学科优学中考总复习冲刺 综合复习讲义 5页

第 十五次课 综合复习 一、 学习目标：‎ 1、 ‎ 纵览全局，对学期内容概括了解，学会解决相似形、解三角形及二次函数的问题；‎ 2、 规范解题，能够综合运用相关知识解题，探索规律，掌握解决压轴题的思想方法。‎ 二、 学习重难点：‎ ‎ 1、重点： 做好知识梳理与重点归纳，熟练解答概念性题目、图形运动及一般性的常见题型；‎ ‎2、难点： 做好题型分类与题型特征，掌握不同题型的解题规律，学会解压轴题的思想方法。‎ 三、教学内容： ‎ ‎（一）限时检测;‎ 选择题： ‎ ‎ 1．如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值 ‎（A）都扩大到原来的2倍； （B）都缩小到原来的；（C）都没有变化；（D）都不能确定． 2．将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为 ‎（A）；（B）；（C）；（D）． ‎ ‎3．一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为，那么小球到达最高点时距离地面的高度是 ‎（A）1米； （B）3米； （C）5米； （D）6米．‎ ‎4．如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF=3∶5，BE=12，那么CE的长等于 ‎（A）2； （B）4； （C）； （D）． ‎ ‎5．已知在△ABC中，AB=AC=m，∠B=，那么边BC的长等于 ‎（A）； （B）； （C）；（D）． ‎ ‎6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD．如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是 ‎（A）S1=S3； （B）S2=2S4； （C）S2=2S1； （D）．‎ B A D C O ‎（第6题图）‎ S1‎ S2‎ S3‎ S4‎ A B C D E F ‎（第4题图）‎ ‎ ‎ 填空题： ‎ ‎ 7．已知：，那么= ▲ ． ‎ ‎8．计算：= ▲ ．‎ ‎9．已知线段a=4cm、b=9cm，那么线段a、b的比例中项等于 ▲ cm．‎ ‎10．二次函数的图像与y轴的交点坐标为 ▲ ．‎ ‎11．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cosA=，那么AC= ▲ ．‎ ‎12．如图，已知D、E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC∶CD应等于 ▲ .‎ ‎13．如果抛物线不经过第一象限，那么a的取值范围是 ▲ ．‎ ‎14．已知点G是面积为27cm2的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于 ▲ cm2.‎ B A C E D ‎（第12题图）‎ ‎15．如图，当小杰沿着坡度i=1∶5的坡面由B到A直行走了26米时，小杰实际上升的高度AC= ▲ 米．（结论可保留根号）‎ A C B ‎（第15题图）‎ ‎16．已知二次函数的图像经过点（1,3），对称轴为直线x=-1，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点（1,3）外的另一点，这点的坐标是 ▲ ．‎ ‎ 第18题图3‎ ‎17．已知不等臂跷跷板AB长为3米．当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH= ▲ 米．‎ ‎18．如图3，Rt中，，将绕点逆时针旋转，旋转后的图形是，点的对应点落在中线上，且点是的重心，与相交于点.那么 ▲ ． ‎ ‎（二）知识梳理： ‎ ‎ 1、学期主要内容：（写出主要知识体系框架图）‎ ‎2、常见基本图形：（画出常见的基本几何图型）‎ ‎（三）例题解析：‎ 例题1、（蝴蝶型）如图1已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，∠BAC=∠BDC．‎ 找出题中的相似三角形并证明．‎ ‎ 例题2、（截线型、蝴蝶型）已知：如图10，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE =∠ACD，BE、CD交于点G．‎ ‎（1）求证：△AED∽△ABC；‎ ‎（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．‎ 例题3、（蝴蝶型、8字型）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点（与点A、D不重合），∠EBM=45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交CD于点M．‎ ‎（1）如图1，求的值；‎ ‎（2）联结EG，如图2，若设AE=x，EG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；‎ ‎（3）当M为边DC的三等分点时，求的面积．‎ ‎（四）课堂练习：‎ ‎1、已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点（1,-3）和点（-1,5）．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图像顶点M的坐标；‎ ‎（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为（2,3），CM平分∠PCO，求m的值．‎ ‎2、如图，矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP．如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y．‎ ‎（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； ‎ ‎（2）当AP=4时，求∠EBP的正切值；‎ ‎（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．‎ A B C D P M E ‎（第2题图）‎ ‎（五）课堂小结：‎ 1、 注意审题，发现题目的条件特征，注意概念性题目的严密性，找准解题的切入点；‎ 2、 拓宽视野，运用初中阶段所学过的相关知识、把握数学思想，数形结合规范解题。‎ 第 十五次课 综合复习 ‎ 课后作业： ‎ ‎1、 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线向下平移使之经过点A(8，0) ，平移后的抛物线交y轴于点B．‎ ‎（1）求∠OBA的正切值； ‎ ‎（2）点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，联结CA、CB， 求△ABC的面积； （3）点D在平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，联结DA、DB，当∠BDA =∠OBA时，‎ 图1‎ O x y 求点D坐标．‎ ‎2、如图12，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O．点E在AB延长线上，联结CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H （点F不与点C、E重合）．‎ ‎（1）当点F是线段CE的中点时，求GF的长；‎ ‎（2）设BE=x，OH=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； ‎ ‎（3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．‎ 作业答案：‎ ‎1、（1）设平移后抛物线的表达式是，将A(8，0)代入 解得 ．‎ ‎∴平移后抛物线 ． (1) ．把代入(1)得 ．∴B（0，）． ‎ 在Rt△AOB中，． ‎ ‎ （2）把代入(1) 解得（舍去）， ． ∴C（，6）． ∴ AC ：． ‎ ‎ 设AC与y轴交于点E，则点E坐标为（0，4） ∴S△ABC = S△BEC+ S△ABE =16+32=48． ‎ ‎（3）设对称轴交线段AB于N，交x 轴于点F，∵FN//BO，∴∠OBA =∠DNA ，‎ ‎∴∠BDA =∠DNA ，又∠DAN是公共角，△BDA∽△DNA．∴，即．‎ ‎∵FN//BO，∴． ∴． ‎ 设点D坐标为（3，m) ．由题意得 ，解得 (负舍）．∴点D（3，5) ． ‎ ‎2、（1）矩形ABCD中，∠ABC=90 º， ∵AB=8，BC=6，∴AC=10．∵AF⊥CE，‎ 且点F是线段CE的中点， ∴AE=AC=10．∴BE=2．‎ ‎ Rt△CBE中，． CE=，∴CF=． ‎ ‎ Rt△CBE中，． ‎ ‎ （2）∵∠ABC=∠CBE=90º，∠AGB=∠CGF，‎ ‎ ∴△BAG∽△BCE． ‎ ‎ 矩形ABCD中，AD∥BC，‎ ‎（3）1°当BH=BG时，DH=AD，∴，即．解得． ‎ ‎ 2°当GH=BG时，AD=AH，‎ ‎ 过点A作AM⊥DH，垂足为H．‎ ‎ Rt△CBE中，． ∴． （1）‎ 将代入（1） 解得． ‎ ‎ 3°当GH=BH时，DH=AH, ∴点H在AD垂直平分线上，‎ ‎ 此时点F与点C重合 ，∴．（舍） ‎ ‎ 综上所述BE的长是或．…… ‎