2019年中考数学真题试题（含解析1） 人教新版 19页

‎2019年中考数学真题试题 一、选择题 ‎1. 2的倒数是（   ）‎ A. 2 B. C. D. -2‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.‎ ‎【详解】∵2×=1，‎ ‎∴2的倒数是，‎ 故选B .‎ ‎【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.‎ ‎2. 下列运算正确的是（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.‎ ‎【详解】A. ，故A选项错误；‎ B. a2与a1不是同类项，不能合并，故B选项错误；‎ C. ，故C选项正确；‎ D. ，故D选项错误，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.‎ ‎3. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（   ）‎ A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°‎ 19‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.‎ ‎【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，‎ ‎∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，‎ 又∵DE∥BC，‎ ‎∴∠D=∠DBC=59°，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.‎ ‎4. 函数 中，自变量x的取值范围是（   ）‎ A. x≠0 B. x＜1 C. x＞1 D. x≠1‎ ‎【答案】D ‎【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.‎ ‎【详解】依题可得：x-1≠0，‎ ‎∴x≠1，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解本题的关键.‎ ‎5. 若a＜b，则下列结论不一定成立的是（   ）‎ A. a-1＜b-1 B. 2a＜2b C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.‎ ‎【详解】A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，正确，故A不符合题意；‎ B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，正确，故B不符合题意；‎ C.∵a＜b，∴ ，正确，故C不符合题意；‎ D.当a＜b＜0时，a2>b2，故D选项错误，符合题意，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.‎ 不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；‎ 19‎ 不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；‎ 不等式性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.‎ ‎6. 若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ）‎ A. 12 B. 10 C. 8 D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.‎ ‎【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，‎ 又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，‎ ‎①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，‎ ‎②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.‎ ‎7. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（   ）‎ A. B. 2 C. D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=2，AC=2AO=4，根据三角形面积公式得S△ACD=OD·AC=4，根据中位线定理得OE∥AD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出△OCE的面积.‎ ‎【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，‎ ‎∵∠BAD＝60°，‎ ‎∴△ABD是等边三角形，‎ 19‎ 又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ 在Rt△AOD中，‎ ‎∴AO=，‎ ‎∴AC=2AO=4，‎ ‎∴S△ACD=OD·AC= ×2×4=4，‎ 又∵O、E分别是中点，‎ ‎∴OE∥AD，‎ ‎∴△COE∽△CAD，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴S△COE=S△CAD=×4=，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.‎ ‎8. 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（   ）‎ A. 5 B. 4 C. 3 D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，由l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b），依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.‎ ‎【详解】设直线l解析式为：y=kx+b，则l与x轴交于点A（- ，0），与y轴交于点B（0，b），‎ ‎∴，‎ ‎∴（2-k）2=8|k|，‎ ‎∴k2-12k+4=0或（k+2）2=0，‎ 19‎ ‎∴k=6±4或k=-2，‎ ‎∴满足条件的直线有3条，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标.‎ 二、填空题 ‎9. 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.‎ ‎【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，‎ 处于最中间的数是3，‎ ‎∴中位数为3，‎ 故答案为：3.‎ ‎【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.‎ ‎10. 地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学记数法表示是________.‎ ‎【答案】3.6×108‎ ‎【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．‎ ‎【详解】360 000 000将小数点向左移8位得到3.6，‎ 所以360 000 000用科学记数法表示为：3.6×108，‎ 故答案为：3.6×108.‎ ‎【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎11. 分解因式：x2y-y=________．‎ ‎【答案】y（x+1）（x-1）‎ 19‎ 故答案为：y（x+1）（x﹣1）‎ ‎12. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360°，根据题意列出方程，解之即可.‎ ‎【详解】设这个多边形边数为n，‎ ‎∴（n-2）×180°=360°×3，‎ ‎∴n=8，‎ 故答案为：8.‎ ‎【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式、外角和为360度是解题的关键.‎ ‎13. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.‎ ‎【答案】15π ‎【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.‎ ‎【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4， ‎ ‎∴母线l=，‎ ‎∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，‎ 故答案为：15π.‎ ‎【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.‎ ‎14. 在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.‎ ‎【答案】（5,1）‎ ‎【解析】【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.‎ ‎【详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，‎ ‎∴所得的点的坐标为：（5，1），‎ 19‎ 故答案为：（5，1）.‎ ‎【点睛】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.‎ ‎15. 为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.‎ ‎【答案】120‎ ‎【解析】【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.‎ ‎【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，‎ 依题可得：，‎ 解得：x=120，‎ 经检验x=120是原分式方程的根，‎ 故答案为：120.‎ ‎【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.‎ ‎16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，可以发现只要两人所取的根数之和为3就能保证小明获胜.‎ ‎【详解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，后面无论如取，只要保证每轮两人所取的根数之和为3，就能保证小明将取走最后一根火柴，‎ 而6是3的倍数，因此小明第一次应该取走1根，‎ 故答案为：1.‎ ‎【点睛】本题考查了随机事件，概率的意义，理解题目信息，判断出使两人所取的根数之和是3是解题的关键．‎ ‎17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、 （k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.‎ 19‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1，y1），B（x2 ， y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=联立，解得x1=，x2=，从而得x1x2=2，所以y1=x2， y2=x1， 根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.‎ ‎【详解】如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，‎ 设A（x1，y1），B（x2 ， y2），‎ ‎∵A、B在反比例函数上，‎ ‎∴x1y1=x2y2=2，‎ ‎∵，‎ 解得：x1=，‎ 又∵，‎ 解得：x2=，‎ ‎∴x1x2=×=2，‎ ‎∴y1=x2， y2=x1， ‎ 即OC=OD，AC=BD，‎ 19‎ ‎∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，‎ ‎∴∠ACO=∠BDO=90°，‎ ‎∴△ACO≌△BDO（SAS），‎ ‎∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，‎ 又∵∠AOB＝45°，OH⊥AB，‎ ‎∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，‎ ‎∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，‎ ‎∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2，‎ 故答案为：2.‎ ‎【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.‎ ‎18. 如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.‎ ‎【答案】+π ‎【解析】【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1，根据锐角三角形函数可得AB=2，OB=，在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S=，计算即可得出答案.‎ ‎【详解】在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，‎ 又∵∠OAB＝60°，‎ ‎∴cos60°=，‎ ‎∴AB=2，OB=，‎ 19‎ ‎∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，‎ ‎∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：‎ S==π，‎ 故答案为：π.‎ ‎ ‎ ‎【点睛】本题考查了扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质等，根据题意正确画出图形是解题的关键.‎ 三、解答题 ‎19. 解方程组：‎ ‎【答案】原方程组的解为 ‎【解析】【分析】利用代入法进行求解即可得.‎ ‎【详解】 ，‎ 由①得：x=-2y   ③‎ 将③代入②得：3（-2y）+4y=6，‎ 解得：y=-3，‎ 将y=-3代入③得：x=6，‎ ‎∴原方程组的解为.‎ ‎【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.‎ ‎20. 计算： ‎ ‎【答案】5‎ ‎【详解】原式=4-1+（2-）+2×，‎ ‎=4-1+2-+，‎ 19‎ ‎=5.‎ ‎【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序、特殊角的三角函数值是解题的关键.‎ ‎21. 某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.‎ ‎  ‎ 请根据以上信息，解决下列问题：‎ ‎（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；‎ ‎（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；‎ ‎（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.‎ ‎【答案】（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.‎ ‎【解析】【分析】（1）由频率之和为1，用1减去其余各组的频率即可求得c的值；‎ ‎（2）由频数分布表可知 60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷‎ 19‎ 频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a、b的值，根据a、b的值补全图形即可；‎ ‎（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.‎ ‎【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，‎ 故答案为：0.2；‎ ‎（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，‎ 补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：‎ ‎（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，‎ ‎∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇），‎ 答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.‎ ‎【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.‎ ‎22. 如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.‎ ‎【答案】证明见解析.‎ ‎【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根据平行线的性质得∠E=∠F，再结合已知条件可得AF=CE，根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.‎ ‎【详解】∵在四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，‎ ‎∴∠E=∠F，‎ 又∵BE＝DF，‎ 19‎ ‎∴AD+DF=CB+BE，‎ 即AF=CE，‎ 在△CEH和△AFG中，‎ ‎，‎ ‎∴△CEH≌△AFG，‎ ‎∴CH=AG.‎ ‎【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.‎ ‎23. 有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.‎ ‎（1）求甲选择A部电影的概率；‎ ‎（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）‎ ‎【答案】（1）甲选择A部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为. ‎ ‎【解析】【分析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.‎ ‎（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.‎ ‎【详解】（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P=，‎ 答：甲选择A部电影的概率为；‎ ‎（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：‎ 由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，‎ ‎∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P=，‎ 答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.‎ ‎【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=‎ 19‎ 所求情况数与总情况数之比．‎ ‎24. 某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）‎ ‎（1）求y与x之间的函数表达式；‎ ‎（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.‎ ‎【答案】 （1）y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）该辆汽车最多行驶的路程为300.‎ ‎【解析】【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；‎ ‎（2）根据题意可得不等式：40-x≥40× ，解之即可得出答案.‎ ‎【详解】（1）由题意得：y=40-x，即y=40-x（0≤x≤400），‎ 答：y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；‎ ‎（2）解：依题可得：40- x≥40×，∴-x≥-30，‎ ‎∴x≤300.‎ 答：该辆汽车最多行驶的路程为300km.‎ ‎【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.‎ ‎25. 如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450 ，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C.‎ ‎（1）求∠BPQ的度数；‎ ‎（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m， ）‎ 19‎ ‎【答案】（1）∠BPQ=30°；（2）树PQ的高度约为15.8m. ‎ ‎【解析】【分析】 (1）根据题意题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=100m，在Rt△PBC中，根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数；‎ ‎（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.‎ ‎【详解】（1）依题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，‎ 在Rt△PBC中，‎ ‎∵∠PBC=60°，∠PCB=90°，‎ ‎∴∠BPQ=30°；‎ ‎（2）设CQ=x，‎ 在Rt△QBC中，‎ ‎∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，‎ ‎∴BQ=2x，BC=x，‎ 又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，‎ ‎∴∠PBQ=30°，‎ 由（1）知∠BPQ=30°，‎ ‎∴PQ=BQ=2x，‎ ‎∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，‎ 又∵∠A=45°，‎ ‎∴AC=PC，‎ 即3x=10+x，‎ 解得：x=，‎ ‎∴PQ=2x=≈15.8（m），‎ 答：树PQ的高度约为15.8m.‎ ‎【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.‎ 19‎ ‎26. 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）CF=5. ‎ ‎【解析】试题分析：（1）、连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）、依据切线的性质定理可知OC⊥PE，然后通过解直角三角函数，求得OF的值，再减去圆的半径即可．‎ 试题解析：（1）、连接OC，‎ ‎∵OD⊥AC，OD经过圆心O，‎ ‎∴AD=CD，‎ ‎∴PA=PC，‎ 在△OAP和△OCP中，，‎ ‎∴△OAP≌△OCP（SSS），‎ ‎∴∠OCP=∠OAP ‎∵PA是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OAP=90°．‎ ‎∴∠OCP=90°，‎ 即OC⊥PC ‎∴PC是⊙O的切线．‎ ‎（2）、∵AB是直径，‎ 19‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵∠CAB=30°，‎ ‎∴∠COF=60°，‎ ‎∵PC是⊙O的切线，AB=10，‎ ‎∴OC⊥PF，OC=OB=AB=5，‎ ‎∴OF==10，‎ ‎∴BF=OF﹣OB=5．‎ 考点：（1）、切线的判定与性质；（2）、解直角三角形 ‎27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0