广州各区数学中考一模压轴题汇总无答案 37页

一、 选择填空 ‎（一）从化区 ‎1、如下图，点M是反比例函数（）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（ * ）．‎ A．1 B．‎2 C．4 D．不能确定 ‎2、如图6，已知在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：‎ ‎①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；‎ ‎④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．‎ 其中正确结论的序号是 * ．‎ 图6‎ ‎（二）黄浦区 ‎（三）铁一中学 ‎1、定义为函数的特征函数，下面给出特征数为的函数的一些结论：①当时，函数图像的顶点坐标是；②当时，函数图像截轴所得的线段长度大于；③当时，函数在时，随的增大而减小；④不论取任何值，函数图像经过两个定点。其中正确的结论有（ ）‎ A．个 B．个 C．个 D． ‎ 个 ‎2、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点落在轴上，得到矩形，与相交于点，若经过点的反比例函数的图像交于点，，则的长为 .‎ 第16题图 ‎（四）白云区 （五） 八一中学 ‎1、如图为某几何体的三视图，这个几何体的名称为 ，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点出发，沿表面爬到的中点，请求出这个路线的最短路程为 厘米。‎ 第16题图 （六） 番禺区 ‎1、抛物线与x轴交于A、B两点，点P在函数的图像上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（ ）‎ ‎【A】2个； ‎ ‎【B】3个； ‎ ‎【C】4个； ‎ ‎【D】6个．‎ ‎2、直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数（k>0）的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOB：S△BOC=1：2，则k的值为（ ）‎ ‎（七）海珠区 ‎10、正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE’。点F是DE的中点，连接AF、BF、E’F’。若AE=.下列结论：①AD垂直平分EE’；②tan∠ADE=；③；④。其中结论正确的是（ ）‎ ‎16、设关于x的方程有两个不相等的实数根，且，那么k的取值范围是 ‎ ‎（八）花都区 ‎10. 如图，在矩形中，点在上，点在上，把这个矩形沿折叠后，使点恰好落在边上的点处，若矩形面积为且，，则折痕的长为（ D ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎16.如图，，点在边上，，过点作交于点,以为边在外侧作等边三角形，再过点作，分别交，于点、，再以为边在的外侧作等边三角形……按此规律进行下去，则第个等边三角形的周长为 ，第个等边三角形的周长为 .（用含的代数式表示）‎ ‎ ‎ ‎（九）华工附中 ‎10．已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：‎ ‎①；②；③；④．‎ 其中，正确的个数有（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎16．已知二次函数，当时，的值随值的增大而增大，则实数的取值范围是__________．‎ ‎（十）广雅 ‎10.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2,0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至的位置，此时点的横坐标为3，则点的坐标为（ ）‎ A.(4,) B.(3,) C.(4,) D.(3,)‎ ‎16.如图,在矩形ABCD中，E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F，连接DF.分析下列四个结 论：①△AEP∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④.其中正确的结论是_____.‎ ‎（十一）四中 ‎10.如图，PA、PB切○O于A、B两点，CD切○O于点E交PA，PB于C，D. 若○O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（ ）‎ A. ‎12‎‎5‎ B.‎5‎‎12‎‎13‎ ‎ C.‎ ‎‎3‎‎5‎‎13‎ D.‎‎ ‎‎2‎‎3‎‎13‎ ‎16.如图，已知：点A是双曲线y=‎‎2‎x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C得位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=kx(k＞0)‎上运动，则k的值是 。‎ ‎（十二）西关外国语 ‎10.如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角∠MPN,使直角顶点P与点O重合,直角边PM、PN分别与OA、OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0∘<θ<90∘)，PM、PN分别交AB、BC于E. F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是( ).‎ ‎(1)EF=OE;(2)S四边形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)BE+BF=OA;(4)在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,AE=;(5)OG⋅BD=AE 2+CF 2.‎ A、（1）（2）（3）（5） B.（1）（3）（4）（5）‎ C.（2）（3）（4）（5） D.（1）（2）（3）（4）‎ ‎15.边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在X轴的正半轴上,如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC,使点B恰好落在函数y=ax2(a<0)的图象上，则a的值为___.‎ 16、 已知m,n是关于x的方程(k+1)x2−x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1)，则实数k的值是___.‎ ‎（十三）南沙区 ‎10、如图，□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， OE ^ BC ，垂足为 E ，‎ AB =， AC = 4 ， BD = 6 ，则 OE 的长为 ( ※ )‎ A． B． C． D．‎ ‎16．如下图，已知等边 ΔABC 的边长为 6，在 AC ， BC 边上各取一点 E ， F ，使 AE = CF ，连接 AF 、 BE 相交于点 P ，当点 E 从点 A 运动到点 C 时，点 P 经过 点的路径长为 ※ 。‎ ‎（十四）十六中 ‎10、中，，点在上，且，点是的中点，过点分别作于点，于点，则等于（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D． ‎ ‎16已知点与点是一平行四边形的四个顶点，则长的最小值为 。‎ ‎（十五）天河区 10、 如图，菱形中，，点分别为边上的点，且，连接交于点，则下列结论正确的个数是（ ）‎ ‎①；②；③；④；‎ A．个 B．个 C．个 D．个 第10题 ‎16、如图，已知正方形边长为，点在边上，且，点分别是边的动点（均不予顶点重合），当四边形的周长取最小值时，四边形的面积是 。‎ 第16题 ‎（十六）二中 ‎（十七）知用中学 ‎9．如图2，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，连接DE，则下列说法不一定正确的是（ * ）．‎ 图2‎ A．△ADE是等边三角形 B．AB∥CE ‎ C．∠BAD＝∠DEC D．AC＝CD+CE ‎10.已知二次函数的图象如图3所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是（ * ）．‎ 图3‎ A． B． C． D．‎ ‎16. 如图6，E、F分别是正方形ABCD的边AD、CD上的点，且AE＝DF，AF、BE相交于点P，设AB＝，AE＝，则下列结论：①△ABE≌△DAF；②AF⊥BE；‎ ‎③；④若，连接BF，则tan∠EBF＝．其中正确的结论 是 * ．（填写所有正确结论的序号）‎ ‎ ‎ ‎（十八）增城 ‎10．如图 5，直线 y = x + 4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B ，点 C 、 D 分别为线段 AB 、OB 的 中点，点 P 为 OA 上一动点，当 PC + PD 最小时，点 P 的坐标为（ ※ ）‎ A． (-3,0) B． (-6,0) C．(-,0) D．(-,0)‎ ‎16．如图 7，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边 DAEF 顶点 E 、F 分别在 BC 和CD 上，下列结论：‎ ‎① CE = CF ； ② ÐAEB = 75° ； ③ BE + DF = EF ； ④ S正方形ABCD = 2 + 其中正确的序号是 ※ （把你认为正确的都填上）．‎ ‎`‎ ‎（十九）育才中学 ‎10.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）‎ A B C D ‎ ‎ 16.以点O为圆心，以1为半径的圆上有一动点B，点A是圆O外一点，AO=2，△ABC是以线段AB为边所作的等边三角形，连接OC，当点B在圆O上运动时，则OC的最大值为________‎ ‎（二十）省实天河 ‎9、‎ 10、 16、 一、 压轴题 ‎（一）从化 ‎24．（本小题满分14分）‎ 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），A点的坐标为（﹣1，0）．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；‎ ‎（3）若Q为抛物线对称轴上一动点，求使△QBC为直角三角形的点Q的坐标．‎ 图11‎ ‎25．（本小题满分14分）‎ 如图12，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．‎ ‎（1）若m=2时，求∠BCD、∠ACD的度数各是多少？‎ 图12‎ ‎（2）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由；‎ ‎（3）在（1）的条件下，且，求弦CD的长．‎ ‎（二）黄浦区 ‎（三）铁一中学 ‎1、我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”.‎ （1） ‎“等边三角形”“内似线”的条数为 ；‎ （2） 如图，中，，点在上，且，求证：是的“内似线”；‎ （3） 在中，，，点分别在边上，且是的“内似线”，求的长。‎ ‎2、已知抛物线经过三点，其对称轴交轴于点，一次函数的图像过点，与抛物线交于另一点（点在点的左边），与抛物线的对称轴交于点.‎ （1） 求该抛物线的解析式；‎ （2） 如图，当时，求一次函数的解析式；‎ （3） 如图，设，当时，求出的取值范围。‎ ‎（四）白云区 ‎（五）八一中学 ‎1、如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由；‎ ‎（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个数.‎ ‎2如图，是的直径，，点为线段上一点（不与重合），作，交于点，垂足为点，作直径，过点的切线交的延长线于点，于点，连接。‎ （1） 求证：是的平分线；‎ （2） 求证：；‎ （3） 当时，求劣弧的长度。‎ ‎（六）番禺区 ‎1、如图本题图①，在等腰Rt△OAB中，OA=OB=3，OA⊥OB，P为线段AO上一点，以OP为半径作圆O交OB于点Q，连接BP、PQ，线段BP、AB、PQ的中点为D、M、N。‎ （1） 试探究△DMN是什么特殊三角形？说明理由。‎ （2） 将△OPQ绕点O逆时针方向旋转到图②的位置，其结论是否仍然成立？并给予证明 （3） 设OP=x（00），当时，函数有最大值5.‎ （1） 求此二次函数图象与坐标轴的交点。‎ （2） 将此图象x轴下方的部分沿x轴向上翻折，所得到的图象与直线y=n恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为A、B、C、D，当以BC为直径的圆与x轴相切时，求n的值。‎ （3） 若点P（x0,y0）是（2）中翻折所得的抛物线弧上的一点，当关于m的一元二次方程恒有实数根时，求实数k的最大值。‎ ‎（七）海珠区 ‎24、（14分）如图，在菱形OABC中，已知点B（8，4）C(5,0)。点D为OB、AC交点，点P从原点出发向x轴正方向运动。‎ ‎（1）在点P运动过程中，若∠OBP=90°,求点P的坐标 ‎（2）在点P运动过程中，若∠PDC+∠BCP=90°，求点P的坐标 ‎（3）点P在（2）位置时停止运动，点M从点P出发沿x轴正方向运动，连结BM。若点P关于BM的对称点P’到AB所在直线的距离为2，求此时点M的坐标。‎ 25、 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像经过A(-1,0),B(3,0),C（6,4）三点 （1） 求二次函数解析式和顶点D的坐标；‎ （2） ‎①E为抛物线对称轴上一点，过点E作FG//x轴，分别交抛物线于F、G两点，若,求点E的坐标；‎ ‎②若抛物线对称轴上点H到直线BC的距离等于点H到x轴的距离，则求出点H的坐标；‎ （3） 在（2）条件下，以点I（1，）为圆心，IH的长为半径作⊙I，J为⊙I上的动点，求是否存在一个定值λ，使得的最小值是，若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎（八）花都 ‎24. （本小题满分14分）‎ 已知二次函数的图象经过，，与x轴交于点.‎ （1） 求这个二次函数的解析式；‎ （2） 点直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值；‎ ‎（3）在抛物线对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.‎ ‎25. （本小题满分14分）‎ 已知,如图1，正方形的边长为，点、分别在边、的延长线上,且，连接.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）将绕点顺时针方向旋转，当旋转角满足时，设与射线交于点G，与AC交于点H，如图所示，试判断线段，，的数量关系，并说明理由.‎ A B E C D F 图1‎ ‎（3）若将绕点旋转一周，连接、，并延长交直线于点，连接，试说明点的运动路径并求线段的取值范围.‎ A B E C D F 图2‎ H A B C D E F 图3‎ G 第25题图 ‎（九）华工附中 ‎24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、，与轴交于点，直线交轴交于点，交抛物线于、两点，点为线段上一个动点（与、不重合），轴与抛物线交于点．‎ ‎（）求抛物线的解析式．‎ ‎（）当在什么位置时，四边形为平行四边形？求出此时点的坐标．‎ ‎（）是否存在点使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎25．问题背景 甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图，是边长为的正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形．‎ 任务要求：‎ ‎（）请你在图中画出旋转后的图形 甲、乙、丙三名同学又继续探索：‎ 在正方形中，，点为上一点，点为上一点，的两边、分别与直线交于点、．连接．‎ 甲发现：线段，，之间存在着关系式．‎ 乙发现：的周长是一个恒定不变的值．‎ 丙发现：线段，，之间存在着关系式．‎ ‎（）现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由．‎ ‎（十）广雅 ‎24.如图,已知点A(-3,0),二次函数的对称轴为线x=-1,其图象过点A与x 轴交于另一点B,与y轴交于点C.‎ ‎(1)求二次函数的解析式,写出顶点坐标；‎ ‎(2)动点M、N同时从B点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿△ABC的BA、BC边上运动，设其运动的时间为t秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。连结MN，将△BMN沿MN翻折，若点B恰好落在抛物线弧上的B′处,试求t的值及点B′的坐标；‎ ‎(3)在(2)的条件下，Q为BN的中，,试探究坐标轴上是否存在点P，使得以B、Q、P为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在,请求出点P的坐标；如果不存在,试说明理由。‎ ‎25.如图，在△ABC中，AB=AC=5，，点P为边BC上一动点，过点P作射线PE交射线BA于点D，∠BPD=∠BAC，以点P为圆心，PC长为半径作⊙P交射线PD于点E，连接CE，设BD=x,CE=y.‎ ‎(1)当⊙P与AB相切时,求⊙P的半径；‎ ‎(2)当点D在BA的延长线上时,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围；‎ ‎(3)在CE的垂直平分线上存在一点O,使得OB=OC,连接OP,当时，求AD的长。‎ ‎（十一）四中 ‎24.如图1所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=-x²+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=-‎‎1‎‎2‎时，y取最大值‎25‎‎4‎．‎ ‎（1）求抛物线和直线的解析式；‎ ‎（2）设点P是直线AC上一点，且S△ABP：S△BPC=1：3，求点P的坐标；‎ ‎（3）直线y=‎1‎‎2‎x+a与（1）中所求的抛物线交于点M、N，两点，问：‎ ‎①是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围．（不写过程，直接写结论）‎ ‎25.如图①，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA =‎3‎，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．若点E是CD边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE=x，△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S． （1）求证：四边形ABHP是菱形； （2）问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由； （3）求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与⊙O相切时，S的值． ‎ ‎（十二）西关外国语 ‎24、问题探究：在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.‎ 探究1:如图1，若点P是对角线BD上任意一点，则线段AP的长的取值范围是___；‎ 探究2:如图2，若点P是△ABC内任意一点，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当AP的值在探究1中的取值范围内变化时，△PMN的周长是否存在最小值?如果存在，请求出△PMN周长的最小值，若不存在，请说明理由；‎ 问题解决：如图3，在边长为4的正方形ABCD中，点P是△ABC内任意一点，且AP=4，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当△PMN的周长取到最小值时，求四边形AMPN面积的最大值。‎ ‎25、如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C.‎ ‎（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标.‎ ‎（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式.‎ ‎（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值.‎ ‎（十三）南沙区 ‎24．（本小题满分 14 分）如图，已知 AB 为⊙ O 的直径， C 、 D 为⊙ O 上的两点，且 BC = CD = 2，延长 AB 与直线交于点 P ，且 BP = AB ，过点 A 作AF ^ CD ，垂足为 F 。‎ ‎（1）求证： AD 平分 ÐCAF ；‎ ‎（2）求 AB 的长度；‎ ‎（3）求 DF 的长度。‎ ‎25. （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y = x 2 + x + 2 与 x 轴交 于 A 、 B 两点（ A 在 B 左侧），与 y 轴交于点 C，点 D 的坐标为（2，0），连接 AC 、‎ CB 、 CD 。‎ ‎（1）求 DABC的面积；‎ ‎（2）求证： ÐACO = ÐBCD；‎ ‎（3） P 是第一象限内抛物线上的一个动点，连接 DP 交 BC 于点 E .‎ ‎①连接 CP ，当 DCDP的面积最大时，求点 E 的坐标；‎ ‎②当 DBDE 是等腰三角形时，直接写出点 E 的坐标。‎ ‎（十四）十六中 ‎24、（14分）已知抛物线交轴于点，交轴于点（点在点的右侧），过点作垂直于直线下方的抛物线上任取一个点，过点作直线平行于轴交直线于点，连接。‎ （1） 写出三点的坐标；‎ （2） 若点位于抛物线的对称轴的右侧：‎ ‎①如果以三点构成的三角形与相似，求出点的坐标；‎ ‎②若将沿对折，点的对应点为点，是否存在点，使得点落在轴上？若存在，求出点 ‎ 的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎ ③设的中点是点，其坐标是，请直接写出和的关系式，并写出的取值范围。‎ 19、 ‎（14分）已知菱形的边长为，，等边两边分别交边于点。‎ （1） 特殊发现：如图，若点分别是边的中点，求证：菱形对角线交点即为等边的外心；‎ （2） 若点始终分别在边上移动，记等边的外心为点.‎ ‎①猜想验证：如图，猜想的外心落在哪一直线上，并加以证明；‎ ‎②拓展运用：如图，当面积最小时，过点任作一直线分别交边于点，交边的延长线于 点，试判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。‎ ‎（十五）天河区 ‎24（12分）如图，在中，，以为直径的分别与交于点，过点作的切线，交于点.‎ （1） 求证：；‎ （2） 若的半径为，，求阴影部分的面积。‎ ‎25如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，其对称轴与轴交于点.‎ （1） 求二次函数的解析式；‎ （2） 如图1，连接，在线段上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出所以符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；‎ （3） 如图2，若点是该二次函数图像上的一个动点（其中），连接，求面积的最大值及此时点的坐标。‎ ‎（十五）天河中学 ‎23.如图,已知AD是△ABC的角平分线,⊙O经过A、B、D三点,过点P作BE//AD,交⊙O于点 E,连接ED.‎ ‎(1)求证:ED∥AC；‎ ‎(2)若BD=2CD，设△EBD的面积为S1,△ADC的面积为S2，且，求△ABC的面积。‎ ‎24.已知关于的一元二次方程,其中为常数。‎ ‎(1)求证:无论为何值,方程总有两个不相等实数根；‎ ‎(2)已知函数的图象不经过第三象限,求的取值范围；‎ ‎(3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求的最大整数值。‎ ‎25.我们把两条中线互相垂真的三角形称为“中垂三角形”。例如图1、图2、图3中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”。设BC=a，‎ AC=b， AB=c.‎ ‎(1)特例探索 如图1,当∠ABE=45°,c=时,a=_____，b=________；‎ 如图2,当∠ABE=30°,c=4时,a=_______，b=________；‎ ‎(2)归纳证明 请你观察(1)中的计算结果,猜想三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式；‎ ‎(3)如图4，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点,BE⊥EG，AD=,AB=3.求AF的长。‎ ‎26.如图,在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点C，抛物线经过A、C两点，与轴的另一交点为点B.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式；‎ ‎(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点，‎ ‎①连BC、CD，设直线线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求最大值；‎ ‎②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍?若存在,求点D的橫坐标；若不存在,请说明理由。‎ ‎（十六）二中 ‎（十七）知用中学 ‎24．（本小题满分14分）‎ 如图11，⊙O是△ABC的内切圆．‎ ‎（1）若∠A＝60°，连接BO、CO并延长，分别交AC、AB于点D、E，‎ ‎① 求∠BOC的度数；‎ ‎② 试探究BE、CD、BC之间的等量关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）若AB＝AC＝10，sin∠ABC＝，AC、AB与⊙O相切于点D、E，将BC向上平移与⊙O交于点F、G，若以D、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求平移的距离．‎ 图11‎ ‎25．（本小题满分14分）‎ 已知抛物线．‎ ‎（1）求证：抛物线与轴必定有公共点；‎ ‎（2）若P（，y1），Q（－2，y2）是抛物线上的两点，且y1y2，求的取值范围；‎ ‎（3）设抛物线与x轴交于点、，点A在点B的左侧，与y轴负半轴交于点C，且，若点D是直线BC下方抛物线上一点，连接AD交BC于点E，‎ 记△ACE的面积为S1，△DCE的面积为S2，求是否有最值？若有，求出该最值；若没有，请说明理由．‎ ‎（十八）增城 AC ‎25．（本题满分 14 分）如图 14，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，以点 D 为圆心、 DC 为半径作 ⌒ ，‎ 点 E 在 AB 上，且与 A 、B 两点均不重合，点 M 在 AD 上，且 ME = MD ，过点 E 作 EF ^ ME ，交 BC 于点 F ，连接 DE 、 MF ．‎ ‎（1）求证： EF 是弧AC所在⊙ D 的切线；‎ ‎（2）当 MA = 时，求 MF 的长； ‎ ‎（3）试判断： DMFE 能否构成等腰直角三角形？ ‎ 若能，请求出 MF 的长度；若不能，请说明理由．‎ ‎（十九）育才中学 ‎23（本题满分12分）已知∠ABC及角内一点P ‎（1）求作：用尺规作图，作∠ABC的平分线BK（保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）请你在∠ABC的平分线BK上找到点M，使点M到∠ABC的两边的距离等于MP,并说明理由。‎ ‎24.（本题满分14分）‎ 如图，在四边形ABCD中，CB∥AD，∠BCD=90°，CD=4，点E是CD上一点，‎ ‎（1）已知∠BEA=90°，‎ ①求证：△ADE∽△ECB ②若BE=CD-BC,求△ADE的周长；‎ ‎（2）已知AB=CD+BC,∠CAD=∠EAC=45°，求△ABE的面积。‎ 25. ‎（本题满分14分）‎ 已知抛物线与x轴交于点A,B（A在B的右侧），与y轴交于点C，∠BAC的平分线AD交y轴与点D，过点D的直线与射线AC,AB分别交于点M，N。‎ ‎（1）求抛物线的对称轴。‎ ‎（2）当实数a＞-2时，求二次函数在-2＜x≤a时的最大值（可用含a的代数式表示）。‎ ‎（3）当直线绕点D旋转时，试证明为定值，并求出该定值。‎ ‎（二十）天河省实 ‎24、‎ ‎25、‎