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- 2021-05-10 发布
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方程与不等式
MSDC模块化分级讲义体系 初中数学.中考复习.第02讲.学生版 Page 10 of 10
考点汇总
考点一:等式的基本性质
考点二:不等式的基本性质
考点三:方程的概念(一元一次方程,二元一次方程)
考点四:方程的解(一元一次方程,二元一次方程,分式方程)
考点五:解方程(一元一次方程,二元一次方程,分式方程)
考点六:不等式的解集
考点七:解不等式
考点八:含参数方程
考点九:含参数不等式
考点十:绝对值方程
考点十一:实际应用题
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考点精讲
考点一:等式的基本性质
【例1】 若,那么下列各式成立的是( )
A. B. C. D.
【例2】 运用等式的性质对等式进行的变形中,正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
【例3】 若,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
考点二:不等式的基本性质
【例4】 若,则下列各式不正确的是( )
A. B. C. D.
【例5】 如果关于的不等式的解集为,那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
【例6】 若,那么下列各式成立的是( )
A. B. C. D.
考点三:方程的概念(一元一次方程,二元一次方程)
【例7】 已知下列方程①,②,③,④,⑤,⑥,其中是一元一次方程的个数是( )
A. B. C. D.
【例8】 已知是一元一次方程,则的值为_________
【例9】 下列方程①,②,③,④,⑤中,是二元一次方程的个数为( )
A. B. C. D.
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【例1】 已知方程是关于、的二元一次方程,则、需要满足的条件为_______
考点四:方程的解(一元一次方程,二元一次方程,分式方程)
【例2】 不是哪一个方程的解( )
A. B. C. D.
【例3】 若是方程的解,则也是方程( )的解
A. B. C. D.
【例4】 已知是方程的解,则
【例5】 二元一次方程有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是( )
A. B. C. D.
【例6】 方程组的解是( )
A. B. C. D.
【例7】 方程的解是( )
A. B.2 C.1 D.0
【例8】 分式方程的解是( )
A. B. C. D.无解
【例9】 分式方程有增根,则的值为 .
考点五:解方程(一元一次方程,二元一次方程,分式方程)
【例10】 解方程:
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【例1】 用加减消元法解方程组
【例2】 用代入消元法解方程组
【例3】 解方程组:
【例4】 已知、满足方程组,则的值为_________.
【例5】 解分式方程
【例6】 解分式方程:
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考点六:不等式的解集
【例1】 下列说法中错误的是( )
A.不等式的解集是 B.是不等式的一个解
C.不等式的整数解有无数多个 D.不等式的正整数解有无限个
【例2】 在数轴上表示的解集正确的是( )
【例3】 不等式的负整数解为_____________
考点七:解不等式
【例4】 解不等式组
【例5】 不等式组的所有整数解之和是( )
A.9 B.12 C.13 D.15
【例6】 不等式的非负整数解有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【例7】 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
【例8】 解不等式:
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考点八:含参数方程
【例1】 若关于的方程的解为正整数,则整数的值为 .
【例2】 若和是关于的同解方程,则的值是 .
【例3】 解关于的方程:
【例4】 在方程组中,若未知数、满足,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【例5】 已知方程组与有相同的解,求、的值
【例6】 若方程有增根,则的值为( )
A. B. C.或 D.或
【例7】 若方程,那么、的值为( )
A., B., C. , D.,
【例8】 已知关于x的分式方程-=0无解,则a的值为 .
【例9】 已知关于的方程有一个正数解,则的取值范围是___________
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考点九:含参数不等式
【例1】 若不等式的解都能使关于的一次不等式成立,则的取值范围是( )
A.1<≤7 B.≤7 C.<1或≥7 D.=7
【例2】 如果不等式组的解集是,那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
【例3】 已知是关于的不等式的解,则的取值范围是_____________。
【例4】 已知关于的不等式的解集是,解不等式.
【例5】 已知不等式组
⑴若它的解集是,求的取值范围。
⑵若,且上述不等式无解,求的取值范围。
考点十:绝对值方程
【例6】 解方程
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【例1】 解方程
考点十一:实际应用题
【例2】 把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.则共有学生
A.4人 B.5人 C.6人 D.5人或6人
【例3】 某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人,如果给每个老人分5盒,则剩下38盒,如果给每个老人分6盒,则最后一个老人不足5盒,但至少分得一盒.
(1)设敬老院有名老人,则这批牛奶共有多少盒?(用含的代数式表示).
(2)该敬老院至少有多少名老人?最多有多少名老人?
【例4】 随着人们节能意识的增强,节能产品进入千家万户,今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器.去年12月份小明家的燃气费是96元,从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%,小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米,2月份的燃气费是90元.问小明家2月份用气多少立方米.
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【例1】 “五一”节日期间,某超市进行积分兑换活动,具体兑换方法见右表. 爸爸拿出自己的积分卡,对小华说:“这里积有8200 分,你去给咱家兑换礼品吧”.小华兑换了两种礼品,共10件,还剩下了200分,请问她兑换了哪两种礼品,各多少件?
积分兑换礼品表
兑换礼品
积分
电茶壶一个
7000分
保温杯一个
2000分
牙膏一支
500分
【例2】 2010年6月5日是第38个世界环境日,世界环境日的主题为“多个物种.一颗星球.一个未来”.为了响应节能减排的号召,某品牌汽车4S店准备购进A型(电动汽车)和B型(太阳能汽车)两种不同型号的汽车共16辆,以满足广大支持环保的购车者的需求.市场营销人员经过市场调查得到如下信息:
成本价(万元/辆)
售价(万元/辆)
A型
30
32
B型
42
45
(1)若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元,则有哪几种进车方案?
(2)在(1)的前提下,如果你是经营者,并且所进的汽车能全部售出,你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大?最大利润是多少?
(3)假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元,且两种汽车最大行驶里程均为30万公里,那么从节约资金的角度,你做为一名购车者,将会选购哪一种型号的汽车?并说明理由.
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