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- 2021-05-10 发布
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黄浦2015二模
24. (本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分)
如图7,在平面直角坐标系xOy中,已知点A的坐标为(,3)(其中>4),射线OA与反比例函数的图像交于点P,点B、C分别在函数的图像上,且AB//x轴,AC//y轴.
(1)当点P横坐标为6,求直线AO的表达式;
(2)联结BO,当时,求点A坐标;
(3)联结BP、CP,试猜想:的值是否随的变化而变化?如果不变,求出的值;如果变化,请说明理由.
(备用图)
O
x
y
图7
O
x
y
黄浦2015二模
25. (本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)满分6分,(3)小题满分5分)
如图8,Rt△ABC中,,,BC=2,CD是斜边AB上的高,点E为边AC上一点(点E不与点A、C重合),联结DE,作CF⊥DE,CF与边AB、线段DE分别交于点F、G.
(1)求线段CD、AD的长;
(2)设,,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)联结EF,当△EFG与△CDG相似时,求线段CE的长.
(备用图)
图8
奉贤2015二模
24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题8分)
已知:在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴为直线x=2,顶点为A.
O
y
(第24题图)
A
x
(1)求抛物线的表达式及顶点A的坐标;
(2)点P为抛物线对称轴上一点,联结OA、OP.
①当OA⊥OP时,求OP的长;
②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物
线于点B,联结OB,当∠OAP=∠OBP时,
求点B的坐标.
奉贤2015二模
25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)
已知:如图,线段AB=8,以A为圆心,5为半径作圆A,点C在⊙A上,过点C作CD//AB交⊙A于点D(点D在C右侧),联结BC、AD.
(1)若CD=6,求四边形ABCD的面积;
(2)设CD=x,BC=y,求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)设BC的中点为M,AD的中点为N,线段MN交⊙A于点E,联结CE,当CD取何值时,CE//AD.
B
(备用图)
A
D
C
B
(第25题图)
A
普陀2015二模
24.(本题满分12分)
如图10,在平面直角坐标系中,二次函数的图像经过点,,.点是点关于原点的对称点,联结,点是x轴上的一个动点,设点的坐标为(m, 0),过点作x轴的垂线l交抛物线于点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)当点在线段OB上运动时,直线l交BD于点.当四边形是平行四边形时,求m的值;
(3)是否存在点,使△是不以为斜边的直角三角形,如果存在,请直接写出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
图10备用图
图10
普陀2015二模
25.(本题满分14分)
如图11-1,已知梯形中,//,,,,.
是边上的一个动点(不与点、点重合),过点作射线,使射线交射线于点,.
(1)如图11-2,当点与点重合时,求的正切值;
(2)当点落在线段上时,设,,试求与之间的函数解析式,并写出的取值范围;
(3)设以长为半径的⊙和以为直径的⊙相切,求的长.
图11备用图
图11-2
图11-1
杨浦2015二模
24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分,)
已知:在直角坐标系中,直线y=x+1与x轴交与点A,与y轴交与点B,抛物线
的顶点D在直线AB上,与y轴的交点为C。
(1)若点C(非顶点)与点B重合,求抛物线的表达式;
(2)若抛物线的对称轴在y轴的右侧,且CD⊥AB,求∠CAD的正切值;
(3)在第(2)的条件下,在∠ACD的内部作射线CP交抛物线的对称
x
y
O
轴于点P,使得∠DCP=∠CAD,求点P的坐标。
(第24题图)
杨浦2015二模
25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分)
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=10,,点O是AB边上动点,以O为圆
心,OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D,过点D作AB的垂线,交⊙O于点E,联结BE、AE。
(1) 当AE//BC(如图(1))时,求⊙O的半径长;
(2) 设BO=x,AE=y,求y关于 x的函数关系式,并写出定义域;
A
B
C
备用图
图(1)
A
B
C
D
E
O
A
C
B
E
O
D
备用图
(3) 若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E,当⊙A恰好也过点C时,求DE的长。
(第25题图)
松江2015二模
24.(本题满分12分,每小题各4分)
如图,二次函数的图像与轴的正半轴交于点A(4,0),过A点的直线与y轴的正半轴交于点B,与二次函数的图像交于另一点C,过点C作CH⊥x轴,垂足为H.设二次函数图像的顶点为D,其对称轴与直线AB及轴分别交于点E和点F.
(第24题图)
A
B
x
y
O
F
E
D
C
H
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)如果CE=3BC,求点B的坐标;
(3)如果△DHE是以DH为底边的等腰三角形,求点E的坐标.
松江2015二模
25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)
如图,已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90º,AB=4,AD=3,,点P是对角线BD上一动点,过点P作PH⊥CD,垂足为H.
(1)求证:∠BCD=∠BDC;
(2)如图1,若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时,求DP的长;
(3)如图2,点E在BC延长线上,且满足DP=CE,PE交DC于点F,若△ADH和△ECF相似,求DP的长.
A
B
C
H
P
D
E
F
(第25题图2)
A
B
C
H
P
D
(第25题图1)
2015 宝山嘉定 二模
24.(本题满分12分,每小题满分各4分)
已知平面直角坐标系(图9),双曲线与直线都经过点.
(1)求与的值;
(2)此双曲线又经过点,过点的直线与直线平行交轴于点,联结、,求△的面积;
图9
O
1
1
x
y
(3)在(2)的条件下,设直线与轴交于点,在射线上有一点,如果以点、、所组成的三角形与△相似,且相似比不为,求点的坐标.
2015 宝山嘉定 二模
25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分4分)
在Rt△中,,,Rt△绕着点按顺时针方向旋转,使点落在斜边上的点,设点旋转后与点重合,联结,过点作直线与射线垂直,交点为M.
(1)若点与点重合如图10,求的值;
(2)若点在边上如图11,设边长,,点与点不重合,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)若,求斜边的长.
A
C
B(M)
E
D
图10
A
C
B
M
E
D
图11
2015 崇明 二模
24.(本题满分12分,每小题各6分)
如图,已知抛物线经过点,点,点.
(1)求这个抛物线的解析式,并写出顶点坐标;
(2)已知点在轴上,,求点的坐标.
(第24题图)
B
A
C
O
x
y
(备用图)
B
A
C
O
x
y
2015 崇明 二模
25.(本题满分14分,第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题4分)
如图,在中,,,,点是线段上的一个动点,
以点为圆心,为半径的与射线的另一个交点为点,射线交射线于点,
点是线段的中点.
(1)当点在的延长线上时,设,,求关于的函数关系式,并写出定义域;
(2)以点为圆心,为半径的和相切时,求的半径;
(3)射线与相交于点,联结、,当是等腰三角形时,求的长.
(备用图1)
B
A
C
A
P
D
C
E
Q
B
(备用图2)
B
A
C
(第25题图)
2015 虹口 二模
24.(本题满分12分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分3分)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线过点、、三点,且与y轴交于点.
(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴;
(2)分别联结、、,直线与线段交于点,当此直线将四边形的面积平分时,求的值;
O
第24题图
1
-1
-2
-3
-4
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
(3)设点为该抛物线对称轴上的一点,当以点、、、为顶点的四边形是梯形时,请直接写出所有满足条件的点的坐标.
2015 虹口 二模
25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)
如图,在中,,,.点为射线上一动点(不与点重合),联结,交边于点,的平分线交于点.
(1)当时,求的值;
(2)设,,当时,求与之间的函数关系式;
(3)当时,联结,若为直角三角形,求的长.
A
B
C
G
F
E
D
第25题图
2015 金山 二模
24.(本题满分12分)已知抛物线经过,两点,与轴交于点.
O
x
y
(1) 求抛物线的解析式,并求出顶点的坐标;
(2)求的正弦值;
(3)直线 与轴交于点,与直线的交点为,当与相似时,求点的坐标.
2015 金山 二模
25.(本题满分14分)如图,已知在中,,
(1) 求的长;
(2) 点、分别是边、的中点,不重合的两动点、在边上(点、不与点、重合),且点始终在点的右边,联结、,交于点,设,四边形的面积为.
①求关于的函数关系式,并写出定义域;
C
B
A
备用图
②当是等腰三角形且时,求的长.
C
B
A
第25题图
2015 静安青浦 二模
24.(本题满分12分,第(1)小题满分8分,第(2)小题满分4分)
如图,在直角坐标系中,抛物线与轴的正半轴相交于点A、与轴的正半轴相交于点B,它的对称轴与轴相交于点C,且∠OBC=∠OAB,AC=3.
(1) 求此抛物线的表达式;
(2) 如果点D在此抛物线上,DF⊥OA,垂足为F,DF与线段AB相交于点G,
(第24题图)
A
C
B
O
y
x
且,求点D的坐标.
2015 静安青浦 二模
25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)
在⊙O中,OC⊥弦AB,垂足为C,点D在⊙O上.
(1) 如图1,已知OA=5,AB=6,如果OD//AB,CD与半径OB相交于点E,求DE的长;
(2) 已知OA=5,AB=6(如图2),如果射线OD与AB的延长线相交于点F,且△OCD是等腰三角形,求AF的长;
(3) 如果OD//AB,CD⊥OB,垂足为E,求sin∠ODC的值.
(第25题图1)
B
O
A
C
D
E
(第25题图2)
B
O
A
C
2015 闵行 二模
24.(本题满分12分,其中每小题各4分)
如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,其中点A的坐标为(-3,0).点D在线段AB上,AD = AC.
(1)求这条抛物线的关系式,并求出抛物线的对称轴;
(2)如果以DB为半径的圆D与圆C外切,求圆C的半径;
A
B
O
C
x
y
(第24题图)
(3)设点M在线段AB上,点N在线段BC上.如果线段MN被直线CD垂直平分,求的值.
2015 闵行 二模
25.(本题满分14分,其中第(1)小题各4分,第(2)、(3)小题各5分)
如图,已知在梯形ABCD中,AD // BC,AB = DC = 5,AD = 4.M、N分别是边AD、BC上的任意一点,联结AN、DN.点E、F分别在线段AN、DN上,且ME // DN,MF // AN,联结EF.
(1)如图1,如果EF // BC,求EF的长;
(2)如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的,求AM的长;
(3)如果BC = 10,试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似?如果能,求AN的长;如果不能,请说明理由.
A
BA
C
D
M
N
E
F
(图1)
A
BA
C
D
M
N
E
F
(第25题图)
2015 浦东 二模
24.(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题5分)
B
A
C
O
x
y
(第24题图)
已知:如图,直线y=kx+2与x轴的正半轴相交于点A(t,0)、与y轴相交于点B,抛物线经过点A和点B,点C在第三象限内,且AC⊥AB,tan∠ACB=.
(1)当t=1时,求抛物线的表达式;
(2)试用含t的代数式表示点C的坐标;
(3)如果点C在这条抛物线的对称轴上,求t的值.
2015 浦东 二模
25.(本题满分14分,其中第(1)小题3分,第(2)小题6分,第(3)小题5分)
如图,已知在△ABC中,射线AM∥BC,P是边BC上一动点,∠APD=∠B,PD交射线AM于点D,联结CD.AB=4,BC=6,∠B=60°.
(1)求证:;
(2)如果以AD为半径的圆A与以BP为半径的圆B相切,求线段BP的长度;
A
B
C
P
D
(第25题图)
M
A
B
C
(第25题备用图)
M
(3)将△ACD绕点A旋转,如果点D恰好与点B重合,点C落在点E的位置上,求此时∠BEP的余切值.
2015 徐汇 二模
24. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,开口向上的抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),D为抛物线的顶点, 直线AC与抛物线交于点C(5,6).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E在x轴上,且和相似,求点E的坐标;
(3)若直角坐标平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形,且面积为16,试求点F的坐标.
2015 徐汇 二模
25.如图,在中,,AC=4,,点P是边上的动点,以PA为半径作⊙P.
(1)若⊙P与AC边的另一交点为点D,设AP=x,△PCD的面积为y,求y关于x的函数解析式,并直接写出函数的定义域;
(2)若⊙P被直线BC和直线AC截得的弦长相等,求AP的长;
(3)若⊙C的半径等于1,且⊙P与⊙C的公共弦长为,求AP的长.
2015 闸北 二模
(图七)
y
C
B
D
A
O
2
2
-2
x
24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分)
已知:如图七,二次函数图像经过点A(-6,0),
B(0,6),对称轴为直线x=-2,顶点为点C,点B
关于直线x=-2的对称点为点D.
(1)求二次函数的解析式以及点C和点D的坐标;
(2)联结AB、BC、CD、DA,点E在线段AB上,
联结DE,若DE平分四边形ABCD的面积,求线段AE
的长;
(3)在二次函数的图像上是否存在点P,能够使∠PCA=∠BAC?如果存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2015 闸北 二模
(图八)
C
B
A
25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分)
已知:如图八,在△ABC中,已知AB=AC=
6,BC=4,以点B为圆心所作的⊙B与线段AB、BC
都有交点,设⊙B的半径为x.
(1)若⊙B与AB的交点为D,直线CD
与⊙B相切,求x的值;
(图九)
C
B
A
P
·
(2)如图九,以AC为直径作⊙P,那么⊙B与⊙P
存在哪些位置关系?并求出相应x的取值范围;
(3)若以AC为直径的⊙P与⊙B 的交点E在线
段BC上(点E不与C点重合),求两圆公共弦EF的长.
2015 长宁 二模
24.(本题满分12分)
如图,已知抛物线的顶点A在第四象限,过点A作AB⊥y轴于点B,C是线段AB上一点(不与A、B重合),过点C作CD⊥x轴于点D,并交抛物线于点P.
(1)若点C的横坐标为1,且是线段AB的中点,求点P的坐标;
(2)若直线AP交y轴负半轴于点E,且AC=CP,求四边形OEPD的面积S关于t的函数解析式,并写出定义域;
(3)在(2)的条件下,当△ADE的面积等于2S时 ,求t的值.
第24题图
2015 长宁 二模
25.(本题满分14分)
如图,已知矩形ABCD,AB =12 cm,AD =10 cm,⊙O与AD、AB、BC三边都相切,与DC交于点E、F。已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发,沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动,点P、Q、R的运动速度分别是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s,当点Q到达点B时停止运动,P、R两点同时停止运动.设运动时间为t(单位:s).
(1)求证: DE=CF;
(2)设x = 3,当△PAQ与△QBR相似时,求出t的值;
第25题图
(3)设△PAQ关于直线PQ对称的图形是△PA'Q,当t和x分别为何值时,点A'与圆心O恰好重合,求出符合条件的t、x的值.