厦大附中高二上期中考数学参考答案与评分标准文科 2页

‎2011—2012学年第二学期厦门大学附属实验中学期中质量检测 高二数学参考答案与评分标准（文科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C A B C B A B C B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）‎ 题号 答 案 题号 答 案 ‎13‎ ‎750‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎16‎ 三、解答题（本大题共6小题，共74分．）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设椭圆的方程为 椭圆的两焦点为 ‎ ………………………………………………………………………………2分 又 ‎ ……………………………………………………………………………4分 ‎ ………………………………………………………6分 椭圆的方程为………………………………………………………7分 其离心率………………………………………………………………8分 ‎（Ⅱ），‎ 直线的方程为：……………………………………………9分 点P在第二象限 由 解得……………………11分 的面积……………………………………………12分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）样本频率分布表如下.‎ 寿命（h）‎ 频 数 频 率 ‎100～200‎ ‎20‎ ‎0.10‎ ‎200～300‎ ‎30‎ ‎0.15‎ ‎300～400‎ ‎80‎ ‎0.40‎ ‎400～500‎ ‎40‎ ‎0.20‎ ‎500～600‎ ‎30‎ ‎0.15‎ 合 计 ‎200‎ ‎1‎ ‎……………………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）频率分布直方图如下：‎ ‎ 　　　　　　　　　　　　　　　………………………………10分 ‎（Ⅲ）估计电子元件寿命大于等于400 h的在总体中占的比例为0.35. ……………………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ i = 1‎ S = 0‎ S = S+i ^2‎ i = i + 1‎ 开始 结束 输出S i > 100 ?‎ 是 否 解:‎ i=i+1‎ S=S+i ^2‎ ‎ ………………1分 ‎ ………………2分 此程序框图为 当型 循环结构………3分 i = 1‎ S= 0‎ DO ‎ S = S + i ^ 2‎ ‎ i = i + 1‎ LOOP UNTIL i > 100‎ PRINT S END ‎ ………………8分 ‎ ‎ ………………………………………………12分 ‎20.（本小题满分12分） ‎ 解：（Ⅰ）产量与相应的生产能耗的散点图如下：‎ ‎…………………………………………………………3分 ‎（Ⅱ），，， ……………5分 ‎ ‎ ‎ ‎ 所求的线性回归方程为 …………………………………………………8分 ‎（Ⅲ）当时， ………………………………………10分 ‎(吨) …………………………………………………………………11分 答：预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了19.65吨。 ……………………… 12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ)若,,则所有形如的点围成的区域是矩形，其面积为，椭圆围成的区域在其内部且面积为 ‎………………………………………2分 故点落在椭圆内的概率为 ……………………4分 ‎（Ⅱ）若,，且、均为整数，则 点共有个 …………………………………………………………………………6分 其中点、、、四点在椭圆上 点落在椭圆上的概率为 ………………………………………………………………8分 当时，点、、、、、、、、共9个点落在椭圆外 由椭圆的对称性知，当为整数，且,时，‎ 共有个点落在椭圆外 …………………………………………………………10分 点落在椭圆外的概率为………………………………………………………………12分 ‎22.（本小题满分14分）‎ 解：（1）椭圆与相似.‎ 因为的特征三角形是腰长为4，底边长为的等腰三角形，而椭圆的特征三角形是腰长为2，底边长为的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为.…………………3分 ‎（2）椭圆的方程为：.………………………………………………………5分 两个相似椭圆之间的性质有： （写出一个给1分）‎ ① 两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方；‎ ② 分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似，相似比即为椭圆的相似比；‎ ③ 两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合；‎ ④ 过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比；‎ ⑤ 两个相似椭圆的离心率相等.………………………………………………………………………8分 ‎（3）假定存在，则设、所在直线为，中点为.‎ 则.……………………………………………………9分 所以.‎ 中点在直线上，所以有.……………………………………………………………11分 ‎.‎ ‎.………………………………………………14分 ‎（命题人：陈永民）‎