中考物理河北专版总复习突破滚动小专题二　简单机械的相关计算 4页

滚动小专题(二)　简单机械的相关计算 类型1　杠杆的相关计算 ‎1．(2019·安徽)图a所示为前臂平伸用手掌拖住铅球时的情形．我们可将图a简化成如图b所示的杠杆．不计杠杆自重，若铅球质量m＝3 kg，OA＝0.03 m，OB＝0.30 m，求此时肱二头肌对前臂产生的拉力F1的大小(g取10 N/kg)．‎ 解：由图可知，支点是O点，‎ 肱二头肌对前臂产生的拉力F1为动力， 3 kg铅球的重力即为阻力F2，‎ 则阻力：F2＝G＝mg＝3 kg×10 N/kg＝30 N 由图知，l1＝OA＝0.03 m，l2＝OB＝0.30 m 根据杠杆的平衡条件：F1l1＝F2l2‎ 即：F1×0.03 m＝30 N×0.30 m 解得F1＝300 N ‎2．(2019·毕节)如图所示，重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动，当把甲、乙两物体分别挂在两个端点A、B上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出，物体乙未与容器底接触，已知轻杆长2.2 m，支点O距端点B的距离为1.2 m，物体甲的质量为8.28 kg，物体乙的体积为0.001 m3.(g取10 N/kg，忽略绳重)求：‎ ‎(1)甲物体的重力；‎ ‎(2)乙物体受到水的浮力；‎ ‎(3)弹簧测力计的示数；‎ ‎(4)乙物体的密度．‎ 解：(1)甲物体的重力：‎ G甲＝m甲g＝8.28 kg×10 N/kg＝82.8 N ‎(2)乙物体受到水的浮力：F浮乙＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.001 m3＝10 N ‎(3 )根据杠杆的平衡条件：FA·OA＝FB·OB得，‎ FB＝＝ ‎＝＝69 N ‎(4)由力的平衡得G乙＝F浮＋FB＝10 N＋69 N＝79 N m乙＝＝＝7.9 kg ρ乙＝＝＝7.9×103 kg/m3‎ ‎3．如图所示，一质量为70 kg，底面积为0.04 m2的物块置于水平地面上，通过绳系于轻质杠杆ABC的A端，杠杆可绕O点转动．已知AO⊥OB、OB⊥BC，且AO∶BO＝5∶6，BO∶BC＝3∶4.(绳重和摩擦不计，g取10 N/kg)‎ ‎(1)求物体的重力；‎ ‎(2)在C端用F＝200 N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆静止平衡，且AO、BC在水平位置．求物体对地面的压强．‎ ‎(3)试画出作用在C点使杠杆平衡(AO、BC处于水平)，且物体对地面的压强恰好为0时，所需的最小的力的力臂，并求出该力的大小．‎ 解：(1)G＝mg＝70 kg×10 N/kg＝700 N ‎(2)在C端用F＝200 N的力竖直向下拉杠杆，拉力F的力臂大小等于BC AO∶BO＝5∶6，BO∶BC＝3∶4‎ ‎∴AO∶BC＝5∶8‎ F1×AO＝F×BC　F1＝ F×＝200 N×＝320 N 物体对地面的压力：‎ F压＝G－F1＝700 N－320 N＝380 N 物体对地面的压强：p＝＝＝9 500 Pa ‎(3)‎ 如图所示，BO∶BC＝3∶4‎ 根据勾股定理可知BO∶OC＝3∶5‎ ‎∴AO∶OC＝1∶2‎ G×AO＝F2×OC F2＝ G×＝700 N×＝350 N ‎4．如图所示，一轻质刚性薄板(可视为杠杆)的B端，挂一质量为2 kg的物体，A端拴一细绳由一人站在地上用力拉，使其在水平位置平衡．绳与杆的夹角为30°，OA长为2 m，OB长为0.5 m，在支点O处放一质量为0.5 kg的玩具汽车(可视为一点)，用1.0 N的水平牵引力使小车向左匀速运动．g取10 N/kg.‎ ‎(1)小车在O点时，为使杠杆在水平位置平衡，画出人的拉力F及其力臂l1，求出该拉力F的大小；‎ ‎(2)小车从O点向左匀速运动，牵引力对小车做多少功时人对绳的拉力减小到零．‎ 解：(1)A端细绳的拉力方向沿绳子向下，从支点O作绳子拉力作用线的垂线段，即为拉力的力臂l1，如图所示：‎ l1＝OA×sin30°＝2 m×0.5＝1 m 物体的重力：G＝mg＝2 kg×10 N/kg＝20 N 根据杠杆平衡条件得：Fl1＝G×OB，‎ 拉力F＝＝＝10 N ‎(2)设小车从O点向左匀速运动的距离为s时，人对细绳的拉力减小到零，‎ 根据杠杆平衡条件得：G车s＝G·OB ‎0．5 kg×10 N/kg×s＝20 N×0.5 m 解得：s＝2 m 小车从O点向左匀速运动，牵引力对小车做的功：‎ W＝F牵s＝1.0 N×2 m＝2 J 类型2　斜面的相关计算 ‎5．利用如图所示的斜面装置用时10 s可以把重为500 N的物体匀速拉到斜面顶端，斜面长为4 m，高为2 m，实际拉力为300 N．求：‎ ‎(1)若沿斜面方向的拉力为F，物重为G，斜面长为L，高为H，请利用总功、有用功和额外功的关系推导出摩擦力f的表达式．‎ ‎(2)拉力做功的功率是多少？‎ ‎(3)该斜面装置的机械效率是多少？‎ 解：(1)因为W额＝W总－W有，且W总＝FL，W有＝GH，W额＝fL 所以fL＝FL－GH 则f＝F－ ‎(2)拉力做功：W总＝FL＝300 N×4 m＝1 200 J 拉力的功率：P＝＝＝120 W ‎(3)此过程中，所做的有用功：‎ W有＝GH＝500 N×2 m＝1 000 J 则斜面的机械效率：‎ η＝＝×100%≈83.33%‎ ‎6．如图所示，重为3.2×104 N的卡车，经过一段水平路面后，再以9.6×104 W的功率沿与水平地面成30°角的斜坡匀速向上爬行．已知车轮与地面接触的总面积为0.5 m2，斜坡的机械效率为80%.求：‎ ‎(1)卡车对水平路面的压强？‎ ‎(2)爬坡时卡车的牵引力是多少？‎ ‎(3)爬坡时卡车的牵引力1 min所做的功是多少？‎ 解：(1)卡车轮胎对水平路面的压强为：‎ p＝＝＝＝6.4×104 Pa ‎(2)斜坡与水平地面成30°角，则坡长s为坡高h的2倍，即s＝2h 则斜面的机械效率为：η＝＝＝＝ 爬坡时汽车的牵引力为：F＝＝＝2×104 N ‎(3)∵功率恒定 ‎∴W＝Pt＝9.6×104 W×60 s＝5.76×106 J 类型3　滑轮的相关计算 ‎7．(2019·枣庄)如图所示是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图，已知井深10 m，物体重G＝4×103 N，汽车重G车＝3×104 N，汽车匀速拉绳子时的拉力F＝2×103 N，汽车受到的阻力为车重的0.05倍．请计算：‎ ‎(1)若汽车运动的速度为1.2 m/s，则将物体由井底拉至井口，需要多长时间？‎ ‎(2)滑轮组的机械效率是多少？(保留一位小数)‎ ‎(3)汽车的牵引力是多大？‎ ‎(4)将物体由井底拉至井口，汽车的牵引力做的功是多少？‎ 解：(1)由图可知，滑轮组中由3段绳子承担重物，则物体上升的速度：‎ v物＝v车＝×1.2 m/s＝0.4 m/s 物体由井底拉至井口需要的时间：‎ t＝＝＝＝25 s ‎(2)滑轮组的机械效率：‎ η＝＝＝＝＝≈66.7%‎ ‎(3)由题意可得，汽车受到的阻力：‎ f＝0.05G车＝0.05×3×104 N＝1 500 N 汽车匀速直线运动，受到平衡力作用，在水平方向上，汽车受到向右的牵引力、向左的拉力、向左的阻力作用；由力的平衡条件可得牵引力：‎ F牵＝F＋f＝2×103 N＋1 500 N＝3 500 N ‎(4)汽车运动的距离：s车＝s绳＝3h＝3×10 m＝30 m 牵引力做功：W牵＝F牵s车＝3 500 N×30 m＝1.05×105 J ‎8．(2019·邯郸一模)如图所示，放在水平桌面上的正方体物块A的质量为20 kg；物体B重为18 N，用水平向左的拉力F＝60 N匀速拉动物块A，使物体B在2 s内竖直向上移动了0.4 m．物块A受到的摩擦力为它自重的0.1倍，不计绳重及滑轮的摩擦，g取10 N/kg.求：‎ ‎(1)滑轮C所受重力．‎ ‎(2)利用滑轮C提升物体B的机械效率．‎ ‎(3)拉力F做功的功率．‎ 解：(1)物块A的重力：GA＝mAg＝20 kg×10 N/kg＝200 N A所受摩擦力：f＝0.1GA＝0.1×200 N＝20 N 则绳子的拉力：T＝F－f＝60 N－20 N＝40 N 由受力分析可得：T＝GC＋2GB 则GC＝T－2GB＝40 N－2×18 N＝4 N ‎(2)W有＝GB·h＝18 N×0.4 m＝7.2 J W总＝T·h＝40 N××0.4 m＝8 J 则机械效率：η＝＝＝0.9＝90%‎ ‎(3)vA＝＝＝0.1 m/s P＝F·vA＝60 N×0.1 m/s＝6 W ‎9．(2019·石家庄长安区一模)如图所示，利用滑轮组匀速拉动水平面上的物体．已知物体在水平面上受到的滑动摩擦力为重力的0.2倍．物体被匀速拉动的距离为1 m．若物体质量为20 kg，滑轮组的机械效率为80%，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，g取10 N/kg.求：‎ ‎(1)物体在水平面上匀速运动时受到的滑动摩擦力；‎ ‎(2)动滑轮的重力；‎ ‎(3)若物体质量为40 kg，以0.1 m/s的速度匀速运动，拉力F的功率．‎ 解：(1)物体受到的摩擦力：f＝0.2mg＝0.2×20 kg×10 N/kg＝40 N ‎(2)η＝＝＝ 忽略绳重和绳与滑轮间摩擦：F＝(G动＋f)‎ 综上，得：G动＝－f＝－40 N＝10 N ‎(3)40 kg物体受到的摩擦力：f′＝0.2m′g＝0.2×40 kg×10 N/kg＝80 N 此时的拉力：F′＝(f′＋G动)＝×(80 N＋10 N)＝30 N 拉力的功率：P＝F′·nv＝30 N×3×0.1 m/s＝9 W