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- 2021-05-10 发布
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学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________
…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………
闵行区2015学年第二学期九年级质量调研考试
数 学 试 卷
(考试时间100分钟,满分150分)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答 题一律无效.
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.如果单项式是六次单项式,那么n的值取
(A)6; (B)5; (C)4; (D)3.
2.在下列各式中,二次根式的有理化因式是
(A); (B); (C); (D).
3.下列函数中,y随着x的增大而减小的是
(A); (B); (C); (D).
4.一鞋店销售一种新鞋,试销期间卖出情况如下表,对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销,那么下列统计量对该经理来说最有意义的是
尺码
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量(双)
3
5
10
15
8
3
2
(A)平均数; (B)中位数; (C)众数; (D)方差.
5.下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是
(A)正五边形; (B)等腰梯形; (C)平行四边形; (D)圆.
6.下列四个命题,其中真命题有
(1)有理数乘以无理数一定是无理数;
(2)顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形;
(3)在同圆中,相等的弦所对的弧也相等;
(4)如果正九边形的半径为a,那么边心距为.
(A)1个; (B)2个; (C)3个; (D)4个.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.计算: ▲ .
8.在实数范围内分解因式: ▲ .
9.方程的解是 ▲ .
10.不等式组的解集是 ▲ .
11.已知关于x的方程没有实数根,那么m的取值范围是 ▲ .
12.将直线向下平移3个单位,那么所得到的直线在y轴上的截距为 ▲ .
A
B
D
C
(第14题图)
E
13.如果一个四边形的两条对角线相等,那么称这个四边
形为“等对角线四边形”.写出一个你所学过的特殊
的等对角线四边形的名称 ▲ .
14.如图,已知在梯形ABCD中,AD // BC,且BC = 3AD,
点E是边DC的中点.设,,那么
▲ (用、的式子表示).
15.布袋中有大小、质地完全相同的4个小球,每个小球上分别标有数字1、2、3、4,如果从布袋中随机抽取两个小球,那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是
▲ .
(第16题图)
乘公车
y%
步行
x%
骑车
25%
私家车
15%
乘公车
步行
骑车
20
5
人数
出行方式
15
私家车
25
10
学生
教师
24
9
12
15
3
3
学生出行方式扇形统计图
师生出行方式条形统计图
16.9月22日世界无车日,某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查,随机抽查了部分师生,将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图.已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半,根据图中信息,乘私家车出行的教师人数是 ▲ .
17.点P为⊙O内一点,过点P的最长的弦长为10cm,最短的弦长为8cm,那么OP的长等于 ▲ cm.
A
B
C
(第18题图)
18.如图,已知在△ABC中,AB = AC,,将△ABC翻折,使点C与点A重合,折痕DE交边BC于点D,交边AC
于点E,那么的值为 ▲ .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:.
20.(本题满分10分)
解方程:.
21.(本题满分10分,其中每小题各5分)
A
B
C
D
(第21题图)
如图,已知在△ABC中,∠ABC = 30º,BC = 8,
,BD是AC边上的中线.
求:(1)△ABC的面积;
(2)∠ABD的余切值.
22.(本题满分10分,其中每小题各5分)
A
B
D
C
E
(第22题图)
F
如图,山区某教学楼后面紧邻着一个土坡,坡面BC平行于地面AD,斜坡AB的坡比为i =1∶,且AB = 26米.为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过53º时,可确保山体不滑坡.
(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长.
(2)为了消除安全隐患,学校计划将斜坡
AB改造成AF(如图所示),那么BF至少是
多少米?(结果精确到1米)
(参考数据:,,
,).
(第23题图)
A
B
C
D
E
F
G
O
H
23.(本题满分12分,其中每小题各6分)
如图,已知在矩形ABCD中,过对角线AC的中点O作
AC的垂线,分别交射线AD和CB于点E、F,交边DC于
点G,交边AB于点H.联结AF,CE.
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)如果OF = 2GO,求证:.
24.(本题满分12分,其中每小题各4分)
如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于
点A(-1,0)和点B,与y轴相交于点C(0,3),抛物线的对称轴为直线l.
(1)求这条抛物线的关系式,并写出其对称轴和顶点M的坐标;
A
B
O
C
x
y
(第24题图)
M
D
l
E
(2)如果直线经过C、M两点,且与x轴交于点D,点C关于直
线l的对称点为N,试证明四边形CDAN是平行四边形;
(3)点P在直线l上,且以点P为圆心的
圆经过A、B两点,并且与直线CD相切,
求点P的坐标.
25.(本题满分14分,其中第(1)小题各4分,第(2)、(3)小题各5分)
如图,已知在△ABC中,AB = AC = 6,AH⊥BC,垂足为点H.点D在边AB上,且AD = 2,联结CD交AH 于点E.
(1)如图1,如果AE = AD,求AH的长;
(2)如图2,⊙A是以点A为圆心,AD为半径的圆,交线段AH于点F.设点P为边BC上一点,如果以点P为圆心,BP为半径的圆与⊙A外切,以点P为圆心,CP为半径的圆与⊙A内切,求边BC的长;
(3)如图3,联结DF.设DF = x,△ABC的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
P
A
B
C
H
D
E
(第25题图2)
F
A
B
C
H
D
(第25题图1)
E
A
B
C
H
D
E
(第25题图3)
F
闵行区2015学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.D;2.B;3.B;4.C;5.D;6.A.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.4; 8.; 9.; 10.; 11.;
12.; 13.矩形,等腰梯形,正方形(任一均可); 14.; 15.;
16.15; 17.3; 18..
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.解:原式 …………………………………………………(8分)
.………………………………………………………………(2分)
20.解:.…………………………………………………(2分)
.…………………………………………………(2分)
.………………………………………………………(2分)
,. ……………………………………………………(2分)
经检验是原方程的解,是增根,舍去.………………………(1分)
所以原方程的解是.……………………………………………………(1分)
21.解:(1)过点C作CE⊥AB,垂足为点E.
∵CE⊥AB,∴∠CEB =∠CEA = 90º.
在Rt△CBE中,∵∠ABC = 30º,BC = 8,∴CE = 4.………………(1分)
利用勾股定理,得 .…………(1分)
在Rt△CEA中,∵CE = 4,,∴.
∴.……………………………(1分)
∴.……………………………………………(1分)
∴.…………………(1分)
(2)过点D作DF⊥AB,垂足为点F.
∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠DFA=∠CEA = 90º,∴ DF // CE.……(1分)
又∵BD是AC边上的中线,∴.………………(1分)
又∵CE = 4,AE = 8,∴DF = 2,AF = 4,EF = 4.……(1分)
∴.………………………………………………………(1分)
在Rt△DFB中,∴.…………(1分)
22.解:(1)在Rt△BEA中,.
∵i =1∶,∴设AE = 5k,BE = 12k.………………………………(1分)
又∵AB=26,∴,…………………………………(1分)
解得.………………………………………………………………(1分)
∴AE = 10,BE = 24. …………………………………………………(1分)
答:改造前坡顶与地面的距离BE的长为24米.……………………(1分)
(2)过点F作FH⊥AD,垂足为点H.
∵BC // AD,BE⊥AD,FH⊥AD,
∴.……………………………………………………(1分)
在Rt△FHA中,∴.
又∵∠FAH = 53º,∴.……………(1分)
∴.……………………………………………………………(1分)
∴.
∵FH // BE,BC // AD,∴BF = EH = 8.……………………………(1分)
答:BF至少是8米.…………………………………………………(1分)
23.证明:(1)∵矩形ABCD,∴AE // CF.∴∠AEO =∠CFO.…………………(1分)
又∵点O为对角线AC的中点,∴AO = CO.………………………(1分)
又∵∠AOE =∠COF,∴△EOA ≌ △FOC.………………………(1分)
∴EO = FO.…………………………………………………………(1分)
∴四边形AFCE是平行四边形.……………………………………(1分)
又∵EF⊥AC,∴四边形AFCE是菱形.……………………………(1分)
(2)∵EO = FO,OF = 2GO,∴EG = GO.……………………………(1分)
∵矩形ABCD,EF⊥AC,∴∠EDC =∠EOC = 90º.
又∵,∴△EGD ∽△CGO.………………………(2分)
∴.………………………………………………………(1分)
又∵EG = GO,∴.………………………………………(1分)
∴.…………………………………………………(1分)
24.解:(1)抛物线经过点C(0,3),
∴.…………………………………………………………………(1分)
抛物线经过点A(-1,0),
∴.解得 .
∴所求抛物线的关系式为 .………………………(1分)
抛物线的对称轴是直线.…………………………………………(1分)
顶点坐标M(1,4).…………………………………………………(1分)
(2)直线经过C、M两点,点C(0,3),点M(1,4),
∴,解得,∴直线CD的解析式为.……(1分)
∴点D的坐标为(-3,0).∴AD = 2.………………………………(1分)
∵点C关于直线l的对称点为N,
∴点N的坐标为(2,3).……………………………………………(1分)
∴CN = 2=AD.
又∵CN // AD,∴四边形CDAN是平行四边形.……………………(1分)
(3)过点P作PH⊥CD,垂足为点H.
∵ 以点P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切,
∴PH = AP,即:.………………………………………(1分)
设点P的坐标为(1,t),∴,.
∵在Rt△MED中,点D的坐标为(-3,0),点M的坐标为(1,4),
∴DE = ME = 4.∴∠DME = 45º.∴.
即得 .………………………………………………(1分)
∴ 解得.…………………………………………………(1分)
∴点P的坐标为(1,)或(1,).……………(1分)
25.解:(1)过点H作HG // CD,交AB于点G.
∵AB = AC ,AH⊥BC,∴BH = CH.…………………………………(1分)
又∵HG // CD,AB = 6,AD = 2,∴DG = BG = 2.…………………(1分)
又∵HG // CD,∴AE = EH = 2.………………………………………(1分)
∴AH = 4.………………………………………………………………(1分)
(2)联结AP,设BP = t.
∵以点P为圆心,BP为半径的圆与⊙A外切,
∴.…………………………………………………………(1分)
∵以点P为圆心,CP为半径的圆与⊙A内切,
∴.………………………………………………………(1分)
∴.∴.∴.
∴.………………………………………………………………(1分)
在Rt△ABH中,,
在Rt△APH中,,
可得.………………………………………(1分)
解得:(负值舍去)
∴.…………………………………………………………(1分)
另解:联结AP,设BP = a,BC = b.
∵以点P为圆心,BP为半径的圆与⊙A外切,
∴.…………………………………………………………(1分)
∵以点P为圆心,CP为半径的圆与⊙A内切,
∴.………………………………………………………(1分)
∴.即.①…………………………………(1分)
在Rt△APH中,,
在Rt△BCH中,,
可得,
即:.②………………………………………………(1分)
把方程①代入方程②得
解得:(负值舍去)
∴.………………………………………………………(1分)
(3)过点B作BM // DF,交AH的延长线于点M.
∵BM // DF,AB = 6,AD = 2,DF = x,
∴.即:,AM = 6.…………………(1分)
设.
在Rt△ABH中,,
在Rt△BHM中,,
∴,即,
∴,.……………………………(1分)
∴.…………………………………………(1分)
∴.
∴y关于x的函数解析式为:,………………(1分)
自变量x的取值范围为.………………………………(1分)