.。再从-2