中考数学一模试卷含解析27 27页

江苏省无锡市宜兴市2016年中考数学一模试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．的值为（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．±2 D．‎ ‎2．太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为（　　）‎ A．696×103千米 B．6.96×105千米 C．6.96×106千米 D．0.696×106千米 ‎3．﹣a3•（﹣a）2的运算结果是（　　）‎ A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6‎ ‎4．tan30°的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．‎ 组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 ‎81‎ ‎79‎ ‎■‎ ‎80‎ ‎82‎ ‎■‎ ‎80‎ 那么被遮盖的两个数据依次是（　　）‎ A．80，2 B．80， C．78，2 D．78，‎ ‎6．下列四个命题中，真命题是（　　）‎ A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C．对角线垂直相等的四边形是菱形 D．四边都相等的四边形是正方形 ‎7．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（　　）‎ A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2‎ ‎8．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=2，点D在AC上，以CD为直径作⊙O与BA相切于点E，则BE的长为（　　）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎9．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）‎ ‎11．分解因式：3x2﹣3y2=　　　　　　．‎ ‎12．已知方程组，则x+y=　　　　　　．‎ ‎13．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是　　　　　　．‎ ‎14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是　　　　　　．‎ ‎15．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为　　　　　　．‎ ‎16．如图，△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠ABO=　　　　　　度．‎ ‎17．一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为　　　　　　．‎ ‎18．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E，且tan∠EBA=，有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间是　　　　　　s．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎19．（1）2cos30°+（）﹣1+|1﹣|﹣（3﹣π）0；‎ ‎（2）÷﹣1，再选取一个合适的a的值代入求值．‎ ‎20．（1）解方程：x2+4x﹣1=0；‎ ‎（2）解不等式组．‎ ‎21．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是　　　　　　．‎ ‎22．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．‎ ‎（1）该顾客至少可得到　　　　　　元购物券，至多可得到　　　　　　元购物券；‎ ‎（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．‎ ‎23．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：‎ ‎（1）本次抽测的男生有　　　　　　人，抽测成绩的众数是　　　　　　；‎ ‎（2）请将条形图补充完整；‎ ‎（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？‎ ‎24．（10分）（2016•宜兴市一模）如图，在平面直角坐标中，点D在y轴上，以D为圆心，作⊙D交x轴于点E、F，交y轴于点B、G，点A在⊙D上，连接AB交x轴于点H，连接AF并延长到点C，使∠FBC=∠A．‎ ‎（1）判断直线BC与⊙D的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）求证：BE2=BH•AB；‎ ‎（3）若点E坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，﹣2），AB=8，求F与A两点的坐标．‎ ‎25．小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．‎ ‎（1）今年A款手机每部售价多少元？‎ ‎（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？‎ A，B两款手机的进货和销售价格如下表：‎ A款手机 B款手机 进货价格（元）‎ ‎1100‎ ‎1400‎ 销售价格（元）‎ 今年的销售价格 ‎2000‎ ‎26．（10分）（2016•宜兴市一模）甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）乙比甲晚出发　　　　　　秒，乙提速前的速度是每秒　　　　　　cm，t=　　　　　　；‎ ‎（2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；‎ ‎（3）当x为何值时，乙追上了甲？‎ ‎27．（10分）（2016•宜兴市一模）如图，在平面直角坐标系中，过A（﹣2，0）， C（0，6）两点的抛物线y=﹣x2+ax+b与x轴交于另一点B，点D是抛物线的顶点．‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）点P是x轴上的一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q．随着点P的运动，若以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标；‎ ‎（3）在直线AC上是否存在一点M，使△BDM的周长最小？若存在，请找出点M并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎28．（10分）（2016•宜兴市一模）已知：在直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），点C是线段AB的中点，CD⊥OB交OB于点D，Rt△EFH的斜边EH在射线AB上，顶点F在射线AB的左侧，EF∥OA．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，到点B停止．AE=EF，运动时间为t（秒）．‎ ‎（1）在Rt△EFH中，EF=　　　　　　，EH=　　　　　　；F（　　　　　　，　　　　　　）（用含有t的代数式表示）‎ ‎（2）当点H与点C重合时，求t的值．‎ ‎（3）设△EFH与△CDB重叠部分图形的面积为S（S＞0），求S与t的关系式；‎ ‎（4）求在整个运动过程中Rt△EFH扫过的面积．‎ ‎　‎ ‎2016年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．的值为（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．±2 D．‎ ‎【考点】算术平方根．‎ ‎【分析】根据算术平方根的定义得出即为4的算术平方根，进而求出即可．‎ ‎【解答】解： =2．‎ 故选A ‎【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，熟练利用算术平方根的定义得出是解题关键．‎ ‎　‎ ‎2．太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为（　　）‎ A．696×103千米 B．6.96×105千米 C．6.96×106千米 D．0.696×106千米 ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：696000=6.96×105；‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎3．﹣a3•（﹣a）2的运算结果是（　　）‎ A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】首先利用积的乘方的性质，然后利用同底数幂的乘法的性质，即可求解．‎ ‎【解答】解：原式=﹣a3•a2=﹣a5．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．tan30°的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】根据30°角的正切值，可得答案．‎ ‎【解答】解：tan30°=，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．‎ ‎　‎ ‎5．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．‎ 组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 ‎81‎ ‎79‎ ‎■‎ ‎80‎ ‎82‎ ‎■‎ ‎80‎ 那么被遮盖的两个数据依次是（　　）‎ A．80，2 B．80， C．78，2 D．78，‎ ‎【考点】方差；算术平均数．‎ ‎【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．‎ ‎【解答】解：根据题意得：‎ ‎80×5﹣（81+79+80+82）=78，‎ 方差= [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．‎ ‎　‎ ‎6．下列四个命题中，真命题是（　　）‎ A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C．对角线垂直相等的四边形是菱形 D．四边都相等的四边形是正方形 ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】利用正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．‎ ‎【解答】解：A、对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；‎ B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，是真命题；‎ C、对角线垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，‎ D、四边都相等的四边形是菱形，故错误，是假命题，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理，属于基础题，难度不大．‎ ‎　‎ ‎7．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（　　）‎ A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，‎ ‎∴△DEF∽△BAF，‎ ‎∵S△DEF：S△ABF=4：25，‎ ‎∴DE：AB=2：5，‎ ‎∵AB=CD，‎ ‎∴DE：EC=2：3．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=2，点D在AC上，以CD为直径作⊙O与BA相切于点E，则BE的长为（　　）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】由∠C=90°，∠B=60°，AC=2，得到BC===2，由于CD为⊙O直径，得到BC是⊙O的切线，根据切线长定理即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，AC=2，‎ ‎∴BC===2，‎ ‎∵CD为⊙O直径，‎ ‎∴BC是⊙O的切线，‎ ‎∴BE=BC=2，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，熟记定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】截一个几何体；几何体的展开图．‎ ‎【分析】根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案．‎ ‎【解答】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C．‎ 故选C．‎ ‎【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】根据题意有C、O、G三点在一条直线上OG最小，MN最大，根据勾股定理求得AB，根据三角形面积求得CF，然后根据垂径定理和勾股定理即可求得MN的最大值．‎ ‎【解答】解：过O作OG垂于G，连接OC，‎ ‎∵OC=，只有C、O、G三点在一条直线上OE最小，‎ 连接OM，‎ ‎∴OM=，‎ ‎∴只有OG最小，GM才能最大，从而MN有最大值，‎ 作CF⊥AB于F，‎ ‎∴G和F重合时，MN有最大值，‎ ‎∵∠C=90°，BC=3，AC=4，‎ ‎∴AB==5，‎ ‎∵AC•BC=AB•CF，‎ ‎∴CF=，‎ ‎∴OG=﹣=，‎ ‎∴MG==，‎ ‎∴MN=2MG=，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了垂线段最短，垂径定理，勾股定理，过O作OG垂于E，得出C、O、G三点在一条直线上OE最小是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）‎ ‎11．分解因式：3x2﹣3y2=　3（x+y）（x﹣y）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=3（x2﹣y2）=3（x+y）（x﹣y），‎ 故答案为：3（x+y）（x﹣y）‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．已知方程组，则x+y=　2　．‎ ‎【考点】解二元一次方程组．‎ ‎【分析】两方程相加，变形即可求出x+y的值．‎ ‎【解答】解：两方程相加得：4（x+y）=8，‎ 则x+y=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．‎ ‎　‎ ‎13．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是　k＜　．‎ ‎【考点】反比例函数的性质．‎ ‎【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，‎ ‎∴1﹣3k≥0，解得k＜．‎ 故答案为：k＜．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是　2　．‎ ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．‎ ‎【解答】解：扇形的弧长==4π，‎ ‎∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．‎ ‎　‎ ‎15．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为　m＞﹣8且m≠﹣4　．‎ ‎【考点】分式方程的解．‎ ‎【分析】求出分式方程的解x=﹣，得出﹣＜0，求出m的范围，根据分式方程得出﹣≠﹣2，求出m，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎2x﹣m=4x+8，‎ ‎﹣2x=8+m，‎ x=﹣，‎ ‎∵关于x的方程的解是负数，‎ ‎∴﹣＜0，‎ 解得：m＞﹣8，‎ ‎∵方程，‎ ‎∴x+2≠0，‎ 即﹣≠﹣2，‎ ‎∴m≠﹣4，‎ 故答案为：m＞﹣8且m≠﹣4．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出﹣＜0和﹣≠﹣2，题目具有一定的代表性，但是有一定的难度．‎ ‎　‎ ‎16．如图，△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠ABO=　35　度．‎ ‎【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．‎ ‎【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，OG⊥AC于点G，由于点O是∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线的交点，故OE=OG=OF，所以OB是∠ABC的平分线，由此即可得出结论．‎ ‎【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，OG⊥AC于点G，‎ ‎∵点O是∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线的交点，‎ ‎∴OE=OG，OF=OG，‎ ‎∴OE=OG=OF，‎ ‎∴OB是∠ABC的平分线，‎ ‎∴∠ABO=∠ABC=×70°=35°．‎ 故答案为：35．‎ ‎【点评】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，利用角平分线的性质进行解答即可．‎ ‎　‎ ‎17．一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为　2：　．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质；矩形的性质．‎ ‎【分析】首先由折叠的性质与矩形的性质求得：∠ABC′=30°，BC′=BC，然后在Rt△ABC′中，利用三角函数的知识即可求得答案．‎ ‎【解答】‎ 解：根据折叠的性质得：BC′=BC，∠ABC′=∠C′BE=∠EBC，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠ABC=∠A=90°，‎ ‎∴∠ABC′=∠ABC=30°，‎ ‎∴在Rt△ABC′中，cos∠ABC′==cos30°=，‎ ‎∴矩形的长与宽的比为：2：．‎ 故答案为：2：．‎ ‎【点评】此题考查了折叠的性质，矩形的性质以及三角函数等知识．解题的关键是找到折叠中的对应关系，还要注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎18．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E，且tan∠EBA=，有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间是　　s．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】过点E作y轴的平行线，再过D点作y轴的平行线，两线相交于点H，如图，利用平行线的性质和三角函数的定义得到tan∠HED=tan∠EBA==，设DH=4m，EH=3m，则DE=5m，则可判断蚂蚁从D爬到E点所用的时间等于从D爬到H点所用的时间相等，于是得到蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点所用时间等于它从A以1单位/s的速度爬到D点，再从D点以1单位/s速度爬到H点的时间，利用两点之间线段最短得到AD+DH的最小值为AQ的长，接着求出A点和B点坐标，再利用待定系数法求出BE的解析式，然后解由直线解析式和抛物线解析式所组成的方程组确定E点坐标，从而得到AQ的长，然后计算爬行的时间．‎ ‎【解答】解：过点E作y轴的平行线，再过D点作y轴的平行线，两线相交于点H，如图，‎ ‎∵EH∥AB，‎ ‎∴∠HEB=∠ABE，‎ ‎∴tan∠HED=tan∠EBA==，‎ 设DH=4m，EH=3m，则DE=5m，‎ ‎∴蚂蚁从D爬到E点的时间==4（s）‎ 若设蚂蚁从D爬到H点的速度为1单位/s，则蚂蚁从D爬到H点的时间==4（s），‎ ‎∴蚂蚁从D爬到E点所用的时间等于从D爬到H点所用的时间相等，‎ ‎∴蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点所用时间等于它从A以1单位/s的速度爬到D点，再从D点以1单位/s速度爬到H点的时间，‎ 作AG⊥EH于G，则AD+DH≥AH≥AG，‎ ‎∴AD+DH的最小值为AQ的长，‎ 当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），‎ 直线BE交y轴于C点，如图，‎ 在Rt△OBC中，∵tan∠CBO==，‎ ‎∴OC=4，则C（0，4），‎ 设直线BE的解析式为y=kx+b，‎ 把B（3，0），C（0，4）代入得，解得，‎ ‎∴直线BE的解析式为y=﹣x+4，‎ 解方程组得或，则E点坐标为（﹣，），‎ ‎∴AQ=，‎ ‎∴蚂蚁从A爬到G点的时间==（s），‎ 即蚂蚁从A到E的最短时间为s．‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标化为解关于x的一元二次方程．解决本题的关键是确定蚂蚁在DH和DE上爬行的时间相等．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎19．（1）2cos30°+（）﹣1+|1﹣|﹣（3﹣π）0；‎ ‎（2）÷﹣1，再选取一个合适的a的值代入求值．‎ ‎【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；‎ ‎（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2×+3+﹣1﹣1‎ ‎=+3+﹣1﹣1‎ ‎=2+1；‎ ‎（2）原式=•﹣1‎ ‎=﹣1‎ ‎=﹣．‎ 当a=﹣1时，原式=﹣1．‎ ‎【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（1）解方程：x2+4x﹣1=0；‎ ‎（2）解不等式组．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；解一元二次方程-配方法．‎ ‎【分析】（1）用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．‎ ‎（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）x2+4x﹣1=0，‎ x2+4x=1，‎ x2+4x+4=1+4，‎ ‎（x+2）2=5，‎ x+2=±，‎ x=﹣2±；‎ ‎（2）‎ 解不等式①得：x≥﹣1，‎ 解不等式②得：x＜3．‎ 所以，不等式组的解集是：﹣1≤x＜3．‎ ‎【点评】考查了一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．同时考查了解一元二次方程﹣配方法．‎ ‎　‎ ‎21．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是　90°　．‎ ‎【考点】作图-旋转变换．‎ ‎【分析】分别作出AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：旋转角度是90°．‎ 故答案为：90°．‎ ‎【点评】此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键．‎ ‎　‎ ‎22．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．‎ ‎（1）该顾客至少可得到　10　元购物券，至多可得到　50　元购物券；‎ ‎（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；‎ ‎（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．‎ ‎【解答】解：（1）10，50；‎ ‎（2）解法一（树状图）：‎ 从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，‎ 因此P（不低于30元）=；‎ 解法二（列表法）：‎ 第二次 第一次 ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎0‎ ‎﹣﹣‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎﹣﹣‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎﹣﹣‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎﹣﹣‎ ‎（以下过程同“解法一”）‎ ‎【点评】本题主要考查概率知识．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎23．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：‎ ‎（1）本次抽测的男生有　25　人，抽测成绩的众数是　6次　；‎ ‎（2）请将条形图补充完整；‎ ‎（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；‎ ‎（2）补齐6次小组的小长方形即可．‎ ‎（2）用总人数乘以达标率即可．‎ ‎【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，‎ ‎∴7÷28%=25人，‎ 达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3=8人，‎ 故众数为6次；…（4分）‎ ‎（2）‎ ‎（3）（人）．‎ 答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…（3分）‎ ‎【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2016•宜兴市一模）如图，在平面直角坐标中，点D在y轴上，以D为圆心，作⊙D交x轴于点E、F，交y轴于点B、G，点A在⊙D上，连接AB交x轴于点H，连接AF并延长到点C，使∠FBC=∠A．‎ ‎（1）判断直线BC与⊙D的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）求证：BE2=BH•AB；‎ ‎（3）若点E坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，﹣2），AB=8，求F与A两点的坐标．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）首先连接GF，由BG是⊙D直径，可得∠GFB=90°，然后由圆周角定理，求得∠FBC+∠GBF=90°，继而证得结论；‎ ‎（2）首先连接AE，由垂径定理可得=，继而证得△BEH∽△BAE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论；‎ ‎（3）首先过点A作AQ⊥GB于点Q，由垂径定理即可求得OE与OF的长，然后由勾股定理求得BH的长，再利用△BOH∽△BQA，求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）直线BC与⊙D相切．‎ 证明：如图，连接GF，‎ ‎∵BG是⊙D直径，‎ ‎∴∠GFB=90°，‎ ‎∴∠BGF+∠GBF=90°，‎ ‎∵∠BAF=∠BGF，∠FBC=∠A，‎ ‎∴∠BGF=∠FBC，‎ ‎∴∠FBC+∠GBF=90°，‎ 即∠GBC=90°，‎ ‎∴直线BC与⊙D相切；‎ ‎（2）如图，连接AE，‎ ‎∵BG⊥EF，BG是⊙D直径，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠BEH=∠BAE，‎ ‎∵∠BAE=∠EAH，‎ ‎∴△BEH∽△BAE，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BE2=BH•AB；‎ ‎（3）过点A作AQ⊥GB于点Q，‎ ‎∵E（﹣4，0），根据垂径定理得OE=OF=4，‎ ‎∴F（4，0），‎ ‎∵BE2=BH•AB，BE2=OE2+OB2=16+4=20，AB=8，‎ ‎∴BH=2.5，‎ 得OH=1.5，‎ 由△BOH∽△BQA得：，‎ ‎∴AQ=4.8，BQ=6.4，‎ ‎∴OQ=4.4，‎ ‎∴A（﹣4.8，4.4）．‎ ‎【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．‎ ‎（1）今年A款手机每部售价多少元？‎ ‎（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？‎ A，B两款手机的进货和销售价格如下表：‎ A款手机 B款手机 进货价格（元）‎ ‎1100‎ ‎1400‎ 销售价格（元）‎ 今年的销售价格 ‎2000‎ ‎【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设今年A款手机的每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；‎ ‎（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值 ‎【解答】解：（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，‎ 由题意，得， =‎ 解得：x=1600．‎ 经检验，x=1600是原方程的根．‎ 答：今年A款手机每部售价1600元；‎ ‎（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元，‎ 由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）=﹣100a+36000．‎ ‎∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，‎ ‎∴60﹣a≤2a，‎ ‎∴a≥20，‎ ‎∵y=﹣100a+36000．‎ ‎∴k=﹣100＜0，‎ ‎∴y随a的增大而减小．‎ ‎∴a=20时，y最大=34000元．‎ ‎∴B款手机的数量为：60﹣20=40部．‎ 答：当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．‎ ‎【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关健．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）（2016•宜兴市一模）甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）乙比甲晚出发　15　秒，乙提速前的速度是每秒　15　cm，t=　31　；‎ ‎（2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；‎ ‎（3）当x为何值时，乙追上了甲？‎ ‎【考点】一次函数的应用；解一元一次方程；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．‎ ‎【分析】（1）根据图象x=15时，y=0知乙比甲晚15s；由x=17时y=30，求得提速前速度；根据时间=路程÷速度可求提速后所用时间，即可得到t值；‎ ‎（2）甲的速度不变，可知只需延长OA到y=450即可；‎ ‎（3）乙追上甲即行走路程y相等，求图象上OA与BC相交时x的值．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可知，当x=15时，y=0，故乙比甲晚出发15秒；‎ 当x=15时，y=0；当x=17时，y=30；故乙提速前的速度是（cm/s）；‎ ‎∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍，‎ ‎∴乙提速后速度为30cm/s，‎ 故提速后乙行走所用时间为：（s），‎ ‎∴t=17+14=31（s）；‎ ‎（2）由图象可知，甲的速度为：310÷31=10（cm/s），‎ ‎∴甲行走完全程450cm需（s），函数图象如下：‎ ‎（3）设OA段对应的函数关系式为y=kx，‎ ‎∵A（31，310）在OA上，‎ ‎∴31k=310，解得k=10，‎ ‎∴y=10x．‎ 设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b，‎ ‎∵B（17，30）、C（31，450）在BC上，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴y=30x﹣480，‎ 由乙追上了甲，得10x=30x﹣480，解得x=24．‎ 答：当x为24秒时，乙追上了甲．‎ 故答案为：（1）15，15，31．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的图象与应用及利用待定系数法求函数解析式，解答时注意数形结合，属中档题．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）（2016•宜兴市一模）如图，在平面直角坐标系中，过A（﹣2，0）， C（0，6）两点的抛物线y=﹣x2+ax+b与x轴交于另一点B，点D是抛物线的顶点．‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）点P是x轴上的一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q．随着点P的运动，若以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标；‎ ‎（3）在直线AC上是否存在一点M，使△BDM的周长最小？若存在，请找出点M并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题；两条直线相交或平行问题；勾股定理；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）只需把点A、C的坐标代入抛物线的解析式就可解决问题；‎ ‎（2）由题可得|yQ|=|yC|=6，从而得到yQ=±6，代入抛物线的解析式，就可解决问题；‎ ‎（3）由于BD是定值，要使△BDM的周长最小，只需MB+MD最小，作点B关于直线AC的对称点为B′，连结BB′交AC于F，连结B′D，B′D与AC的交点就是要探求的点M．作B′E⊥x轴于E，如图所示，要求点M的坐标，只需求出直线B′D与直线AC的解析式，只需求出点B′的坐标，可通过△BAF∽△CAO求出BF，从而求出BB′，再通过△BB′E∽△BAF求出BE，进而可求出OE、B′E，问题得以解决．‎ ‎【解答】解：（1）∵A（﹣2，0）， C（0，6）在抛物线y=﹣x2+ax+b上，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴a、b的值分别为1、6；‎ ‎（2）①若点Q在x轴的上方，则yQ=yC=6，‎ ‎∴﹣x2+x+6=6，‎ 解得x1=0，x2=1，‎ ‎∴Q（1，6）；‎ ‎②若点Q在x轴的下方，则yQ=﹣yC=﹣6，‎ ‎∴﹣x2+x+6=﹣6，‎ 解得x1=4，x2=﹣3，‎ ‎∴Q（4，﹣6）或（﹣3，﹣6）．‎ 综上所述：符合条件的点Q的坐标为（1，6）、（4，﹣6）、（﹣3，﹣6）；‎ ‎（3）设点B关于直线AC的对称点为B′，连结BB′交AC于F，‎ 连结B′D，B′D与AC的交点就是要探求的点M．‎ 作B′E⊥x轴于E，如图所示，‎ ‎∵AO=2，CO=6，‎ ‎∴AC=2．‎ 令y=0，得﹣x2+x+6=0，‎ 解得x1=3，x2=﹣2，‎ ‎∴B（3，0），AB=3﹣（﹣2）=5．‎ 由y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+可得，‎ 顶点D的坐标（，）．‎ ‎∵∠CAO=∠BAF，∠AOC=∠AFB=90°，‎ ‎∴△BAF∽△CAO，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BF=，‎ ‎∴BB′=3．‎ ‎∵∠ABF=∠B′BE，∠B′EB=∠AFB=90°，‎ ‎∴△BB′E∽△BAF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BE=9，‎ ‎∴OE=9﹣3=6，B′E==3，‎ ‎∴B′（﹣6，3）．‎ 设直线AC的解析式为y=mx+n，‎ 则有，‎ 解得，‎ ‎∴直线AC的解析式为y=3x+6．‎ 同理直线B′D的解析式为y=x+6，‎ 解，得 ‎，‎ ‎∴点M的坐标为（0，6）．‎ ‎【点评】本题主要考查了抛物线上点的坐标特征、运用待定系数法求直线及抛物线的解析式、求两直线的交点坐标、两点之间线段最短、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解一元二次方程、勾股定理等知识，由条件得到|yQ|=|yC|=6是解决第（2）小题的关键，运用轴对称性及两点之间线段最短是解决第（3）小题的关键．‎ ‎　‎ ‎28．（10分）（2016•宜兴市一模）已知：在直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），点C是线段AB的中点，CD⊥OB交OB于点D，Rt△EFH的斜边EH在射线AB上，顶点F在射线AB的左侧，EF∥OA．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，到点B停止．AE=EF，运动时间为t（秒）．‎ ‎（1）在Rt△EFH中，EF=　t　，EH=　t　；F（　t　，　6﹣t　）（用含有t的代数式表示）‎ ‎（2）当点H与点C重合时，求t的值．‎ ‎（3）设△EFH与△CDB重叠部分图形的面积为S（S＞0），求S与t的关系式；‎ ‎（4）求在整个运动过程中Rt△EFH扫过的面积．‎ ‎【考点】三角形综合题．‎ ‎【分析】（1）作EM⊥OA垂足为M，由△EFH∽△AOB，得=，可以求出EH，由EM∥OB，得==，可以解决点F坐标．‎ ‎（2）根据AE+EH=AC，列出方程即可解决．‎ ‎（3）分三种情形：①如图2中，FH与CD交于点M，当≤t时，②如图3中，＜t≤5时，S=S△CDB=6，③如图4中，当5＜t≤10时，画出图象求出重叠部分面积即可．‎ ‎（4）如图5中，在整个运动过程中Rt△EFH扫过的面积=S△AFH=•FH•（AO+BF），由此即可计算．‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，作EM⊥OA垂足为M，‎ ‎∵AE=EF=t，AO=6，BO=8，∠AOB=90°，‎ ‎∴AB===10．‎ ‎∵∠AOB=∠EFH=90°，∠EHF=∠ABO，‎ ‎∴△EFH∽△AOB，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴EH=t，‎ ‎∵EM∥OB，‎ ‎∴==，‎ ‎∴AM=t，EM=t，‎ ‎∴点F坐标（t，6﹣t）．‎ 故答案分别为：t， t， t，6﹣t．‎ ‎（2）如图2中，当点H与点C重合时，‎ AE+EH=AC，‎ ‎∴t+t=5，‎ ‎∴t=，‎ ‎∴t=时，点H与点C重合．‎ ‎（3）当点H与点B重合时，AE+EH=AB，‎ ‎∴t+t=10，‎ ‎∴t=，‎ 当点E与点C重合时，t=5，‎ 当点E与点B重合时，t=10，‎ ‎①如图2中，FH与CD交于点M，当≤t时，‎ ‎∵CH=EH﹣EC=EH﹣（AC﹣AE）=t﹣5+t=t﹣5．CM=CH=t﹣3，MH=CH=t﹣4，‎ ‎∴S=•CM•MH=（t﹣3）（t﹣4）=t2﹣t+6．‎ ‎②如图3中，＜t≤5时，S=S△CDB=6，‎ ‎③如图4中，当5＜t≤10时，‎ ‎∵EB=AB﹣AE=10﹣t，EM=EB=6﹣t，BM=EB=8﹣t，‎ ‎∴S=•EM•MB=•（6﹣t）（8﹣t）=（10﹣t）2．‎ 综上所述：S=．‎ ‎（3）如图5中，在整个运动过程中Rt△EFH扫过的面积=S△AFH=•FH•（AO+BF）=••16=．‎ ‎【点评】本题考查三角形综合题、相似三角形的判定和性质，勾股定理、分段函数等知识，解题的关键是正确画出图象，学会分类讨论的思想，应用的知识比较多，属于中考压轴题．‎