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- 2021-05-10 发布
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中考动点问题专项训练（含详细解析）
一、解答题
1. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 cm，AD=8 cm，点 P 从点 A 出发沿 AD 向点 D 匀速运动，速度是 1 cm/s；同时，点 Q 从点 C 出发沿 CB 方向，在射线 CB 上匀速运动，速度是 2 cm/s，过点 P 作 PE∥AC 交 DC 于点 E，连接 PQ，QE，PQ 交 AC 于点 F．设运动时间为 ts00）．
（1）当 t 为何值时，PM⊥AB．
（2）设 △PMN 的面积为 ycm2，求出 y 与 x 之间的函数关系式．
（3）是否存在某一时刻 t，使 S△PMN:S△ABC=1:5?若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由．
5. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 cm，AD=8 cm，点 P 从点 A 出发沿 AD 向点 D 匀速运动，速度是 1 cm/s，过点 P 作 PE∥AC 交 DC 于点 E，同时，点 Q 从点 C 出发沿 CB 方向，在射线 CB 上匀速运动，速度是 2 cm/s，连接 PQ，QE，PQ 与 AC 交于点 F，设运动时间为 ts06（舍去）．
答：存在 t=2，使得 S五边形AFPQM:S矩形ABCD=9:8．
（4） 存在．
易证 △PBG∽△PFE，
所以 BPBG=FPFE，即 tBG=86，
所以 BG=34t，则 AG=6-34t，
AM=AD-MD=8-346-t=34t+72．
作 MN⊥BC 于 N 点，
则四边形 MNCD 为矩形，
所以 MN=CD=6，CN=MD=346-t，
故：PN=8-t-346-t=72-t4，
若 M 在 PG 的垂直平分线上，
则 GM=PM，
所以 GM2=PM2，
所以 AG2+AM2=PN2+MN2，
即：6-34t2+34t+722=72-t42+62，
整理得：17t2-32t=0，
解得 t1=3217，t2=0（舍去）．
综上，存在使点 M 在 PG 的垂直平分线上的 t，此时 t=3217．
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4. （1） 过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，
∵ AB=AC，∠ADB=90∘，
∴ BD=CD=6，
∴ AD=AB2-BD2=8，
∵ MP⊥AB，
∴ ∠BMP=∠ADB=90∘，
∵ ∠B=∠B，
∴ △BMP∽△BDA，
∴ BMBD=PBAB，
∴ t6=12-t10，
解得 t=154，
∴ 当 t 为 154 时，PM⊥AB．
（2） 过点 M 作 ME⊥NP 于点 E，交 AD 于点 F．如图所示，
∵ BC⊥NP，
∴ ∠ADC=∠NPC=90∘，
∵ ∠C=∠C，
∴ △CPN∽△CDA，
∴ PNAD=CPCD，
∴ PN8=t6，
∴ PN=43t，
由 △AMF∽△ABD，可得 MFBD=AMAB，即 MF6=10-t10，
∴ MF=3510-t，
∵ ∠BPN=∠ADP=∠MEP=90∘，
∴ 四边形 DPEF 是矩形，
∴ EF=DP=6-t，
∴ ME=MF+EF=3510-t+6-t=12-85t，
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∴ S△MPN=12PN⋅ME=12⋅43t⋅12-85t=-1615t2+8t （ 0
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