中考经典混合运算分式方程 19页

中考 混合运算 考点一：绝对值 （1） ‎ 即:对任意有理数,总有≥0（非负性）。‎ ‎（2）几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。‎ 考点二：二次根式 1. 定义：形如的式子叫做二次根式，叫做二次根式，二次根号下的数叫做被开方数。‎ u 注意：两个条件（1）有二次根号 （2）被开方数是正数和0‎ ‎ 使二次根式有意义的条件：被开方数是非负的 2. 最简二次根式：（1）被开方数不含能开的尽方的因数或因式 ‎（2）被开方数的因数是整数，字母因式是整式 这样的二次根式叫做最简二次根式。‎ u 注意：（1）将被开方数中能开的尽方的因数或因式进行开方 ‎ （2）化去根号下的分母—带分数化成假分数，小数化成分数 ‎ （3）多项式要进行因式分解 3. 同类二次根式：当二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式，‎ 4. 性质：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5.非负数的三种常见形式：‎ （1） 绝对值：‎ （2） 偶次幂：‎ （3） 二次根式：。‎ 若 ‎6.二次根式的乘除 （1） 乘法：‎ （2） 除法：‎ ‎7.二次根式的加减 （1） 二次根式加减的实质：先化简（化为最简二次根式），后合并（合并同类二次根式）。‎ （2） 步骤：一化：将每个二次根式化为最简二次根式 ‎ ‚二找：找出同类二次根式 ‎ ƒ三合并：合并同类二次根式 ‎8.二次根式的混合运算 先算乘方（或开方），后算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算规律或乘方公式进行运算的，可适当地改变运算顺序进行简便运算。‎ ‎9.分母有理化 （1） 分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。‎ 考点三：幂的运算 ‎0次幂：‎ 负整数指数幂：‎ 分数的整数次幂 考点四：拓展 ‎-1的奇偶次幂：‎ ‎ 特殊角的三角函数值：‎ v 实战演练 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 分式方程与分式化简（求值）‎ 考点一：分式概念 1. 定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A叫做分子，B叫做分母。‎ ‎ 判断式子是否为分式，是从原始形式上看，而不是从化简后的结果看。‎ 2. 分式的意义：‎ 3. 分式值为0：.‎ 4. 约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。‎ 5. 最简分式：分子与分母没有公因式的分式。‎ 1. 通分：根据分式的性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式。‎ u 关键，寻找几个分式的最简公分母。‎ 2. 最简公分母：确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作分母，它叫最简公分母。‎ 考点二：分式方程 ‎1.分式方程：含分式，并且分母含未知数的方程。‎ ‎2.增根：分式方程的增根必须满足两个条件：增根是使最简公分母为0的根，它是分式方程化成整式方程的根。‎ 注：在方程两边都乘以一个含未知数的最简公分母时，扩大了未知数的取值范围，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫方程的根。‎ ‎3.分式方程的解法：（去分母→解方程→验根）‎ （1） 能化简的先化简 （2） 方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程 （3） 解整式方程 （4） 验根 注：解分式方程的时候，方程两边同乘以最简公分母，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。‎ u 验根的方法：‎ 注意：通分、去括号、区别解分式方程 考点三：分式化简（求值）‎ 1. 分式通过运算化简后，带入适当的值解决问题。注意代入的值要使分母不为0，分式有意义。‎ 2. 方法：灵活运用分式的性质，对分式通分、约分，一般要先分解因式。化简求值的时候，注意整体思想，代入的值使分式有意义。‎ 考点四：因式分解 ‎1.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的变形叫做这个多项式因式分解。‎ 提示：①因式分解的结果只能是几个因式的积，且每个因式都是整式。‎ ‎ ②分解因式一定要进行到底，所得的结果中的每一个多项式都不能再分解因式，否则继续分解下去 ‎ ③因式分解的结果是整式的乘积形式，结果出现相同的因式，要写成幂的形式。‎ ‎ ④可以用整式乘法检验因式分解的结果是否正确。‎ ‎2.方法：提供因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，就可将公因式提出，写成公因式与另一个因式 的乘积的形式。‎ ‎ ‎ ‎ 公式法：平方差公式：‎ ‎ 完全平方差公式：‎ ‎ 十字相乘法：‎ ‎ ‎ v 实战演练 一、 分式化简（求值）‎ ‎1.（2016.陕西）化简：‎ ‎2.（2014.陕西）先化简，后求值:。x= ‎ ‎3.（2012.陕西）化简：‎ ‎4.（2018.原创）化简 ‎5.（2015.陕西副题）先化简，后求值 ‎6.先化简，后求值：‎ ‎7.先化简，再求代数式的值，其中。‎ ‎8.。再从-2