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- 2021-05-10 发布
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数 学 试 题
(考试时间120分钟 满分120分)
_______________________________________________________________________________
注意事项:
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上,并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案号涂黑。如需改动,用像皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
3. 非选择题用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上。答在试题卷上无效。
4. 考试结束,监考人员将本试题卷和答题卷一并收回。
一、选择题(A,B,C,D四个答案中,有且只有一个是正确的,每小题3分,满分18分)
1.8的立方根为( )
A.2 B.±2 C.4 D.±4
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图,△ABC与△A`B`C`关于直线l对称,且∠A=78°,∠C`=48°,则∠B的度数为( )
A.48° B.54° C.74° D.78°
4.化简的结果是( )
A.-4 B.4 C.2a D.-2a
5.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
6.小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是( )
A.12分钟 B.15分钟
C.25分钟 D.27分钟
二、填空题(每空3分,满分36分)
7.=___________;=___________;的相反数是____________.
8.计算:tan60°=________;=________;=________.
9.分解因式:=________;66°角的余角是_________;当x=________时,二次根式
有意义.
10.已知点是反比例函数图象上的一点,则此反比例函数图象的解析式是____________________________.
11.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,则∠B等于_____________度.
12.矩形ABCD的边AB=8,AD=6,现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚,当它翻滚至类似开始的位置时(如图所示),则顶点A所经过的路线长是_________.
三、解答题(共8道大题,满分66分)
13.(满分5分)解不等式组
14.(满分6分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB中点,连结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE.求证:四边形ACEF是平行四边形.
15.(满分7分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连结BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交⊙O于点F,连结BF,与直线CD交于点G.求证:
16.(满分6分)某商场在今年“六·一”儿童节举行了购物摸奖活动.摸奖箱里有四个标号分别为1,2,3,4的质地、大小都相同的小球,任意摸出一个小球,记下小球的标号后,放回箱里并摇匀,再摸出一个小球,又记下小球的标号.商场规定:两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖.请结合“树状图法”或“列表法”,求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率.
17.(满分7分)为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,从这两种电子钟中,各随机抽取10台进行测试,两种电子钟走时误差的数据如下表(单位:秒):
编号
类型
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
甲种电子钟
1
-3
-4
4
2
-2
2
-1
-1
2
乙种电子钟
4
-3
-1
2
-2
1
-2
2
-2
1
(1) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数;
(2) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差;
(3) 根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同,请问:你买哪种电子钟?为什么?
18.(满分10分)如图,在海面上生产了一股强台风,台风中心(记为点M)位于海滨城市(记作点A)的南偏西15°,距离为千米,且位于临海市(记作点B)正西方向千米处.台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变),距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭.
(1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭?请说明理由.
(2)若受到此次台风侵袭,该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时?
19.(满分11分)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产业,建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系式(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右,依次是线段OA、曲线AB和曲线BC,其中曲线AB为抛物线的一部分,点A为该抛物线的顶点,曲线BC为另一抛物线的一部分,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12
(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式;
(2)直接写出第x个月所获得S(万元)与时间x
(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程);
(3)前12个月中,第几个月该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元?
20.(满分14分)如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与x轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC.现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)
(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;
(3)当0<t<时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;
(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程.
参考答案及评分标准
一、选择题
1~6:ADBACB
二、填空题
7. 8. 9. 10. 11.70°或20° 12.12π
(11题答对一种情形得2分)
三、解答题
13.解:由①得,即,∴…………2′
由②得∴……………4′
∴不等式的解集为………………5′
14. 证明:∵∠ACB=90°,AE=EB,∴CB=AE=EB,又∵AF=CE,∴AF=CE=AE=EB,又ED⊥BC,ED=EC,∴∠1=∠2,………3′又∠2=∠3由AE=AF,∠1=∠F,CE∥AF,
∴四边形ACEF是平行四边形……………6′
15.证明:∵AB是⊙O的直径,∠ACB=90°,又CD⊥AB于D,∴∠BCD=∠A,又∠A=∠F,∴∠F=∠BCD=∠BCG,在△BCG和△BFC中,∴△BCG∽△BFC…………6′
∴
即…………7′
16.解:画出如图的树状图……3′
6=2+4=3+3=4+2,8=4+4
∴小彦中奖的概率。……………6′
17.解:(1)甲种电子钟走时误差的平均数是:
乙种电子钟走时误差的平均数是:
∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒。………………………2′
(2)
∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2。………………6′
(3)我会买乙种电子钟,因为平均水平相同,且甲的方差比乙的大,说明乙的稳定性更好,故乙种电子钟的质量更优。…………………7′
18. 解:(1)设台风中心运行的路线为射线MN,于是∠MAN=60°-15°=45°,
过A作AH⊥MN于H,故AMH是等腰直角三角形
∵∴AH=61>60∴滨海市不会受到台风的影响;………………5′
(2)过B作BH1⊥MN于H1,∵,∠BMN=90°-60°=30°∴,因此临海市会受到台风的影响;以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2,则BT1=BT2=60
在中,∴∴△B T1T2是等边三角形………7′
∴T1T2=60
∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间小时,
因此临海市受到台风侵袭的时间为小时。……………9′
19.解:设直线OA的解析式为y=kx,
则由(0,0),(4,-40)在该直线上,-40=4k 得k=-10∴y=-10x………………1′
设曲线AB所在抛物线的解析式为,则于点B在抛物线上,
设B(10,m),则m=320,…………………2′
由于B(10,320)在此抛物线上,
故,,即……………3′
∴……………………4′
(2)…………………8′
(3)由(2)知当时,s的值均为-10;当时,当时s有最大值90;
而在时,,当时,s有最大值110;
因此第10月公司所获利润最大,它是110万元。…………………11′
20.解:(1),令得,
∴或∴;………………………1′
在中,令得即;………………2′
由于BC∥OA,故点C的纵坐标为-10,由得或
即且易求出顶点坐标为……………………………………3′
于是,,顶点坐标为。…………………4′
(2)若四边形PQCA为平行四边形,由于QC∥PA。故只要QC=PA即可,而故得;……………………7′
(3)设点P运动秒,则,,说明P在线段OA上,且不与点OA、重合,
由于QC∥OP知△QDC∽△PDO,故
∴∴…………………9′
又点Q到直线PF的距离,∴,
于是△PQF的面积总为90。…………………………10′
(4)由上知,,。构造直角三角形后易得
,
① 若FP=PQ,即,故,
∵∴∴……………………11′
② 若QP=QF,即,无的满足条件;……………12′
③ 若PQ=PF,即,得,∴或都不满足,故无的满足方程;………………………13′
综上所述:当时,△PQR是等腰三角形。…………………………14′
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