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- 2021-05-10 发布
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2019中考数学专题练习-分式方程的增根(含解析)
一、单选题
1.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A. 使所有的分母的值都为零的解是增根 B. 分式方程的解为零就是增根
C. 使分子的值为零的解就是增根 D. 使最简公分母的值为零的解是增根
2.解关于x的方程 产生增根,则常数 的值等于( )
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
3.关于x的方程﹣=0有增根,则m的值是( )
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
4.若关于x的分式方程有增根,则k的值是( )
A. -1 B. -2 C. 2 D. 1
5.若关于x的分式方程−m=无解,则m的值为( )
A. m=3 B. m= C. m=1 D. m=1或
6.解关于x的方程=产生增根,则常数m的值等于( )
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
7.如果关于x的方程无解,则m等于( )
A. 3 B. 4 C. -3 D. 5
8.分式方程+1= 有增根,则m的值为( )
A. 0和2 B. 1 C. 2 D. 0
9.解关于x的分式方程 时不会产生增根,则m的取值是( )
A. m≠1 B. m≠﹣1 C. m≠0 D. m≠±1
10.若解分式方程产生增根,则m的值是( )
A. 或 B. 或 2 C. 1或 2 D. 1或
11.若关于x的分式方程 + =1有增根,则m的值是( )
A. m=0或m=3 B. m=3 C. m=0 D. m=﹣1
12.下列说法中正确的说法有( )
(1)解分式方程一定会产生增根;(2)方程 =0的根为x=2;(3)x+ =1+ 是分式方程.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
13.若关于x的方程有增根,求a的值( )
A. 0 B. -1 C. 1 D. -2
二、填空题
14.若关于x的分式方程 = ﹣ 有增根,则k的值为________
15.如果﹣3是分式方程 的增根,则a=________.
16.关于x的分式方程 - =0无解,则m=________.
17.关于x的方程 +1= 有增根,则m的值为________.
18.若分式方程 有增根,则这个增根是________
19.若关于x方程 = +1无解,则a的值为________.
20.若方程 有增根,则它的增根是________,m=________;
三、解答题
21.当m为何值时,解方程 会产生增根?
22.计算:当m为何值时,关于x的方程 + = 会产生增根?
答案解析部分
一、单选题
1.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A. 使所有的分母的值都为零的解是增根 B. 分式方程的解为零就是增根
C. 使分子的值为零的解就是增根 D. 使最简公分母的值为零的解是增根
【答案】D
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解:分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解.
故答案为:D.
【分析】本题考查了分式方程的增根,使最简公分母的值为零的解是增根.
2.解关于x的方程 产生增根,则常数 的值等于( )
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
【答案】B
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解:方程两边同乘x-1,得x-3=m,因为方程有增根,所以x=1,把x=1代入x-3=m,所以m=-2;故选B.
【分析】因为增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的,分式方程的增根,不是分式方程的根,而是该分式方程化成的整式方程的根,所以涉及分式 方程的增根问题的解题步骤通常为:①去分母,化分式方程为整式方程;②将增根代入整式方程中,求出方程中字母系数的值.
3.关于x的方程﹣=0有增根,则m的值是( )
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
【答案】A
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解:方程两边都乘(x﹣1),得
m﹣1﹣x=0,
∵方程有增根,
∴最简公分母x﹣1=0,即增根是x=1,
把x=1代入整式方程,得m=2.
故选A.
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,最简公分母x﹣1=0,所以增根是x=1,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.
4.若关于x的分式方程有增根,则k的值是( )
A. -1 B. -2 C. 2 D. 1
【答案】D
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解:方程两边都乘(x﹣5),
得x﹣6+x﹣5=﹣k,
∵原方程有增根,
∴最简公分母(x﹣5)=0,
解得x=5,
当x=5时,k=1.
故选:D.
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x﹣5)=0,得到x=5,然后代入化为整式方程的方程算出k的值.
5.若关于x的分式方程−m=无解,则m的值为( )
A. m=3 B. m= C. m=1 D. m=1或
【答案】D
【考点】分式方程的增根
【解析】【分析】方程两边都乘以(x-3)得到x-m(x-3)=2m,整理得(1-m)x+m=0,由于关于x的分式方程−m=无解,则x-3=0,解得x=3,然后把x=3代入(1-m)x+m=0可求出m的值.
【解答】去分母得x-m(x-3)=2m,
整理得(1-m)x+m=0,
当1-m=0,即m=1时,(1-m)x+m=0无解,
∵关于x的分式方程−m=无解,
∴x-3=0,解得x=3,
∴(1-m)×3+m=0,
∴m=.
故选D.
【点评】本题考查了分式方程的解先把分式方程化为整式方程,解整式方程,若整式方程的解使分式方程左右两边成立,那么这个解就是分式方程的解;若整式方程的解使分式方程左右两边不成立,那么这个解就是分式方程的增根.
6.解关于x的方程=产生增根,则常数m的值等于( )
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
【答案】B
【考点】分式方程的增根
【解析】解;方程两边都乘(x-1),得
x-3=m,
∵方程有增根,
∴最简公分母x-1=0,即增根是x=1,
把x=1代入整式方程,得m=-2.
故选:B.
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.本题的增根是x=1,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.增根问题可按如下步骤进行:
①确定增根的值;
②化分式方程为整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
7.如果关于x的方程无解,则m等于( )
A. 3 B. 4 C. -3 D. 5
【答案】A
【考点】分式方程的增根
【解析】【分析】关于x的方程无解,即分式方程去掉分母化为整式方程,整式方程的解就是方程的增根,即x=5,据此即可求解。
【解答】去分母得2-x=-m,
由题意得,方程的增根为x=5,
则2-5=-m,
解得m=3,
故选A.
【点评】分式方程无解,既要考虑分式方程有增根的情形,又要考虑整式方程无解的情形。
8.分式方程+1= 有增根,则m的值为( )
A. 0和2 B. 1 C. 2 D. 0
【答案】B
【考点】分式方程的增根
【解析】
【分析】先去分母得出1+x-2=m,根据方程有增根求出x=2,代入以上方程即可求出m的值.
【解答】方程两边都乘以x-2得:1+x-2=m,
∵分式方程+1=有增根,
∴x-2=0,
x=2,
把x=2代入1+x-2=m得:m=1,
故选B.
【点评】本题考查了对分式方程的解的理解和运用,主要考查学生对说分式方程有增根的理解,题目比较好,但是一道比较容易出错的题目
9.解关于x的分式方程 时不会产生增根,则m的取值是( )
A. m≠1 B. m≠﹣1 C. m≠0 D. m≠±1
【答案】B
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解:分式方程去分母,得:1+x﹣1=﹣m,
当x﹣1=0时,方程有增根,此时x=1,代入整式方程得:1+1﹣1=﹣m,
解得:m=﹣1,
则分式方程不会产生增根时,m≠﹣1,
故选B.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出分式方程有增根时m的值,即可确定出不会产生增根m的取值.
10.若解分式方程产生增根,则m的值是( )
A. 或 B. 或 2 C. 1或 2 D. 1或
【答案】D
【考点】解分式方程,分式方程的增根
【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x(x+1)=0,得到x=0或,然后代入化为整式方程的方程算出m的值:
方程两边都乘x(x+1),得.
∵原方程有增根,∴最简公分母x(x+1)=0,解得x=0或.
当x=0时,m=;当x=时,m=1.
故选D.
11.若关于x的分式方程 + =1有增根,则m的值是( )
A. m=0或m=3 B. m=3 C. m=0 D. m=﹣1
【答案】D
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解:去分母得:3﹣x﹣m=x﹣4, 由分式方程有增根,得到x﹣4=0,即x=4,
把x=4代入整式方程得:3﹣4﹣m=0,
解得:m=﹣1,
故选D.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x﹣4=0,求出x的值,代入整式方程求出m的值即可.
12.下列说法中正确的说法有( )
(1)解分式方程一定会产生增根;(2)方程 =0的根为x=2;(3)x+ =1+ 是分式方程.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】(1)B
【考点】分式方程的定义,分式方程的解,分式方程的增根
【解析】【解答】解:①解分式方程不一定会产生增根; ②方程 =0的根为x=2,分母为0,所以是增根;
所以①②错误,根据分式方程的定义判断③正确.
故选:B.
【分析】根据分式方程的定义、增根的概念的定义解答.
13.若关于x的方程有增根,求a的值( )
A. 0 B. -1 C. 1 D. -2
【答案】B
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解:方程两边都乘(x﹣1),
得ax+1﹣(x﹣1)=0
∵原方程有增根,
∴最简公分母x﹣1=0,
解得x=1,
当x=1时,a=﹣1,
故a的值可能是﹣1.
故选B.
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x﹣1)=0,得到x=5或6,然后代入化为整式方程的方程算出a的值.
二、填空题
14.若关于x的分式方程 = ﹣ 有增根,则k的值为________
【答案】或﹣
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解:去分母得:5x﹣5=x+2k﹣6x,
由分式方程有增根,得到x(x﹣1)=0,
解得:x=0或x=1,
把x=0代入整式方程得:k=﹣ ;
把x=1代入整式方程得:k= ,
则k的值为 或﹣ .
故答案为: 或﹣
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到最简公分母为0求出x的值,代入整式方程求出k的值即可.
15.如果﹣3是分式方程 的增根,则a=________.
【答案】3
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解:去分母得:a﹣2x+2a=3, 由分式方程有增根是﹣3,
把x=﹣3代入a﹣2x+2a=3,可得:a﹣6+2a=3,
解得:a=3;
故答案为:3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x=﹣3,代入整式方程即可求出a的值.
16.关于x的分式方程 - =0无解,则m=________.
【答案】0或-4
【考点】解分式方程,分式方程的增根
【解析】【解答】解:将原方程变形为:
方程两边同时乘以(x+2)(x-2)得:
m-x+2=0
x=m+2
∵原方程无解
∴(x+2)(x-2)=0
解之x=-2或x=2
当x=-2时,m+2=-2,m=-4
当x=2时,m+2=2,m=0
∴m=0或-4
故答案为:m=0或-4
【分析】先将原方程去分母转化为整式方程,求出方程的解,再将方程的增根x=m+2求出m的值即可。
17.关于x的方程 +1= 有增根,则m的值为________.
【答案】3
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解:分式方程去分母得:x+x﹣3=m, 根据分式方程有增根得到x﹣3=0,即x=3,
将x=3代入整式方程得:3+3﹣3=m,
则m=3.
故答案为:3.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,根据分式方程有增根得到x﹣3=0,将x的值代入计算即可求出m的值.
18.若分式方程 有增根,则这个增根是________
【答案】x=1
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】两边都乘以x-1,得
x+m=2x-2,
∵方程有增根,
∴最简公分母x-1=0,即增根是x=1,
把x=1代入整式方程,得m=-1,
故答案是:x=1.
【分析】将m看做常数,解分式方程,分式方程有增根,即当x=1时,分母为0,所以有增根,方程的解不等于1 即可.
19.若关于x方程 = +1无解,则a的值为________.
【答案】4
【考点】分式方程的解,分式方程的增根
【解析】【解答】解: = +1, 去分母可得a=4+(x﹣2),
因为原方程无解,所以方程的根为增根x=2,
代入去分母后的方程可得:a=4.
故答案为:4.
【分析】先去分母可得a=4+(x﹣2),再由方程无解可得,增根为x=2,代入可得a=4.
20.若方程 有增根,则它的增根是________,m=________;
【答案】x=±1;m=3
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,那么最简公分母(x+1)(x-1)=0,所以增根可能是x=1或-1.方程两边都乘(x+1)(x-1),得6-m(x+1)=(x+1)(x-1),把x=1代入解得m=3.【分析】使分式方程的分母为0的根就是分式方程的增根。若方程有增根,则(x+1)(x-1)=0,解得增根可能是x=1或-1。方程两边都乘(x+1)(x-1),化分式方程为整式方程,把x=1或-1代入整式方程即可求解。
三、解答题
21.当m为何值时,解方程 会产生增根?
【答案】解:方程两边都乘(x+2)(x﹣2),得 2(x+2)+mx=0
∵最简公分母为(x+2)(x﹣2),
∴原方程增根为x=2或x=﹣2,
∴把x=2代入整式方程,2(2+2)+2m=0,
解得:m=﹣4,
把x=﹣2代入整式方程,2(﹣2+2)﹣2m=0,
解得:m=0,
∵当m=0时,原方程无解,
即当m=﹣4时,分式方程 会产生增根
【考点】分式方程的增根
【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.
22.计算:当m为何值时,关于x的方程 + = 会产生增根?
【答案】解:方程得两边都乘以(x+1)(x﹣1),得 2(x﹣1)﹣5(x+1)=m.
化简,得
m=﹣3x﹣7.分式方程的增根是x=1或x=﹣1.
当x=1时,m=﹣3﹣7=﹣10,
当x=﹣1时,m=3﹣7=﹣4,
当m=﹣10或m=﹣4时,关于x的方程 + = 会产生增根
【考点】分式方程的增根
【解析】【分析】根据等式的性质,可得整式方程,根据分式方程的增根是整式方程的解,可得关于m的方程,根据解方程,可得答案.