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- 2021-05-10 发布
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2007年临沂市中考数学试题
一.选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分
1.-5的绝对值是( )。A、-5 B、5 C、 D、
2.据了解,我市每年用于校舍维护维修的资金约需7300万元,用科学记数法表示这一数据为( )。
A、7.3×106元 B、73×106元 C、7.3×107元 D、73×107元
3.下列运算正确的是( )。
A、x3+x5=x8 B、(x3)2=x9 C、x4·x3=x7 D、(x+3)2=x2+9
A
1
B
C
D
E
2
(第04题图)
4.如图,△ABC中,∠A=50°,点D、E分别在AB、AC上,则∠1+∠2的大小为( )。
A、130° B、230° C、180° D、310°
5.计算的结果是( )。
A、6 B、 C、 D、12
6.如图表示一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料,当俯视这一物体时看到的图形形状是( )。
A
B
C
D
(第06题图)
7.若a<b<0,则下列式子:①a+1<b+2;②>1;③a+b<ab;④<中,正确的有( )。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
O
x
y
y=k1x+b
y=k2x
(第09题图)
-1
-2
8.已知反比例函数的图象在第二、第四象限内,函数图象上有两点A(,y1)、B(5,y2),则y1与y2的大小关系为( )。
A、y1>y2 B、y1=y2 C、y1<y2 D、无法确定
9.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为( )。
A、x>-1 B、x<-1 C、x<-2 D、无法确定
A
B
C
D
(第10题图)
10.如图,在△ABC中,AB=2,AC=1,以AB为直径的圆与AC相切,与边BC交于点D,则AD的长为( )。A、 B、 C、 D、
11.如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M是CD的中点,点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动,则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )。
O
1
1
2
3
3.5
x
y
O
1
1
3.5
O
1
1
3.5
O
1
1
3.5
2
3
x
y
2
3
x
y
2
3
x
y
A
B
C
D
(第11题图)
A
B
C
D
M
P
(第12题图)
12
.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为( )。
A、 B、 C、 D、
13.如图,客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行,在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°,测得C处的方位角为南偏东25°,航行1小时后到达C处,在C处测得A的方位角为北偏东20°,则C到A的距离是( )。
A、km B、km C、km D、km
14.如图,某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为节约资源,现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁片备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x、y应分别为( )。
A、x=10,y=14 B、x=14,y=10 C、x=12,y=15 D、x=15,y=12
8
x
y
24
20
(第14题图)
A
B
C
东
北
(第13题图)
A
E
C
B
D
G
H
F
(第17题图)
(第18题图)
a
a
b
b
①
②
第Ⅱ卷(非选择题 共78分)
二.填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)把答案填在题中横线上。
15.计算:·= 。
16.从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数大于21的概率是 。
17.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足的一个条件是 。
18.有如图所示的两种广告牌,其中图①是由两个等腰直角三角形构成的,图②是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为 。
19.如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和,那么这个数就叫完全数。例如,6的不包括自身的所有因数为1、2、3,而且6=1+2+3,所以6是完全数。大约2200多年前,欧几里德提出:如果2n-1是质数,那么2n-1·(2n-1)是一个完全数。请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是__
________________。
三.开动脑筋,你一定能做对!(本大题共3小题,共20分)
20.(本小题满分6分)某校为了了解全校2000名学生的课外阅读情况,在全校范围内随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)。
(1)这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少?
(2)这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少?
20
(第20题图)
15
10
5
0
0.5
1.0
1.5
2.0
时间(小时)
人数(人)
(3)请你根据以上调查,估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上(含1.0小时)的有多少人?
21.(本小题满分6分)“种粮补贴”惠农政策的出台,大大激发了农民的种粮积极性,某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨,实际生产了20吨,其中小麦超产12%,玉米超产10%,该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨?
22.(本小题满分8分)如图,已知矩形ABCD。
(1)在图中作出△CDB沿对角线BD所在的直线对折后的△C’DB,C点的对应点为C’(用尺规作图,保留清晰的作图痕迹,简要写明作法);
A
B
C
D
(第22题图)
(2)设C’B与AD的交点为E,若△EBD的面积是整个矩形面积的,求∠DBC的度数。
四.认真思考,你一定能成功!(本大题共2小题,共19分)
A
(第23题图)
B
C
D
23.(本小题满分9分)如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10。
(1)求此圆的半径;
(2)求图中阴影部分的面积。
24.(本小题满分10分)某工程机械厂根据市场需求,计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台,该厂所筹生产资金不少于22400万元,但不超过22500万元,且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机,所生产的此两型挖掘机可全部售出,此两型挖掘机的生产成本和售价如下表:
型号
A
B
成本(万元/台)
200
240
售价(万元/台)
250
300
(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案?
(2)该厂如何生产能获得最大利润?
(3)根据市场调查,每台B型挖掘机的售价不会改变,每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m>0),该厂应该如何生产可以获得最大利润?(注:利润=售价-成本)
五.相信自己,加油呀!(本大题共2小题,共24分)
25.(本小题满分11分)如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。
(1)在图1中,DE交AB于M,DF交BC于N。
①证明DM=DN;
②在这一旋转过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的?若不发生变化,求出其面积;
(2)继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
D
N
N
N
E
E
F
E
F
F
M
M
M
图1
图2
图3
(第25题图)
(3)继续旋转至如图3的位置,延长FD交BC于N,延长ED交AB于M,DM=DN是否仍然成立?请写出结论,不用证明。
26.(本小题满分13分)如图①,已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一交点为B。
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形,求D点的坐标;
A
A
B
B
O
O
x
x
y
y
(第26题图)
图①
图②
(3)连接OA、AB,如图②,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由。