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  • 2021-05-10 发布

闵行区中考数学二模试卷及答案

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学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________‎ ‎…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………‎ 闵行区2015学年第二学期九年级质量调研考试 数 学 试 卷 ‎(考试时间100分钟,满分150分)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷含三个大题,共25题.‎ ‎2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答 题一律无效.‎ ‎3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1.如果单项式是六次单项式,那么n的值取 ‎(A)6; (B)5; (C)4; (D)3.‎ ‎2.在下列各式中,二次根式的有理化因式是 ‎(A); (B); (C); (D).‎ ‎3.下列函数中,y随着x的增大而减小的是 ‎(A); (B); (C); (D).‎ ‎4.一鞋店销售一种新鞋,试销期间卖出情况如下表,对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销,那么下列统计量对该经理来说最有意义的是 尺码 ‎22‎ ‎22.5‎ ‎23‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ 数量(双)‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎(A)平均数; (B)中位数; (C)众数; (D)方差.‎ ‎5.下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是 ‎(A)正五边形; (B)等腰梯形; (C)平行四边形; (D)圆.‎ ‎6.下列四个命题,其中真命题有 ‎ (1)有理数乘以无理数一定是无理数;‎ ‎(2)顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形;‎ ‎ (3)在同圆中,相等的弦所对的弧也相等;‎ ‎(4)如果正九边形的半径为a,那么边心距为.‎ ‎(A)1个; (B)2个; (C)3个; (D)4个.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.计算: ▲ .‎ ‎8.在实数范围内分解因式: ▲ .‎ ‎9.方程的解是 ▲ .‎ ‎10.不等式组的解集是 ▲ .‎ ‎11.已知关于x的方程没有实数根,那么m的取值范围是 ▲ .‎ ‎12.将直线向下平移3个单位,那么所得到的直线在y轴上的截距为 ▲ .‎ A B D C ‎(第14题图)‎ E ‎13.如果一个四边形的两条对角线相等,那么称这个四边 形为“等对角线四边形”.写出一个你所学过的特殊 的等对角线四边形的名称 ▲ .‎ ‎14.如图,已知在梯形ABCD中,AD // BC,且BC = 3AD,‎ 点E是边DC的中点.设,,那么 ‎ ▲ (用、的式子表示). ‎ ‎15.布袋中有大小、质地完全相同的4个小球,每个小球上分别标有数字1、2、3、4,如果从布袋中随机抽取两个小球,那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 ‎ ▲ .‎ ‎(第16题图)‎ 乘公车 y%‎ 步行 x%‎ 骑车 ‎25%‎ 私家车 ‎15%‎ 乘公车 步行 骑车 ‎20‎ ‎5‎ 人数 出行方式 ‎15‎ 私家车 ‎25‎ ‎10‎ 学生 教师 ‎24‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎3‎ ‎3‎ 学生出行方式扇形统计图 师生出行方式条形统计图 ‎16.9月22日世界无车日,某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查,随机抽查了部分师生,将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图.已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半,根据图中信息,乘私家车出行的教师人数是 ▲ .‎ ‎17.点P为⊙O内一点,过点P的最长的弦长为10cm,最短的弦长为8cm,那么OP的长等于 ▲ cm.‎ A B C ‎(第18题图)‎ ‎18.如图,已知在△ABC中,AB = AC,,将△ABC翻折,使点C与点A重合,折痕DE交边BC于点D,交边AC 于点E,那么的值为 ▲ .‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分) ‎ 计算:.‎ ‎20.(本题满分10分) ‎ 解方程:.‎ ‎21.(本题满分10分,其中每小题各5分)‎ A B C D ‎(第21题图)‎ 如图,已知在△ABC中,∠ABC = 30º,BC = 8,‎ ‎,BD是AC边上的中线.‎ 求:(1)△ABC的面积;‎ ‎(2)∠ABD的余切值.‎ ‎22.(本题满分10分,其中每小题各5分)‎ A B D C E ‎(第22题图)‎ F 如图,山区某教学楼后面紧邻着一个土坡,坡面BC平行于地面AD,斜坡AB的坡比为i =1∶,且AB = 26米.为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过53º时,可确保山体不滑坡.‎ ‎(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长.‎ ‎(2)为了消除安全隐患,学校计划将斜坡 AB改造成AF(如图所示),那么BF至少是 多少米?(结果精确到1米)‎ ‎(参考数据:,,‎ ‎,).‎ ‎(第23题图)‎ A B C D E F G O H ‎23.(本题满分12分,其中每小题各6分)‎ 如图,已知在矩形ABCD中,过对角线AC的中点O作 AC的垂线,分别交射线AD和CB于点E、F,交边DC于 点G,交边AB于点H.联结AF,CE.‎ ‎(1)求证:四边形AFCE是菱形;‎ ‎(2)如果OF = 2GO,求证:.‎ ‎24.(本题满分12分,其中每小题各4分)‎ 如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于 点A(-1,0)和点B,与y轴相交于点C(0,3),抛物线的对称轴为直线l.‎ ‎(1)求这条抛物线的关系式,并写出其对称轴和顶点M的坐标;‎ A B O C x y ‎(第24题图)‎ M D l E ‎(2)如果直线经过C、M两点,且与x轴交于点D,点C关于直 线l的对称点为N,试证明四边形CDAN是平行四边形;‎ ‎(3)点P在直线l上,且以点P为圆心的 圆经过A、B两点,并且与直线CD相切,‎ 求点P的坐标.‎ ‎25.(本题满分14分,其中第(1)小题各4分,第(2)、(3)小题各5分)‎ 如图,已知在△ABC中,AB = AC = 6,AH⊥BC,垂足为点H.点D在边AB上,且AD = 2,联结CD交AH 于点E.‎ ‎(1)如图1,如果AE = AD,求AH的长;‎ ‎(2)如图2,⊙A是以点A为圆心,AD为半径的圆,交线段AH于点F.设点P为边BC上一点,如果以点P为圆心,BP为半径的圆与⊙A外切,以点P为圆心,CP为半径的圆与⊙A内切,求边BC的长;‎ ‎(3)如图3,联结DF.设DF = x,△ABC的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.‎ P A B C H D E ‎(第25题图2)‎ F A B C H D ‎(第25题图1)‎ E A B C H D E ‎(第25题图3)‎ F 闵行区2015学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1.D;2.B;3.B;4.C;5.D;6.A.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.4; 8.; 9.; 10.; 11.; ‎ ‎12.; 13.矩形,等腰梯形,正方形(任一均可); 14.; 15.; ‎ ‎16.15; 17.3; 18..‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.解:原式 …………………………………………………(8分)‎ ‎.………………………………………………………………(2分)‎ ‎20.解:.…………………………………………………(2分)‎ ‎.…………………………………………………(2分)‎ ‎.………………………………………………………(2分)‎ ‎,. ……………………………………………………(2分)‎ 经检验是原方程的解,是增根,舍去.………………………(1分)‎ 所以原方程的解是.……………………………………………………(1分)‎ ‎21.解:(1)过点C作CE⊥AB,垂足为点E.‎ ‎∵CE⊥AB,∴∠CEB =∠CEA = 90º.‎ 在Rt△CBE中,∵∠ABC = 30º,BC = 8,∴CE = 4.………………(1分)‎ 利用勾股定理,得 .…………(1分)‎ 在Rt△CEA中,∵CE = 4,,∴.‎ ‎∴.……………………………(1分)‎ ‎∴.……………………………………………(1分)‎ ‎∴.…………………(1分)‎ ‎(2)过点D作DF⊥AB,垂足为点F.‎ ‎∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠DFA=∠CEA = 90º,∴ DF // CE.……(1分)‎ 又∵BD是AC边上的中线,∴.………………(1分)‎ 又∵CE = 4,AE = 8,∴DF = 2,AF = 4,EF = 4.……(1分)‎ ‎∴.………………………………………………………(1分)‎ 在Rt△DFB中,∴.…………(1分)‎ ‎22.解:(1)在Rt△BEA中,.‎ ‎∵i =1∶,∴设AE = 5k,BE = 12k.………………………………(1分)‎ 又∵AB=26,∴,…………………………………(1分)‎ 解得.………………………………………………………………(1分)‎ ‎∴AE = 10,BE = 24. …………………………………………………(1分)‎ 答:改造前坡顶与地面的距离BE的长为24米.……………………(1分)‎ ‎(2)过点F作FH⊥AD,垂足为点H.‎ ‎∵BC // AD,BE⊥AD,FH⊥AD,‎ ‎∴.……………………………………………………(1分)‎ 在Rt△FHA中,∴.‎ 又∵∠FAH = 53º,∴.……………(1分)‎ ‎∴.……………………………………………………………(1分)‎ ‎∴.‎ ‎∵FH // BE,BC // AD,∴BF = EH = 8.……………………………(1分)‎ 答:BF至少是8米.…………………………………………………(1分)‎ ‎23.证明:(1)∵矩形ABCD,∴AE // CF.∴∠AEO =∠CFO.…………………(1分)‎ 又∵点O为对角线AC的中点,∴AO = CO.………………………(1分)‎ 又∵∠AOE =∠COF,∴△EOA ≌ △FOC.………………………(1分)‎ ‎∴EO = FO.…………………………………………………………(1分)‎ ‎∴四边形AFCE是平行四边形.……………………………………(1分)‎ 又∵EF⊥AC,∴四边形AFCE是菱形.……………………………(1分)‎ ‎(2)∵EO = FO,OF = 2GO,∴EG = GO.……………………………(1分)‎ ‎∵矩形ABCD,EF⊥AC,∴∠EDC =∠EOC = 90º.‎ 又∵,∴△EGD ∽△CGO.………………………(2分)‎ ‎∴.………………………………………………………(1分)‎ 又∵EG = GO,∴.………………………………………(1分)‎ ‎∴.…………………………………………………(1分)‎ ‎24.解:(1)抛物线经过点C(0,3),‎ ‎∴.…………………………………………………………………(1分)‎ 抛物线经过点A(-1,0),‎ ‎∴.解得 .‎ ‎∴所求抛物线的关系式为 .………………………(1分)‎ 抛物线的对称轴是直线.…………………………………………(1分)‎ 顶点坐标M(1,4).…………………………………………………(1分)‎ ‎(2)直线经过C、M两点,点C(0,3),点M(1,4),‎ ‎ ∴,解得,∴直线CD的解析式为.……(1分)‎ ‎∴点D的坐标为(-3,0).∴AD = 2.………………………………(1分)‎ ‎∵点C关于直线l的对称点为N,‎ ‎∴点N的坐标为(2,3).……………………………………………(1分)‎ ‎∴CN = 2=AD.‎ 又∵CN // AD,∴四边形CDAN是平行四边形.……………………(1分)‎ ‎(3)过点P作PH⊥CD,垂足为点H.‎ ‎∵ 以点P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切,‎ ‎∴PH = AP,即:.………………………………………(1分)‎ 设点P的坐标为(1,t),∴,.‎ ‎∵在Rt△MED中,点D的坐标为(-3,0),点M的坐标为(1,4),‎ ‎∴DE = ME = 4.∴∠DME = 45º.∴.‎ 即得 .………………………………………………(1分)‎ ‎∴ 解得.…………………………………………………(1分)‎ ‎∴点P的坐标为(1,)或(1,).……………(1分)‎ ‎25.解:(1)过点H作HG // CD,交AB于点G.‎ ‎∵AB = AC ,AH⊥BC,∴BH = CH.…………………………………(1分)‎ 又∵HG // CD,AB = 6,AD = 2,∴DG = BG = 2.…………………(1分)‎ 又∵HG // CD,∴AE = EH = 2.………………………………………(1分)‎ ‎∴AH = 4.………………………………………………………………(1分)‎ ‎(2)联结AP,设BP = t.‎ ‎∵以点P为圆心,BP为半径的圆与⊙A外切,‎ ‎∴.…………………………………………………………(1分)‎ ‎∵以点P为圆心,CP为半径的圆与⊙A内切,‎ ‎∴.………………………………………………………(1分)‎ ‎∴.∴.∴.‎ ‎∴.………………………………………………………………(1分)‎ 在Rt△ABH中,,‎ 在Rt△APH中,,‎ 可得.………………………………………(1分)‎ 解得:(负值舍去)‎ ‎∴.…………………………………………………………(1分)‎ 另解:联结AP,设BP = a,BC = b.‎ ‎∵以点P为圆心,BP为半径的圆与⊙A外切,‎ ‎∴.…………………………………………………………(1分)‎ ‎∵以点P为圆心,CP为半径的圆与⊙A内切,‎ ‎∴.………………………………………………………(1分)‎ ‎∴.即.①…………………………………(1分)‎ 在Rt△APH中,,‎ 在Rt△BCH中,,‎ 可得,‎ 即:.②………………………………………………(1分)‎ 把方程①代入方程②得 解得:(负值舍去)‎ ‎∴.………………………………………………………(1分)‎ ‎(3)过点B作BM // DF,交AH的延长线于点M.‎ ‎∵BM // DF,AB = 6,AD = 2,DF = x,‎ ‎∴.即:,AM = 6.…………………(1分)‎ 设.‎ 在Rt△ABH中,,‎ 在Rt△BHM中,,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴,.……………………………(1分)‎ ‎∴.…………………………………………(1分)‎ ‎∴.‎ ‎∴y关于x的函数解析式为:,………………(1分)‎ 自变量x的取值范围为.………………………………(1分)‎