2020中考数学复习 第7课时 一元二次方程及其应用（无答案） 3页

第7课时 一元二次方程及其应用 ‎【课前展练】‎ ‎1．方程-的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .‎ ‎2．关于的一元二次方程中，则一次项系数是 . ‎ ‎3．下列方程中是一元二次方程的有（ ）‎ ‎①9 x2=7 x ②=8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x2-2y+6=0‎ ‎⑤ ( x2+1)= ⑥ -x-1=0‎ A． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤‎ ‎4．某地2010年外贸收入为2.5亿元，2012年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为，则可以列出方程为 .‎ ‎5. 解方程：‎ ‎ 6．关于的一元二次方程的一个根为1，则实数=（ ）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎【考点梳理】‎ 考点一：一元二次方程的辨别 一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， ‎ 叫做一次项的系数.‎ 考点二：一元二次方程的常用解法：‎ ‎（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法，记得取正、负 ‎（2）配方法，先移常数项，配方时二次项系数要化1.‎ ‎（3）公式法：一元二次方程的求根公式是 ‎.‎ 3‎ ‎（4）因式分解法，因式分解时一定要化成一般式。‎ 考点三: 一元二次方程的实际应用 熟记增长率公式： (其中A是基量, %是平均增长率,B是2年后得出量), 会解增长(下降) 率应用题；熟悉几何图形中所隐含的公式或等量关系(如：特殊平面图形面积公式、立体图形体积公式、相似三角形对应边成比例、勾股定理等), 会解几何应用题.会解商品销售中售价与销售量相关应用题。‎ 注：判断一个方程是不是一元二次方程，应化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中，有解时还需判别式必须大于或等于零！‎ ‎【典型例题】‎ 例1 选用合适的方法解下列方程：‎ ‎（1）； （2）；‎ ‎（3）； （4）.‎ 例2.（1）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是 ‎ ‎（2）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 ‎ 例3 已知一元二次方程有一个根为零，求的值.‎ 例4.(山东潍坊)要对一块长‎60米、宽‎40米的矩形荒地进行绿化和硬化．‎ ‎（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．‎ 3‎ ‎（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和，且到的距离与到的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．‎ ‎【小结】本节主要考察一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式，会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程，能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。本节考点多以选择题、填空题和解答题的形式出现！‎ 3‎