实数中考经典试题 7页

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  • 2021-05-10 发布

实数中考经典试题

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例题精讲 类型一.有关概念的识别 ‎1.下面几个数:0.23 ,1.010010001…,,3π,,,其中,无理数的个数有( )   A、1    B、2    C、3    D、4   解析:本题主要考察对无理数概念的理解和应用,其中,1.010010001…,3π,是无理数   故选C   举一反三:   【变式1】下列说法中正确的是( )   A、的平方根是±3  B、1的立方根是±1  C、=±1  D、是5的平方根的相反数   【变式2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是( )                     A、1    B、1.4    C、    D、   【变式3】 =  类型二.计算类型题   2.设,则下列结论正确的是( )   A.       B.   C.       D.   解析:(估算)因为,所以选B   举一反三:   【变式1】1)1.25的算术平方根是__________;平方根是__________.2)‎ ‎ -27立方根是__________. 3)___________, ___________,___________.   【变式2】求下列各式中的   (1)    (2)    (3)   类型三.数形结合   3. 点A在数轴上表示的数为,点B在数轴上表示的数为,则A,B两点的距离为______   解析:在数轴上找到A、B两点,   举一反三:   【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是( ).                    A.-1 B.1- C.2- D.-2   【答案】选C   [变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示:                    化简   【答案】: 类型四.实数绝对值的应用   4.化简下列各式:   (1) |-1.4|   (2) |π-3.142|   (3) |-|    (4) |x-|x-3|| (x≤3)   (5) |x2‎ ‎+6x+10|   分析:要正确去掉绝对值符号,就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零,然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。   解:(1) ∵=1.414…<1.4        ∴|-1.4|=1.4-     (2) ∵π=3.14159…<3.142        ∴|π-3.142|=3.142-π     (3) ∵<, ∴|-|=-     (4) ∵x≤3, ∴x-3≤0,        ∴|x-|x-3||=|x-(3-x)|              =|2x-3| =   说明:这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法,我们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识,并能灵活运用。   (5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|     ∵(x+3)2≥0, ∴(x+3)2+1>0     ∴|x2+6x+10|= x2+6x+10   举一反三:   【变式1】化简:    类型五.实数非负性的应用   5.已知:=0,求实数a, b的值。   分析:已知等式左边分母不能为0,只能有>0,则要求a+7>0,分子+|a2-49|=0,由非负数的和的性质知:‎3a-b=0且a2-49=0,由此得不等式组 从而求出a, b的值。   解:由题意得     由(2)得 a2=49 ∴a=±‎ ‎7     由(3)得 a>-7,∴a=-7不合题意舍去。     ∴只取a=7     把a=7代入(1)得b=‎3a=21     ∴a=7, b=21为所求。   举一反三:   【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0,求(x-y)3-z3的值。   【变式2】已知那么a+b-c的值为___________   类型六.实数应用题   6.有一个边长为‎11cm的正方形和一个长为‎13cm,宽为‎8cm的矩形,要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形,问边长应为多少cm。   解:设新正方形边长为xcm,     根据题意得 x2=112+13×8     ∴x2=225     ∴x=±15     ∵边长为正,∴x=-15不合题意舍去,     ∴只取x=15(cm)   答:新的正方形边长应取‎15cm。   举一反三:   【变式1】拼一拼,画一画: 请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形,并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。(4个长方形拼图时不重叠)                      (1)计算中间的小正方形的面积,聪明的你能发现什么?   (2)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多‎3cm时,大正方形的面积就比小正方形的面积      多‎24cm2,求中间小正方形的边长.                       解析:(1)如图,中间小正方形的边长是:         ,所以面积为=‎ ‎         大正方形的面积=,         一个长方形的面积=。         所以,                        答:中间的小正方形的面积,          发现的规律是:(或)      (2) 大正方形的边长:,小正方形的边长:        ,即 ,        又 大正方形的面积比小正方形的面积多‎24 cm2        所以有,        化简得:        将代入,得:        cm        答:中间小正方形的边长‎2.5 cm。 类型七.易错题   7.判断下列说法是否正确   (1)的算术平方根是-3;   (2)的平方根是±15.   (3)当x=0或2时,   (4)是分数   解析:(1)错在对算术平方根的理解有误,算术平方根是非负数.故       (2)表示225的算术平方根,即 ‎=15.实际上,本题是求15的平方根,         故的平方根是.      (3)注意到,当x=0时, =,显然此式无意义,         发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”,故x≠0,所以当x=2时,x=0.      (4)错在对实数的概念理解不清. 形如分数,但不是分数,它是无理数. 类型八.引申提高   8.(1)已知的整数部分为a,小数部分为b,求a2-b2的值.       (2)把下列无限循环小数化成分数:①②③   (1)分析:确定算术平方根的整数部分与小数部分,首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间,那么较小的整数即为算术平方根的整数部分,算术平方根减去整数部分的差即为小数部分.   解:由 得       的整数部分a=5, 的小数部分,     ∴                (2)解:(1) 设x= ①          则 ②          ②-①得          9x=6          ∴ .        (2) 设 ①          则 ②          ②-①,得   ‎ ‎       99x=23          ∴ .        (3) 设 ①          则 ②          ②-①,得          999x=107,          ∴ .‎