济宁市中考数学试题解析版 15页

‎2010年济宁中考数学试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1、4的算术平方根是（　　）‎ ‎ A、±2 B、±‎ ‎ C、 D、2‎ 考点：算术平方根。‎ 专题：计算题。‎ 分析：本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．‎ 解答：解：∵=2，‎ ‎∴4的算术平方根是2．‎ 故选D．‎ 点评：此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．‎ ‎2、据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元，那么这个数据用科学记数法表示为（　　）‎ ‎ A、2.3877×1012元 B、2.3877×1011元 ‎ C、23877×107元 D、2387.7×108元 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ 解答：解：238 770 000 000元，那么这个数据用科学记数法表示为2.3877×1011元．故选B．‎ 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎3、若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（　　）‎ ‎ A、直角三角形 B、锐角三角形 ‎ C、钝角三角形 D、等边三角形 考点：三角形内角和定理。‎ 分析：根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．21教育名师原创作品 解答：解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，‎ ‎∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．‎ 所以该三角形是锐角三角形．‎ 故选B．‎ 点评：三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；‎ 三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．‎ ‎4、把代数式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（　　）‎ ‎ A、x（3x+y）（x﹣3y） B、3x（x2﹣2xy+y2）‎ ‎ C、x（3x﹣y）2 D、3x（x﹣y）2‎ 考点：提公因式法与公式法的综合运用。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先提公因式3x，再利用完全平方公式分解因式．‎ 解答：解：3x3﹣6x2y+3xy2，‎ ‎=3x（x2﹣2xy+y2），‎ ‎=3x（x﹣y）2．‎ 故选D．‎ 点评：本题主要利用提公因式法、完全平方公式分解因式，熟记公式结构特点是解题的关键．‎ ‎5、已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是（　　）‎ ‎ A、1cm B、5cm ‎ C、1cm或5cm D、0.5cm或2.5cm 考点：圆与圆的位置关系。‎ 分析：⊙O1与⊙O2相切，包括内切和外切两种，内切时，O1O2=R﹣r，外切时，O1O2=R+r（O1O2表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．‎ 解答：解：两圆内切时，O1O2=R﹣r=3﹣2=1cm，‎ 外切时，O1O2=R+r=3+2=5cm．故选C．‎ 点评：本题考查了由两圆位置关系求圆心距的方法．‎ ‎6、若，则x﹣y的值为（　　）‎ ‎ A、1 B、﹣1‎ ‎ C、7 D、﹣7‎ 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方。‎ 分析：首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，进而可求出x﹣y的值．‎ 解答：解：由题意，得：，‎ 解得；‎ 所以x﹣y=4﹣（﹣3）=7；‎ 故选C．‎ 点评：此题主要考查非负数的性质：非负数的和为0，则每个非负数必为0．‎ ‎7、如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：函数的图象。‎ 专题：应用题。‎ 分析：分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．‎ 解答：解：根据函数图象可知，张老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有D符合题意．‎ 故选D．‎ 点评：主要考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．‎ ‎8、由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（　　）‎ ‎ A、3 B、4‎ ‎ C、5 D、6‎ 考点：由三视图判断几何体。‎ 分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．21cnjy.com 解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B．【来源：21·世纪·教育·网】‎ 点评：本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．　　21*cnjy*com ‎9、如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（　　）‎ ‎ A、6cm B、cm ‎ C、8cm D、cm 考点：弧长的计算；勾股定理。‎ 分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==12π，所以圆锥的底面半径r==6cm，所以圆锥的高===3cm．‎ 解答：解：留下的扇形的弧长==12π，‎ 所以圆锥的底面半径r==6cm，‎ 所以圆锥的高===3cm．‎ 故选B．‎ 点评：主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．‎ ‎10.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的（　　）‎ ‎ A、北偏东20°方向上 B、北偏东30°方向上 ‎ C、北偏东40°方向上 D、北偏西30°方向上 考点：方向角；特殊角的三角函数值。‎ 分析：根据方位角的概念及已知转向的角度结合三角函数的知识求解．‎ 解答：解：A点沿北偏东70°的方向走到B，则∠BAD=70°，‎ B点沿北偏西20°的方向走到C，则∠EBC=20°，‎ 又∵∠BAF=90°﹣∠DAB=90°﹣70°=20°，‎ ‎∴∠1=90°﹣20°=70°，‎ ‎∴∠ABC=180°﹣∠1﹣∠CBE=180°﹣70°﹣20°=90°．‎ ‎∵AC=1000m，BC=500m，‎ ‎∴sin∠CAB=500÷1000=，‎ ‎∴∠CAB=30°，‎ ‎∴∠DAC=∠BAD﹣∠CAB=40°．‎ 故小霞在营地A的北偏东40°方向上．‎ 故选C．‎ 点评：解答此类题需要从运动的角度，再结合三角函数的知识求解．本题求出∠ABC=90°是解题的关键．‎ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）‎ ‎11、在函数中，自变量x的取值范围是　x≥﹣4　．‎ 考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。‎ 专题：计算题。‎ 分析：当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数．所以可得x+4≥0，解不等式即可求解．‎ 解答：解：依题意，得x+4≥0，‎ 解得x≥﹣4．‎ 点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数．‎ ‎12、若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是　5　．‎ 考点：配方法的应用。‎ 分析：先将代数式配成完全平方式，然后再判断a、b的值．‎ 解答：解：x2﹣6x+b=x2﹣6x+9﹣9+b=（x﹣3）2+b﹣9=（x﹣a）2﹣1，‎ ‎∴a=3，b﹣9=﹣1，即a=3，b=8，故b﹣a=5．‎ 点评：能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键．‎ ‎13、如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为　（﹣a，﹣b）　．【来源：21cnj*y.co*m】‎ 考点：坐标与图形变化-旋转。‎ 分析：观察图形可知，△PQR是△ABC绕点O旋转180°后得到的图形，即它们关于原点成中心对称，所以N点坐标与M点坐标互为相反数．【版权所有：21教育】‎ 解答：解：观察图形可知，△PQR是△ABC绕点O旋转180°后得到的图形．‎ 即它们关于原点成中心对称．‎ ‎∵M（a，b），‎ ‎∴N（﹣a，﹣b）．‎ 故答案为：（﹣a，﹣b）．‎ 点评：关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数．‎ ‎14、某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是　　．‎ 考点：概率公式。‎ 分析：利用列举法求出四名同学排列的所有情况，再根据概率公式解答即可．‎ 解答：解：四名同学排列共有：4×3×2×1=24种，‎ 九年级同学排在前面的情况为：‎ 九1、九2、七、八；‎ 九1、九2、八、七；‎ 九2、九1、七、八；‎ 九2、九1、八、七．‎ 共4种；前两名都是九年级同学的概率是：=．‎ 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎15、如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B点的距离为　　．‎ 考点：解直角三角形的应用；轴对称的性质。‎ 分析：由于P点沿MN经边BC反弹到AB，那么∠PNB=∠MNC，即∠BPN=α，可在Rt△MNC中，用α和MC的长表示出NC，进而可求出BN的表达式；进一步可在Rt∠PBN中，求出PB的长．‎ 解答：解：由题意知：∠NPB=∠NMC=α．‎ Rt△MNC中，MC=n，∠NMC=α，‎ ‎∴NC=MC•tanα=n•tanα，‎ ‎∴BN=BC﹣NC=m﹣n•tanα．‎ Rt△BPN中，∠BPN=α，‎ ‎∵tanα=，‎ ‎∴PB•tanα=BN，‎ ‎∴BP=BN÷tanα=．‎ 故答案为．‎ 点评：此题是跨学科综合题，主要考查的是入射角等于反射角和解直角三角形的应用．‎ 三、解答题（共8小题，满分55分）‎ ‎16、（2010•济宁）计算：﹣4sin45°+（3﹣π）0+|﹣4|‎ 考点：实数的运算。‎ 分析：本题涉及零指数幂、特殊角的锐角三角函数值、二次根式化简、绝对值的化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果．‎ 解答：解：﹣4sin45°+（3﹣π）0+|﹣4|‎ ‎=‎ ‎=5．‎ 点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的锐角三角函数值、二次根式、绝对值的化简等考点的运算．21世纪教育网版权所有 ‎17、上海世博会自2010年5月1日到‎10月31日，历时184天，预测参观人数达7000万人次，如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况．2-1-c-n-j-y ‎（1）请根据统计图完成下表：‎ 众数 中位数 极差 入园人数/万 ‎（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？‎ 考点：条形统计图；中位数；众数；极差。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）众数是一组数据中出现最多的数值，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），极差是数据中最大数与最小数的差；2·1·c·n·j·y ‎（2）求得5月中旬的日平均数，则参观总人数与预测人数相差数=7000﹣180×日平均数．‎ 解答：解：（1）数据从小到大排列为：18，18，22，24，24，24，26，29，30，34，‎ ‎24出现了3次，故众数为24，‎ 第5个和第6个数均为24，故中位数是24，‎ 极差=34﹣18=16；‎ ‎（2）=7000﹣18.4×249=7000﹣4581.6=2418.4（万）‎ 答：世博会期间参观总人数与预测人数相差2418.4万．‎ 点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数和极差的定义．21教育网 ‎18、观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…‎ 解答下面的问题：‎ ‎（1）若n为正整数，请你猜想=　　；‎ ‎（2）证明你猜想的结论；‎ ‎（3）求和：+++…+．‎ 考点：规律型：数字的变化类。‎ 专题：规律型；探究型。‎ 分析：（1）根据所给的等式，进行推而广之即可；‎ ‎（2）根据分式的加减运算法则进行证明；‎ ‎（3）根据（2）中证明的结论，进行计算．‎ 解答：（1）解：；‎ ‎（2）证明：右边=﹣=﹣===左边，‎ 所以猜想成立．‎ ‎（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣‎ ‎=1﹣‎ ‎=．‎ 点评：此题考查了异分母的分式相减的运算法则．‎ ‎19、如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．www.21-cn-jy.com ‎（1）求证：BD=CD；‎ ‎（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．‎ 考点：确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系。‎ 专题：证明题；探究型。‎ 分析：（1）利用等弧对等弦即可证明．‎ ‎（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．‎ 解答：（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，‎ ‎∴‎ ‎∴BD=CD．‎ ‎（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．‎ 理由：由（1）知：，‎ ‎∴∠BAD=∠CBD，‎ ‎∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，‎ ‎∴∠DBE=∠DEB，‎ ‎∴DB=DE．‎ 由（1）知：BD=CD ‎∴DB=DE=DC．‎ ‎∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．（7分）‎ 点评：本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件．‎ ‎20、如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于 A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：代数几何综合题。‎ 分析：（1）根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为函数的系数和△OAM的面积为1可得k=2‎ 即反比例函数的解析式为．‎ ‎（2）由正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点 则得，即A为（2，1）．要使PA+PB最小，需作出A点关于x轴的对称点C，并 连接BC，交x轴于点P，P为所求点．A点关于x轴的对称点C（2，﹣1），而B为（1，2），故BC的解析式为y=﹣3x+5，当y=0时，．即P点为（，0）．‎ 解答：解：（1）设A点的坐标为（a，b），则 ‎∴ab=k ‎∵，∴‎ ‎∴k=2，‎ ‎∴反比例函数的解析式为．（3分）‎ ‎（2）根据题意画出图形，如图所示：‎ 联立得，解得，‎ ‎∴A为（2，1）（4分）‎ 设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，﹣1）．‎ 令直线BC的解析式为y=mx+n ‎∵B为（1，2），‎ 将B和C的坐标代入得：，解得：‎ ‎∴BC的解析式为y=﹣3x+5（6分）‎ 当y=0时，，‎ ‎∴P点为（，0）．（7分）‎ 点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、轴对称等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度．21·cn·jy·com ‎21、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．‎ ‎（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？‎ ‎（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来．‎ 考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。‎ 专题：工程问题。‎ 分析：（1）设甲工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；‎ ‎（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000﹣y）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．‎ 解答：解：（1）设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x﹣20）米．‎ 根据题意得：，‎ 即350（x﹣20）=250x，‎ ‎∴7x﹣140=5x 解得x=70．‎ 检验：x=70是原分式方程的解．‎ x﹣20=70﹣20=50米．‎ 答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．‎ ‎（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000﹣y）米．‎ 由题意，得 ‎，‎ 解得500≤y≤700．‎ 所以分配方案有3种：‎ 方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；‎ 方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；‎ 方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．‎ 点评：在工程问题中，工作量=工作效率×工作时间．‎ 在列方式方程解应用题的时候，也要注意进行检验．‎ ‎22、数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．当CP=6时，EM与EN的比值是多少？21·世纪*教育网 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：，因为DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值．www-2-1-cnjy-com ‎（1）请按照小明的思路写出求解过程．‎ ‎（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．【出处：21教育名师】‎ 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行线分线段成比例。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：‎ ‎（1）过E作EG∥BC交DC、AB分别于F、G，如图2，结合平行线分线段成比例定理则可得：，因为DE=EP，可知所以DF=FC，可求出EF和EG的值，再利用AB∥CD，可得EM：EN=EF：EG，进而可求得EM与EN的比值；‎ ‎（2）作MH∥BC交AB于点H，先利用AB∥CD，可得∠MNH=∠CMN，结合对顶角的性质，易得∠MNH=∠CMN=∠DME=90°﹣∠CDP，而∠DPC=90°﹣∠CDP，那么∠DPC=∠MNH，再加上一对直角，和一组对应边（HM=CD），可证两三角形△DPH和△MNH全等，从而有DP=MN．21*cnjy*com 解答：（1）解：过E作直线GE平行于BC交DC，AB分别于点F，G，‎ 则，，GF=BC=12，‎ ‎∵DE=EP，‎ ‎∴DF=FC，（2分）‎ ‎∴，EG=GF+EF=12+3=15，‎ ‎∴；（4分）‎ ‎（2）证明：正确，‎ 作MH∥BC交AB于点H，（5分）‎ 则MH=CB=CD，∠MHN=90°，‎ ‎∵∠DCP=180°﹣90°=90°，‎ ‎∴∠DCP=∠MHN，‎ ‎∵NE是DP的垂直平分线，‎ ‎∵∠MNH=∠CMN=∠DME=90°﹣∠CDP，∠DPC=90°﹣∠CDP，‎ ‎∴∠DPC=∠MNH，‎ ‎∴△DPC≌△MNH，（7分）‎ ‎∴DP=MN．（8分）‎ 点评：本题利用了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、平行线性质、全等三角形的判定和性质等知识．关键是作合适的辅助线，使所求的线段在一个三角形中．‎ ‎23、如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；‎ ‎（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；‎ ‎（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；‎ ‎（3）过P作y轴的垂线，交AC于Q；易求得直线AC的解析式，可设出P点的坐标，进而可表示出P、Q的纵坐标，也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于△PAC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出△PAC的最大面积及对应的P点坐标．‎ 解答：解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣1，‎ ‎∵抛物线经过点A（0，3），‎ ‎∴3=a（0﹣4）2﹣1，；‎ ‎∴抛物线为；（3分）‎ ‎（2）相交．‎ 证明：连接CE，则CE⊥BD，‎ 当时，x1=2，x2=6．‎ A（0，3），B（2，0），C（6，0），‎ 对称轴x=4，‎ ‎∴OB=2，AB==，BC=4，‎ ‎∵AB⊥BD，‎ ‎∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，‎ ‎∴△AOB∽△BCE，‎ ‎∴=，即=，解得CE=，‎ ‎∵＞2，‎ ‎∴抛物线的对称轴l与⊙C相交．（7分）‎ ‎（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；‎ 可求出AC的解析式为；（8分）‎ 设P点的坐标为（m，），‎ 则Q点的坐标为（m，）；‎ ‎∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m．‎ ‎∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6‎ ‎=﹣（m﹣3）2+；‎ ‎∴当m=3时，△PAC的面积最大为；‎ 此时，P点的坐标为（3，）．（10分）‎ 点评：此题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识．‎