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- 2021-05-10 发布
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2019年中考数学复习专题分类练习---圆综合解答题
1.如图,点A在⊙O上,点P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,连接OP交⊙O于点D,作AB⊥OP于点C,交⊙O于点B,连接PB.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若PC=9,AB=6,
①求图中阴影部分的面积;
②若点E是⊙O上一点,连接AE,BE,当AE=6时,BE= .
2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AD,对角线BD为⊙O的直径,AC与BD交于点E.点F为CD延长线上,且DF=BC.
(1)证明:AC=AF;
(2)若AD=2,AF=,求AE的长;
(3)若EG∥CF交AF于点G,连接DG.证明:DG为⊙O的切线.
3.在平面直角坐标系中,点A的坐标是,点M的坐标是,P是射线AM上一点,轴,垂足为B.设.
(1) ;
(2)如图,以AP为直径作圆,圆心为点C.若与x轴相切,求的值;
(3)D是x轴上一点,连接AD,PD.若△OAD∽△BDP,试探究满足条件的点D的个数直接写出点D的个数及相应的取值范围,不必说明理由.
4.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点C作CF∥AB,与⊙O的切线BE交于点E,连接DE.
(1)求证:BD=CD;
(2)求证:△CAB∽△CDE;
(3)设△ABC的面积为S1,△CDE的面积为S2,直径AB的长为x,若∠ABC=30°,S1、S2 满足S1+S2=,试求x的值.
5.如图,AB为的直径,直线于点.点C在上,分别连接,,且的延长线交于点.为的切线交于点F.
(1)求证:;
(2)连接. 若,,求线段的长.
6.如图,是的直径,是的中点,弦于点,过点作交的延长线于点.
(1)连接,则= ;
(2)求证:与相切;
(3)点在上,,交于点.若,求的长.
7.如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,延长BC到点F,连接AF,使∠ABC=2∠CAF.
(1)求证:AF是⊙O的切线;
(2)若AC=4,CE:EB=1:3,求CE的长.
8.如图,AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足为D,AD交⊙O于点E,连接CE.
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若E是的中点,⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
9.如图,在扇形AOB中,∠AOB=120°,弦AB=,点M是上任意一点(与端点A、B不重合),ME⊥AB于点E,以点M为圆心,ME长为半径作⊙M,分别过点A、B作⊙M的切线,两切线相交于点C.
(1)求的长;
(2)试判断∠ACB的大小是否随点M的运动而改变?若不变,请求出∠ACB的大小;若改变,请说明理由.
10.如图,内接于⊙,,的平分线与⊙交于点,与交于点,延长,与的延长线交于点,连接,是的中点,连接.
(1)判断与的位置关系,写出你的结论并证明;
(2)求证:;
(3)若,求⊙的面积.