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  • 2021-05-10 发布

湖北省咸宁市2011年中考数学试题及答案

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湖北省咸宁市2011年初中毕业生学业考试[来源:z#zs#tep.com]‎ 数 学 试 卷[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ 考生注意:1.本试卷分试题卷(共4页)和答题卷;全卷24小题,满分120分;考试时间120分钟.‎ ‎2.考生答题前,请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷[来源:中&教&网z&z&s&tep]指定的位置,同时认真阅读答题卷上的注意事项.考生答题时,请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答,写在试题卷上无效.‎ 试 题 卷[来源:z,zs,tep.com]‎ 一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请在答题卷上将正确答案的代号涂黑)‎ ‎1.的倒数是( )[来源:中国教育出版网zzstep.com][来源:中.国教.育出.版网]‎ ‎ A. B. C.2 D. ‎ ‎2.计算的结果正确的是( )‎ ‎ A. B. C. D.[来源:z_zs_tep.com]‎ ‎3.美国航空航天局发布消息, ‎2011年3月19日,月球将到达19年来距离地球最近的位置,它与地球的距离约为356000千米,其中356000用科学记数法表示为( )‎ ‎ A. B. C. D.[来源:中教网]‎ ‎4.下列说法中正确的是( )[来源:中§教§网z§z§s§tep]‎ ‎ A.了解某一品牌的饮料是否含有塑化剂,适宜采用全面调查的方式;‎ ‎ B.要描述我市一周内某种蔬菜价格的变化趋势,最适合用扇形统计图;[来源:zzstep.com]‎ ‎ C.若气象部门预报明天下雨的概率是80%,则明天下雨的时间占全天时间的80%;‎ ‎ D.经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯是随机事件.‎ x y O A.‎ x y O C.‎ x y O B.‎ x y O D.‎ ‎5.直角三角形两直角边的长分别为,,它的面积为3,则与之间的函数关系用[来源:中教网]图象表示大致是( )‎ ‎[来源:z,zs,tep.com]‎ ‎[来源:中#教#网z#z#s#tep]‎ ‎[来源:z+zs+tep.com]‎ ‎[来源:zzstep.com]‎ ‎[来源:中&国教&育出&版网]‎ ‎(第7题)‎ ‎6.若关于的方程的一个根为,则另一个根为( )‎ ‎ A. B. C.1 D.3 ‎ ‎7.如图,将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成一个底面[来源:中。国教。育出。版网]‎ 是正三角形的棱柱,这个棱柱的侧面积为( )‎ ‎ A.9 B. C. D. [来源:中+国教+育出+版网]‎ x y O A B C ‎(第8题)‎ ‎8.如图,在平面直角坐标系中,□OABC的顶点A在轴上,顶点B[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ 的坐标为(6,4).若直线l经过点(1,0),且将□OABC分割成 面积相等的两部分,则直线l的函数解析式是( )‎ A. B. [来源:中教网]‎ C. D.‎ 二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.[来源:zzstep.com]‎ A B C D O ‎(第12题)‎ 请将答案填写在答题卷相应题号的位置)[来源:zzstep.com]‎ ‎9.实数,在数轴上对应点的位置如图所示,‎ a b ‎0‎ ‎(第9题)‎ 则 (填“>”“<”或“”).‎ ‎10.分解因式: .[来源:中教网]‎ ‎11.若,,则 .‎ A O B C ‎(第13题)‎ ‎12.如图,梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ ‎,则的度数为 .[来源:中|教|网z|z|s|tep]‎ ‎13.请在如图的正方形网格纸中,以O为位似中心,‎ 将△ABC放大为原来的2倍.(画一个即可)‎ ‎14.在4张卡片上分别写有1~4的整数.随机抽取[来源:z.zs.tep.com]‎ 一张后不放回,再随机抽取一张,那么抽取的 两张卡片上的数字之和等于4的概率是 .[来源:z|zs|tep.com]‎ A B C D E ‎(第15题)‎ ‎15.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,,,[来源:中,教,网z,z,s,tep]‎ ‎,点E在AB边上,且CE平分,DE平分 ‎,则点E到CD的距离为 .‎ ‎16.火车匀速通过隧道时,火车在隧道内的长度(米)与火车行驶[来源:z.zs.tep.com]‎ 时间(秒)之间的关系用图象描述如图所示,有下列结论:‎ ‎①火车的长度为‎120米;[来源:中教网]‎ y/米 ‎(第16题)‎ x/秒 ‎150‎ O ‎30‎ ‎35‎ ‎②火车的速度为‎30米/秒;[来源:zzstep.com]‎ ‎③火车整体都在隧道内的时间为25秒;‎ ‎④隧道长度为‎750米.‎ 其中正确的结论是 .[来源:中.教.网z.z.s.tep]‎ ‎(把你认为正确结论的序号都填上)‎ 三、专心解一解(本大题共8小题,满分72分.请认真读题,冷静思考.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将答案写在答题卷相应题号的位置)[来源:中国教育出版网zzstep.com][来源:中教网]‎ ‎17.(本题满分6分)‎ 计算:.‎ ‎[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ ‎18.(本题满分8分)‎ 解方程.‎ ‎[来源:中&教&网z&z&s&tep][来源:中+教+网z+z+s+tep]‎ O A C B D E ‎(第19题)‎ ‎19.(本题满分8分)‎ 如图,AB是⊙O的直径,过B点作⊙O的切线,交弦AE的延 长线于点C,作,垂足为D,若,,[来源:z&zs&tep.com]‎ 求DE的长.‎ ‎20.(本题满分9分)[来源:z_zs_tep.com][来源:zzstep.com]‎ ‎4万元 ‎6万元 ‎7万元 ‎15万元 ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎4‎ 万元 ‎6‎ 万元 ‎7‎ 万元 ‎15‎ 万元 利润 人数 某公司为了调动员工的积极性,决定实行目标管理,即确定个人年利润目标,根据目标完成的情况对员工进行适当的奖惩.为了确定这一目标,公司对上一年员工所创的年利润进行了抽样调查,并制成了如右的统计图.[来源:中教网]‎ ‎(1)求样本容量,并补全条形 统计图;‎ ‎(2)求样本的众数,中位数和[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ 平均数;‎ ‎(3)如果想让一半左右的员工[来源:zzstep.com]‎ 都能达到目标,你认为个人年利润[来源:中。教。网z。z。s。tep]‎ 定为多少合适?如果想确定一个较高的目标,个人年利润又该怎样定才合适?并说明理由.‎ ‎21.(本题满分9分)[来源:zzstep.com]‎ 某农机服务站销售一批柴油,平均每天可售出20桶,每桶盈利40元.为了支援我市抗旱救灾,农机服务站决定采取降价措施.经市场调研发现:如果每桶柴油降价1元,农机服务站平均每天可多售出2桶.[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ ‎(1)假设每桶柴油降价元,每天销售这种柴油所获利润为元,求与之间的函数关系式;[来源:z_zs_tep.com]‎ A B C F D E G ‎(图①)‎ A D B M N H ‎(图②)‎ ‎(2)每桶柴油降价多少元后出售,农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润?[来源:中.教.网z.z.s.tep]此时,与降价前比较,每天销售这种柴油可多获利多少元?‎ ‎22.(本题满分10分)[来源:z#zs#tep.com]‎ ‎(1)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别 在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求的度数.‎ ‎(2)如图②,在Rt△ABD中,,,点[来源:zzstep.com][来源:中,国教,育出,版网]‎ M,N是BD边上的任意两点,且,将△ABM绕点A 逆时针旋转至△ADH位置,连接,试判断MN,ND,DH 之间的数量关系,并说明理由.[来源:zzstep.com]‎ ‎(3)在图①中,连接BD分别交AE,AF于点M,N,若,‎ ‎,,求AG,MN的长.‎ ‎[来源:中教网][来源:中教网]‎ ‎23.(本题满分10分)[来源:中.教.网z.z.s.tep]‎ 在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度.‎ ‎(1)实验操作:[来源:z#zs#tep.com]‎ P从点O出发平移次数 可能到达的点的坐标 ‎1次 ‎,‎ ‎2次 ‎3次 y x O ‎1‎ ‎1‎ 在平面直角坐标系中描出点P从点O出发,平移1次后,2次后,3次后可能到达的点,并把相应点的坐标填写在表格中:[来源:zzstep.com]‎ ‎[来源:中+国教+育出+版网]‎ ‎[来源:z|zs|tep.com]‎ ‎[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ ‎[来源:中+国教+育出+版网]‎ ‎(2)观察发现:[来源:中*国教*育出*版网]‎ 任一次平移,点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上,如:平移1次后在函数 的图象上;平移2次后在函数 的图象上……由此我们知道,平移次后在函数 的图象上.(请填写相应的解析式)[来源:zzstep.com]‎ ‎(3)探索运用:[来源:中#教#网z#z#s#tep]‎ 点P从点O出发经过次平移后,到达直线上的点Q,且平移的路径长不小于50,不超过56,求点Q的坐标.[来源:中教网]‎ ‎24.(本题满分12分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,直线分别交轴,轴于A,B两点,点C[来源:zzstep.com]为OB的中点,点D在第二象限,且四边形AOCD为矩形.‎ ‎(1)直接写出点A,B的坐标,并求直线AB与CD交点的坐标;‎ ‎(2)动点P从点C出发,沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动;同时[来源:中教网],动点M从点A出发,沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动,过点P作,垂足为H,连接,.设点P的运动时间为秒.[来源:z*zs*tep.com]‎ ‎①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1,求的值;[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ A O B C D M P H x y ‎(第24题)‎ A O B C D x y ‎(备用图1)‎ A O B C D x y ‎(备用图2)‎ ‎②点Q是点B关于点A的对称点,问是否有最小值,如果有,求出相应的点P的坐标;如果没有,请说明理由.‎ ‎[来源:中.国教.育出.版网]‎ ‎[来源:中。国教。育出。版网][来源:z,zs,tep.com]‎ ‎[来源:中教网]‎ ‎[来源:zzstep.com][来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ 湖北省咸宁市2011年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分说明[来源:中,教,网z,z,s,tep]‎ 说明:‎ ‎1.如果考生的解答正确,思路与本参考答案不同,可参照本评分说明制定相应的评分细则评分.[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ ‎2.每题都要评阅完毕,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度,则可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半;[来源:中|教|网z|z|s|tep]如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分.[来源:中教网]‎ ‎3.为阅卷方便,解答题的解题步骤写得较为详细,但允许考生在解答过程中,合理地省略非关键性的步骤.[来源:z+zs+tep.com]‎ ‎4.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ ‎5.每题评分时只给整数分数.‎ 一.精心选一选(每小题3分,本大题满分24分)[来源:中教网]‎ 题号 ‎1[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7[来源:中教网]‎ ‎8‎ 答案 B A A[来源:中|教|网z|z|s|tep]‎ D C D B D ‎[来源:zzstep.com]‎ A O B C ‎(第13题)‎ 二.细心填一填(每小题3分,本大题满分24分)‎ ‎9.> 10.‎ ‎11.19 12.(不带单位不扣分) [来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ ‎13.(如图) 14. 15. ‎ ‎16.②③(多填、少填或错填均不给分)‎ ‎[来源:中,教,网z,z,s,tep]‎ 三.专心解一解(本大题满分72分)‎ ‎17.解:原式 4分 ‎. 6分[来源:zzstep.com]‎ ‎18.解:两边同时乘以,得 ‎. 3分 解这个方程,得. 7分[来源:中&国教&育出&版网]‎ 检验:时,‎ 不是原分式方程的解,原分式方程无解. 8分 ‎19.解法一:∵BC是⊙O的切线, ∴.[来源:中|国教|育出|版网]‎ 在Rt△ABC中,‎ ‎∵, ∴.‎ ‎∴. 3分[来源:中教网]‎ 在Rt△AOD中,‎ ‎, ∴. 6分 ‎∵, ∴. 8分[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ O A C B D E ‎(第19题)‎ 解法二:连接BE.‎ ‎∵AB为直径,∴.‎ ‎∴.[来源:中*教*网z*z*s*tep]‎ ‎∴. 3分 在Rt△ABC中,‎ ‎∵,[来源:zzstep.com]‎ ‎∴. ∴. 6分 ‎∵, ∴. 8分 ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎4‎ 万元 ‎6‎ 万元 ‎7‎ 万元 ‎15‎ 万元 利润 人数 ‎20.解:(1)设样本容量为,则[来源:z#zs#tep.com]‎ ‎,所以.‎ 即样本容量为15. 1分 ‎(补全条形统计图如图所示) 2分[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ ‎(2)样本的众数为4万元; 3分 中位数为6万元; 4分 ‎[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ 平均数为(万元). 5分 ‎(3)如果想让一半左右的员工都能达到目标,个人年利润可以定为6万元.因为从[来源:中,国教,育出,版网]样本情况看,个人年利润在6万元以上的有7人,占总数的一半左右.可以估计,如果个人年利润定为6万元,将有一半左右的员工获得奖励. 7分 ‎(说明:答对“6万元”得1分,理由大致相同,得1分)[来源:中.教.网z.z.s.tep]‎ 如果想确定一个较高的目标,个人年利润可以定为7.4万元.因为在样本的众数,中位数和平均数中,平均数最大.可以估计,如果个人年利润定为7.4万元,大约会有的员工获得奖励. 9分[来源:z#zs#tep.com]‎ ‎(说明:答对“7.4万元”得1分,理由大致相同,得1分)‎ ‎21.解:(1). 4分 ‎(2).[来源:中教网]‎ 当时,有最大值1250.‎ 因此,每桶柴油降价15元后出售,可获得最大利润. 8分 ‎.[来源:zzstep.com]‎ 因此,与降价前比较,每天销售这种柴油可多获利450元. 9分 ‎[来源:中§教§网z§z§s§tep]‎ ‎22.(1)在Rt△ABE和Rt△AGE中,,,‎ ‎∴△ABE≌△AGE. ∴. 1分 同理,.[来源:中*国教*育出*版网]‎ ‎∴. 2分 ‎(2). 3分 ‎∵,,[来源:中&教&网z&z&s&tep]‎ ‎∴. ∴.‎ 又∵,,‎ ‎∴△AMN≌△AHN. ∴. 5分[来源:中教网]‎ ‎∵,,‎ ‎∴. ∴.‎ ‎∴. ∴. 6分[来源:中教网]‎ A B C F D E G ‎(图①)‎ M N ‎(3)由(1)知,,.‎ 设,则,.‎ ‎∵,[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ ‎∴.‎ 解这个方程,得,(舍去负根).‎ ‎∴. 8分[来源:中。教。网z。z。s。tep]‎ ‎∴.‎ 在(2)中,,,‎ ‎∴. 9分[来源:中#教#网z#z#s#tep]‎ 设,则.‎ ‎∴.即. 10分 ‎23.解:(1)(说明:描点正确得1分,坐标填写正确得1分) 2分[来源:zzstep.com]‎ P从点O出发平移次数 可能到达的点 的坐标 ‎1次 ‎2次 ‎,,‎ ‎3次 ‎,,,‎ y x O ‎1‎ ‎1‎ ‎[来源:zzstep.com]‎ ‎[来源:中#教#网z#z#s#tep]‎ ‎(2);;. 5分[来源:中&国教&育出&版网]‎ ‎(说明:写对一个解析式得1分)‎ ‎(3)设点Q的坐标为,依题意,‎ 解这个方程组,得到点Q的坐标为. 7分[来源:zzstep.com]‎ ‎∵平移的路径长为,∴50≤≤56. ∴37.5≤≤42. 9分 而点Q的坐标为正整数,因此点Q的坐标为,. 10分 ‎24.解:(1),. 1分[来源:中教网]‎ 当时,,.‎ 所以直线AB与CD交点的坐标为. 2分 ‎(2)当0<<时,△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即△MPH的面积.[来源:zzstep.com]‎ A O B C D M P H x y ‎(第24题)‎ N 过点M作,垂足为N.‎ 由△AMN∽△ABO,得.‎ ‎∴.∴. 4分[来源:zzstep.com]‎ ‎∴△MPH的面积为.‎ 当时,. 5分 当<≤3时,设MH与CD相交于点E,△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即[来源:中#国教#育出#版网]‎ A O B C D M P H x y ‎(第24题)‎ G E F ‎△PEH的面积.‎ 过点M作于G,交HP的延长线于[来源:z.zs.tep.com]点F.‎ ‎.‎ ‎.‎ 由△HPE∽△HFM,得.‎ ‎∴.∴. 8分 ‎∴△PEH的面积为.‎ 当时,.‎ 综上所述,若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1,为1或. 9分 ‎(3)有最小值.‎ 连接PB,CH,则四边形PHCB是平行四边形.‎ ‎∴. ∴.‎ 当点C,H,Q在同一直线上时,的值最小. 11分 ‎∵点C,Q的坐标分别为,, ∴直线CQ的解析式为,‎ ‎∴点H的坐标为. 因此点P的坐标为. 12分